2025屆山東省青島市即墨區(qū)重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁
2025屆山東省青島市即墨區(qū)重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第2頁
2025屆山東省青島市即墨區(qū)重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第3頁
2025屆山東省青島市即墨區(qū)重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第4頁
2025屆山東省青島市即墨區(qū)重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩14頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

2025屆山東省青島市即墨區(qū)重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.i是虛數(shù)單位,若,則乘積的值是()A.-15 B.-3 C.3 D.152.已知變量x,y間存在線性相關(guān)關(guān)系,其數(shù)據(jù)如下表,回歸直線方程為,則表中數(shù)據(jù)m的值為()變量x0123變量y35.57A.0.9 B.0.85 C.0.75 D.0.53.已知過點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有().A.0 B.1 C.2 D.34.在邊長為2的菱形中,,將菱形沿對角線對折,使二面角的余弦值為,則所得三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.5.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,是橢圓的右焦點(diǎn),直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且,則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.6.某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示,在這一年中的水、電、交通開支(單位:萬元)如圖2所示,則該單位去年的水費(fèi)開支占總開支的百分比為()A. B. C. D.7.正三棱錐底面邊長為3,側(cè)棱與底面成角,則正三棱錐的外接球的體積為()A. B. C. D.8.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中,有如下問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”這個(gè)問題用今天的白話敘述為:有一位善于織布的女子,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這位女子每天分別織布多少?根據(jù)上述問題的已知條件,若該女子共織布尺,則這位女子織布的天數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.19.已知非零向量滿足,若夾角的余弦值為,且,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C.或 D.10.某四棱錐的三視圖如圖所示,記為此棱錐所有棱的長度的集合,則().A.,且 B.,且C.,且 D.,且11.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,,,則()A. B. C. D.12.某幾何體的三視圖如圖所示,若側(cè)視圖和俯視圖均是邊長為的等邊三角形,則該幾何體的體積為A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知拋物線的焦點(diǎn)和橢圓的右焦點(diǎn)重合,直線過拋物線的焦點(diǎn)與拋物線交于、兩點(diǎn)和橢圓交于、兩點(diǎn),為拋物線準(zhǔn)線上一動點(diǎn),滿足,,當(dāng)面積最大時(shí),直線的方程為______.14.已知,且,則__________.15.某大學(xué)、、、四個(gè)不同的專業(yè)人數(shù)占本???cè)藬?shù)的比例依次為、、、,現(xiàn)欲采用分層抽樣的方法從這四個(gè)專業(yè)的總?cè)藬?shù)中抽取人調(diào)查畢業(yè)后的就業(yè)情況,則專業(yè)應(yīng)抽取_________人.16.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積是______cm2,體積是_____三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知:,:,:.(1)求與的極坐標(biāo)方程(2)若與交于點(diǎn)A,與交于點(diǎn)B,,求的最大值.18.(12分)如圖,設(shè)A是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表,其中aij(i,j=1,2,3,…,n)表示位于第i行第j列的實(shí)數(shù),且aij{1,-1}.記S(n,n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對于,記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積,cj(A)為A的第j列各數(shù)之積.令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann(Ⅰ)請寫出一個(gè)AS(4,4),使得l(A)=0;(Ⅱ)是否存在AS(9,9),使得l(A)=0?說明理由;(Ⅲ)給定正整數(shù)n,對于所有的AS(n,n),求l(A)的取值集合.19.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;(2)若函數(shù)沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)在中,角的對邊分別為,若.(1)求角的大??;(2)若,為外一點(diǎn),,求四邊形面積的最大值.21.(12分)如圖,在中,已知,,,為線段的中點(diǎn),是由繞直線旋轉(zhuǎn)而成,記二面角的大小為.(1)當(dāng)平面平面時(shí),求的值;(2)當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值.22.(10分)為增強(qiáng)學(xué)生的法治觀念,營造“學(xué)憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍,某學(xué)校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動,并組織全校學(xué)生進(jìn)行法律知識競賽.現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)他們的競賽成績,已知這50名學(xué)生的競賽成績均在[50,100]內(nèi),并得到如下的頻數(shù)分布表:分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)51515123(1)將競賽成績在內(nèi)定義為“合格”,競賽成績在內(nèi)定義為“不合格”.請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關(guān)?合格不合格合計(jì)高一新生12非高一新生6合計(jì)(2)在(1)的前提下,按“競賽成績合格與否”進(jìn)行分層抽樣,從這50名學(xué)生中抽取5名學(xué)生,再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生競賽成績都合格的概率.參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】,∴,選B.2、A【解析】

計(jì)算,代入回歸方程可得.【詳解】由題意,,∴,解得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程,解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì):線性回歸直線一定過中心點(diǎn).3、C【解析】

設(shè)切點(diǎn)為,則,由于直線經(jīng)過點(diǎn),可得切線的斜率,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率,建立關(guān)于的方程,從而可求方程.【詳解】若直線與曲線切于點(diǎn),則,又∵,∴,∴,解得,,∴過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率,求解曲線的切線的方程,其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

取AC中點(diǎn)N,由題意得即為二面角的平面角,過點(diǎn)B作于O,易得點(diǎn)O為的中心,則三棱錐的外接球球心在直線BO上,設(shè)球心為,半徑為,列出方程即可得解.【詳解】如圖,由題意易知與均為正三角形,取AC中點(diǎn)N,連接BN,DN,則,,即為二面角的平面角,過點(diǎn)B作于O,則平面ACD,由,可得,,,即點(diǎn)O為的中心,三棱錐的外接球球心在直線BO上,設(shè)球心為,半徑為,,,解得,三棱錐的外接球的表面積為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形外接球表面積的求解,考查了空間想象能力,屬于中檔題.5、A【解析】

聯(lián)立直線方程與橢圓方程,解得和的坐標(biāo),然后利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得,由離心率定義可得結(jié)果.【詳解】由,得,所以,.由題意知,所以,.因?yàn)?所以,所以.所以,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的交點(diǎn),考查了向量垂直的坐標(biāo)表示,考查了橢圓的離心率公式,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例,再計(jì)算出水費(fèi)開支占水、電、交通開支的比例,相乘即可求出水費(fèi)開支占總開支的百分比.【詳解】水費(fèi)開支占總開支的百分比為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查折線圖與柱形圖,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由側(cè)棱與底面所成角及底面邊長求得正棱錐的高,再利用勾股定理求得球半徑后可得球體積.【詳解】如圖,正三棱錐中,是底面的中心,則是正棱錐的高,是側(cè)棱與底面所成的角,即=60°,由底面邊長為3得,∴.正三棱錐外接球球心必在上,設(shè)球半徑為,則由得,解得,∴.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查球體積,考查正三棱錐與外接球的關(guān)系.掌握正棱錐性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題,最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問題.【詳解】根據(jù)實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題,在等比數(shù)列中,公比,前項(xiàng)和為,,,求的值.因?yàn)椋獾茫?,解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用,難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計(jì)算,對于解決實(shí)際問題很有幫助.9、D【解析】

根據(jù)向量垂直則數(shù)量積為零,結(jié)合以及夾角的余弦值,即可求得參數(shù)值.【詳解】依題意,得,即.將代入可得,,解得(舍去).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用,涉及由向量垂直求參數(shù)值,屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體,根據(jù)三視圖的長度,進(jìn)一步求出個(gè)各棱長.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為:該幾何體為四棱錐體,如圖所示:所以:,,.故選:D..【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換,主要考查運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】試題分析:由于在等比數(shù)列中,由可得:,又因?yàn)?,所以有:是方程的二?shí)根,又,,所以,故解得:,從而公比;那么,故選D.考點(diǎn):等比數(shù)列.12、C【解析】

由三視圖可知,該幾何體是三棱錐,底面是邊長為的等邊三角形,三棱錐的高為,所以該幾何體的體積,故選C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)均值不等式得到,,根據(jù)等號成立條件得到直線的傾斜角為,計(jì)算得到直線方程.【詳解】由橢圓,可知,,,,,,,(當(dāng)且僅當(dāng),等號成立),,,,,直線的傾斜角為,直線的方程為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線,橢圓,直線的綜合應(yīng)用,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.14、【解析】試題分析:因,故,所以,,應(yīng)填.考點(diǎn):三角變換及運(yùn)用.15、【解析】

求出專業(yè)人數(shù)在、、、四個(gè)專業(yè)總?cè)藬?shù)的比例后可得.【詳解】由題意、、、四個(gè)不同的專業(yè)人數(shù)的比例為,故專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣,根據(jù)分層抽樣的定義,在各層抽取樣本數(shù)量是按比例抽取的.16、20+45,8【解析】試題分析:由題意得,該幾何體為三棱柱,故其表面積S=2×1體積V=12×4×2×2=8,故填:20+4考點(diǎn):1.三視圖;2.空間幾何體的表面積與體積.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)的極坐標(biāo)方程為;的極坐標(biāo)方程為:(2)【解析】

(1)根據(jù),代入即可轉(zhuǎn)化.(2)由:,可得,代入與的極坐標(biāo)方程求出,從而可得,再利用二倍角公式、輔助角公式,借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1):,,的極坐標(biāo)方程為:,,的極坐標(biāo)方程為:,(2):,則(為銳角),,,,當(dāng)時(shí)取等號.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.18、(Ⅰ)答案見解析;(Ⅱ)不存在,理由見解析;(Ⅲ)【解析】

(Ⅰ)可取第一行都為-1,其余的都取1,即滿足題意;(Ⅱ)用反證法證明:假設(shè)存在,得出矛盾,從而證明結(jié)論;(Ⅲ)通過分析正確得出l(A)的表達(dá)式,以及從A0如何得到A1,A2……,以此類推可得到Ak.【詳解】(Ⅰ)答案不唯一,如圖所示數(shù)表符合要求.(Ⅱ)不存在AS(9,9),使得l(A)=0,證明如下:假如存在,使得.因?yàn)椋?,所以,?..,,,,...,這18個(gè)數(shù)中有9個(gè)1,9個(gè)-1.令.一方面,由于這18個(gè)數(shù)中有9個(gè)1,9個(gè)-1,從而①,另一方面,表示數(shù)表中所有元素之積(記這81個(gè)實(shí)數(shù)之積為m);也表示m,從而②,①,②相矛盾,從而不存在,使得.(Ⅲ)記這個(gè)實(shí)數(shù)之積為p.一方面,從“行”的角度看,有;另一方面,從“列”的角度看,有;從而有③,注意到,,下面考慮,,...,,,,...,中-1的個(gè)數(shù),由③知,上述2n個(gè)實(shí)數(shù)中,-1的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù),該偶數(shù)記為,則1的個(gè)數(shù)為2n-2k,所以,對數(shù)表,顯然.將數(shù)表中的由1變?yōu)?1,得到數(shù)表,顯然,將數(shù)表中的由1變?yōu)?1,得到數(shù)表,顯然,依此類推,將數(shù)表中的由1變?yōu)?1,得到數(shù)表,即數(shù)表滿足:,其余,所以,,所以,由k的任意性知,l(A)的取值集合為.【點(diǎn)睛】本題為數(shù)列的創(chuàng)新應(yīng)用題,考查數(shù)學(xué)分析與思考能力及推理求解能力,解題關(guān)鍵是讀懂題意,根據(jù)引入的概念與性質(zhì)進(jìn)行推理求解,屬于較難題.19、(1).(2)【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可;(2)利用導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性以及極值,從而得出的圖象,將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,由圖,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,∴切線斜率,又切點(diǎn)∴切線方程為,即.(2),記,令得;∴的情況如下表:2+0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),取極大值又時(shí),;時(shí),若沒有零點(diǎn),即的圖像與直線無公共點(diǎn),由圖像知的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】

(1)根據(jù)正弦定理化簡等式可得,即;(2)根據(jù)題意,利用余弦定理可得,再表示出,表示出四邊形,進(jìn)而可得最值.【詳解】(1),由正弦定理得:在中,,則,即,,即.(2)在中,又,則為等邊三角形,又,-當(dāng)時(shí),四邊形的面積取最大值,最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.21、(1);(2).【解析】

(1)平面平面,建立坐標(biāo)系,根據(jù)法向量互相垂直求得;(2)求兩個(gè)平面的法向量的夾角.【詳解】(1)如圖,以為原點(diǎn),在平面內(nèi)垂直于的直線為軸所在的直線分別為軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)為平面的一個(gè)法向量,由得,取,則因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為由平面平面,得所以即.(2)設(shè)二面角的大小

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論