數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練組合

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.給出下面幾個(gè)問(wèn)題,其中是組合問(wèn)題的有…（）①由1，2，3，4構(gòu)成的2個(gè)元素集合②五個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽的分組情況③由1,2，3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)④由1,2，3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)A。①③B.②④C.①②D。①②④解析：由組合的定義可得①②是組合問(wèn)題.答案:C2.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中甲型與乙型電視機(jī)至少各有1臺(tái)，則不同的取法共有（）A.140種B.84種C。70種D.35種解析：甲型與乙型電視機(jī)至少各有1臺(tái)，共有-—=70。答案：C3。男女學(xué)生共有8人，從男生中選2人，且從女生中選1人,共有30種不同的選法,其中女生有()A.2人或3人B。3人或4人C.3人D.4人解析：設(shè)女生x人，則男生有（8—x）人,∴·C1x=30,解得x=2或3。答案：A4.計(jì)算+++…+=_____________.解析：∵=，∴原式=++++…+=++++…+=…=+==165。答案:1655。8人坐成一排，現(xiàn)要調(diào)換3人的位置，其余5人位置不動(dòng),共有_____________種換法。解析：先定出哪3人的位置調(diào)換，再定出這3人位置調(diào)換的方法,有·2=112（種）.答案:1126。馬路上有編號(hào)為1，2，3，…，10的十只路燈,為節(jié)約用電而又不影響照明，可以把其中三只路燈熄掉,但不能同時(shí)熄掉相鄰的兩只或三只路燈,問(wèn)滿足條件的熄燈方法有多少種？解析：?jiǎn)栴}等價(jià)于七只亮著的路燈產(chǎn)生的8個(gè)空位中放入三只熄掉的路燈，故有=56（種）。7。男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人,選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（1）男3名，女2名；（2）隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加；（3）至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；（4）既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員。解：（1）×=120;（2）分為兩類:僅1名隊(duì)長(zhǎng)參加和兩人都參加：×+=196;（3)無(wú)限制排列中排除無(wú)女運(yùn)動(dòng)員情況：-=246;(4）分三類：一、僅女隊(duì)長(zhǎng)：；二、僅男隊(duì)長(zhǎng)：-;三、兩名隊(duì)長(zhǎng)：；+-+=191.8.若=+=,n∈N＊,求n。解析：由已知得=++所以—=，即=，,=（n+3）（n+2）,所以n=2（n=—7舍）。解得m=2，所以==28。9.由正方體的8個(gè)頂點(diǎn)和中心可組成多少個(gè)四面體?解析：在正方體的頂點(diǎn)和中心共9個(gè)點(diǎn)中，其中僅四點(diǎn)共面的情況共6種,5點(diǎn)共面的情況共6種，所以組成的四面體的個(gè)數(shù)為-6—6=90。10。在一次棋類比賽中，要進(jìn)行單循環(huán)賽，其中有3人，他們各比賽了兩場(chǎng)后，因故退出了比賽,因此這次比賽共進(jìn)行了50場(chǎng),問(wèn)開(kāi)始參賽的人有多少?解析：設(shè)3名選手之間比賽了x場(chǎng)，那么3名選手與其余選手比賽了6-2x場(chǎng)，其余的（n-3）名選手之間每?jī)擅x手恰好比賽1場(chǎng)，共比賽場(chǎng).因此比賽總場(chǎng)數(shù)為+x+6—2x。則+x+6—2x=50,即（n—3)（n—4）+6-x=50.得（n—3）（n-4）=88+2x,x∈N，且0≤x≤3.當(dāng)x=0時(shí),得n2—7n—76=0,無(wú)正整數(shù)解;當(dāng)x=1時(shí)，得n2—7n-78=0，解得n=13；當(dāng)x=2或3，方程無(wú)正整數(shù)解。綜合運(yùn)用11．同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的非空集合S，（1）S｛1,2，3,4，5｝；（2)若a∈S,則6-a∈S,那么S的個(gè)數(shù)是（）A。4B。5C.7解析:由條件知，1、5必須同時(shí)選或不選，2、4同時(shí)被選或不選，故只需研究｛1,2,3｝有幾個(gè)非空子集即可，則++=7.答案:C12。一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球.(1)從中任取4個(gè),使紅球個(gè)數(shù)不比白球少,這樣的取法有多少種？（2）若取一個(gè)紅球記2分，一個(gè)白球記1分,從口袋中取5個(gè)球，使總分不小于7的取法有多少種？解析：（1)問(wèn)題等價(jià)于紅球至少取2個(gè)，故有+·+·=115（種）。（2）通過(guò)分析知紅球不少于2個(gè)，故有·+·+·=186（種）。13。如圖，從一個(gè)3×4的方格中的一個(gè)頂點(diǎn)A到對(duì)頂點(diǎn)B的最短路線有幾條?解析：從A到B的最短路線，均需走7步：包括橫向的4步和縱向的3步,于是我們只要確定第1，2,…，7步哪些是橫向的哪些是縱向的就可以了，實(shí)際只要確定哪幾步是橫向走，所以每一條從A到B的最短路線對(duì)應(yīng)著從第1，2，…7步取出4步（橫向走）的一個(gè)組合，因從A到B的最短路線共有==35條。拓展探究14．在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí),常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查,現(xiàn)在從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中，任意抽出3件檢查：(1）共有多少種不同的抽法？（2）恰好有一件是次品的抽法有多少種?（3）至少有一件是次品的抽法有多少種？解析：（1)所求不同的抽法數(shù)，即從100個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的組合數(shù)，共有==161700（種）.（2）抽出的3件中恰好有一件是次品這件事,可以分兩步完成:第一步從2件次品中任取1件，有種方法；第二步從98件正品中任取2件,有種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的抽取方法共有·=2×=2×4753=9506(種）。（3）解法一：抽出的3件中至少有一件是次品這件事，分為兩類：第一類抽出的3件中有1件是次品的抽法,有種；第二類抽出的3件中有2件是次品的抽法,有種.根據(jù)分類加法計(jì)