2025屆遼寧省鐵嶺市高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆遼寧省鐵嶺市高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知雙曲線C:-=1(a>b>0)的左焦點為F1,若過原點傾斜角為的直線與雙曲線C左右兩支交于M、N兩點,且MF1NF1,則雙曲線C的離心率是()A.2 B.C. D.2.已知是空間的一個基底,若,,若,則()A. B.C.3 D.3.已知A,B,C三點不共線,O是平面ABC外一點,下列條件中能確定點M與點A,B,C一定共面的是A. B.C. D.4.已知拋物線的焦點為F,準(zhǔn)線為l,點P在拋物線上,直線PF交x軸于Q點,且,則點P到準(zhǔn)線l的距離為()A.4 B.5C.6 D.75.與圓和圓都外切的圓的圓心在()A.一個圓上 B.一個橢圓上C.雙曲線的一支上 D.一條拋物線上6.如圖是拋物線拱形橋,當(dāng)水面在時,拱頂離水面,水面寬,若水面上升,則水面寬是()(結(jié)果精確到)(參考數(shù)值:)A B.C. D.7.甲、乙、丙、丁共4名同學(xué)進行黨史知識比賽,決出第1名到第4名的名次(名次無重復(fù)),其中前2名將獲得參加市級比賽的資格,甲和乙去詢問成績,回答者對甲說:“很遺憾,你沒有獲得參加市級比賽的資格.”對乙說:“你當(dāng)然不會是最差的.”從這兩個回答分析,4人的排名有()種不同情況.A.6 B.8C.10 D.128.已知雙曲線的實軸長為10,則該雙曲線的漸近線的斜率為()A. B.C. D.9.拋物線上有兩個點,焦點,已知,則線段的中點到軸的距離是()A.1 B.C.2 D.10.記等差數(shù)列的前n項和為,若,,則等于()A.5 B.31C.38 D.4111.函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù),則的最大值等于()A.2 B.3C.5 D.612.已知,是雙曲線C:(,)的兩個焦點,過點與x軸垂直的直線與雙曲線C交于A、B兩點,若是等腰直角三角形,則雙曲線C的離心率為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知正方體的棱長為為的中點,為面內(nèi)一點.若點到面的距離與到直線的距離相等,則三棱錐體積的最小值為__________14.已知橢圓()中,成等比數(shù)列,則橢圓的離心率為_______.15.2021年7月24日,在東京奧運會女子10米氣步槍決賽中,中國選手楊倩以251.8環(huán)的總成績奪得金牌,為中國代表團摘得本屆奧運會首金.已知楊倩其中5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下:10.8,10.6,10.6,10.7,9.8,則這組數(shù)據(jù)的方差為______16.已知拋物線的焦點為F,若拋物線上一點P到x軸的距離為2,則|PF|的值為___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列滿足,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,為數(shù)列的前n項和,求.18.(12分)如圖,四棱柱的底面為正方形,平面,,,點在上,且.(1)求證:;(2)求直線與平面所成角的正弦值;(3)求平面與平面夾角的余弦值.19.(12分)已知等差數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.20.(12分)【閱讀材料1】我們在研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系時,往往先選取若干個樣本點(),(),……,(),將樣本點畫在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),就得到樣本的散點圖.觀察散點圖,如果所有樣本點都落在某一條直線附近,變量之間就具有線性相關(guān)關(guān)系,如果所有的樣本點都落在某一非線性函數(shù)圖象附近,變量之間就有非線性相關(guān)關(guān)系.在統(tǒng)計學(xué)中經(jīng)常選擇線性或非線性(函數(shù))回歸模型來刻畫相關(guān)關(guān)系,并且可以用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龌貧w模型的方程,還常用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果,相關(guān)指數(shù)R2的計算公式為:當(dāng)R2越大時,回歸方程的擬合效果越好;當(dāng)R2越小時,回歸方程的擬合效果越差,R2是常用的選擇模型的指標(biāo)之一,在實際應(yīng)用中應(yīng)該盡量選擇R2較大的回歸模型.【閱讀材料2】2021年6月17日9時22分,我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征二號F遙十二運載火箭,成功將神舟十二號載人飛船送入預(yù)定軌道,順利將聶海勝、劉伯明、湯洪胺3名航天員送入太空,發(fā)射取得圓滿成功,這標(biāo)志著中國人首次進入自己的空間站.某公司負責(zé)生產(chǎn)的A型材料是神舟十二號的重要零件,該材料應(yīng)用前景十分廣泛,該公司為了將A型材料更好地投入商用,擬對A型材料進行應(yīng)用改造,根據(jù)市場調(diào)研與模擬,得到應(yīng)用改造投入x(億元)與產(chǎn)品的直接收益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:序號123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068.56867.56665當(dāng)0<x≤13時,建立了與的兩個回歸模型:模型①:;模型②:;當(dāng)x>13時,確定y與x滿足的線性回歸直線方程為.根據(jù)以上閱讀材料,解答以下問題:(1)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較當(dāng)0<x≤13時模型①,②的相關(guān)指數(shù)R2的大小,并選擇擬合效果更好的模型.回歸模型模型①模型②回歸方程79.1320.2(2)當(dāng)應(yīng)用改造的投入為20億元時,以回歸直線方程為預(yù)測依據(jù),計算公司的收益約為多少.附:①若最小二乘法求得回歸直線方程為,則;②③,當(dāng)時,.21.(12分)已知點F為拋物線的焦點,點在拋物線上,且.(1)求該拋物線的方程;(2)若點A在第一象限,且拋物線在點A處的切線交y軸于點M,求的面積.22.(10分)已知數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)雙曲線和直線的對稱性,結(jié)合矩形的性質(zhì)、雙曲線的定義、離心率公式、余弦定理進行求解即可.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點為F2,過原點傾斜角為的直線為,設(shè)M、N分別在第三、第一象限,由雙曲線和直線的對稱性可知:M、N兩點關(guān)于原點對稱,而MF1NF1,因此四邊形是矩形,而,所以是等邊三角形,故,因此,因為,所以,在等腰三角形中,由余弦定理可知:,由矩形的性質(zhì)可知:,由雙曲線的定義可知:,故選:C【點睛】關(guān)鍵點睛:利用矩形的性質(zhì)、雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】由,可得存在實數(shù),使,然后將代入化簡可求得結(jié)果【詳解】,,因,所以存在實數(shù),使,所以,所以,所以,得,,所以,故選:C3、D【解析】首先利用坐標(biāo)法,排除錯誤選項,然后對符合的選項驗證存在使得,由此得出正確選項.【詳解】不妨設(shè).對于A選項,,由于的豎坐標(biāo),故不在平面上,故A選項錯誤.對于B選項,,由于的豎坐標(biāo),故不在平面上,故B選項錯誤.對于C選項,,由于的豎坐標(biāo),故不在平面上,故C選項錯誤.對于D選項,,由于的豎坐標(biāo)為,故在平面上,也即四點共面.下面證明結(jié)論一定成立:由,得,即,故存在,使得成立,也即四點共面.故選:D.【點睛】本小題主要考查空間四點共面的證明方法,考查空間向量的線性運算,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.4、C【解析】根據(jù)題干條件得到相似,進而得到,求出點P到準(zhǔn)線l的距離.【詳解】由題意得:,準(zhǔn)線方程為,因為,所以,故點P到準(zhǔn)線l的距離為.故選:C5、C【解析】設(shè)動圓的半徑為,然后根據(jù)動圓與兩圓都外切得,再兩式相減消去參數(shù),則滿足雙曲線的定義,即可求解.【詳解】設(shè)動圓的圓心為,半徑為,而圓的圓心為,半徑為1;圓的圓心為,半徑為2依題意得,則,所以點的軌跡是雙曲線的一支故選:C6、C【解析】先建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為x2=my,將點坐標(biāo)代入拋物線方程求出m,從而可得拋物線方程,再令y=代入拋物線方程求出x,即可得到答案【詳解】解:如圖建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為x2=my,由題意,將代入x2=my,得m=,所以拋物線的方程為x2=,令y=,解得,所以水面寬度為2.24×817.9m故選:C7、C【解析】由題可知甲不在前2名,乙不在最后一名,然后分類討論可得答案.【詳解】若甲是最后一名,則其他三人沒有限制,4人排名即為,若甲是第三名,4人的排名為,所以4人的排名有種情況.故選:C8、B【解析】利用雙曲線的實軸長為,求出,即可求出該雙曲線的漸近線的斜率.【詳解】由題意,,所以,,所以雙曲線的漸近線的斜率為.故選:B.【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】利用拋物線的定義,將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離,即可求出線段中點的橫坐標(biāo),即得到答案.【詳解】由已知可得拋物線的準(zhǔn)線方程為,設(shè)點的坐標(biāo)分別為和,由拋物線的定義得,即,線段中點的橫坐標(biāo)為,故線段的中點到軸的距離是.故選:.10、A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,首先根據(jù)題意得到,再解方程組即可得到答案.【詳解】解:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由題知:,解得.故選:A.11、B【解析】由f(x)=x3﹣ax在[1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),得到在[1,+∞)上,恒成立,從而解得a≤3,故a的最大值為3【詳解】解:∵f(x)=x3﹣ax在[1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)∴在[1,+∞)上恒成立即a≤3x2,∵x∈[1,+∞)時,3x2≥3恒成立,∴a≤3,∴a的最大值是3故選:B12、B【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),結(jié)合雙曲線的離心率公式進行求解即可.【詳解】由題意不妨設(shè),,當(dāng)時,由,不妨設(shè),因為是等腰直角三角形,所以有,或舍去,故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、##【解析】由題意可知,點在平面內(nèi)的軌跡是以為焦點,直線為準(zhǔn)線的拋物線,如圖在底面建立平面直角坐標(biāo)系,求出拋物線方程,直線的方程,將直線向拋物線平移,恰好與拋物線相切時,切點為點,此時的面積最小,則三棱錐體積的最小【詳解】因為為面內(nèi)一點,且點到面的距離與到直線的距離相等,所以點在平面內(nèi)的軌跡是以為焦點,直線為準(zhǔn)線的拋物線,如圖在底面,以所在的直線為軸,以的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,設(shè)拋物線方程為,則,得,所以拋物線方程為,,直線的方程為,即,設(shè)與直線平行且與拋物線相切的直線方程為,由,得,由,得,所以與拋物線相切的直線為,此時切點為,且的面積最小,因為點到直線的距離為,所以的面積的最小值為,所以三棱錐體積的最小值為,故答案為:14、【解析】根據(jù)成等比數(shù)列,可得,再根據(jù)的關(guān)系可得,然后結(jié)合的自身范圍解方程即可求出【詳解】∵成等比數(shù)列,∴,∴,∴,∴,又,∴故答案為:【點睛】本題主要考查橢圓的離心率的計算以及等比數(shù)列定義的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力,屬于基礎(chǔ)題15、128【解析】先求均值,再由方差公式計算【詳解】由已知,所以,故答案為:16、3【解析】先求出拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,再利用拋物線的定義可求得答案【詳解】拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,因為拋物線上一點P到x軸的距離為2,所以由拋物線的定義可得,故答案為:3三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)由題意可得數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列,再由可求出,從而可求出通項公式,(2)由(1)可得,然后利用分組求和可求出【小問1詳解】因為數(shù)列滿足,所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列,因為,所以,得,所以【小問2詳解】由(1)可得,所以18、(1)證明見解析(2)(3)【解析】(1)以為原點,所在的直線為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的一個法向量可得,即平面,再由線面垂直的性質(zhì)可得答案;(2)設(shè)直線與平面所成角的為,可得答案;(3)由二面角的向量求法可得答案.【小問1詳解】以為原點,所在的直線為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,所以,,,設(shè)平面的一個法向量為,所以,即,令,則,所以,所以,所以平面,平面,所以.【小問2詳解】,所以,由(1)平面的一個法向量為,設(shè)直線與平面所成角的為,所以直線與平面所成角的正弦值.【小問3詳解】由已知為平面的一個法向量,且,由(1)平面的一個法向量為,所以,由圖可得平面與平面夾角的余弦值為.19、(1);(2).【解析】(1)將條件化為基本量并解出,進而求得答案;(2)通過裂項法即可求出答案.【小問1詳解】由,.得:解得:故.【小問2詳解】當(dāng)時,.所以時,.20、(1)模型②擬合效果更好(2)69.1(億元)【解析】(1)分別求出兩個模型的相關(guān)指數(shù),在進行比較即可,(2)利用最小二乘法求出回歸方程,再求收益即可【小問1詳解】對于模型①,因為,故對應(yīng)的,故對應(yīng)的相關(guān)指數(shù),對于模型②,同理對應(yīng)的相關(guān)指數(shù),故模型②擬合效果更好【小問2詳解】當(dāng)時,后五組的,由最小二乘法可得,所以當(dāng)時,確定y與x滿足的線性回歸直線方程為故當(dāng)投入20億元時,預(yù)測公司的收益約為:(億元)21、(1);(2)10.【解析】(

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