2025屆北京海淀外國語高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆北京海淀外國語高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線在點處的切線方程是A. B.C. D.2．若雙曲線的一條漸近線方程為.則（）A. B.C.2 D.43．以下說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；②設(shè)有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位③線性回歸方程必過④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線性相關(guān)程度越高；⑤在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，那么的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。其中錯誤的個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.34．某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測試，全班學(xué)生的成績都落在區(qū)間內(nèi)，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若該班學(xué)生這次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)的估計值為，則的值為（）A. B.C. D.5．下列有關(guān)命題的表述中，正確的是（）A.命題“若是偶數(shù)，則，都是偶數(shù)”的否命題是假命題B.命題“若為正無理數(shù)，則也是無理數(shù)”的逆命題是真命題C.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”D.若命題“”，“”均為假命題，則，均為假命題6．已知雙曲線的離心率為，左焦點為F，實軸右端點為A，虛軸上端點為B，則為（）A.直角三角形 B.鈍角三角形C.等腰三角形 D.銳角三角形7．已知命題：，；命題：，使，若“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．一道數(shù)學(xué)試題，甲、乙兩位同學(xué)獨立完成，設(shè)命題是“甲同學(xué)解出試題”，命題是“乙同學(xué)解出試題”，則命題“至少一位同學(xué)解出試題”可表示為（）A. B.C. D.9．若直線與圓只有一個公共點，則m的值為（）A. B.C. D.10．已知實數(shù)，滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，則（）A.1 B.2C.3 D.512．已知點在拋物線：上，則的焦點到其準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難人微”.事實上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：與相關(guān)的代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為點與點之間距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點，可得方程的解是__________.14．?dāng)?shù)列滿足，則_______________.15．已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.16．已知圓，過點作圓O的切線，則切線方程為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①，；②，，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并解決問題問題：設(shè)等差數(shù)列的前項和為，________________，若，判斷是否存在最大值，若存在，求出取最大值時的值；若不存在，說明理由注：如果選擇多個條件分別解答．按第一個解答記分18．（12分）一臺還可以用的機器由于使用的時間較長，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺陷，每小時生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機器運轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗結(jié)果:轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)/秒)1615129每小時生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)（件）10985通過觀察散點圖，發(fā)現(xiàn)與有線性相關(guān)關(guān)系:（1）求關(guān)于的回歸直線方程；（2）若實際生產(chǎn)中，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(參考:回歸直線方程為，其中，）19．（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且（）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個實數(shù)，使這個數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：20．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，左焦點為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若是橢圓的右頂點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，求的面積.21．（12分）已知圓的方程為：.（1）求的值，使圓的周長最小；（2）過作直線，使與滿足（1）中條件的圓相切，求的方程，并求切線段的長.22．（10分）年月日，中國向世界莊嚴(yán)宣告，中國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，個貧困縣全部摘帽，萬個貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對貧困的艱巨任務(wù)，困擾中華民族幾千年的絕對貧困問題得到了歷史性的解決！為了鞏固脫貧成果，某農(nóng)科所實地考察，研究發(fā)現(xiàn)某脫貧村適合種植、兩種經(jīng)濟作物，可以通過種植這兩種經(jīng)濟作物鞏固脫貧成果，通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：經(jīng)濟作物的畝產(chǎn)量約為公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：年份編號年份單價（元/公斤）經(jīng)濟作物的收購價格始終為元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若經(jīng)濟作物的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計年經(jīng)濟作物的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計經(jīng)濟作物的平均畝產(chǎn)量（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表），若不考慮其他因素，試判斷年該村應(yīng)種植經(jīng)濟作物還是經(jīng)濟作物？并說明理由附：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先求導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，再根據(jù)點斜式得切線方程.【詳解】，選D.點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及直線點斜式方程，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】求出漸近線方程為，列出方程求出.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，因為，所以，所以.故選：C3、C【詳解】方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，故①正確；一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均減少5個單位，故②不正確；線性回歸方程必過樣本中心點，故③正確；根據(jù)線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)的定義：在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大，故④不正確；對于觀察值來說，越大，“x與y有關(guān)系”的可信程度越大，故⑤正確.故選：C【點睛】本題主要考查用樣本估計總體、線性回歸方程、獨立性檢驗的基本思想.4、A【解析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，即可求得結(jié)果.【詳解】由題意有，得，又由，得，解得，，有故選：A.5、C【解析】對于選項A：根據(jù)偶數(shù)性質(zhì)即可判斷；對于選項B：通過舉例即可判斷，對于選項C：利用逆否命題的概念即可判斷；對于選項D：根據(jù)且、或和非的關(guān)系即可判斷.【詳解】選項A：原命題的否命題為：若不是偶數(shù)，則，不都是偶數(shù)，若，都是偶數(shù)，則一定是偶數(shù)，從而原命題的否命題為真命題，故A錯誤；選項B：原命題的逆命題：若是無理數(shù)，則也為正無理數(shù)，當(dāng)，即為無理數(shù)，但是有理數(shù)，故B錯誤；選項C：由逆否命題的概念可知，C正確；選項D：由為假命題可知，，至少有一個為假命題，由為假命題可知，和均為假命題，故為假命題，為真命題，故D錯誤.故選：C.6、A【解析】根據(jù)三邊的關(guān)系即可求出【詳解】因，所以，而，，，所以，即，所以為直角三角形故選：A7、D【解析】根據(jù)題意，判斷命題和的真假性，結(jié)合判別式與二次函數(shù)恒成立問題，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由為假命題可得“”為真命題，即p、q都為真命題，故，解得故選：D8、D【解析】根據(jù)“或命題”的定義即可求得答案.【詳解】“至少一位同學(xué)解出試題”的意思是“甲同學(xué)解出試題，或乙同學(xué)解出試題”.故選：D.9、D【解析】利用圓心到直線的距離等于半徑列方程，化簡求得的值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，直線與圓只有一個公共點，所以直線與圓相切，所以.故選：D10、A【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，利用直線的斜率公式模型進(jìn)行求解即可.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示：，代數(shù)式表示不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點與點連線的斜率，由圖象可知：直線的斜率最大，由，即，即的最大值為：，因此的最大值為，故選：A11、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義，以及運算法則，即可求解.【詳解】，，所以，所以故選：C12、B【解析】由點在拋物線上，求得參數(shù)，焦點到其準(zhǔn)線的距離即為.【詳解】由點在拋物線上，易知，，故焦點到其準(zhǔn)線的距離為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，列方程計算即可【詳解】因為，所以，可轉(zhuǎn)化為點到點和點的距離之和為，所以點在橢圓上，則，解得.故答案為：14、【解析】利用來求得，進(jìn)而求得正確答案.【詳解】，，是數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：15、【解析】函數(shù)有兩個不同零點即y=a與g(x)=圖像有兩個交點，畫出近似圖象即得a的范圍﹒【詳解】∵函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，令，則y=a與g(x)=圖像有兩個交點，∵，∴當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，作出函數(shù)與的圖象，∴當(dāng)時，y=a與g(x)有兩個交點﹒故答案為：﹒16、或【解析】首先判斷點圓位置關(guān)系，再設(shè)切線方程并聯(lián)立圓的方程，根據(jù)所得方程求參數(shù)k，即可寫出切線方程.【詳解】由題設(shè)，，故在圓外，根據(jù)圓及，知：過作圓O的切線斜率一定存在，∴可設(shè)切線為，聯(lián)立圓的方程，整理得，∴，解得或.∴切線方程為或.故答案為：或.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案不唯一，具體見解析【解析】選①：易得，法一：令求n，即可為何值時取最大值；法二：寫出，利用等差數(shù)列前n項和的函數(shù)性質(zhì)判斷為何值時有最大值；選②：由數(shù)列前n項和及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)易得、即可確定有最大值時值；選③：由等差數(shù)列前n項和公式易得、即可確定有最大值時值；【詳解】選①：設(shè)數(shù)列的公差為，，，解得，即，法一：當(dāng)時，有，得，∴當(dāng)時，；，；時，，∴或時，取最大值法二：，對稱軸，∴或時，取最大值選②：由，得，由等差中項的性質(zhì)有，即，由，得，∴，故，∴當(dāng)時，，時，，故時，取最大值選③：由，得，可得，由，得，可得，∴，故，∴當(dāng)時，，時，，故時，取最大值【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)所選的條件，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式的性質(zhì)、下標(biāo)和相等的性質(zhì)等確定數(shù)列中項的正負(fù)性，找到界點n值即可.18、(1);(2)控制在16轉(zhuǎn)/秒內(nèi).【解析】(1)結(jié)合已知數(shù)據(jù)，代入公式中，先求出，然后求出，進(jìn)而可求出，從而可得回歸方程.(2)由題意得，即可求出轉(zhuǎn)速的最高速度.【詳解】解：(1)由題意知，，所以，則，即關(guān)于的回歸直線方程為.(2)由可得，解得，所以機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在16轉(zhuǎn)/秒內(nèi).19、（1）（2）見解析【解析】（1）由兩式相減得，所以（）因為等比，且，所以，所以故（2）由題設(shè)得，所以，所以，則，所以20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由橢圓的定義求出的值，由求出，代入，得到橢圓的方程；（Ⅱ）由點斜式求出直線的方程，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出的值，再算出的面積試題解析（Ⅰ）由橢圓的定義得：又，故，∴橢圓的方程為：.（Ⅱ）過的直線方程為，，聯(lián)立，設(shè)，則，∴的面積.點睛：本題主要考查了求橢圓的方程，直線與橢圓相交時弦長的計算等，屬于中檔題．在（Ⅱ）中，注意的面積的計算公式21、（1）（2）直線方程為或，切線段長度為4【解析】（1）先求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由半徑最小則周長最小；（2）由，則圓的方程為：，直線和圓相切則圓心到直線的距離等于半徑，分直線與軸垂直和直線與軸不垂直兩種情況進(jìn)行討論即可得解.進(jìn)一步，利用圓的幾何性質(zhì)可求解切線的長度.【小問1詳解】，配方得：，當(dāng)時，圓的半徑有最小值2，此時圓的周長最小.【小問2詳解】由（1）得，，圓的方程為：.當(dāng)直線與軸垂直時，，此時直線與圓相切，符合條件；當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)為，由直線與圓相切得：，解得，所以切線方程為，