吉林省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖4.經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線課件新版華東師大版

第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖4.經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練234567891011121

過一點作已知直線的垂線1.

【知識初練】下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題：如圖，已知點

C

和直線

AB

，求作：過點

C

作直線

AB

的垂

線

CF

.

作法如下：①以點

C

為圓心，

CK

的長為半徑作弧，交

AB

于點

D

和點

E

；②作直線

CF

；

已知以上作法步驟是排亂的，則正確的排序是

?.④①③②

2345678910111212.

[長春模擬]如圖，已知直線

AB

和

AB

上一點

C

，過點

C

作

直線

AB

的垂線，步驟如下：第一步：以點

C

為圓心，任意長為半徑作弧，交直線

AB

于點

D

和點

E

；234567891011121第二步：分別以點

D

和點

E

為圓心，

a

為半徑作弧，兩弧

交于點

F

；第三步：作直線

CF

，則直線

CF

即為所求.下列關(guān)于

a

的說法正確的是(

C

)C2345678910111213.

【教材改編題】如圖，已知鈍角∠

AOB

，點

D

在射線

OB

上.(1)畫直線

DE

⊥

OB

；解：(1)如圖所示.

(2)畫直線

DF

⊥

OA

，垂足為

F

.

(2)如圖所示.234567891011121

過一點作已知直線的垂線的簡單應(yīng)用

CA.

CD

⊥

l

B.點

A

、

B

關(guān)于直線

CD

對稱C.點

C

、

D

關(guān)于直線

l

對稱D.

CD

平分∠

ACB

2345678910111215.

如圖，求作已知銳角α的余角.略.2345678910111216.

如圖，已知點

P

和直線

l

，求作點

P

關(guān)于直線

l

的對稱點

P'.略.2345678910111217.

如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡有下列說法：①

CF

是∠

ACB

的平分線；②

AD

是△

ABC

的邊

BC

上的高；③

CF

是

△

ABC

的邊

AB

上的高；④

BE

是△

ABC

的邊

AC

上的高.

其中說法正確的為

.(填序號)②③④

234567891011121

45°

2345678910111219.

已知：線段

a

和

b

，

a

＞

b

.求作：Rt△

ABC

，使斜邊

AB

＝

a

，直角邊

AC

＝

b

.(用

尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)解：如答圖，△

ABC

就是所求作的直角三角形.23456789101112110.

[長春二道區(qū)月考]如圖，已知△

ABC

.

(1)求作：

BC

邊上的高

AD

(不寫作法，保留作圖痕跡)；解：(1)如圖，線段

AD

就是所求作

的

BC

邊上的高.23456789101112110.

[長春二道區(qū)月考]如圖，已知△

ABC

.

(2)若∠

ACB

＝15°，∠

BAC

＝20°，求∠

DAB

的

度數(shù).解：(2)∵

AD

為

BC

邊上的高，∴∠

ADC

＝90°.∴∠

DAC

＝180°－90°－15°＝75°.∴∠

DAB

＝75°－20°＝55°.23456789101112111.

[長春第一外國語學(xué)校期中]已知：線段

a

和∠α.求作：

Rt△

ABC

，使

BC

＝

a

，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝∠α.(用

尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)解：

如答圖，Rt△

ABC

就是所求作的直角三角形.23456789101112112.

[幾何直觀]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

BC

，

AD

⊥

BC

.

(1)尺規(guī)作圖：過點

B

作線段

AC

的垂線，分別交線段

AC

和線段

AD

于

F

、

E

兩點(不寫作法，保留作圖痕跡).解：(1)如圖.234567891011121(2)在(1)的條件下，若

BD

＝

AD

，則

BE

＝2

CF

成立嗎？

若成立，請證明；若不成立，請說明理由.12.

[幾何直觀]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

BC

，

AD

⊥

BC

.

解：(2)

BE

＝2

CF

成立.證