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文檔簡介
2025屆湖北省鋼城第四中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.若,則的值為()A. B.C. D.2.已知函數(shù)可表示為1234則下列結(jié)論正確的是()A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增3.下列命題中正確的是()A. B.C. D.4.設(shè)平面向量滿足,且,則的最大值為A.2 B.3C. D.5.()A.0 B.1C.6 D.6.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像()A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向右平移個單位得到7.已知全集,集合,,則等于()A. B.C. D.8.函數(shù)圖象的一條對稱軸是A. B.x=πC. D.x=2π9.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),且f(1)=0,則不等式<0的解集為()A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1)10.已知函數(shù)(,,)的圖象如圖所示,則()A.B.對于任意,,且,都有C.,都有D.,使得二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是______12.已知扇形的圓心角為120°,半徑為3,則扇形的面積是________.13.下列命題中正確的是__________.(填上所有正確命題的序號)①若,,則;②若,,則;③若,,則;④若,,,,則14.已知扇形的圓心角為,面積為,則該扇形的弧長為___________.15.設(shè),若存在使得關(guān)于x的方程恰有六個解,則b的取值范圍是______16.在棱長為2的正方體ABCD-中,E,F(xiàn),G,H分別為棱,,,的中點,將該正方體挖去兩個大小完全相同的四分之一圓錐,得到如圖所示的幾何體,現(xiàn)有下列四個結(jié)論:①CG//平面ADE;②該幾何體的上底面的周長為;③該幾何體的的體積為;④三棱錐F-ABC的外接球的表面積為其中所有正確結(jié)論的序號是____________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知圓,直線,點在直線上,過點作圓的切線,切點分別為.(Ⅰ)若,求點的坐標(biāo);(Ⅱ)求證:經(jīng)過三點圓必過定點,并求出所有定點的坐標(biāo).18.2020年春節(jié)前后,一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來(已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒),對人類生命形成巨大危害.在中共中央、國務(wù)院強有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下,全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎,疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制(累計病亡人數(shù)3869人),然而國外因國家體制、思想觀念的不同,防控不力,新冠肺炎疫情越來越嚴(yán)重.疫情期間造成醫(yī)用防護用品短缺,某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護用品需投入年固定成本為100萬元,每生產(chǎn)萬件,需另投入流動成本為萬元,在年產(chǎn)量不足19萬件時,(萬元),在年產(chǎn)量大于或等于19萬件時,(萬元),每件產(chǎn)品售價為25元,通過市場分析,生產(chǎn)的醫(yī)用防護用品當(dāng)年能全部售完(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)(2)年產(chǎn)量為多少萬件時,某廠家在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象,求在區(qū)間上的最小值.20.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F(xiàn)分別是AC,B1C的中點(1)求證:EF∥平面AB1C1;(2)求證:平面AB1C⊥平面ABB121.已知二次函數(shù),若不等式的解集為,且方程有兩個相等的實數(shù)根.(1)求的解析式;(2)若,成立,求實數(shù)m的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】,故選D.2、B【解析】,所以選項A錯誤;由表得的值域是,所以選項B正確C不正確;在區(qū)間上不是單調(diào)遞增,所以選項D錯誤.詳解】A.,所以該選項錯誤;B.由表得的值域是,所以該選項正確;C.由表得的值域是,不是,所以該選項錯誤;D.在區(qū)間上不是單調(diào)遞增,如:,但是,所以該選項錯誤.故選:B【點睛】方法點睛:判斷函數(shù)的性質(zhì)命題的真假,一般要認(rèn)真理解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等的定義,再根據(jù)定義分析判斷.3、A【解析】利用平面向量的加法、加法法則可判斷ABD選項的正誤,利用平面向量數(shù)量積可判斷C選項的正誤.【詳解】對于A選項,,A選項正確;對于B選項,,B選項錯誤;對于C選項,,C選項錯誤;對于D選項,,D選項錯誤.故選:A.4、C【解析】設(shè),∵,且,∴∵,當(dāng)且僅當(dāng)與共線同向時等號成立,∴的最大值為.選C點睛:由于向量,且,因此向量確定,這是解題的基礎(chǔ)也是關(guān)鍵.然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)向量模的三角不等式可得的范圍,解題時要注意等號成立的條件5、B【解析】首先根據(jù)對數(shù)的運算法則,對式子進行相應(yīng)的變形、整理,求得結(jié)果即可.【詳解】,故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)對數(shù)的運算求值問題,涉及到的知識點有對數(shù)的運算法則,熟練掌握對數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】異名函數(shù)圖像的平移先化同名,然后再根據(jù)“左加右減,上加下減”法則進行平移.【詳解】變換到,需要向右平移個單位.故選:D【點睛】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式:,.7、D【解析】先求得集合B的補集,再根據(jù)交集運算的定義,即可求得答案.【詳解】由題意得:,所以,故選:D8、C【解析】利用函數(shù)值是否是最值,判斷函數(shù)的對稱軸即可【詳解】當(dāng)x時,函數(shù)cos2π=1,函數(shù)取得最大值,所以x是函數(shù)的一條對稱軸故選C【點睛】對于函數(shù)由可得對稱軸方程,由可得對稱中心橫坐標(biāo).9、C【解析】利用函數(shù)奇偶性,等價轉(zhuǎn)化目標(biāo)不等式,再結(jié)合已知條件以及函數(shù)單調(diào)性,即可求得不等式解集.【詳解】∵f(x)為奇函數(shù),故可得,則<0等價于.∵f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)且f(1)=0,∴當(dāng)x>1時,f(x)<0.∵奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,∴在(-∞,0)上f(x)為減函數(shù)且f(-1)=0,即x<-1時,f(x)>0.綜上使<0的解集為(-∞,-1)∪(1,+∞)故選:.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式,屬綜合基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)給定函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式,再逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】觀察函數(shù)的圖象得:,令的周期為,則,即,,由,且得:,于是有,對于A,,A不正確;對于B,取且,滿足,,且,而,,此時,B不正確;對于C,,,,即,都有,C正確;對于D,由得:,解得:,令,解得與矛盾,D不正確.故選:C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】令∴即函數(shù)的增區(qū)間為,又函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)∴令得:,即,得到:,又∴實數(shù)的取值范圍是故答案為12、【解析】先將角度轉(zhuǎn)化成弧度制,再利用扇形面積公式計算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°,即,故扇形面積.故答案為:.13、③【解析】對于①,若,,則與可能異面、平行,故①錯誤;對于②,若,,則與可能平行、相交,故②錯誤;對于③,若,,則根據(jù)線面垂直的性質(zhì),可知,故③正確;對于④,根據(jù)面面平行的判定定理可知,還需添加相交,故④錯誤,故答案為③.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì),屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷,常采用畫圖(尤其是畫長方體)、現(xiàn)實實物判斷法(如墻角、桌面等)、排除篩選法等;另外,若原命題不太容易判斷真假,可以考慮它的逆否命題,判斷它的逆否命題真假,原命題與逆否命題等價.14、【解析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.【詳解】設(shè)扇形的半徑為r,由扇形的面積公式得:,解得,該扇形的弧長為.故答案為:.15、【解析】作出f(x)的圖像,當(dāng)時,,當(dāng)時,.令,則,則該關(guān)于t的方程有兩個解、,設(shè)<,則,.令,則,據(jù)此求出a的范圍,從而求出b的范圍【詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,則f(x)圖像如圖所示:當(dāng)時,,當(dāng)時,令,則,∵關(guān)于x的方程恰有六個解,∴關(guān)于t的方程有兩個解、,設(shè)<,則,,令,則,∴且,要存a滿足條件,則,解得故答案為:16、①③④【解析】由面面平行的性質(zhì)判斷①;由題設(shè)知兩段圓弧的長度之和為,即可得上底周長判斷②;利用正方體體積及圓錐體積的求法求幾何體體積判斷③;首先確定外接球球心位置,進而求出球體的半徑,即可得F-ABC的外接球的表面積判斷④.【詳解】因為面面,面,所以CG//平面,即CG//平面ADE,①正確;依題意知,弧EF與弧HG均為圓弧,且這兩段圓弧的長度之和為,所以該幾何體的上底面的周長為,該幾何體的體積為8-,②錯誤,③正確;設(shè)M,N分別為下底面、上底面的中心,則三棱錐F-ABC的外接球的球心O在MN上設(shè)OM=h,則,解得,從而球O的表面積為,④正確.故答案為:①③④三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)點的坐標(biāo)為或(2)見解析,過的圓必過定點和【解析】(1)設(shè),由題可知,由點點距得到,解得參數(shù)值;(2)設(shè)的中點為,過三點的圓是以為直徑的圓,根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓,根據(jù)點P在直線上得到,代入上式可求出,進而得到定點解析:(Ⅰ)設(shè),由題可知,即,解得:,故所求點的坐標(biāo)為或.(2)設(shè)的中點為,過三點的圓是以為直徑的圓,設(shè),則又∵圓又∵代入(1)式,得:整理得:無論取何值時,該圓都經(jīng)過的交點或綜上所述,過的圓必過定點和點睛:這個題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系;一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的,聯(lián)立的時候較少;還有就是在求圓上的點到直線或者定點的距離時,一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離,再加減半徑,分別得到最大值和最小值18、(1);(2)當(dāng)生產(chǎn)的醫(yī)用防護服年產(chǎn)量為20萬件時,廠家所獲利潤最大,最大利潤為180萬元【解析】(1)根據(jù)題意,分、兩種情況可寫出答案;(2)利用二次函數(shù)和基本不等式的知識,分別求出、時的最大值,然后作比較可得答案.【詳解】(1)因為每件商品售價為25元,則萬件商品銷售收入為萬元,依題意得,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以;(2)當(dāng)時,,此時,當(dāng)時,取得最大值萬元,當(dāng)時,萬元,此時,當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得最大值180萬元,因為,所以當(dāng)生產(chǎn)的醫(yī)用防護服年產(chǎn)量為20萬件時,廠家所獲利潤最大,最大利潤為180萬元19、(1);(2)-2.【解析】(1)化簡f(x)解析式,根據(jù)正弦函數(shù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求解;(2)根據(jù)求出的范圍,再根據(jù)正弦函數(shù)最值即可求解.【小問1詳解】.由得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:;【小問2詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象,則.,∴.20、(1)證明詳見解析;(2)證明詳見解析.【解析】(1)通過證明,來證得平面.(2)通過證明平面,來證得平面平面.【詳解】(1)由于分別是的中點,所以.由于平面,平面,所以平面.(2)由于平面,平面,所以.由于,所以平面,由于平面,所以平面平面.【點睛】本小題主要考查線面平行證明,考查面面垂直的證明,屬于中檔題.21、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)的解集為,可得1,2即為方程的兩根,根據(jù)韋達(dá)定理,可得b,c的表達(dá)
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