湖南省郴州市2024-2025學年高三上學期第一次模擬考試數學試題（原卷版）

第1頁/共1頁郴州市2025屆高三第一次教學質量監(jiān)測試卷數學一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.設復數，則的共軛復數在復平面內對應點的坐標為（）A. B.C. D.3.設，向量，，則是的（）A必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，，則（）A. B. C. D.5.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.6.已知函數在R上單調遞減，則取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知正方體中，點、滿足，則平面截正方體形成的截面圖形為（）A.六邊形 B.五邊形C.四邊形 D.三角形8.已知，若有兩個零點，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列命題中正確的是（）A.已知隨機變量，則B.已知隨機變量，C.數據，，，，，，10的第百分位數是D.樣本甲中有件樣品，其方差為，樣本乙中有件樣品，其方差為，則由甲乙組成的總體樣本的方差為10.已知曲線，，則下列說法正確的是（）A.若，則曲線表示兩條直線B.若，則曲線橢圓C.若，則曲線是雙曲線D.若，則曲線的離心率為11.在正三棱臺中，，，且等腰梯形所在的側面與底面所成夾角的正切值均為2，則下列結論正確的有（）A.正三棱臺的高為B.正三棱臺的體積為C.與平面所成角的正切值為1D.正三棱臺外接球的表面積為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知為等差數列的前項和，若，則______.13.從數字，，，中隨機取一個數字，第一次取到的數字為，再從數字，…，中隨機取一個數字，則第二次取到數字為的概率是______.14.已知拋物線，從拋物線內一點發(fā)出平行于軸的光線經過扡物線上點反射后交拋物線于點，則的面積為______.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.若銳角中，、、所對的邊分別為、、，且的面積為（1）求；（2）求的取值范圍.16.如圖，在四面體中，，，，，M是的中點，是的中點，點在線段上，且.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.17.已知橢圓的離心率為，橢圓上一點到左焦點的距離的最小值為.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知直線與橢圓交于、兩點，且，求面積的取值范圍.18.已知函數，其中為常數.（1）當時，試討論的單調性；（2）若函數有兩個不相等的零點，，（i）求的取值范圍；（ii）證明：19.已知數列是正整數的一個全排列，若對每個都有或