版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2025屆鹽城市重點中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若點是角的終邊上一點,則()A. B. C. D.2.已知函數(shù)(),若函數(shù)在上有唯一零點,則的值為()A.1 B.或0 C.1或0 D.2或03.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有六個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.4.已知雙曲線(,),以點()為圓心,為半徑作圓,圓與雙曲線的一條漸近線交于,兩點,若,則的離心率為()A. B. C. D.5.已知,則不等式的解集是()A. B. C. D.6.已知集合,集合,那么等于()A. B. C. D.7.已知,,則()A. B. C.3 D.48.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.9.二項式展開式中,項的系數(shù)為()A. B. C. D.10.已知復(fù)數(shù),若,則的值為()A.1 B. C. D.11.已知全集,則集合的子集個數(shù)為()A. B. C. D.12.的展開式中有理項有()A.項 B.項 C.項 D.項二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)在處的切線方程是____________.14.在中,角,,所對的邊分別邊,且,設(shè)角的角平分線交于點,則的值最小時,___.15.設(shè)雙曲線的左焦點為,過點且傾斜角為45°的直線與雙曲線的兩條漸近線順次交于,兩點若,則的離心率為________.16.已知為矩形的對角線的交點,現(xiàn)從這5個點中任選3個點,則這3個點不共線的概率為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)有最大值,且最大值大于.(1)求的取值范圍;(2)當(dāng)時,有兩個零點,證明:.(參考數(shù)據(jù):)18.(12分)已知函數(shù).(1)證明:函數(shù)在上存在唯一的零點;(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1,求的值.19.(12分)已知矩陣的一個特征值為4,求矩陣A的逆矩陣.20.(12分)已知橢圓過點且橢圓的左、右焦點與短軸的端點構(gòu)成的四邊形的面積為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:(2)設(shè)A是橢圓的左頂點,過右焦點F的直線,與橢圓交于P,Q,直線AP,AQ與直線交于M,N,線段MN的中點為E.①求證:;②記,,的面積分別為、、,求證:為定值.21.(12分)隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活.網(wǎng)購是非常方便的購物方式,為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷,并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析,從而得到表(單位:人)經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性50100女性70100合計(1)完成上表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)?(2)①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人,再從這10人中隨機(jī)選取3人贈送優(yōu)惠券,求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率;②將頻率視為概率,從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈送禮品,記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差.參考公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822.(10分)某工廠,兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品,在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知,生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.(1)從,生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品,若使得至少有一件合格的概率不低于,求的最小值.(2)假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品,以(1)中確定的作為的值.①已知,生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失元和元.若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品,以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù),估計哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多?②若最終的合格品(包括返工修復(fù)后的合格品)按照一、二、三等級分類后,每件分別獲利元、元、元,現(xiàn)從,生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測,結(jié)果統(tǒng)計如下圖;用樣本的頻率分布估計總體分布,記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為,求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
根據(jù)三角函數(shù)的定義,求得,再由正弦的倍角公式,即可求解.【詳解】由題意,點是角的終邊上一點,根據(jù)三角函數(shù)的定義,可得,則,故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式的化簡、求值,其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式,準(zhǔn)確化簡、計算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】
求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時,只需,即,令,利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)區(qū)間,即可求出參數(shù)的值,當(dāng)時,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點存在性定理可判斷;【詳解】解:∵(),∴,∴當(dāng)時,由得,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以是極小值,∴只需,即.令,則,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.∵,∴;當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減,∵,,函數(shù)在上有且只有一個零點,∴的值是1或0.故選:C【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題,零點存在性定理的應(yīng)用,屬于中檔題.3、B【解析】
令,則,由圖象分析可知在上有兩個不同的根,再利用一元二次方程根的分布即可解決.【詳解】令,則,如圖與頂多只有3個不同交點,要使關(guān)于的方程有六個不相等的實數(shù)根,則有兩個不同的根,設(shè)由根的分布可知,,解得.故選:B.【點睛】本題考查復(fù)合方程根的個數(shù)問題,涉及到一元二次方程根的分布,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想,是一道中檔題.4、A【解析】
求出雙曲線的一條漸近線方程,利用圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點,且,則可根據(jù)圓心到漸近線距離為列出方程,求解離心率.【詳解】不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線與圓交于,因為,所以圓心到的距離為:,即,因為,所以解得.故選A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,屬于中檔題.對于離心率求解問題,關(guān)鍵是建立關(guān)于的齊次方程,主要有兩個思考方向,一方面,可以從幾何的角度,結(jié)合曲線的幾何性質(zhì)以及題目中的幾何關(guān)系建立方程;另一方面,可以從代數(shù)的角度,結(jié)合曲線方程的性質(zhì)以及題目中的代數(shù)的關(guān)系建立方程.5、A【解析】
構(gòu)造函數(shù),通過分析的單調(diào)性和對稱性,求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù),是單調(diào)遞增函數(shù),且向左移動一個單位得到,的定義域為,且,所以為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點對稱,所以圖像關(guān)于對稱.不等式等價于,等價于,注意到,結(jié)合圖像關(guān)于對稱和單調(diào)遞增可知.所以不等式的解集是.故選:A【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對稱性解不等式,屬于中檔題.6、A【解析】
求出集合,然后進(jìn)行并集的運算即可.【詳解】∵,,∴.故選:A.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法,考查集合并集的概念和運算,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的特征,求出和,再利用復(fù)數(shù)的模公式,即可得出結(jié)果.【詳解】因為,所以,解得則.故選:A.【點睛】本題考查相等復(fù)數(shù)的特征和復(fù)數(shù)的模,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】
利用已知條件畫出幾何體的直觀圖,然后求解幾何體的體積.【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示,則該幾何體的體積為:.故選:.【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
寫出二項式的通項公式,再分析的系數(shù)求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為,令,得,故項的系數(shù)為.故選:D【點睛】本題主要考查了二項式定理的運算,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】由復(fù)數(shù)模的定義可得:,求解關(guān)于實數(shù)的方程可得:.本題選擇D選項.11、C【解析】
先求B.再求,求得則子集個數(shù)可求【詳解】由題=,則集合,故其子集個數(shù)為故選C【點睛】此題考查了交、并、補集的混合運算及子集個數(shù),熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題12、B【解析】
由二項展開式定理求出通項,求出的指數(shù)為整數(shù)時的個數(shù),即可求解.【詳解】,,當(dāng),,,時,為有理項,共項.故選:B.【點睛】本題考查二項展開式項的特征,熟練掌握二項展開式的通項公式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
求出和的值,利用點斜式可得出所求切線的方程.【詳解】,則,,.因此,函數(shù)在處的切線方程是,即.故答案為:.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
根據(jù)題意,利用余弦定理和基本不等式得出,再利用正弦定理,即可得出.【詳解】因為,則,由余弦定理得:,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,又因為,,所以.故答案為:.【點睛】本題考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用,以及基本不等式求最值,考查計算能力.15、【解析】
設(shè)直線的方程為,與聯(lián)立得到A點坐標(biāo),由得,,代入可得,即得解.【詳解】由題意,直線的方程為,與聯(lián)立得,,由得,,從而,即,從而離心率.故答案為:【點睛】本題考查了雙曲線的離心率,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.16、【解析】
基本事件總數(shù),這3個點共線的情況有兩種和,由此能求出這3個點不共線的概率.【詳解】解:為矩形的對角線的交點,現(xiàn)從,,,,這5個點中任選3個點,基本事件總數(shù),這3個點共線的情況有兩種和,這3個點不共線的概率為.故答案為:.【點睛】本題考查概率的求法,考查對立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)證明見解析.【解析】
(1)求出函數(shù)的定義域為,,分和兩種情況討論,分析函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值,即可得出關(guān)于實數(shù)的不等式,進(jìn)而可求得實數(shù)的取值范圍;(2)利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上遞增,在上遞減,可得出,由,構(gòu)造函數(shù),證明出,進(jìn)而得出,再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可證得結(jié)論.【詳解】(1)函數(shù)的定義域為,且.當(dāng)時,對任意的,,此時函數(shù)在上為增函數(shù),函數(shù)為最大值;當(dāng)時,令,得.當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞減.所以,函數(shù)在處取得極大值,亦即最大值,即,解得.綜上所述,實數(shù)的取值范圍是;(2)當(dāng)時,,定義域為,,當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.由于函數(shù)有兩個零點、且,,,構(gòu)造函數(shù),其中,,令,,當(dāng)時,,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,則.所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,,,即,即,,且,而函數(shù)在上為減函數(shù),所以,,因此,.【點睛】本題考查利用函數(shù)的最值求參數(shù),同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式,利用所證不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解答的關(guān)鍵,考查推理能力與計算能力,屬于難題.18、(1)證明見解析;(2)【解析】
(1)求解出導(dǎo)函數(shù),分析導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性,再結(jié)合零點的存在性定理說明在上存在唯一的零點即可;(2)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點,判斷出的單調(diào)性,從而可確定,利用以及的單調(diào)性,可確定出之間的關(guān)系,從而的值可求.【詳解】(1)證明:∵,∴.∵在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.又,令,,則在上單調(diào)遞減,,故.令,則所以函數(shù)在上存在唯一的零點.(2)解:由(1)可知存在唯一的,使得,即(*).函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴當(dāng)時,,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,單調(diào)遞增.∴.由(*)式得.∴,顯然是方程的解.又∵是單調(diào)遞減函數(shù),方程有且僅有唯一的解,把代入(*)式,得,∴,即所求實數(shù)的值為.【點睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,其中涉及到判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的零點個數(shù)以及根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù),難度較難.(1)判斷函數(shù)的零點個數(shù)時,可結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及零點的存在性定理進(jìn)行判斷;(2)函數(shù)的“隱零點”問題,可通過“設(shè)而不求”的思想進(jìn)行分析.19、.【解析】
根據(jù)特征多項式可得,可得,進(jìn)而可得矩陣A的逆矩陣.【詳解】因為矩陣的特征多項式,所以,所以.因為,且,所以.【點睛】本題考查矩陣的特征多項式以及逆矩陣的求解,是基礎(chǔ)題.20、(1);(2)①證明見解析;②證明見解析【解析】
(1)解方程即可;(2)①設(shè)直線,,,將點的坐標(biāo)用表示,證明即可;②分別用表示,,的面積即可.【詳解】(1)解之得:的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(2)①,,設(shè)直線代入橢圓方程:設(shè),,,直線,直線,,,,,.②,所以.【點睛】本題考查了直接法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓位置關(guān)系中的定值問題,在處理此類問題一般要涉及根與系數(shù)的關(guān)系,本題思路簡單,但計算量比較大,是一道有一定難度的題.21、(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)①;②數(shù)學(xué)期望為6,方差為2.4.【解析】
(1)完成列聯(lián)表,由列聯(lián)表,得,由此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān).(2)①由題意所抽取的10名女市民中,經(jīng)常網(wǎng)購的有人,偶爾或不用網(wǎng)購的有人,由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率.②由列聯(lián)表可知,抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為:,由題意,由此能求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差.【詳解】解:(1)完成列聯(lián)表(單位:人):經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性5050100女性7030100合計12080200由列聯(lián)表,得:,∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān).(2)①由題意所抽取的10名女市民中,經(jīng)常網(wǎng)購的有人,偶爾或不用網(wǎng)購的有人,∴選取的3人中至少有
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 鑄件毛坯生產(chǎn)合同模板
- 采購經(jīng)理聘用合同模板
- 棋牌合同模板
- 傳媒公司招聘合同模板
- 東莞工人宿舍租賃合同模板
- 床品被褥合同模板
- 超聲治療儀購買合同模板
- 造船分包合同模板
- 分家協(xié)議正規(guī)合同模板
- 超市經(jīng)營外包合同模板
- 《做情緒的主人》課件
- 世界文化史復(fù)習(xí)筆記
- 小班社會我的老師ppt
- 隔代教育與親子教育課件
- 哺乳期保健與指導(dǎo)-哺乳期保?。笅氡=≌n件)
- 口腔頜面部損傷-口腔頜面部硬組織損傷(口腔頜面外科課件)
- 大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教程PPT完整全套教學(xué)課件
- 促銷營銷渠道成員的激勵
- 斷絕關(guān)系的協(xié)議書兄妹
- 【信息技術(shù) 】基于物聯(lián)網(wǎng)的信息系統(tǒng)課件 2022-2023學(xué)年教科版(2019)高中信息技術(shù)必修2
- 成都理工大學(xué)數(shù)字圖像處理復(fù)習(xí)資料
評論
0/150
提交評論