新教材北師大版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第一章直線與圓-課時(shí)分層練習(xí)題含解析

第一章直線與圓課時(shí)練習(xí)題1、一次函數(shù)的圖象與直線的方程直線的傾斜角、斜率及其關(guān)系 -1-2、直線方程的點(diǎn)斜式 -6-3、直線方程的兩點(diǎn)式直線方程的一般式 -11-4、兩條直線的平行與垂直 -15-5、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) -19-6、平面直角坐標(biāo)系中的距離公式 -24-7、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 -29-8、圓的一般方程 -33-9、直線與圓的位置關(guān)系 -37-10、圓與圓的位置關(guān)系 -43-1、一次函數(shù)的圖象與直線的方程直線的傾斜角、斜率及其關(guān)系一、選擇題1．已知直線過點(diǎn)A(0，4)和點(diǎn)B(1，2)，則直線AB的斜率為()A．3B．－2C．2D．不存在B[由題意可得AB的斜率為k＝eq\f(2－4,1－0)＝－2．]2．以下兩點(diǎn)確定的直線的斜率不存在的是()A．(4，1)與(－4，－1) B．(0，1)與(1，0)C．(1，4)與(－1，4) D．(－4，1)與(－4，－1)D[選項(xiàng)A，B，C，D中，只有D選項(xiàng)的橫坐標(biāo)相同，所以這兩點(diǎn)確定的直線與x軸垂直，即它們確定的直線的斜率不存在．]3．已知直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角α的取值范圍是()A．0°≤α＜90° B．90°≤α＜180°C．90°＜α＜180° D．0°＜α＜180°C[直線傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°，又直線l經(jīng)過第二、四象限，所以直線l的傾斜角α的取值范圍是90°<α<180°．]4．直線l的傾斜角是斜率為eq\f(\r(3),3)的直線的傾斜角的2倍，則l的斜率為()A．1B．eq\r(3)C．eq\f(2\r(3),3)D．－eq\r(3)B[法一：設(shè)斜率為eq\f(\r(3),3)的直線的傾斜角為α，則tanα＝eq\f(\r(3),3)，0°≤α<180°，∴α＝30°，∴2α＝60°，∴l(xiāng)的斜率k＝tan2α＝eq\r(3)．故選B．法二：設(shè)斜率為eq\f(\r(3),3)的直線的傾斜角為α，則tanα＝eq\f(\r(3),3)，∴l(xiāng)的斜率k＝tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝eq\f(\f(2\r(3),3),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))\s\up12(2))＝eq\r(3)．故選B．]5．過點(diǎn)M(－2，m)，N(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為()A．1B．4C．1或3D．1或4A[∵kMN＝eq\f(m－4,－2－m)＝1，∴m＝1．]二、填空題6．已知直線l過點(diǎn)A(1，2)，且不過第四象限，則直線l的斜率k的最大值是________．2[如圖，kOA＝2，kl′＝0，只有當(dāng)直線落在圖中所示位置時(shí)才符合題意，故k∈[0，2]．故直線l的斜率k的最大值為2．]7．已知A(2，－3)，B(4，3)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(m,2)))三點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)m的值為________．12[因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，所以有kAB＝kAC，即eq\f(3－－3,4－2)＝eq\f(\f(m,2)－－3,5－2)，解得m＝12．]8．若直線l的斜率k的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\r(3)))，則該直線的傾斜角α的取值范圍是________．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))[當(dāng)0≤k<eq\r(3)時(shí)，即0≤tanα<eq\r(3)，又α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，π))，所以α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))．]三、解答題9．經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角α．(1)A(2，3)，B(4，5)；(2)C(－2，3)，D(2，－1)；(3)P(－3，1)，Q(－3，10)．[解](1)存在．直線AB的斜率kAB＝eq\f(5－3,4－2)＝1，即tanα＝1，又0°≤α<180°，所以傾斜角α＝45°．(2)存在．直線CD的斜率kCD＝eq\f(－1－3,2－－2)＝－1，即tanα＝－1，又0°≤α<180°，所以傾斜角α＝135°．(3)不存在．因?yàn)閤P＝xQ＝－3，所以直線PQ的斜率不存在，傾斜角α＝90°．10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．(1)求eq\f(y＋3,x＋2)的最大值和最小值；(2)求eq\f(x＋y＋5,x＋2)的最大值和最小值．[解](1)如圖，可知eq\f(y＋3,x＋2)表示經(jīng)過定點(diǎn)P(－2，－3)與曲線段AB上任一點(diǎn)(x，y)的直線的斜率k．由已知條件，可得A(1，1)，B(－1，5)．易知kPA≤k≤kPB．由斜率公式得kPA＝eq\f(4,3)，kPB＝8，所以eq\f(4,3)≤k≤8．故eq\f(y＋3,x＋2)的最大值是8，最小值是eq\f(4,3)．(2)由(1)知，eq\f(y＋3,x＋2)的最大值是8，最小值是eq\f(4,3)．又eq\f(x＋y＋5,x＋2)＝eq\f(y＋3,x＋2)＋1，所以eq\f(x＋y＋5,x＋2)的最大值是9，最小值eq\f(7,3)．11．若經(jīng)過兩點(diǎn)A(2，1)，B(1，m2)的直線l的傾斜角為銳角，則m的取值范圍是()A．(－∞，1) B．(－1，＋∞)C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C[∵直線l的傾斜角為銳角，∴斜率k＝eq\f(m2－1,1－2)>0，∴－1<m<1．]12．已知點(diǎn)A(a，2)，B(3，b＋1)，且直線AB的傾斜角為90°，則()A．a(chǎn)＝3，b＝1 B．a(chǎn)＝2，b＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3 D．a(chǎn)＝3，b∈R且b≠1D[由已知a＝3，又A，B為不同的兩點(diǎn)，故b≠1．]13．(多選題)給出下列結(jié)論，其中說法正確的是()A．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，k))是直線l的一個(gè)方向向量，則k是該直線的斜率B．若直線l的斜率是k，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，k))是該直線的一個(gè)方向向量C．任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率D．任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角[答案]ABC14．(一題兩空)已知點(diǎn)A(3，1)，B(－2，k)，C(8，1)．(1)直線AC的傾斜角為________；(2)若這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________．0(－∞，1)∪(1，＋∞)[因?yàn)閗AC＝eq\f(1－1,8－3)＝eq\f(0,5)＝0．所以直線AC的傾斜角為0，又kAB＝eq\f(k－1,－2－3)＝eq\f(1－k,5)，要使A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，需三點(diǎn)不共線，即kAB≠kAC，∴eq\f(1－k,5)≠0．∴k≠1．]15．把一塊長和寬都是13dm的矩形紙片按圖(1)裁好，問能否拼成圖(2)所示的矩形，為什么？(1)(2)[解]不能，如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，使得BE在y軸正半軸上，AB在x軸負(fù)半軸上．邊AC所在直線的斜率為kAC＝eq\f(8,8－5)＝eq\f(8,3)，邊EC所在直線的斜率為kEC＝eq\f(13,5)≠eq\f(8,3)，即kAC≠kEC，所以A、C、D、E四點(diǎn)不可能在同一條直線上．即不能拼成圖(2)所示的矩形．2、直線方程的點(diǎn)斜式一、選擇題1．直線的點(diǎn)斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示()A．任何一條直線B．不過原點(diǎn)的直線C．不與坐標(biāo)軸垂直的直線D．不與x軸垂直的直線D[點(diǎn)斜式方程適用的前提條件是斜率存在，故其可表示不與x軸垂直的直線．]2．斜率為4，且過點(diǎn)(2，－3)的直線的點(diǎn)斜式方程是()A．y＋3＝4(x－2) B．y－3＝4(x－2)C．y－3＝4(x＋2) D．y＋3＝4(x＋2)[答案]A3．已知直線x－ay＝4在y軸上的截距是2，則a等于()A．－eq\f(1,2)B．eq\f(1,2)C．－2D．2C[直線x－ay＝4可化為y＝eq\f(1,a)x－eq\f(4,a)，∴－eq\f(4,a)＝2，得a＝－2．]4．直線l1：y＝k1x＋b1與l2：y＝k2x＋b2的位置關(guān)系如圖所示，則有()A．k1<k2且b1<b2 B．k1<k2且b1>b2C．k1>k2且b1>b2 D．k1>k2且b1<b2A[設(shè)直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2．由題圖可知，90°<α1<α2<180°，所以k1<k2，又b1<0，b2>0，所以b1<b2．故選A．]5．若y＝a|x|與y＝x＋a(a>0)有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)>1 B．0<a<1C．? D．0<a<1或a>1A[y＝x＋a(a>0)表示斜率為1，在y軸上的截距為a(a>0)的直線，y＝a|x|表示關(guān)于y軸對稱的兩條射線．∴當(dāng)0<a≤1時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)a>1時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)，故選A．]二、填空題6．直線y＝eq\f(4,3)x－4在y軸上的截距是________．－4[由y＝eq\f(4,3)x－4，令x＝0，得y＝－4．]7．直線y＝k(x－2)＋3必過定點(diǎn)，該定點(diǎn)為________．(2，3)[將直線方程化為點(diǎn)斜式得y－3＝k(x－2)，∴該直線過定點(diǎn)(2，3)．]8．已知直線y＝(3－2k)x－6不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍為________．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))[由題意知，需滿足它在y軸上的截距不大于零，且斜率不大于零，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－6≤0，,3－2k≤0，))得k≥eq\f(3,2)．]三、解答題9．已知位于第一象限的△ABC中，A(1，1)，B(5，1)，∠A＝60°，∠B＝45°．求：(1)AB邊所在直線的方程；(2)AC邊與BC邊所在直線的方程．[解](1)∵A(1，1)，B(5，1)，∴直線AB與x軸平行．∴直線AB的斜率為0，從而該直線的方程為y－1＝0．(2)∵∠A＝60°，∴kAC＝eq\r(3)，AC邊所在直線方程為y－1＝eq\r(3)(x－1)，即eq\r(3)x－y＋1－eq\r(3)＝0．又∵∠B＝45°，∴直線BC的傾斜角為135°，其斜率為－1．∴BC邊所在直線方程為y－1＝－(x－5)，即x＋y－6＝0．10．如圖，直線l：y－2＝eq\r(3)(x－1)過定點(diǎn)P(1，2)，求過點(diǎn)P且與直線l所夾的角為30°的直線l′的方程．[解]設(shè)直線l′的傾斜角為α′，由直線l的方程y－2＝eq\r(3)(x－1)知，直線l的斜率為eq\r(3)，則傾斜角為60°．當(dāng)α′＝90°時(shí)，滿足l與l′所夾的銳角為30°，此時(shí)直線l′的方程為x＝1；當(dāng)α′＝30°時(shí)，也滿足l與l′所夾的銳角為30°，此時(shí)直線l′的斜率為eq\f(\r(3),3)，由直線方程的點(diǎn)斜式得l′的方程為y－2＝eq\f(\r(3),3)(x－1)，即y＝eq\f(\r(3),3)(x－1)＋2．綜上，所求直線l′的方程為x＝1或y＝eq\f(\r(3),3)(x－1)＋2．11．直線l1：y＝ax＋b與直線l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象只可能是()ABCDD[對于A選項(xiàng)，由l1得a>0，b<0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；對于B選項(xiàng)，由l1得a<0，b>0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；對于C選項(xiàng)，由l1得a>0，b<0，而由l2得a<0，b>0，矛盾；對于D選項(xiàng)，由l1得a>0，b>0，而由l2得a>0，b>0．故選D．]12．(多選題)下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是()A．方程k＝eq\f(y－2,x＋1)與方程y－2＝k(x＋1)表示同一條直線B．直線l過點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角為90°，則其方程為x＝x0C．直線l過點(diǎn)P(x0，y0)，斜率為0，則其方程為y＝y(tǒng)0D．所有直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程BC[A中方程，k＝eq\f(y－2,x＋1)，x≠－1；D中斜率不存在的直線沒有點(diǎn)斜式和斜截式方程，∴AD錯(cuò)誤，BC正確．]13．(一題兩空)將直線y＝3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的直線為________；再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為________．y＝－eq\f(1,3)xy＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3)[將直線y＝3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到直線y＝－eq\f(1,3)x，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為y＝－eq\f(1,3)(x－1)，即y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3)．]14．已知直線l：y＝kx＋2k＋1．(1)求證：直線l恒過一個(gè)定點(diǎn)；(2)當(dāng)－3<x<3時(shí)，直線上的點(diǎn)都在x軸上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．[解](1)證明：由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)．由直線方程的點(diǎn)斜式可知，直線恒過定點(diǎn)(－2，1)．(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝kx＋2k＋1，顯然其圖象是一條直線(如圖所示)，若使當(dāng)－3<x<3時(shí)，直線上的點(diǎn)都在x軸上方，需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－3≥0，,f3≥0.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3k＋2k＋1≥0，,3k＋2k＋1≥0.))解得－eq\f(1,5)≤k≤1．所以，實(shí)數(shù)k的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)，1))．15．在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x，y)為整點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是()A．存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)B．如果k與b都是無理數(shù)，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過任何整點(diǎn)C．直線y＝kx＋b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)D．存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線AD[A正確，如直線y＝eq\r(2)x＋eq\f(1,2)，不經(jīng)過任何整點(diǎn)(x＝0，y＝eq\f(1,2)；x≠0，y是無理數(shù))B錯(cuò)誤，直線y＝eq\r(2)x－eq\r(2)中k與b都是無理數(shù)，但直線經(jīng)過整點(diǎn)(1，0)；C錯(cuò)誤，當(dāng)k＝0，b＝eq\f(1,2)時(shí)，直線y＝eq\f(1,2)不通過任何整點(diǎn)；D正確，比如直線y＝eq\r(2)x只經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)(0，0)．]3、直線方程的兩點(diǎn)式直線方程的一般式一、選擇題1．一條直線不垂直于坐標(biāo)軸，則它的方程()A．可以寫成兩點(diǎn)式或截距式B．可以寫成兩點(diǎn)式或斜截式或點(diǎn)斜式C．可以寫成點(diǎn)斜式或截距式D．可以寫成兩點(diǎn)式或截距式或斜截式或點(diǎn)斜式B[由于直線不垂直于坐標(biāo)軸，所以直線的斜率存在，且直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)都不相同，所以直線能寫成兩點(diǎn)式或斜截式或點(diǎn)斜式．由于直線在坐標(biāo)軸上的截距有可能為0，所以直線不一定能寫成截距式．故選B．]2．直線l的方程為Ax＋By＋C＝0，若直線l過原點(diǎn)和二、四象限，則()A．C＝0，B>0 B．A>0，B>0，C＝0C．AB<0，C＝0 D．AB>0，C＝0D[通過直線的斜率和截距進(jìn)行判斷．]3．已知兩直線的方程分別為l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它們在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則()A．b>0，d<0，a<c B．b>0，d<0，a>cC．b<0，d>0，a>c D．b<0，d>0，a<cC[由已知直線表達(dá)式，得l1：y＝－eq\f(1,a)x－eq\f(b,a)，l2：y＝－eq\f(1,c)x－eq\f(d,c)，由題圖知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)>－\f(1,c)>0,－\f(b,a)<0,－\f(d,c)>0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c<a<0,b<0,d>0.))]4．把直線x－y＋eq\r(3)－1＝0繞點(diǎn)(1，eq\r(3))逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后，所得直線l的方程是()A．y＝－eq\r(3)x B．y＝eq\r(3)xC．x－eq\r(3)y＋2＝0 D．x＋eq\r(3)y－2＝0B[如圖，已知直線的斜率為1，則其傾斜角為45°，則直線l的傾斜角α＝45°＋15°＝60°．∴直線l的斜率k＝tanα＝tan60°＝eq\r(3)，∴直線l的方程為y－eq\r(3)＝eq\r(3)(x－1)，即y＝eq\r(3)x．]5．若直線Ax＋By＋C＝0過坐標(biāo)原點(diǎn)，則A，B，C滿足的條件是()A．C＝0 B．AB≠0且C＝0C．A2＋B2≠0且C＝0 D．A＋B＝0C[A，B不能同時(shí)為0．]二、填空題6．斜率為2，且經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)的直線的一般式方程為________．2x－y＋1＝0[由直線點(diǎn)斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化成一般式為2x－y＋1＝0．]7．過點(diǎn)(－1，1)和(3，9)的直線在x軸上的截距是________．－eq\f(3,2)[直線方程為eq\f(y－1,9－1)＝eq\f(x＋1,3＋1)，即y＝2x＋3，令y＝0，得x＝－eq\f(3,2)，∴在x軸上的截距為－eq\f(3,2)．]8．過點(diǎn)P(3，－1)，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是________．x＋2y－1＝0或x＋3y＝0[設(shè)直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當(dāng)a＝0時(shí)，b＝0，此時(shí)直線l的方程為eq\f(y,x)＝eq\f(－1,3)，所以x＋3y＝0；當(dāng)a≠0時(shí)，a＝2b，此時(shí)直線l的方程為eq\f(x,2b)＋eq\f(y,b)＝1，代入(3，－1)，得x＋2y－1＝0．]三、解答題9．已知直線(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x軸上的截距為3，求直線在y軸上的截距．[解]由已知，直線過點(diǎn)(3，0)，所以3(a＋2)－2a＝0，即a＝－6．所以直線方程為－4x＋45y＋12＝0，即4x－45y－12＝0．令x＝0，得y＝－eq\f(4,15)．故直線在y軸上的截距為－eq\f(4,15)．10．求經(jīng)過點(diǎn)B(3，4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形的直線方程．[解]由題意可知，所求直線的斜率為±1．又過點(diǎn)(3，4)，由點(diǎn)斜式得y－4＝±(x－3)．所求直線的方程為x－y＋1＝0，或x＋y－7＝0．11．過點(diǎn)A(3，－1)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線有()A．2條B．3條C．4條D．無數(shù)多條B[當(dāng)截距都為零時(shí)滿足題意要求，直線為y＝－eq\f(1,3)x；當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,a)＋\f(－1,b)＝1,|a|＝|b|，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4,b＝－4，))即直線方程為eq\f(x,2)＋eq\f(y,2)＝1或eq\f(x,4)＋eq\f(y,－4)＝1，∴滿足條件的直線共有3條．故選B．]12．已知直線a1x＋b1y＋1＝0和直線a2x＋b2y＋1＝0都過點(diǎn)A(2，1)，則過點(diǎn)P1(a1，b1)和點(diǎn)P2(a2，b2)的直線方程是()A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0C．2x＋y－1＝0 D．x＋2y＋1＝0A[∵點(diǎn)A(2，1)在直線a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0．由此可知點(diǎn)P1(a1，b1)在直線2x＋y＋1＝0上．∵點(diǎn)A(2，1)在直線a2x＋b2y＋1＝0上，∴2a2＋b2＋1＝0．由此可知點(diǎn)P2(a2，b2)也在直線2x＋y＋1＝0上．∴過點(diǎn)P1(a1，b1)和點(diǎn)P2(a2，b2)的直線方程是2x＋y＋1＝0．]13．(多選題)若直線ax＋by＋c＝0同時(shí)要經(jīng)過第一、二、四象限，則a，b，c應(yīng)滿足()A．a(chǎn)b>0 B．bc<0C．a(chǎn)b<0 D．bc>0AB[易知直線的斜率存在，則直線方程可化為y＝－eq\f(a,b)x－eq\f(c,b)，由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b)<0，,－\f(c,b)>0，))所以ab>0，bc<0．]14．(一題兩空)已知點(diǎn)A(3，0)，B(0，4)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則xy的最大值為________；最小值為________．30[線段AB的方程為eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1(0≤x≤3)，所以xy＝4xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,3)))＝－eq\f(4,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋3，所以當(dāng)x＝eq\f(3,2)時(shí)，xy的最大值為3；當(dāng)x＝0或3時(shí)，xy的最小值為0．]15．已知直線l過點(diǎn)M(2，1)，且與x軸、y軸的正方向分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程．[解]根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，由題意，知a>2，b>1，∵l過點(diǎn)M(2，1)，∴eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝1，解得b＝eq\f(a,a－2)，∴△AOB的面積S＝eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,2)a·eq\f(a,a－2)，化簡，得a2－2aS＋4S＝0．①∴Δ＝4S2－16S≥0，解得S≥4或S≤0(舍去)．∴S的最小值為4，將S＝4代入①式，得a2－8a＋16＝0，解得a＝4，∴b＝eq\f(a,a－2)＝2．∴直線l的方程為x＋2y－4＝0.4、兩條直線的平行與垂直一、選擇題1．下列直線中與直線x－y－1＝0平行的是()A．x＋y－1＝0 B．x－y＋1＝0C．x＋y＋1＝0 D．a(chǎn)x－ay－a＝0B[顯然B中直線與直線x－y－1＝0斜率相等但不重合．]2．已知直線l1的斜率k1＝1，直線l2的斜率k2＝－1，則l1與l2的位置關(guān)系是()A．平行 B．垂直C．相交但不垂直 D．不確定B[∵k1·k2＝－1，∴l(xiāng)1⊥l2．]3．下列直線中，與已知直線y＝－eq\f(4,3)x＋1平行，且不過第一象限的直線的方程是()A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0B[先看斜率，A、D選項(xiàng)中斜率為－eq\f(3,4)，排除掉；直線與y軸交點(diǎn)需在y軸負(fù)半軸上，才能使直線不過第一象限，只有B選項(xiàng)符合．]4．如果直線l1的斜率為a，l1⊥l2，則直線l2的斜率為()A．eq\f(1,a) B．a(chǎn)C．－eq\f(1,a) D．－eq\f(1,a)或不存在D[當(dāng)a≠0時(shí)，由l1⊥l2得k1·k2＝a·k2＝－1，∴k2＝－eq\f(1,a)；當(dāng)a＝0時(shí)，l1與x軸平行或重合，則l2與y軸平行或重合，故直線l2的斜率不存在．∴直線l2的斜率為－eq\f(1,a)或不存在．]5．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)為頂點(diǎn)的三角形是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形C[∵kAB＝－eq\f(2,3)，kAC＝eq\f(3,2)，∴kAB·kAC＝－1，即AB⊥AC．]二、填空題6．若直線l1：2x＋my＋1＝0與直線l2：y＝3x－1平行，則m＝________．－eq\f(2,3)[－eq\f(2,m)＝3，∴m＝－eq\f(2,3)．]7．若直線l1：2x－5y＋20＝0，l2：mx－2y－10＝0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)m的值為________．－5[l1、l2與坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則四邊形對角互補(bǔ)．因?yàn)樽鴺?biāo)軸垂直，故l1⊥l2，即2m＋10＝0，∴m＝－5．]8．已知A(3，1)，B(－1，－1)，C(2，1)，則△ABC的BC邊上的高所在的直線方程為________．3x＋2y－11＝0[kBC＝eq\f(1－－1,2－－1)＝eq\f(2,3)，∴BC邊上的高所在直線的斜率k＝－eq\f(3,2)，∴所求直線方程為y－1＝－eq\f(3,2)(x－3)，即3x＋2y－11＝0．]三、解答題9．已知點(diǎn)A(－1，3)，B(4，2)，以AB為直徑的圓與x軸交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．[解]設(shè)M(x，0)∴M是以AB為直徑的圓與x軸的交點(diǎn)，∴AM⊥BM，∴kAM·kBM＝－1，即eq\f(3－0,－1－x)×eq\f(2－0,4－x)＝－1，∴x2－3x＋2＝0，∴x＝1或x＝2，∴M(1，0)或M(2，0)．10．已知A(－m－3，2)，B(－2m－4，4)，C(－m，m)，D(3，3m＋2)，若直線AB⊥CD，求m的值．[解]∵A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)不等，∴AB與x軸不平行．∵AB⊥CD，∴CD與x軸不垂直，－m≠3，m≠－3．①當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，－m－3＝－2m－4，解得m＝－1．而m＝－1時(shí)，C，D縱坐標(biāo)均為－1，∴CD∥x軸，此時(shí)AB⊥CD，滿足題意．②當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，由斜率公式kAB＝eq\f(4－2,－2m－4－－m－3)＝eq\f(2,－m＋1)，kCD＝eq\f(3m＋2－m,3－－m)＝eq\f(2m＋1,m＋3)．∵AB⊥CD，∴kAB·kCD＝－1，即eq\f(2,－m＋1)·eq\f(2m＋1,m＋3)＝－1，解得m＝1，綜上m的值為1或－1．11．直線l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，則“m＝2”是“l(fā)1∥l2”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件C[由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)m＝－1時(shí)，直線l1與l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l(fā)1∥l2”的充要條件．]12．若{(x，y)|ax＋2y＋2＝0}∩{(x，y)|3x－y－2＝0}＝?，則系數(shù)a＝()A．6B．－6C．eq\f(3,2)D．－eq\f(3,2)B[由題意知，兩直線平行，∴eq\f(a,3)＝eq\f(2,－1)，∴a＝－6．]13．(多選題)下列說法中，不正確的是()A．若兩直線斜率相等，則兩直線平行B．若l1∥l2，則k1＝k2C．若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交D．若兩直線斜率都不存在，則兩直線平行ABD[當(dāng)k1＝k2時(shí)，l1與l2平行或重合，A不正確；若兩直線平行，那么它們的斜率可能都不存在，B不正確；顯然C正確；若兩直線斜率都不存在，則兩直線平行或重合，D不正確．]14．(一題兩空)直線l1的斜率k1＝eq\f(3,4)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，B(a－1，3)．(1)若l1∥l2，則a的值為________．(2)若l1⊥l2，則a的值為________．eq\f(10,3)eq\f(5,4)[直線l2的斜率k2＝eq\f(3－2,a－1－1)＝eq\f(1,a－2)，由l1∥l2，得k1＝k2，∴eq\f(1,a－2)＝eq\f(3,4)，∴a＝eq\f(10,3)．由l1⊥l2，得k1·k2＝－1，∴eq\f(1,a－2)×eq\f(3,4)＝－1，∴a＝eq\f(5,4)．]15．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(2，2)，N(5，－2)，點(diǎn)P在x軸上，分別求滿足下列條件的P的坐標(biāo)．(1)∠MOP＝∠OPN；(2)∠MPN是直角．[解]設(shè)P(x，0)，(1)∵∠MOP＝∠OPN，∴MO∥PN，∴kOM＝kNP，又kOM＝eq\f(2－0,2－0)＝1，kNP＝eq\f(0－－2,x－5)＝eq\f(2,x－5)．∴eq\f(2,x－5)＝1，解得x＝7，即P(7，0)．(2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP，∴kMP·kNP＝－1，∵kMP＝eq\f(2,2－x)，kNP＝eq\f(2,x－5)，∴eq\f(2,2－x)×eq\f(2,x－5)＝－1，解得x＝1或x＝6．∴P(1，0)或(6，0)．5、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)一、選擇題1．直線3x－2y＋m＝0和(m2＋1)x＋3y－3m＝0的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．重合D．不確定B[∵k1＝eq\f(3,2)，k2＝－eq\f(m2＋1,3)＜0，∴k1≠k2的兩直線相交．]2．直線l1：3x－4y＋5＝0與l2：4x－3y－eq\f(1,3)＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(2，3)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，3))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(7,3)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,7)，3))B[由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－4y＋5＝0,4x－3y－\f(1,3)＝0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(7,3),y＝3))，本題也可代入選項(xiàng)驗(yàn)證．]3．兩條直線x＋y－a＝0與x－y－2＝0相交于第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|－2＜a＜2} B．{a|a＜－2}C．{a|a＞2} D．{a|a＜－2或a＞2}C[聯(lián)立方程，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－a＝0，,x－y－2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(a＋2,2),y＝\f(a－2,2)))，由交點(diǎn)在第一象限，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a＋2,2)>0,\f(a－2,2)>0))，解得a＞2．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＞2}．]4．已知直線ax＋4y－2＝0與2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c＝()A．－4B．20C．0D．24A[由兩直線垂直得－eq\f(a,4)×eq\f(2,5)＝－1，∴a＝10，將垂足代入ax＋4y－2＝0，得c＝－2，再代入2x－5y＋b＝0，得b＝－12，∴a＋b＋c＝－4．]5．若三條直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一點(diǎn)，則m的值為()A．－9B．9C．－6D．6A[由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,x＋y＝3，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))∴點(diǎn)(1，2)滿足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9．]二、填空題6．三條直線ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一點(diǎn)，則a的值為________．－1[由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝10,2x－y＝10))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝－2))．將(4，－2)代入ax＋2y＋8＝0，得4a＋2×(－2)＋8＝0，∴a＝－1．]7．已知直線y＝kx＋3k－2與直線y＝－eq\f(1,4)x＋1的交點(diǎn)在x軸上，則k的值為________．eq\f(2,7)[直線y＝－eq\f(1,4)x＋1交x軸于點(diǎn)(4，0)．∵兩條直線的交點(diǎn)在x軸上，∴直線y＝kx＋3k－2過點(diǎn)(4，0)．∴0＝4k＋3k－2．∴k＝eq\f(2,7)．]8．當(dāng)a取不同實(shí)數(shù)時(shí)，直線(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為________．(－1，－2)[直線方程可寫成a(x＋y＋3)＋2x－y＝0，則該直線系必過直線x＋y＋3＝0與直線2x－y＝0的交點(diǎn)，即(－1，－2)．]三、解答題9．已知直線l經(jīng)過直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x－2y－1＝0．(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．[解](1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋4y－2＝0，,2x＋y＋2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2，))∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－2，2)．又所求直線l與x－2y－1＝0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x＋y＋C＝0．把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2．∴所求直線l的方程為2x＋y＋2＝0．(2)由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是－1、－2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S＝eq\f(1,2)×1×2＝1．10．已知△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5，6)，兩邊AB、AC上的高所在直線的方程分別為4x＋5y－24＝0與x－6y＋5＝0，求直線BC的方程．[解]∵AB邊上的高所在直線的方程為4x＋5y－24＝0，∴可設(shè)直線AB的方程為5x－4y＋m＝0，把點(diǎn)A(5，6)坐標(biāo)代入得25－24＋m＝0，∴m＝－1，即直線AB方程為5x－4y－1＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x－4y－1＝0,x－6y＋5＝0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))，即B(1，1)．同理可得C(6，0)，∴kBC＝eq\f(1－0,1－6)＝－eq\f(1,5)．∴直線BC的方程為y＝－eq\f(1,5)(x－6)，即x＋5y－6＝0．11．已知點(diǎn)P(－1，0)，Q(1，0)，直線y＝－2x＋b與線段PQ相交，則b的取值范圍是()A．[－2，2] B．[－1，1]C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))) D．[0，2]A[點(diǎn)P，Q所在直線的方程為y＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋b，,y＝0，))得交點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2)，0))，由－1≤eq\f(b,2)≤1，得－2≤b≤2．]12．直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線方程是()A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0D[設(shè)所求直線上任一點(diǎn)(x，y)，則它關(guān)于x＝1對稱的點(diǎn)(2－x，y)在直線x－2y＋1＝0上，所以2－x－2y＋1＝0，即x＋2y－3＝0．故選D．]13．(多選題)已知點(diǎn)P(x0，y0)是直線l：Ax＋By＋C＝0外一點(diǎn)，則()A．Ax0＋By0＋C≠0B．Ax0＋By0＋C＝0C．方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示不過點(diǎn)P且與l垂直的直線D．方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示不過點(diǎn)P且與l平行的直線AD[因?yàn)辄c(diǎn)P(x0，y0)不在直線Ax＋By＋C＝0上，所以Ax0＋By0＋C≠0，所以直線Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不經(jīng)過點(diǎn)P；又直線Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0與直線l：Ax＋By＋C＝0平行，排除C．故選AD．]14．(一題兩空)已知直線x－2y＋1＝0，x＋3y－1＝0，ax＋2y－3＝0共有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．(1)若它們相交于一點(diǎn)，則a＝________；(2)若它們共有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a＝________．－11－1或eq\f(2,3)[因?yàn)橹本€x－2y＋1＝0與x＋3y－1＝0相交于一點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)，\f(2,5)))，若它們相交于一點(diǎn)，則－eq\f(1,5)a＋eq\f(4,5)－3＝0，所以a＝－11．若要使三條直線共有兩個(gè)不同交點(diǎn)，只需ax＋2y－3＝0與以上兩條直線中的一條平行即可，當(dāng)ax＋2y－3＝0與x－2y＋1＝0平行時(shí)，有－eq\f(a,2)＝eq\f(1,2)，解得a＝－1；當(dāng)ax＋2y－3＝0與x＋3y－1＝0平行時(shí)，有－eq\f(a,2)＝－eq\f(1,3)，解得a＝eq\f(2,3)．]15．一條光線沿直線2x－y＋2＝0入射到直線x＋y－5＝0后反射，求反射光線所在直線的方程．[解]取直線2x－y＋2＝0上一點(diǎn)A(0，2)，設(shè)點(diǎn)A(0，2)關(guān)于直線x＋y－5＝0對稱的點(diǎn)為B(a，b)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)＋\f(b＋2,2)－5＝0，,\f(b－2,a)＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝5，))∴B(3，5)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2＝0，,x＋y－5＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4，))∴直線2x－y＋2＝0與直線x＋y－5＝0的交點(diǎn)為P(1，4)，∴反射光線在經(jīng)過點(diǎn)B(3，5)和點(diǎn)P(1，4)的直線上，該直線的方程為y－4＝eq\f(4－5,1－3)(x－1)，整理得x－2y＋7＝0．故反射光線所在直線的方程為x－2y＋7＝0.6、平面直角坐標(biāo)系中的距離公式一、選擇題1．點(diǎn)(1，2)到直線y＝2x＋1的距離為()A．eq\f(\r(5),5)B．eq\f(2\r(5),5)C．eq\r(5)D．2eq\r(5)A[直線y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式得d＝eq\f(|2×1－2＋1|,\r(22＋－12))＝eq\f(\r(5),5)，故選A．]2．已知點(diǎn)(3，m)到直線x＋eq\r(3)y－4＝0的距離等于1，則m等于()A．eq\r(3)B．－eq\r(3)C．－eq\f(\r(3),3)D．eq\r(3)或－eq\f(\r(3),3)D[由eq\f(|3＋\r(3)m－4|,2)＝1，解得m＝eq\r(3)或－eq\f(\r(3),3)，故選D．]3．已知兩點(diǎn)A(3，2)和B(－1，4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)m的值為()A．－6或eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)或1C．－eq\f(1,2)或eq\f(1,2) D．0或eq\f(1,2)A[eq\f(|3m＋2＋3|,\r(m2＋12))＝eq\f(|－m＋4＋3|,\r(m2＋12))，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或eq\f(1,2)．]4．到直線3x－4y＋1＝0的距離為3，且與此直線平行的直線方程是()A．3x－4y＋4＝0B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0C．3x－4y＋16＝0D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0D[在直線3x－4y＋1＝0上取點(diǎn)(1，1)．設(shè)與直線3x－4y＋1＝0平行的直線方程為3x－4y＋m＝0，則eq\f(|3×1－4×1＋m|,\r(32＋－42))＝3，解得m＝16或m＝－14，即所求直線方程為3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0．]5．過點(diǎn)P(0，1)且和A(3，3)，B(5，－1)距離相等的直線的方程是()A．y＝1B．2x＋y－1＝0C．y＝1或2x＋y－1＝0D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0C[∵kAB＝eq\f(3－－1,3－5)＝－2，過P與AB平行的直線方程為y－1＝－2(x－0)，即2x＋y－1＝0，又AB的中點(diǎn)C(4，1)，∴PC的方程為y＝1．]二、填空題6．已知A(a，3)，B(－2，5a)，|AB|＝13，則實(shí)數(shù)a的值為________．3或－2[依題意及兩點(diǎn)間的距離公式，得eq\r([a－－2]2＋3－5a2)＝13，整理得a2－a－6＝0，解得a＝3或a＝－2．]7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線y＝x＋eq\f(4,x)(x>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x＋y＝0的距離的最小值是________．4[由題意可設(shè)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，x0＋\f(4,x0)))(x0>0)，則點(diǎn)P到直線x＋y＝0的距離d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x0＋x0＋\f(4,x0))),\r(2))＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x0＋\f(4,x0))),\r(2))≥eq\f(2\r(2x0·\f(4,x0)),\r(2))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)2x0＝eq\f(4,x0)，即x0＝eq\r(2)時(shí)取等號．故所求最小值是4．]8．點(diǎn)A(－3，1)，C(1，y)關(guān)于點(diǎn)B(－1，－3)對稱，則|AC|＝________．4eq\r(5)[由已知得eq\f(y＋1,2)＝－3，解得y＝－7，即C(1，－7)，∴|AC|＝eq\r([1－－3]2＋－7－12)＝4eq\r(5)．]三、解答題9．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(－2，5)，且斜率為－eq\f(3,4)．(1)求直線l的方程；(2)若直線m與l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程．[解](1)由直線方程的點(diǎn)斜式，得y－5＝－eq\f(3,4)(x＋2)，整理得，所求直線方程為3x＋4y－14＝0．(2)由直線m與直線l平行，可設(shè)直線m的方程為3x＋4y＋C＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式得eq\f(|3×－2＋4×5＋C|,\r(32＋42))＝3，即eq\f(|14＋C|,5)＝3，解得C＝1或C＝－29，故所求直線方程為3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．10．已知直線l1：mx＋8y＋n＝0與l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之間的距離為eq\r(5)，求直線l1的方程．[解]∵l1∥l2，∴eq\f(m,2)＝eq\f(8,m)≠eq\f(n,－1)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n≠－2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－4，,n≠2.))(1)當(dāng)m＝4時(shí)，直線l1的方程為4x＋8y＋n＝0，把l2的方程寫成4x＋8y－2＝0，∴eq\f(|n＋2|,\r(16＋64))＝eq\r(5)，解得n＝－22或n＝18．故所求直線的方程為2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0．(2)當(dāng)m＝－4時(shí)，直線l1的方程為4x－8y－n＝0，l2的方程為2x－4y－1＝0，∴eq\f(|－n＋2|,\r(16＋64))＝eq\r(5)，解得n＝－18或n＝22．故所求直線的方程為2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0．11．在直角坐標(biāo)系中，A(4，0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2，0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是()A．2eq\r(10)B．6C．3eq\r(3)D．2eq\r(5)A[如圖，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線AB，y軸的對稱點(diǎn)分別為D，C，易求得D(4，2)，C(－2，0)，則△PMN的周長＝|PM|＋|MN|＋|NP|＝|DM|＋|MN|＋|NC|．由對稱性，D、M、N、C共線，∴|CD|即為所求，由兩點(diǎn)間的距離公式得|CD|＝eq\r(40)＝2eq\r(10)．]12．若直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是()A．1B．2C．eq\f(1,2)D．4B[∵eq\f(6,3)＝eq\f(m,4)≠eq\f(14,－3)，∴m＝8，直線6x＋my＋14＝0可化為3x＋4y＋7＝0，兩平行線之間的距離d＝eq\f(|－3－7|,\r(32＋42))＝2．]13．(多選題)已知直線l：xcosα＋ysinα＝2，則下列結(jié)論正確的是()A．原點(diǎn)到直線l距離等于2B．若點(diǎn)Peq(x0，y0)在直線l上，則xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)≥4C．點(diǎn)(1，1)到直線l距離d的最大值等于2＋eq\r(2)D．點(diǎn)(1，1)到直線l距離d的最小值等于2－eq\r(2)ABCD[由點(diǎn)到直線的距離公式知，A正確；由A正確得，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(OP))≥2，所以xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)≥4；因?yàn)閐＝eq\f(|cosα＋sinα－2|,\r(cos2α＋sin2α))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))－2))，所以d的最大值等于2＋eq\r(2)，最小值等于2－eq\r(2)．]14．(一題兩空)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)，則平面內(nèi)任意一點(diǎn)到點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離之和的最小值為________，平面內(nèi)到A，B，C，D的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．2eq\r(5)(2，4)[設(shè)平面上任一點(diǎn)M，因?yàn)閨MA|＋|MC|≥|AC|＝2eq\r(5)，當(dāng)且僅當(dāng)A，M，C共線，且M在A，C之間時(shí)取等號，同理，|MB|＋|MD|≥|BD|，當(dāng)且僅當(dāng)B，M，D共線，且M在B，D之間時(shí)取等號，連接AC，BD交于一點(diǎn)M(圖略)，此時(shí)|MA|＋|MC|＋|MB|＋|MD|最小，則點(diǎn)M即為所求．因?yàn)閗AC＝eq\f(6－2,3－1)＝2，所以直線AC的方程為y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0．①又因?yàn)閗BD＝eq\f(5－－1,1－7)＝－1，所以直線BD的方程為y－5＝－(x－1)，即x＋y－6＝0．②聯(lián)立①②得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x＋y－6＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4，))所以M(2，4)．]15．已知正方形的中心為直線2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交點(diǎn)，正方形一邊所在的直線l的方程為x＋3y－5＝0，求正方形其他三邊所在直線的方程．[解]設(shè)與直線l：x＋3y－5＝0平行的邊所在的直線方程為l1：x＋3y＋c＝0(c≠－5)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2＝0，,x＋y＋1＝0，))得正方形的中心坐標(biāo)為P(－1，0)，由點(diǎn)P到兩直線l，l1的距離相等，得eq\f(|－1－5|,\r(12＋32))＝eq\f(|－1＋c|,\r(12＋32))，得c＝7或c＝－5(舍去)．∴l(xiāng)1：x＋3y＋7＝0．又正方形另兩邊所在直線與l垂直，∴設(shè)另兩邊所在直線的方程分別為3x－y＋a＝0，3x－y＋b＝0．∵正方形中心到四條邊的距離相等，∴eq\f(|－3＋a|,\r(32＋－12))＝eq\f(|－1－5|,\r(12＋32))，得a＝9或a＝－3，∴另兩條邊所在的直線方程分別為3x－y＋9＝0，3x－y－3＝0．∴另三邊所在的直線方程分別為3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0，3x－y－3＝0．7、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、選擇題1．圓心為點(diǎn)(3，4)且過點(diǎn)(0，0)的圓的方程是()A．x2＋y2＝25 B．x2＋y2＝5C．(x－3)2＋(y－4)2＝25 D．(x＋3)2＋(y＋4)2＝25C[r＝eq\r(3－02＋4－02)＝5，故選C．]2．圓C：(x＋4)2＋(y－3)2＝9的圓心C到直線4x＋3y－1＝0的距離等于()A．eq\f(6,5)B．eq\f(8,5)C．eq\f(24,5)D．eq\f(26,5)B[由已知得，C(－4，3)，則圓心C到直線4x＋3y－1＝0的距離d＝eq\f(|－16＋9－1|,\r(42＋32))＝eq\f(8,5)．]3．點(diǎn)(a，a)在圓(x－1)2＋(y＋2)2＝2a2的內(nèi)部，則a的取值范圍為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,2))) B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,2)))C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，＋∞)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，＋∞))A[由(a－1)2＋(a＋2)2<2a2，得a<－eq\f(5,2)．]4．設(shè)P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x＝－3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A．6B．4C．3D．2B[由題意，知|PQ|的最小值即為圓心到直線x＝－3的距離減去半徑長，即|PQ|的最小值為6－2＝4，故選B．]5．方程|y|－1＝eq\r(1－x－12)表示的曲線是()A．半圓 B．圓C．兩個(gè)圓 D．兩個(gè)半圓D[由題意知|y|－1≥0，則y≥1或y≤－1，當(dāng)y≥1時(shí)，原方程可化為(x－1)2＋(y－1)2＝1(y≥1)，其表示以(1，1)為圓心、1為半徑、直線y＝1上方的半圓；當(dāng)y≤－1時(shí)，原方程可化為(x－1)2＋(y＋1)2＝1(y≤－1)，其表示以(1，－1)為圓心、1為半徑、直線y＝－1下方的半圓．所以方程|y|－1＝eq\r(1－x－12)表示的曲線是兩個(gè)半圓．故選D．]二、填空題6．圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于原點(diǎn)(0，0)對稱的圓的方程為________．(x－2)2＋y2＝5[(x＋2)2＋y2＝5的圓心為(－2，0)，圓心關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(2，0)，即為對稱圓的圓心，所以關(guān)于原點(diǎn)的對稱圓的方程為(x－2)2＋y2＝5．]7．設(shè)P(x，y)是曲線x2＋(y＋4)2＝4上任意一點(diǎn)，則eq\r(x－12＋y－12)的最大值為________．eq\r(26)＋2[由eq\r(x－12＋y－12)的幾何意義知：本題是求圓上一點(diǎn)到點(diǎn)(1，1)的最大值，其最大值為eq\r(0－12＋－4－12)＋2＝eq\r(26)＋2．]8．已知△ABC的頂點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，C在圓(x－2)2＋(y－2)2＝1上移動(dòng)，則△ABC面積的最小值為________．1[∵|AB|＝2．∴當(dāng)△ABC的高，即C到AB的距離最小時(shí)，S△ABC最小，又圓心為(2，2)，半徑為1．所以此時(shí)C的坐標(biāo)為(2，1)，S△ABC的最小值為1．]三、解答題9．求圓心C(8，－3)且過點(diǎn)P(5，1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．[解]法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－8)2＋(y＋3)2＝r2，∵點(diǎn)P(5，1)在圓上，∴(5－8)2＋(1＋3)2＝r2．∴r2＝25．∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－8)2＋(y＋3)2＝25．法二：∵圓的半徑為r＝|CP|＝eq\r(5－82＋1＋32)＝5，又圓心為C(8，－3)，∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－8)2＋(y＋3)2＝25．10．已知直線l與圓C相交于點(diǎn)P(1，0)和點(diǎn)Q(0，1)．(1)求圓心所在的直線方程；(2)若圓C的半徑為1，求圓C的方程．[解](1)PQ的方程為x＋y－1＝0，PQ中點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，且kPQ＝－1，所以圓心所在的直線方程為y－eq\f(1,2)＝1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，即x－y＝0．(2)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝1，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((1－a)2＋b2＝1,a2＋(1－b)2＝1))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝1))，所以圓C的方程為x2＋y2＝1或(x－1)2＋(y－1)2＝1．11．點(diǎn)P(8，m)與圓x2＋y2＝24的位置關(guān)系是()A．在圓外 B．在圓內(nèi)C．在圓上 D．與m取值有關(guān)A[因?yàn)閐＝eq\r(8－02＋m－02)＝eq\r(64＋m2)>eq\r(24)＝r，所以點(diǎn)在圓外．]12．若點(diǎn)(1，1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1，1) B．(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．a(chǎn)＝±1A[因?yàn)辄c(diǎn)(1，1)在圓的內(nèi)部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，所以－1<a<1．]13．(多選題)一束光線從點(diǎn)A(－1，1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路程時(shí)()A．點(diǎn)A(－1，1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－1，－1)B．反射光線所在的直線方程是4x－3y＋1＝0C．光線的最短路程為4D．當(dāng)光線的路程最短時(shí)，反射點(diǎn)的坐標(biāo)為(－eq\f(1,4)，0)ABCD[圓C的圓心C的坐標(biāo)為(2，3)，半徑r＝1．點(diǎn)A(－1，1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－1，－1)．因?yàn)楫?dāng)反射光線是A′C時(shí)，光線的路程最短，所以最短距離為|A′C|－r，即eq\r([2－－1]2＋[3－－1]2)－1＝4，此時(shí)，反射光線為直線A′C，其方程是4x－3y＋1＝0，反射點(diǎn)為直線A′C與x軸的交點(diǎn)，其坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))．]14．(一題兩空)已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0．則eq\f(y,x)的最大值是________；最小值________．eq\r(3)－eq\r(3)[原方程可化為(x－2)2＋y2＝3，表示以(2，0)為圓心，eq\r(3)為半徑的圓．eq\f(y,x)的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，所以設(shè)eq\f(y,x)＝k，即y＝kx．當(dāng)直線y＝kx與圓相切時(shí)，斜率k取最大值或最小值，此時(shí)eq\f(|2k－0|,\r(k2＋1))＝eq\r(3)，解得k＝±eq\r(3)．所以eq\f(y,x)的最大值為eq\r(3)，最小值為－eq\r(3)．]15．直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是()A．[2，6] B．[4，8]C．[eq\r(2)，3eq\r(2)] D．[2eq\r(2)，3eq\r(2)]A[設(shè)圓(x－2)2＋y2＝2的圓心為C，半徑為r，點(diǎn)P到直線x＋y＋2＝0的距離為d，則圓心C(2，0)，r＝eq\r(2)，所以圓心C到直線x＋y＋2＝0的距離為2eq\r(2)，可得dmax＝2eq\r(2)＋r＝3eq\r(2)，dmin＝2eq\r(2)－r＝eq\r(2)．由已知條件可得|AB|＝2eq\r(2)，所以△ABP面積的最大值為eq\f(1,2)|AB|·dmax＝6，△ABP面積的最小值為eq\f(1,2)|AB|·dmin＝2．綜上，△ABP面積的取值范圍是[2，6]．故選A．]8、圓的一般方程一、選擇題1．方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的圖形是()A．一個(gè)點(diǎn) B．一個(gè)圓C．一條直線 D．不存在A[方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0，可化為x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝0，∴方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示點(diǎn)(1，－2)．]2．已知圓C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x－y＋3＝0對稱，則實(shí)數(shù)m的值為()A．8B．－4C．6D．無法確定C[圓上存在關(guān)于直線x－y＋3＝0對稱的兩點(diǎn)，則直線x－y＋3＝0過圓心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,2)，0))，即－eq\f(m,2)＋3＝0，∴m＝6．]3．若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為eq\f(\r(2),2)，則a的值為()A．－2或2B．eq\f(1,2)或eq\f(3,2)C．2或0D．－2或0C[配方得(x－1)2＋(y－2)2＝5，圓心為(1，2)，圓心到直線的距離d＝eq\f(|1－2＋a|,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，所以a＝2或0，故選C．]4．若圓C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為()A．2或1B．－2或－1C．2D．1C[∵x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0表示圓，∴[－2(m－1)]2＋[2(m－1)]2－4(2m2－6m＋4)＞0，∴m＞1．又圓C過原點(diǎn)，∴2m2－6m＋4＝0，∴m＝2或m＝1(舍去)，∴m＝2．]5．圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為eq\r(2)的點(diǎn)共有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)C[∵圓心(－1，－2)，r＝eq\f(1,2)eq\r(4＋16＋12)＝2eq\r(2)，∴圓心到直線x＋y＋1＝0的距離d＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2)．∴共有3個(gè)點(diǎn)．]二、填空題6．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)(0，0)，(1，1)，(2，0)的圓的方程為________．(x－1)2＋y2＝1[以(0，0)，(1，1)，(2，0)為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形，其外接圓的圓心為(1，0)，半徑為1，所以所求圓的方程為(x－1)2＋y2＝1．]7．若l是經(jīng)過點(diǎn)P(－1，0)和圓x2＋y2＋4x－2y＋3＝0的圓心的直線，則l在y軸上的截距是________．－1[圓心C(－2，1)，則直線l的斜率k＝eq\f(1－0,－2＋1)＝－1，所以直線l的方程是y－0＝－(x＋1)，即y＝－x－1，所以l在y軸上的截距是－1．]8．過圓x2＋y2－6x＋4y－3＝0的圓心，且平行于直線x＋2y＋11＝0的直線的方程是________．x＋2y＋1＝0[由題意知圓心為(3，－2)，設(shè)所求直線的方程為x＋2y＋m＝0(m≠11)，將圓心(3，－2)代入，得3－4＋m＝0，∴m＝1，故所求直線的方程為x＋2y＋1＝0．]三、解答題9．求經(jīng)過點(diǎn)A(6，5)，B(0，1)，且圓心在直線3x＋10y＋9＝0上的圓的方程．[解]設(shè)圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則其圓心坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，依題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(62＋52＋6D＋5E＋F＝0，,02＋12＋0×D＋1×E＋F＝0，,3·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)))＋10·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(E,2)))＋9＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6D＋5E＋F＝－61，,E＋F＝－1，,3D＋10E＝18，))解得eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－14，,E＝6，,F＝－7.))因此圓的方程是x2＋y2－14x＋6y－7＝0．10．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圓，求：(1)實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)圓心坐標(biāo)和半徑．[解](1)據(jù)題意知，D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0，即4m2＋4－4m2－20m>0，解得m<eq\f(1,5)，故m的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,5)))．(2)將方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0寫成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，故圓心坐標(biāo)為(－m，1)，半徑r＝eq\r(1－5m)．11．已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝1過點(diǎn)A(1，0)，則圓C的圓心的軌跡是()A．點(diǎn)B．直線C．線段D．圓D[∵圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝1過點(diǎn)A(1，0)，∴(1－a)2＋(0－b)2＝1，即(a－1)2＋b2＝1，∴圓C的圓心的軌跡是以(1，0)為圓心，1為半徑長的圓．]12．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)(8，0)的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)(2，0)的距離的2倍，那么點(diǎn)M的軌跡方程是()A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16B[設(shè)M(x，y)，則M滿足eq\r(x－82＋y2)＝2eq\r(x－22＋y2)，整理得x2＋y2＝16．]13．(多選題)已知圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對稱，則下列結(jié)論正確的是()A．圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圓心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，2))B．圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的半徑是2C．a(chǎn)＋b＝1D．a(chǎn)b的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))ABCD[原方程可化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－2))2＝4，故其圓心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，2))，半徑是2．由已知得，該圓的圓心在直線2ax－by＋2＝0上，所以a＋b＝1，ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,4)≤eq\f(1,4)，所以ab的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))，故選ABCD．]14．(一題兩空)如果圓的方程為x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么當(dāng)圓面積最大時(shí)，該圓的方程為________，最大面積為________．x2＋(y＋1)2＝1π[將圓的方程配方，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(k,2)))eq\s\up12(2)＋(y＋1)2＝－eq\f(3,4)k2＋1，∵r2＝1－eq\f(3,4)k2≤1，∴rmax＝1，此時(shí)k＝0．故圓的方程為x2＋(y＋1)2＝1，最大面積為π×12＝π．]15．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，6)，端點(diǎn)A在圓C：x2＋y2＋4x＝0上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么．[解]設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)，由于點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，6)，且P為線段AB的中點(diǎn)，∴x＝eq\f(x0＋8,2)，y＝eq\f(y0＋6,2)，于是有x0＝2x－8，y0＝2y－6．∵點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程x2＋y2＋4x＝0，即xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＋4x0＝0，∴(2x－8)2＋(2y－6)2＋4(2x－8)＝0，化簡整理，得x2＋y2－6x－6y＋17＝0，即(x－3)2＋(y－3)2＝1，∴點(diǎn)P的軌跡是以(3，3)為圓心，1為半徑長的圓．9、直線與圓的位置關(guān)系一、選擇題1．已知圓x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直線x＋y＋2＝0所得的弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值是()A．－2B．－4C．－6D．－8B[將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，所以圓心為(－1，1)，半徑r＝eq\r(2－a)，圓心到直線x＋y＋2＝0的距離d＝eq\f(|－1＋1＋2|,