2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何第四節(jié)平行關(guān)系教師文檔教案文北師大版

錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。平面BDF，F(xiàn)D平面BDF，∴EG∥平面BDF，又EG∩CE＝E，CE∥平面BDF，EG，CE平面CGE，∴平面CGE∥平面BDF，又CG平面CGE，∴CG∥平面BDF，又平面BDF∩平面PAC＝FO，CG平面PAC，∴FO∥CG.又O為AC的中點(diǎn)，∴F為AG中點(diǎn)，∴FG＝GP＝1，∴E為PD的中點(diǎn)，PE∶ED＝1∶1.[破題技法]線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面平行的證明方法方法關(guān)鍵適用題型利用線(xiàn)面平行的判定定理證線(xiàn)面平行在該平面內(nèi)找或作始終線(xiàn)，證明其與已知直線(xiàn)平行平行線(xiàn)易作出利用面面平行的性質(zhì)證線(xiàn)面平行過(guò)該線(xiàn)找或作一平面，證明其與已知平面平行面面平行較明顯利用線(xiàn)面平行性質(zhì)證線(xiàn)線(xiàn)平行過(guò)線(xiàn)作平面，產(chǎn)生交線(xiàn)已知線(xiàn)面平行考點(diǎn)二平面平行的判定與性質(zhì)挖掘平面平行的判定與應(yīng)用/自主練透[例](1)已知m，n，l1，l2表示不同直線(xiàn)，α、β表示不同平面，若mα，nα，l1β，l2β，l1∩l2＝M，則α∥β的一個(gè)充分不必要條件是()A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2[解析]對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)m∥β，且l1∥α?xí)r，α，β可能平行也可能相交，故A中條件不是α∥β的充分條件；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)m∥β且n∥β時(shí)，若m∥n，則α，β可能平行也可能相交，故B中條件不是α∥β的充分條件；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)m∥β且n∥l2時(shí)，α，β可能平行也可能相交，故C中條件不是α∥β的充分條件；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)m∥l1，n∥l2時(shí)，由線(xiàn)面平行的判定定理可得l1∥α，l2∥α，又l1∩l2＝M，由面面平行的判定定理可以得到α∥β，但α∥β時(shí)，m∥l1且n∥l2不確定成立，故D中條件是α∥β的一個(gè)充分條件．故選D.[答案]D(2)(2024·安徽蚌埠二模改編)如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠D＝60°，點(diǎn)H為DC的中點(diǎn)，現(xiàn)以線(xiàn)段AH為折痕將菱形折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置且平面PHA⊥平面ABCH，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AP的中點(diǎn)．求證：平面PBC∥平面EFH.[證明]菱形ABCD中，E，H分別為AB，CD的中點(diǎn)，所以BE綊CH，所以四邊形BCHE為平行四邊形，則BC∥EH，又EH平面PBC，所以EH∥平面PBC.又點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AP的中點(diǎn)，所以EF∥BP，又EF平面PBC，所以EF∥平面PBC.而EF∩EH＝E，所以平面EFH∥平面PBC.(3)如圖所示，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是菱形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn)．求證：平面BDGH∥平面AEF.[證明]在△CEF中，因?yàn)镚，H分別是CE，CF的中點(diǎn)，所以GH∥EF，又因?yàn)镚H平面AEF，EF平面AEF，所以GH∥平面AEF，連接AC，設(shè)AC∩BD＝O，連接OH(圖略)，在△ACF中，因?yàn)镺A＝OC，CH＝HF，所以O(shè)H∥AF，又因?yàn)镺H平面AEF，AF平面AEF，所以O(shè)H∥平面AEF.又因?yàn)镺H∩GH＝H，OH，GH平面BDGH，所以平面BDGH∥平面AEF.[破題技法]判定面面平行的4種方法(1)面面平行的定義，即推斷兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)．(2)面面平行的判定定理．(3)垂直于同一條直線(xiàn)的兩平面平行．(4)平面平行的傳遞性，即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行．考點(diǎn)三平行關(guān)系的探究問(wèn)題挖掘1探究條件(開(kāi)放性問(wèn)題)/自主練透[例1](1)(2024·福建泉州模擬)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中點(diǎn)，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q________時(shí)，平面D1BQ∥平面PAOA．與C重合 B．與C1重合C．為CC1的三等分點(diǎn) D．為CC1的中點(diǎn)[解析]在正方體ABCD-A1B1C1D1∵O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，∴PO∥BD1，當(dāng)點(diǎn)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，連接PQ，則PQ綊AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP∥BQ，∵AP∩PO＝P，BQ∩BD1＝B，AP、PO平面PAO，BQ、BD1平面D1BQ，∴平面D1BQ∥平面PAO.故選D.[答案]D(2)如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，D，D1分別是AC，A1C1上的點(diǎn)，當(dāng)eq\f(AD,DC)，eq\f(A1D1,D1C1)分別為何值時(shí)，平面BC1D∥平面AB1D1.[解析]如圖所示，連接A1B與AB1交于點(diǎn)O，連接OD1.因?yàn)槠矫鍮C1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝OD1，所以BC1∥OD1.同理AD1∥DC1.由BC1∥OD1，得eq\f(A1D1,D1C1)＝eq\f(A1O,OB)＝1，即A1D1＝D1C1.由AD1∥DC1，AD∥D1C1，得四邊形ADC1D1是平行四邊形，所以AD＝D1C1，所以A1D1＝DC.所以eq\f(DC,AD)＝eq\f(A1D1,D1C1)＝1，即當(dāng)eq\f(AD,DC)＝eq\f(A1D1,D1C1)＝1時(shí)，平面BC1D∥平面AB1D1.[破題技法]對(duì)平行關(guān)系條件的探究常采納以下三種方法：(1)先猜后證，即先視察與嘗試給出條件再證明；(2)先通過(guò)命題成立的必要條件探究出命題成立的條件，再證明其充分性；(3)把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，探究命題成立的條件．挖掘2探究結(jié)論(創(chuàng)新性問(wèn)題)/互動(dòng)探究[例2](1)如圖，透亮塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC①?zèng)]有水的部分始終呈棱柱形；②水面EFGH所在四邊形的面積為定值；③棱A1D1始終與水面所在平面平行；④當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4[解析]由題圖，明顯①是正確的，②是錯(cuò)誤的；對(duì)于③，∵A1D1∥BC，BC∥FG，∴A1D1∥FG且A1D1平面EFGH，F(xiàn)G平面EFGH，∴A1D1∥平面EFGH(水面)．∴③是正確的；對(duì)于④，∵水是定量的(定體積V)，∴S△BEF·BC＝V，即eq\f(1,2)BE·BF·BC＝V.∴BE·BF＝eq\f(2V,BC)(定值)，即④是正確的，故選C.[答案]C(2)(2024·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線(xiàn)與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為()A.eq\f(3\r(3),4) B．eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(3\r(2),4) D.eq\f(\r(3),2)[解析]如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1D1與棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方體的其余棱都分別與A1A，A1B1，A1D1平行，故正方體ABCD-A1B1C1D1的每條棱所在直線(xiàn)與平面AB如圖所示，取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M，N，則正六邊形EFGHMN所在平面與平面AB1D1平行且面積最大，此截面面積為S正六邊形EFGHMN＝6×eq\f(1,