山西省2025屆高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山西省2025屆高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則（）A. B.C. D.4．C，S分別表示一個扇形的周長和面積，下列能作為有序數(shù)對取值的是（）A. B.C. D.5．下列說法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角6．已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為A.-5 B.-6C.-7 D.-87．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點P，若角的終邊經過點P，則（）A. B.C. D.8．棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A. B.C. D.9．正割及余割這兩個概念是由伊朗數(shù)學家阿布爾威發(fā)首先引入的．定義正割，余割．已知為正實數(shù)，且對任意的實數(shù)均成立，則的最小值為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某掛鐘秒針的端點A到中心點的距離為，秒針均勻地繞點旋轉，當時間時，點A與鐘面上標12的點重合，A與兩點距離地面的高度差與存在函數(shù)關系式，則解析式___________，其中，一圈內A與兩點距離地面的高度差不低于的時長為___________.12．給出下列命題：①存在實數(shù),使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數(shù)的一條對稱軸；⑤函數(shù)的圖像關于點成對稱中心圖形.其中正確命題序號是__________.13．已知平面向量，，若，則______14．已知直三棱柱的6個頂點都在球O的球面上，若，則球O的半徑為________15．給出下列說法：①和直線都相交的兩條直線在同一個平面內；②三條兩兩相交的直線一定在同一個平面內；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩相交且不過同一點的四條直線共面其中正確說法的序號是______16．計算的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)（1）若，求的值（2）求函數(shù)在R上的最小值；（3）若方程在上有四個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍18．已知函數(shù)且.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）當時，求函數(shù)的值域；（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．設函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍20．已知，，且.（1）求實數(shù)a的值；（2）求.21．如圖，在等腰梯形中，，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動點，求的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】計算得到，，，得到答案.【詳解】，，.故.故選：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)單調性比較數(shù)值大小，意在考查學生對于函數(shù)性質的靈活運用.2、C【解析】先將不等式轉化為對應函數(shù)最值問題：,再根據(jù)函數(shù)單調性求最值，最后解不等式得結果.【詳解】因為對任意，總存在，使得，所以,因為當且僅當時取等號,所以，因為,所以.故選：C.【點睛】對于不等式任意或存在性問題，一般轉化為對應函數(shù)最值大小關系，即；，3、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，可得，且函數(shù)在上遞增，再根據(jù)函數(shù)的對稱性以及單調性即可求解.【詳解】二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，且函數(shù)在上遞增，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，又，所以，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調性以及對稱性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎題.4、B【解析】設扇形半徑為，弧長為，則，，根據(jù)選項代入數(shù)據(jù)一一檢驗即可【詳解】設扇形半徑為，弧長為，則，當，有，則無解，故A錯；當，有得，故B正確；當，有，則無解，故C錯；當，有，則無解，故D錯；故選：B5、A【解析】根據(jù)銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯誤，即可求解.【詳解】對于A中，根據(jù)銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時，所以D不正確.故選：A.6、C【解析】由題意知，函數(shù)的周期為2，則函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下圖所示：由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點為，易知點的橫坐標為-3，若設的橫坐標為，則點的橫坐標為，所以方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為.考點：分段函數(shù)及基本函數(shù)的性質.7、A【解析】由題可得點，再利用三角函數(shù)的定義即求.【詳解】令，則，所以函數(shù)（，且）的圖象恒過點，又角的終邊經過點，所以，故選：A.8、A【解析】先求出該球面的半徑，由此能求出該球面的表面積【詳解】棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，該球面的半徑，該球面的表面積為故選A【點睛】本題考查球面的表面積的求法，考查正方體的外接球、球的表面積等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題9、D【解析】由參變量分離法可得出，利用基本不等式可求得取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，可得，因為，則，因為，當且僅當時，等號成立，故.故選：D.10、B【解析】用二倍角公式及誘導公式將函數(shù)化簡，再結合二次函數(shù)最值即可求得最值.【詳解】由因為所以當時故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】先求出經過，秒針轉過的圓心角的為，進而表達出函數(shù)解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【詳解】經過，秒針轉過的圓心角為，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈內A與兩點距離地面的高度差不低于的時長為.故答案為：，12、④⑤【解析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結合正弦函數(shù)的值域可判斷①；根據(jù)誘導公式得到＝sinx，再由正弦函數(shù)的奇偶性可判斷②；舉例說明該命題正誤可判斷③；x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ），根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可判斷④；x代入到，根據(jù)正切函數(shù)的對稱性可判斷⑤.【詳解】對于①，sinα+cosαsin（α），故①錯誤；對于②，＝sinx，其為奇函數(shù)，故②錯誤；對于③，當α、β時，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯誤；對于④，x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，也考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題，是綜合性題目13、【解析】求出，根據(jù)，即，進行數(shù)量積的坐標運算，列出方程，即可求解【詳解】由題意知，平面向量，，則；因為，所以，解得故答案為【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的數(shù)量積的應用，其中解答中根據(jù)平面向量垂直的條件，得到關于的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.14、【解析】根據(jù)直角三角形的外接圓的直徑是直角三角形的斜邊，結合球的對稱性、勾股定理、直三棱柱的幾何性質進行求解即可.【詳解】因為，所以三角形是以為斜邊的直角三角形，因此三角形的外接圓的直徑為，圓心為.因為，所以，在直三棱柱中，側面是矩形且它的中心即為球心O，球的直徑是的長，則，所以球的半徑為故答案為：【點睛】本題考查了直三棱柱外接球問題，考查了直觀想象能力和數(shù)學運算能力.15、④【解析】利用正方體可判斷①②的正誤，利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.【詳解】如圖，在正方體中，，，但是異面，故①錯誤.又交于點，但不共面，故②錯誤.如果兩個平面有3個不同公共點，且它們共線，則這兩個平面可以相交，故③錯誤.如圖，因為，故共面于，因為，故，故即，而，故，故即即共面，故④正確.故答案為：④16、【解析】.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用換元法，對進行分類討論，結合二次函數(shù)的性質求得正確答案.（3）利用換元法，結合二次函數(shù)零點分布等知識來求得的取值范圍.【小問1詳解】因，所以即此時，由【小問2詳解】令，，則，對稱軸為①，即，②，即，③，即，綜上可知，.【小問3詳解】令，由題意可知，當時，有兩個不等實數(shù)解，所以原題可轉化為在內有兩個不等實數(shù)根所以有18、（1）偶函數(shù)；（2）；（3）.【解析】（1）先求得函數(shù)的定義域為R，再由，可判斷函數(shù)是奇偶性；（2）由，所以，以及對數(shù)函數(shù)的單調性可得函數(shù)的值域；（3）對任意，恒成立，等價于，分，和，分別求得函數(shù)的最值，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為且，所以其定義域為R，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當時，，因為，所以，所以函數(shù)的值域為；（3）對任意，恒成立，等價于，當，因為，所以，所以，解得，當，因為，所以，所以函數(shù)無最小值，所以此時實數(shù)不存在，綜上得：實數(shù)的取值范圍為.【點睛】方法點睛：不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立19、（1）；（2）.【解析】（1）由題知，即得；（2）根據(jù)，得，即求.【小問1詳解】由題知，解得：，∴.【小問2詳解】由題知，若，則，，實數(shù)的取值范圍是.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關系求解或，結合角所在象限求出，從而得到答案；（2）在第一問的基礎上，得到正弦和余弦，進而求出正切和余弦，利用誘導公式求出答案.【小問1詳解】由題意得：，解得：