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第12章整數(shù)的乘除專題訓(xùn)練3【專項整合】巧用乘法公式解題
巧用乘法公式進行簡便計算1.計算：(1)892＋180；解：原式＝(90－1)2＋180
＝902－2×90×1＋1＋180
＝8100－180＋1＋180＝8101.231
231(3)(3
a
＋10
b
)2(3
a
－10
b
)2.解：原式＝[(3
a
＋10
b
)(3
a
－10
b
)]2
＝[(3
a
)2－(10
b
)2]2
＝(9
a2－100
b2)2
＝81
a4－1800
a2
b2＋10000
b4.231231
巧用乘法公式的變形求代數(shù)式的值2.
已知
m
，
n
滿足(
m
＋
n
)2＝38，(
m
－
n
)2＝10，(1)求
m2＋
n2的值；(2)求
mn
的值.解：(
m
＋
n
)2＝
m2＋
n2＋2
mn
＝38，(
m
－
n
)2＝
m2＋
n2－2
mn
＝10，(1)兩式相加，得2(
m2＋
n2)＝48，則
m2＋
n2＝24.(2)兩式相減，得4
mn
＝28，則
mn
＝7.3.
[整體思想]閱讀材料：若
x
滿足(9－
x
)(
x
－4)＝4，求(
x
－9)2＋(4－
x
)2的值.解：設(shè)9－
x
＝
a
，
x
－4＝
b
，則(9－
x
)(
x
－4)＝
ab
＝4，
a
＋
b
＝(9－
x
)＋(
x
－4)＝5，所以(
x
－9)2＋(4－
x
)2＝(9
－
x
)2＋(
x
－4)2＝
a2＋
b2＝(
a
＋
b
)2－2
ab
＝52－2×4＝17.類比應(yīng)用：請仿照上面的方法求解下列問題：(1)若(3－
x
)(
x
－2)＝－1，則(3－
x
)2＋(
x
－2)2＝
?；3
231(2)若(
n
－2024
)2＋
(2025－
n
)2＝11，求(
n
－2024)(2025－
n
)的值；231
(3)如圖，已知正方形ABCD的邊長為x，E，
F分別是
AD，
DC上的點，且AE＝1，
CF＝3，長方形EMFD
的面積是15.分別以MF，
DF為邊長作正方形MFRN和正方形
GFDH，求正方形MFRN和正方形GFDH的面積和.2313.
[整體思想]閱讀材料：若x滿足(9－x)(x－4)＝4，求(x－9)2＋(4－x)2的值.解：設(shè)9－x＝a，x－4＝b，則(9－x)(x－4)＝ab＝4，
a＋b＝(9－x)＋(x－4)＝5，所以(x－9)2＋(4－x)2＝(9
－x)2＋(x－4)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×4＝17.類比應(yīng)用：請仿照上面的方法求解下列問題：解：(3)由題意可得，
DE
＝
MF
＝
x
－1，
DF
＝
x
－3，因為長方形
EMFD
的面積是15，所以(
x
－1)(
x
－3)＝15.設(shè)
x
－1＝
m
，
x
－3＝
n
，則
m
－
n
＝2，(
x
－1)(
x
－3)＝
mn
＝15，所以(
x
－1)2＋(
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