2022年貴州省安順黃臘初級中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若點A（m+2,3）與點B（-4,n+5）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值（）

A.-14B.-8C.3D.7

2.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A，處，點B

落在點B，處，若N2=40。，則圖中N1的度數(shù)為（）

A.115°B.120°C.130°D.140°

3.直線y="過點A("?,〃)，〃+4),則k的值是()

4.如圖，王老師將某班近三個月跳躍類項目的訓(xùn)練情況做了統(tǒng)計，并繪制了折線統(tǒng)計

圖，則根據(jù)圖中信息以下判斷錯誤的是（）

A.男女生5月份的平均成績一樣

B.4月到6月，女生平均成績一直在進步

C.4月到5月，女生平均成績的增長率約為8.5%

D.5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快

5.如圖，點A表示的實數(shù)是（）

c.V5D.-75

6.小明和小亮同時從學(xué)校出發(fā)到新華書店去買書，學(xué)校和書店相距7500米，小明騎自

行車的速度是小亮步行速度的L2倍，小明比小亮早15分鐘到書店，設(shè)小亮速度是x千

米/小時，根楣題意可列方程是（）

75007500,「750075001

A.----------------=15

x1.2xx1.2x4

7.57.57.57.51

C.

x\.2xx1.2x4

7.如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個內(nèi)角是60。，那么這個三角形是（）

A.等邊三角形B.等腰直角三角形

C.等腰三角形D.含30。角的直角三角形

8.下面說法中，正確的是（）

A.把分式方程化為整式方程，則這個整式方程的解就是這個分式方程的解

B.分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)

C.分式方程就是含有分母的方程

D.分式方程一定有解

9.用我們常用的三角板，作AABC的高，下列三角板位置放置正確的是（）

x2.1

10.若分式一的值為0,則x的值為（）

X+1

A.0B.1C.-1D.±1

11.如圖，△A5C中，。為A5上一點，E為BC上一點,且AC=C￡>=M=Z?E,NA

=40。，則NCOE的度數(shù)為（）

C.60°D.80°

12.如圖，AABC中，N8=55。，NC=30。，分別以點A和點C為圓心，大于^的

長為半徑畫弧，兩弧相交于點仞，N作直線MN,交BC于點O,連結(jié)AO,則N84。

的度數(shù)為（）

A.65°B.60°

C.55°D.45°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若a〈b,貝口一al-b（填“>”“<”或“=”）

14.十二邊形的內(nèi)角和度數(shù)為.

15.命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是.

16.小明把一副含45°,30°角的直角三角板如圖擺放，其中NC=NF=90°,N4=45°,

NO=30°,則N1+N2等于.

17.如圖，一次函數(shù)％=笈+。和%=如+〃交于點A,則依+/?>〃優(yōu)+〃的解集為

18.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的式子：4x22—22,4x32—42,4x42-62?4x52-82.

4X62-IO?,…，根據(jù)上述規(guī)律，則第"個式子化簡后的結(jié)果是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（8,0）.動點P從A

出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿線段AO向終點O運動，同時動點Q從O出發(fā)以相

同速度沿y軸正半軸運動，點P到達點O,兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t.

（1）當(dāng)NOPQ=45。時，請求出運動時間t；

（2）如圖2,以PQ為斜邊在第一象限作等腰RtAPQM,設(shè)M點坐標(biāo)為（m,n）,請

探究m與n的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

20.（8分）已知。―〃=1,/+。2=3,求下列代數(shù)式的值：

（1）ab-,

（2）a2-h2-S.

21.（8分）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高人們對飲水品質(zhì)的需求

越來越高，岳陽市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理A,8兩種型號的凈水器，每臺A型凈

水器比每臺B型凈水器進價多200元，用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B

型凈水器的數(shù)量相等

（1）求每臺A型、8型凈水器的進價各是多少元？

（2）槐蔭公司計劃購進A,8兩種型號的共50臺進行試銷，，購買資金不超過9.8萬

元.試求最多可以購買A型凈水器多少臺？

22.（10分）如圖，在用AABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,點P為AC的中

點，點。為AB邊上一點且4）=尸￡>,延長OP交8C的延長線于點E,若AB=22,

求PE的長.

23.（10分）如圖，AABC中，AD是角平分線，點G在CA的延長線上，GE交AB

于F,交BC于點E,并且NG=NAFG.

求證：AD//EF.

24.（10分）如圖，AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,O為BC的中點，點E、D分別

為邊AB、AC上的點，且滿足OEJLOD,求證：OE=OD.

25.（12分）為提醒人們節(jié)約用水，及時修好漏水的水龍頭.小明同學(xué)做了水龍頭漏水

實驗，每隔10秒觀察量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)如表（漏出的水量精確到1毫升），

已知用于接水的量筒最大容量為100毫升.

時間t（秒）10203040506070

量筒內(nèi)水量V（毫升）46810121416

（1）在圖中的平面直角坐標(biāo)系中，以（t,v）為坐標(biāo)描出上表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點;

(2)用光滑的曲線連接各點，你猜測V與t的函數(shù)關(guān)系式是

(3)解決問題：

①小明同學(xué)所用量筒開始實驗前原有存水_毫升；

②如果小明同學(xué)繼續(xù)實驗，當(dāng)量筒中的水剛好盛滿時，所需時間是秒；

③按此漏水速度，半小時會漏水毫升.

26.計算：

3y4尤2

(1)

4xy

(2)化簡：(/〃+2)(/“一2)——x3m

(3)化簡：+a(2b-a)

(4)因式分解：fy-4y

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,A

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得m、n

的值，再計算m+n即可.

【詳解】由題意，得

m+2=4n+5=-3,

解得m=?6,n=T,

所以m+n=-2.

故答案選：A.

【點睛】

本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)

于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

2、A

【解析】解：???把一張矩形紙片ABQ9沿EF折疊后，點A落在C0邊上的點￡處，

點3落在點方處，

:.NBFE=NEFB\ZB'=ZB=90°.VZ2=40°,AZCFB'=50°,；.N1+NEFB'-N

CFB'=180°,即Nl+Nl-50°=180°,解得：Zl=115°,故選A.

3、B

【分析】分別將點4，〃，〃），"+4）代入即可計算解答.

【詳解】解：分別將點4帆〃），〃+4）代入y=fcr,

mk=n4

得：〈解得

(m—3~)k="+4

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式,將點的坐標(biāo)代入解析式解方程是解題的關(guān)

鍵.

4、C

【分析】男女生5月份的平均成績均為8.9,據(jù)此判斷A選項；4月到6月，女生平均

成績依次為8.8、8.9、9.2,據(jù)此可判斷B選項；根據(jù)增長率的概念，結(jié)合折線圖的數(shù)

據(jù)計算，從而判斷C選項；根據(jù)女生平均成績兩端折線的上升趨勢可判斷D選項.

【詳解】解：A.男女生5月份的平均成績一樣，都是8.9,此選項正確，不符合題意;

B.4月到6月，女生平均成績依次為8.8、8.9、9.2,其平均成績一直在進步，此選項

正確，不符合題意；

C.4月到5月，女生平均成績的增長率8為9-絲8士8x100%。1.14%,此選項錯誤，符

8.8

合題意;

D.5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快，此選項正確，不符合題

意;

故選：c.

【點睛】

本題考查折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，解題的關(guān)鍵是根據(jù)

折線圖得出解題所需的數(shù)據(jù)及增長率的概念.

5、D

【分析】根據(jù)勾股定理可求得OA的長為石，再根據(jù)點A在原點的左側(cè)，從而得出點

A所表示的數(shù).

【詳解】如圖，

OB川爰

VOA=OB,

/.OA=V5,

,點A在原點的左側(cè)，

點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)是-石.

故選：D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，以及勾股定理，注意原點左邊的數(shù)是負(fù)數(shù).

6、D

【分析】由題意設(shè)小亮速度是x千米/小時，根據(jù)題意小明比小亮早15分鐘到書店列出

方程即可.

【詳解】解：由小明比小亮早15分鐘到書店可得小亮的行程時間減去小明的行程時間

等于1與5=；1小時，所以列出方程為7二5751

604x1.2%4

故選：D.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干數(shù)量關(guān)系列出分式方程.

7、A

【解析】???這個三角形是軸對稱圖形，

二一定有兩個角相等，

.?.這是一個等腰三角形.

???有一個內(nèi)角是60。，

...這個三角形是等邊三角形.

故選A.

8、B

【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷，即可得

出答案.

【詳解】解：A、把分式方程化為整式方程，這個整式方程的解不一定是這個分式方

程的解，故本選項錯誤；

3、分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)，故本選項正確；

。、根據(jù)分式方程必須具備兩個條件：①分母含有未知數(shù)；②是等式，故本選項錯誤;

。、分式方程不一定有解，故本選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

此題考查了分式方程的定義，判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定

義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字

母）.

9、D

【解析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】A、B、C都不是AABC的邊上的高.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.

V2-]

【詳解】?.?分式—^的值為零，

x+1

%2-1=0

二〈，

x+1聲0

解得：x=l,

故選B.

【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0

分母不為0是解題的關(guān)鍵.

11、c

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出NA=NCZM=40°,NB=NDCB,NBDE=

NBED,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出NB=20°,由三角形的內(nèi)角和定理求出NBDE,

根據(jù)平角的定義即可求出選項.

【詳解】:AC=CD=BD=BE,ZA=40°,

.?.NA=NC7M=40°,NB=NDCB,NBDE=NBED,

:NB+NDCB=NCDA=40°,

.?,ZB=20°,

VZB+ZEDB+ZDEB=180°,

:.NBDE=NBED=L(180°-20°)=80°,

2

：.ZCDE=1800-ZCDA-Z￡DB=180°-40°-80°=60°,

故選：C.

【點睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角.

12、A

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

ZC=ZDAC,求得NDAC=30。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NBAC=95。，即可得到結(jié)論.

【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，

貝!|AD=DC,故NC=NDAC,

,:NC=30°,

/.NDAC=30。，

VZB=55°,

，NBAC=95。，

二ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,

故選A.

【點睛】

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、＞

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先比較出一凡一。的大小，然后利用不等式的性質(zhì)即可得出

答案.

【詳解】'：a<b

-a>-b

1-a>1—b

故答案為：〉.

【點睛】

本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)，尤其是不等式的兩邊都乘以一個負(fù)數(shù)

時，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵.

14、1800°

【分析】根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和是(?-2)?180。，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多

邊形的內(nèi)角和.

【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和為：(?-2)*180°=(12-2)X180°=1800°.

故答案為1800°.

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和的知識，解決本題的關(guān)鍵是正確運用多邊形的內(nèi)角和公

式，要求同學(xué)們熟練掌握.

15、如果兩個角相等，那么兩個角都是直角

【解析】試題分析：將一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題，所以命題

“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角

都是直角.

考點：命題與逆命題.

16、210°

【分析】由三角形外角定理可得N1=N3+NO,N2=N6+ZF,故Nl+N2=

Z3+ZZ)+Z6+ZF=Z4+ZZ)+Z5+ZF,根據(jù)角的度數(shù)代入即可求得?

Z1=Z3+ZD,Z2=Z6+ZF,

?,*N1+N2=N3+/D+N6+NF

=N4+NO+N5+N產(chǎn)

=N4+N5+3O°+9O°

=210°.

故答案為:210°.

【點睛】

本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，熟練掌握三角形中角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17、x>l

【分析】找出必=履+b的圖象在力=〃的圖象上方時對應(yīng)的x的取值范圍即可.

【詳解】解：由函數(shù)圖象可得："+匕>/噂+〃的解集為：x>l,

故答案為：x>l.

【點睛】

本題考查了利用函數(shù)圖象求不等式解集，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵.

18、8（〃+1）

【分析】由前幾個代數(shù)式可得，減數(shù)是從2開始連續(xù)偶數(shù)的平方，被減數(shù)是從2開始連

續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，由此規(guī)律得出答案即可.

【詳解】V4X22-22@

4x3?-4?②

4x4?-6?③

4X52-82@

4X62-102@

，第〃個代數(shù)式為：4（“+1）2-（2〃）2=8（n+1）.

故答案為：8（n+l）.

【點睛】

本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）當(dāng)NOPQ=45。時，運動時間為2秒；（2）加="；理由見解析.

【分析】（1）先由運動知，OP=8-2t,OQ=2t,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可結(jié)論；

（2）先判斷出△MCQ^^MBP,得出CQ=BP,MC=MB,即可得出點M的縱橫坐標(biāo)

相等，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)由題意可知，AP=2t,OQ=2t,

VA(8,0),OA=8,

/.0<r<4,

.*.OP=8-2r,

在Rt^POQ中，

,:ZPOQ=90°,ZOPQ=45°,

:.ZOQP=45°

.?.OP=OQ,

.?.8—2/=2/,

:?t=2,

.,.當(dāng)NOPQ=45。時，運動時間為2秒；

(2)in=幾.

理由：如圖，過點M作MB_Lx軸于B,作MCJ_y軸于C,則MC=m,MB=n.

：MBJ_x軸，MC_Ly軸，

:.ZMBP=ZMCQ=90°.

VNPOQ=90。，

:.ZBMC=90°,

???APMQ是等腰直角三角形,

.?.MQ=MP,ZPMQ=90°,

:.ZCMQ=ZBMP,

在aMCQ和△MBP中，

ZMCQ=ZMBP

<ZCMQ=/BMP,

MQ=MP

/.△MCQ^AMBP(AAS),

工m=幾.

【點睛】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本

題關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，

20、(1)1；(2)逐一8或-布-8.

【分析】(1)把。一8=1兩邊平方，展開，即可求出的值；

(2)先求出(。+勿2的值，再開方求得4的值，再對原式分解因式，再整體代入求

出即可.

【詳解】(1)'：a-h=\,/+》2=3,

(a—b)2-1,

:.cr-2ab+b2=1，

—2ab=1—3=—2,

ab=1；

(2)a—b—11ab-\>

??a+b=土｛(a+b)-

=±J(a-b)-+4a〃

=±Jl+4

=±>/5

a2-b1-8

=(a+8

=±A/5-8

故答案為：括-8或-石-8.

【點睛】

本題考查了完全平方公式和平方差的應(yīng)用，能靈活運用公式進行變形是解此題的關(guān)鍵.

21、(1)A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元；

(2)最多可以購買A型凈水器40臺.

【分析】(1)設(shè)A型凈水器每臺的進價為加元，則B型凈水器每臺的進價為(m-200)

元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價，結(jié)合用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水

器的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于m的分式方程，解方程檢驗即可.

(2)設(shè)購買A型凈水器x臺，則購買B型凈水器為(50-X)臺，根據(jù)購買資金=人型

凈水器的進價X購買數(shù)量+B型凈水器的進價X購買數(shù)量不超過9.8萬元即可得出關(guān)于X

的一元一次不等式，解之即可得出X的取值范圍，也就得出最多可購買A型凈水器的

臺數(shù).

【詳解】解：（1）設(shè)A型凈水器每臺的進價為，“元，則B型凈水器每臺的進價為（機-200）

50000_45000

元，由題意，得

mm-200

解得m=2000

經(jīng)檢驗，加=2000是分式方程得解

二m-200=1800

答：A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元.

（2）設(shè)購買A型凈水器x臺，則購買B型凈水器為（50-X）臺，由題意，得

2000X+1800（50-X）《98000

解得x<40

答：最多可以購買A型凈水器40臺.

故答案為（1）A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元；

（2）最多可以購買A型凈水器40臺.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是：（D找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系列出一元一次不等式方程.

22、1.

【分析】先根據(jù)含30。的直角三角形求BC,再利用勾股定理求出AC,進而求出PC,

最后利用勾股定理、含30。的直角三角形和方程思想求出PE.

【詳解】解：???NACB=90。

:.NPCE=180°-ZACB=90°

??,ZBAC=30。，AB=22

：.BC=-AB=il

2

???在RtMBC中，AC=yjAB2-BC2=A/222-112=116

,點尸為AC的中點

，PC=-AC=5.5y/3

2

,:AD=PD,ZBAC=30°

:.ZAPD=ZBAC=3O0

,:NAP。與NCFE互為對頂角

:*ZAPD=ZCPE=30°

:.在RtACPE中,PE=2CE

,：在RtkCPE中，PC2=PE2-CE2

：.（5.5>/3）2=（2C￡）2-CE2

ACE=5.5

APE=2CE=}\.

【點睛】

本題考查勾股定理和含30"的直角三角形，找清楚已知條件中的邊長與要求邊長的聯(lián)系

是解題關(guān)鍵.特殊角是轉(zhuǎn)化邊的有效