吉林省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整數(shù)的乘除專題訓(xùn)練3專項(xiàng)整合巧用乘法公式解題課件新版華東師大版

第12章整數(shù)的乘除專題訓(xùn)練3【專項(xiàng)整合】巧用乘法公式解題

巧用乘法公式進(jìn)行簡便計(jì)算1.計(jì)算：(1)892＋180；解：原式＝(90－1)2＋180

＝902－2×90×1＋1＋180

＝8100－180＋1＋180＝8101.231

231(3)(3

a

＋10

b

)2(3

a

－10

b

)2.解：原式＝[(3

a

＋10

b

)(3

a

－10

b

)]2

＝[(3

a

)2－(10

b

)2]2

＝(9

a2－100

b2)2

＝81

a4－1800

a2

b2＋10000

b4.231231

巧用乘法公式的變形求代數(shù)式的值2.

已知

m

，

n

滿足(

m

＋

n

)2＝38，(

m

－

n

)2＝10，(1)求

m2＋

n2的值；(2)求

mn

的值.解：(

m

＋

n

)2＝

m2＋

n2＋2

mn

＝38，(

m

－

n

)2＝

m2＋

n2－2

mn

＝10，(1)兩式相加，得2(

m2＋

n2)＝48，則

m2＋

n2＝24.(2)兩式相減，得4

mn

＝28，則

mn

＝7.3.

[整體思想]閱讀材料：若

x

滿足(9－

x

)(

x

－4)＝4，求(

x

－9)2＋(4－

x

)2的值.解：設(shè)9－

x

＝

a

，

x

－4＝

b

，則(9－

x

)(

x

－4)＝

ab

＝4，

a

＋

b

＝(9－

x

)＋(

x

－4)＝5，所以(

x

－9)2＋(4－

x

)2＝(9

－

x

)2＋(

x

－4)2＝

a2＋

b2＝(

a

＋

b

)2－2

ab

＝52－2×4＝17.類比應(yīng)用：請(qǐng)仿照上面的方法求解下列問題：(1)若(3－

x

)(

x

－2)＝－1，則(3－

x

)2＋(

x

－2)2＝

?；3

231(2)若(

n

－2024

)2＋

(2025－

n

)2＝11，求(

n

－2024)(2025－

n

)的值；231

(3)如圖，已知正方形ABCD的邊長為x，E，

F分別是

AD，

DC上的點(diǎn)，且AE＝1，

CF＝3，長方形EMFD

的面積是15.分別以MF，

DF為邊長作正方形MFRN和正方形

GFDH，求正方形MFRN和正方形GFDH的面積和.2313.

[整體思想]閱讀材料：若x滿足(9－x)(x－4)＝4，求(x－9)2＋(4－x)2的值.解：設(shè)9－x＝a，x－4＝b，則(9－x)(x－4)＝ab＝4，

a＋b＝(9－x)＋(x－4)＝5，所以(x－9)2＋(4－x)2＝(9

－x)2＋(x－4)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×4＝17.類比應(yīng)用：請(qǐng)仿照上面的方法求解下列問題：解：(3)由題意可得，

DE

＝

MF

＝

x

－1，

DF

＝

x

－3，因?yàn)殚L方形

EMFD

的面積是15，所以(

x

－1)(

x

－3)＝15.設(shè)

x

－1＝

m

，

x

－3＝

n

，則

m

－

n

＝2，(

x

－1)(

x

－3)＝

mn

＝15，所以(

x

－1)2＋(