2021年人教版中考復(fù)習(xí)-第27章 相似綜合復(fù)習(xí)

2021年人教版中考復(fù)習(xí)——27章相似綜合

復(fù)習(xí)

一、選擇題

1.在△ABC中，DE//BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長為（）

A.lB.2C.3D.4

2.如圖，在AABC中，DE//BC,且SMDE：SACDE=1：3,則S^ADE：S^DBC等于（）

3.三條線段滿足：=之若a=2,c=8,則b的長度為（）

DC

A.±4B.4C.2D.6

4.一個(gè)多邊形的邊長依次為2,3,4,5,6,另一個(gè)和它相似的多邊形的最長邊長為24,

則這個(gè)多邊形的最短邊長為（）

A.6B.8C.10D.12

AD:DF^5:3,BE=16,則CE的長為()

1616

A.10B.6C.—D.

5T

6.如圖，以點(diǎn)。為位似中心,將AABC放大得到BDEF、若AD=OA,則

△4BC與4DEF的面積之比為（）

C.1：5D.1：6

7.如圖，在4ABC中，ZC=90°,。是AC上的一點(diǎn)，DELAB于點(diǎn)E,若

AC=8,BC=6,=3,則4。的長為()

C.5D.6

8.如圖AB、BC、CD分別與。。相切于E、F、G三點(diǎn)且AB〃DC,則下列結(jié)論:①CG=CF；

②BE=BF；③/BOC=90。；④△BEO?△BOC?△OGC中正確的個(gè)數(shù)是()

A.4B.3

C.2D.1

9.為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索:

根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測量方案：把一面很小的

鏡子水平放置在離樹底(B)8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里

看到樹梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=3.2米，觀察者目高CD=1.6米，則樹(AB)的高度約為

()

DE

A.4.2米B.4.8米C.6.4米D.16.8米

10.如圖，延長四邊形ABCD的邊48,DC得交點(diǎn)E,延長邊BC,AD得交點(diǎn)

EXEY

F,AC交EF于X,BD交EF于Y,貝U釬與”的關(guān)系是（）

EXEYEXEY

>

~XFYFXFYF

EXEY

---<----不能確定

XFYFD.

二、填空題

11.如圖，若點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)，AB>BC,貝4黑=

■*I

ABC

12.用100倍的放大鏡看一個(gè)正方形，則所看到正方形與原正方形的形狀關(guān)系是.

13.如圖，在4ABe中，DE||BC,AD.AB=\:3,DE=6,貝I]BC的長

是.

14.如圖，在AABC中，AC=2,3c=4,。為BC邊上的一點(diǎn)，且NC4D=N1B.若

△ADC的面積為1,則4ABC的面積為.

15.如圖，△ABC中4c=90。，AC=3,BC=6,D為BC中點(diǎn)，E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

BE=時(shí)4BDEBAC.

16.如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，移動(dòng)

竹竿,使竹竿與旗桿的頂端C、4與。點(diǎn)在一條直線上，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得旗桿AB

的高為m.

17.如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,□B=DACD=90°,AB=2,DC=3,貝U4ABC與ADCA

的面積比為.

三、解答題

18.如圖，點(diǎn)D,E,F分別在AABC的各邊上，且DE//BC,DF//AC,若厘KJ=1:2

BF=6,則DE的長為多少？

D/\E

19.如圖1所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)。，E,F,G分別是AB,BC,CD,

AD的中點(diǎn)，連接0E,EF,FG,GO,GE.

(1)證明：四邊形OEFG是平行四邊形；

(2)將40GE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OMN,如圖2所示，連接GM,EN.

EN

①若。E=6,0G=1,求產(chǎn)商的值；

②試在四邊形ABCD中添加一個(gè)條件，使GM,EN的長在旋轉(zhuǎn)過程中始終

相等.(不要求證明)

20.如圖，在平行四邊形A8CD中，BC=8,點(diǎn)、E、尸是對角線3。上的兩點(diǎn)，且

BE=EF=FD,A￡的延長線交3C于點(diǎn)G,GF的延長線交AD于點(diǎn)”.

(1)求“。的長；

(2)設(shè)△8GE的面積為“，求四邊形AEFH的面積.(用含"的代數(shù)式表示)

21.如圖，ZB=ZACD.

(1)求證:△ABC-△ACD；

(2)如果AC=6,AD=4,求DB的長.

22.定義：若四邊形有一組對角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的

圖形稱為“直角等鄰對補(bǔ)”四邊形，簡稱“直等補(bǔ)”四邊形，根據(jù)以上定義，解決下列問題：

(1)如圖1,正方形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)，將ABCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使

BC與BA重合，此時(shí)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)尸在。力的延長線上，則四邊形BEDF為

“直等補(bǔ)”四邊形，為什么？

圖1I

(2)如圖2,已知四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB=BC=5,CD=I,

AD>AB,點(diǎn)、B到直線AD的距離為BE.

①求BE的長.

②若M,N分別是AB,AD邊上動(dòng)點(diǎn)，求4MNC周長的最小值.

23.如圖，AD//BC,AE平分口DAB,BE平分匚ABC.EFlAB,證明：△AEF

AD

ABE.B

答案

一、選擇題

1.B.

2.B

3.B

4.B

5.B

6.B

7.C

8.A

9.A

10.B

二、填空題

11..T

2

12.相似

13.18

14.4

15.迺.

5

16.9.

17.4:9.

三、解答題

18.3

19.(1)連接AC,

?.點(diǎn)。，E,F,G分別是AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),

OE||AC,OE=^AC,GF||AC,GF=^AC.

OE||GF,OEGF.

：.四邊形OEFG是平行四邊形.

(2)①:△OGE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OMN,

/.OG=OM,OE=ON,AGOM=AEON.

OG_OM

~OE~ON'

AOGM-AOEN.

ENOEV3「

,------------———3

…GMOG1

②答案不唯一，滿足AC=BD即可.

20.解：(1),??四邊形A8C0是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC=8,

.'.△ADE^AGBE,

.ADDE

???BE=EF=FD,

BG=—AD=4.

2

VAD//BC,

.,.△HDF^AGBF,

.HDDF

，

9~BG~~BF'

BE=EF=FD,

.\HD=—BG=2；

2

(2);AADE^AGBE,BE=EF=FD,

SAADE=4SABGE=4a.

VAHDF^AGBF,

?*?SADHF=-SABGF.

4

?：BE=EF,

,,SABGF~2SABGE,

?S-1Q_1

??0ADHF=--DABGE=-a,

22

S四邊形AEF〃=4a-^a=~2'

21.(1)證明：=ZACD=ZB,

△ABCACD.

(2)VAABC?△4CD,

.ACAB

??

AD一=AC-99

,6_AB

-4-6,

???AB=9,

r.BD=AB-AD=9-4=5.

22.(1)如圖1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZF=Z.BEC,AABF=Z.CBE,BF=BE,

ABEC+ABED=180°,ACBE+AABE=900,

.?.NF+N8EO=180。,NABF+NABE=90°,即LFBE=90°,

故滿足“直等補(bǔ)”四邊形的定義，

四邊形BEDF為“直等補(bǔ)”四邊形.

(2)①?/四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB=BC,

AA+ABCD=180°,AABC=Z￡>=90°,

如圖2,將4ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到4CBF、

則NF=NAEB=9Q°,A.BCF+ABCD=180°,BF=BE,

D,C,F共線，

四邊形EBFD是正方形，

/.BE=FD,

設(shè)BE=x，貝ljCF=x-1,

在RtA5FC中，BC=5,

由勾股定理得：x2+(x-I)2=25,gpX2-X-\2=0,

解得：x=4或x=-3(舍去)，

BE=4.

②如圖3,延長CQ至IJ匕使DP=CD=\，延長C5至IJ7,使TB=BC=5

則NP