吉林省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整數(shù)的乘除專題訓(xùn)練3專項(xiàng)整合巧用乘法公式解題課件新版華東師大版_第1頁
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文檔簡介

第12章整數(shù)的乘除專題訓(xùn)練3【專項(xiàng)整合】巧用乘法公式解題

巧用乘法公式進(jìn)行簡便計(jì)算1.計(jì)算:(1)892+180;解:原式=(90-1)2+180

=902-2×90×1+1+180

=8100-180+1+180=8101.231

231(3)(3

a

+10

b

)2(3

a

-10

b

)2.解:原式=[(3

a

+10

b

)(3

a

-10

b

)]2

=[(3

a

)2-(10

b

)2]2

=(9

a2-100

b2)2

=81

a4-1800

a2

b2+10000

b4.231231

巧用乘法公式的變形求代數(shù)式的值2.

已知

m

,

n

滿足(

m

n

)2=38,(

m

n

)2=10,(1)求

m2+

n2的值;(2)求

mn

的值.解:(

m

n

)2=

m2+

n2+2

mn

=38,(

m

n

)2=

m2+

n2-2

mn

=10,(1)兩式相加,得2(

m2+

n2)=48,則

m2+

n2=24.(2)兩式相減,得4

mn

=28,則

mn

=7.3.

[整體思想]閱讀材料:若

x

滿足(9-

x

)(

x

-4)=4,求(

x

-9)2+(4-

x

)2的值.解:設(shè)9-

x

a

,

x

-4=

b

,則(9-

x

)(

x

-4)=

ab

=4,

a

b

=(9-

x

)+(

x

-4)=5,所以(

x

-9)2+(4-

x

)2=(9

x

)2+(

x

-4)2=

a2+

b2=(

a

b

)2-2

ab

=52-2×4=17.類比應(yīng)用:請(qǐng)仿照上面的方法求解下列問題:(1)若(3-

x

)(

x

-2)=-1,則(3-

x

)2+(

x

-2)2=

?;3

231(2)若(

n

-2024

)2+

(2025-

n

)2=11,求(

n

-2024)(2025-

n

)的值;231

(3)如圖,已知正方形ABCD的邊長為x,E,

F分別是

AD,

DC上的點(diǎn),且AE=1,

CF=3,長方形EMFD

的面積是15.分別以MF,

DF為邊長作正方形MFRN和正方形

GFDH,求正方形MFRN和正方形GFDH的面積和.2313.

[整體思想]閱讀材料:若x滿足(9-x)(x-4)=4,求(x-9)2+(4-x)2的值.解:設(shè)9-x=a,x-4=b,則(9-x)(x-4)=ab=4,

a+b=(9-x)+(x-4)=5,所以(x-9)2+(4-x)2=(9

-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.類比應(yīng)用:請(qǐng)仿照上面的方法求解下列問題:解:(3)由題意可得,

DE

MF

x

-1,

DF

x

-3,因?yàn)殚L方形

EMFD

的面積是15,所以(

x

-1)(

x

-3)=15.設(shè)

x

-1=

m

,

x

-3=

n

,則

m

n

=2,(

x

-1)(

x

-3)=

mn

=15,所以(

x

-1)2+(

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