2024-2025學年高中數學第一章三角函數1.2.1任意角的三角函數1教學教案新人教A版必修4

PAGE1.2.1隨意角的三角函數(第一課時)教學目標借助單位圓理解隨意角的三角函數的定義，會求角的三角函數值（正弦、余弦、正切）; 2.從隨意角的三角函數的定義動身相識其定義域； 3.能依據三角函數的定義，推斷各象限的三角函數符號.教學重點；隨意角的三角函數的定義；依據定義求三角函數值；推斷象限角的三角函數符號；教學難點：用單位圓上點的坐標刻畫三角函數； 授課類型：新授課；課時支配：1課時；教學過程：一、復習引入，溫故知新問題1:我們在初中通過銳角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦、正切三個三角函數。請大家回想：這三個三角函數是怎樣定義的？斜邊對斜邊對邊鄰邊學生口述后再投影，老師強調：，，；設計意圖：學生在初中學習了銳角的三角函數，現在學習隨意角的三角函數，是一個推廣和拓的過程.讓學生體會學問的產生、發(fā)展過程要從源頭起先，從學生現有的認知基礎復習銳角三角函數是必不行少的.二、引申鋪墊，創(chuàng)設情境問題2:將銳角放在平面直角坐標系中，你能用角的終邊上點的坐標表示銳角三角函嗎？留時間讓學生獨立思索或探討，老師參加或巡回幫助學困生；設計意圖：從學生已有的認知水平動身，引導學生利用坐標來探討銳角三角函數；激勵學生自主探究，合作溝通； 老師依據學生回答狀況點評，師生共同完成（學生口述，老師板書）：，，；問題3：對于給定的銳角，變更點P位置，這三個比值會變更嗎？為什么？先讓學生思索，做出初步推斷，老師用幾何畫板演示，做好說明說明：依據圖形聯想相像三角形；設計意圖：說明三個比值與終邊上點的位置無關；問題4:通過變更點P的位置，能將上述表達式簡化嗎？老師引導學生，讓學生探討發(fā)覺當線段OP長度=1時，可以簡化式子，這樣可以看到銳角的三角函數就可以用坐標來表示：；；；設計意圖：體現簡約的思想，為引入單位圓奠定基礎；三、探究新知，推廣定義：問題：我們已把銳角推廣到了隨意角，銳角三角函數的定義也能推廣到隨意角嗎？回顧上述銳角三角函數的定義方法，我們只需在角的終邊上找一點P，使這個點到原點距離為1，類似地就可以求出隨意角的三角函數值了，我們引入單位圓的定義： 如圖：設是隨意角，終邊與單位圓交于點P（），那么：（1）叫做的正弦，記作，即=；（2）叫做的余弦，記作，即=；（3）叫做的正切，記作，即=；問題5：當隨意角的大小發(fā)生變更時，，，三個值會變更嗎？問題6：當隨意角的大小確定時，，，三個值確定嗎？唯一嗎？數學中用什么模型來刻畫它們之間的關系呢？先讓學生思索，做出初步推斷，老師引導學生視察驗證結論；設計意圖：初中學生對函數的理解比較膚淺，緊扣函數的概念，突出變量間的對應關系，在相識上把三角函數學問納入了函數學問結構；四、練習鞏固，體會應用：例1：求的正弦值、余弦值、正切值；例2：角的終邊上一點P（），求的正弦值、余弦值、正切值；方法一：利用單位圓定義；方法二：利用一般化定義求解；設計意圖：通過比較兩種定義，讓學生體會單位圓的定義不僅簡潔也不失一般性；五、探究定義域：問題7：依據三角函數的定義，請給出三角函數的定義域，填寫下表：三角函數定義域引導學生自主探究，老師指出：定義域必需緊扣定義在理解的基礎上記熟；設計意圖：定義域是函數的三要素之一，探討函數必需明確定義域，引導學生自主探究，初步學習從定義動身探討定義域；五、符號推斷，形象記憶問題8：你能推斷三角函數值的正負嗎？試試看老師引導學生利用定義來分析，三角函數值的正負由的正負來確定，依據終邊所在的位置總結識記口訣：口訣：一全正；二正弦；三正切；四余弦；設計意圖：推斷三角函數值的正負是本章的重要學問，引導學生抓住定義，數形結合推斷符號，形成口訣；課堂練習：第1,2,3；七、回顧小結，建構網絡：學生依據老師的問題進行總結：1.隨意角三角函數是怎樣定義的？2.你如何記憶三角函數值的符號？3.本節(jié)課用到了那些數學方法？設計意圖：以問題形式幫助學生歸納本節(jié)課的主要內容，剛好建構學問網絡，優(yōu)化學問結構；八