2025屆山東省新泰二中高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆山東省新泰二中高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知實數(shù)a，b滿足，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.2．設(shè)命題，則為A. B.C. D.3．曲線在處的切線如圖所示，則（）A.0 B.C. D.4．已知橢圓的一個焦點坐標是，則（）A.5 B.2C.1 D.5．拋物線y＝4x2的焦點坐標是（）A.（0，1） B.（1，0）C. D.6．橢圓的焦點坐標是（）A.（±4，0） B.（0，±4）C.（±5，0） D.（0，±5）7．曲線與曲線的（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等8．已知正方體的棱長為1，且滿足，則的最小值是（）A. B.C. D.9．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（）A.3 B.1C.0 D.﹣110．若數(shù)列{an}滿足……，則稱數(shù)列{an}為“半差遞增”數(shù)列.已知“半差遞增”數(shù)列{cn}的前n項和Sn滿足，則實數(shù)t的取值范圍是（）A. B.（-∞，1）C. D.（1，+∞）11．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定12．如圖，是函數(shù)的部分圖象，且關(guān)于直線對稱，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，，則__________.14．函數(shù)定義域為___________.15．已知函數(shù)集合，若A中有且僅有4個元素，則滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)為______16．已知等比數(shù)列的各項均為實數(shù)，其前項和為，若，，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）新疆長絨棉品質(zhì)優(yōu)良，纖維柔長，被世人譽為“棉中極品”，產(chǎn)于我國新疆的吐魯番盆地、塔里木盆地的阿克蘇、喀什等地.棉花的纖維長度是評價棉花質(zhì)量的重要指標之一，在新疆某地區(qū)成熟的長絨棉中隨機抽測了一批棉花的纖維長度（單位：mm），將樣本數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖如下：（1）求的值；（2）估計該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值為代表）；（3）根據(jù)棉花纖維長度將棉花等級劃分如下：纖維長度小于30mm大于等于30mm，小于40mm大于等于40mm等級二等品一等品特等品從該地區(qū)成熟的棉花中隨機抽測兩根棉花的纖維長度，用樣本的頻率估計概率，求至少有一根棉花纖維長度達到特等品的概率.18．（12分）在中，內(nèi)角所對的邊長分別為，是1和的等差中項（1）求角；（2）若的平分線交于點，且，求的面積19．（12分）已知命題：“，”，命題：“，”，若“且”為真命題，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）在銳角中，角的對邊分別為，滿足.（1）求;（2）若的面積為，求的值.21．（12分）在水平桌面上放一只內(nèi)壁光滑的玻璃水杯，已知水杯內(nèi)壁為拋物面型（拋物面指拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的面），拋物面的軸截面是如圖所示的拋物線.現(xiàn)有一些長短不一、質(zhì)地均勻的細直金屬棒，其長度均不小于拋物線通徑的長度（通徑是過拋物線焦點，且與拋物線的對稱軸垂直的直線被拋物線截得的弦），若將這些細直金屬棒，隨意丟入該水杯中，實驗發(fā)現(xiàn)：當細棒重心最低時，達到靜止狀態(tài)，此時細棒交匯于一點.（1）請結(jié)合你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，猜想細棒交匯點的位置；（2）以玻璃水杯內(nèi)壁軸截面的拋物線頂點為原點，建立如圖所示直角坐標系.設(shè)玻璃水杯內(nèi)壁軸截面的拋物線方程為，將細直金屬棒視為拋物線的弦，且弦長度為，以細直金屬棒的中點為其重心，請從數(shù)學(xué)角度解釋上述實驗現(xiàn)象.22．（10分）城南公園種植了4棵棕櫚樹，各棵棕櫚樹成活與否是相互獨立的，成活率為p，設(shè)為成活棕櫚樹的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望.（1）求p的值并寫出的分布列；（2）若有2棵或2棵以上的棕櫚樹未成活，則需要補種，求需要補種棕櫚樹的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用特殊值排除錯誤選項，利用函數(shù)單調(diào)性證明正確選項.【詳解】時，，但，所以A選項錯誤.時，，但，所以B選項錯誤.時，，但，所以C選項錯誤.在上遞增，所以，即D選項正確.故選：D2、C【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項為C.3、C【解析】由圖示求出直線方程，然后求出，，即可求解.【詳解】由直線經(jīng)過，，可求出直線方程為：∵在處的切線∴，∴故選：C【點睛】用導(dǎo)數(shù)求切線方程常見類型：(1)在出的切線：為切點，直接寫出切線方程：；(2)過出的切線：不是切點，先設(shè)切點，聯(lián)立方程組，求出切點坐標，再寫出切線方程：.4、C【解析】根據(jù)題意橢圓焦點在軸上，且，將橢圓方程化為標準形式，從而得出，得出答案.【詳解】由焦點坐標是，則橢圓焦點在軸上，且將橢圓化為，則由，焦點坐標是，則，解得故選：C5、C【解析】將拋物線方程化為標準方程，由此可拋物線的焦點坐標得選項.【詳解】解：將拋物線y＝4x2的化為標準方程為x2＝y(tǒng)，p＝，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標為（0，）.故選：C6、A【解析】根據(jù)橢圓的方程求得的值，進而求得橢圓的焦點坐標，得到答案.【詳解】由橢圓，可得，則，所以橢圓的焦點坐標為和.故選：A.7、D【解析】分別求出兩曲線表示的橢圓的位置，長軸長、短軸長、離心率和焦距，比較可得答案.【詳解】曲線表示焦點在x軸上的橢圓，長軸長為10，短軸長為6，離心率為,焦距為8,曲線焦點在x軸上的橢圓，長軸長為，短軸長為，離心率為,焦距為,故選：D8、C【解析】由空間向量共面定理可得點四點共面，從而將求的最小值轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離，再根據(jù)等體積法計算.【詳解】因為，由空間向量的共面定理可知，點四點共面，即點在平面上，所以的最小值為點到平面的距離，由正方體棱長為，可得是邊長為的等邊三角形，則，，由等體積法得，，所以，所以的最小值為.故選：C【點睛】共面定理的應(yīng)用：設(shè)是不共面的四點，則對空間任意一點，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組使得，說明：若，則四點共面.9、C【解析】線性規(guī)劃問題，作出可行域后，根據(jù)幾何意義求解【詳解】作出可行域如圖所示，，數(shù)形結(jié)合知過時取最小值故選：C10、A【解析】根據(jù),利用遞推公式求得數(shù)列的通項公式.再根據(jù)新定義的意義,代入解不等式即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為所以當時,兩式相減可得,即,所以數(shù)列是以公比的等比數(shù)列當時,所以，則由“差半遞增”數(shù)列的定義可知化簡可得解不等式可得即實數(shù)的取值范圍為故選：A.11、B【解析】直線恒過定點，而此點在圓的內(nèi)部，故可得直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】直線恒過定點，而，故點在圓的內(nèi)部，故直線與圓的位置關(guān)系為相交，故選：B.12、C【解析】先根據(jù)條件確定為函數(shù)的極大值點，得到的值，再根據(jù)圖像的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)幾何意義得到和的正負即可判斷.【詳解】根據(jù)題意得，為函數(shù)部分函數(shù)的極大值點，所以，又因為函數(shù)在單調(diào)遞增，由圖像可知處切線斜率為銳角，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，所以，又因為函數(shù)在單調(diào)遞增，由圖像可知處切線斜率為鈍角，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義所以.即.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)，利用等差數(shù)列前項和公式，列方程求出，再由，能求出【詳解】等差數(shù)列的前項和為，且，，，解得，，，解得，故答案為：1014、【解析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法，即可求解.【詳解】解：,解得,故函數(shù)的定義域為:.故答案為：.15、32【解析】作出的圖像，由時，不等式成立，所以，判斷出符合條件的非零整數(shù)根只有三個，即等價于時，；時，；利用數(shù)形結(jié)合，進行求解.【詳解】作出的圖像如圖所示：因為時，不等式成立，所以，符合條件的非零整數(shù)根只有三個.由可得：時，；時，；所以在y軸左側(cè)，的圖像都在的下方；在y軸右側(cè)，的圖像都在的上方；而，，，，.平移直線，由圖像可知：當時，集合A中除了0只含有1，2，3，符合題意，此時整數(shù)a可以?。?23，-22，-21……-9.一共15個；當時，集合A中除了0含有1，-1，-2，符合題意.當時，集合A中除了0只含有-1，-2，-3，符合題意，此時整數(shù)a可以?。?，6，7……20一共16個.所以整數(shù)a的值一共有15+1+16=32（個）.故答案為：32【點睛】分離參數(shù)法求零點個數(shù)的問題是轉(zhuǎn)化為，分別做出和的圖像，觀察交點的個數(shù)即為零點的個數(shù)．用數(shù)形結(jié)合法解決零點問題常有以下幾種類型：(1)零點個數(shù)：幾個零點；(2)幾個零點的和；(3)幾個零點的積.16、1【解析】分公比和兩種情況討論，結(jié)合，，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，當，由，，不合題意，當，由，得，綜上所述.故答案為：1.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1，可求出答案.（2）根據(jù)平均數(shù)的公式可得到答案.（3）先求出一根棉花纖維長度達到特等品的概率，然后分恰好有一根和兩根棉花小問1詳解】由解得【小問2詳解】該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：【小問3詳解】由題意一根棉花纖維長度達到特等品的概率為：兩根棉花中至少有一根棉花纖維長度達到特等品的概率18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)是1和的等差中項得到，再利用正弦定理結(jié)合商數(shù)關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)化簡得到求解；（2）由和求得b，c的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理求解即可.【詳解】（1）由已知得，在中，由正弦定理得，化簡得，因為，所以，所以；（2）由正弦定理得，又，即，由余弦定理得，所以，所以【點睛】方法點睛：在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到19、或【解析】先分別求出，為真時，的范圍；再求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】若是真命題．則對任意恒成立，∴；若為真命題，則方程有實根，∴，解得或，由題意，真也真，∴或即實數(shù)的取值范圍是或.20、（1）；（2）.【解析】（1）由條件可得，即，從而可得答案.(2)由條件結(jié)合三角形的面積公式可得，再由余弦定理得，配方可得答案.【詳解】（1）因為，所以，所以所以，因為所以，因為，所以（2）由面積公式得，于是，由余弦定理得，即，整理得，故.21、（1）拋物線的焦點或拋物面的焦點（2）答案見解析【解析】（1）結(jié)合通徑的特點可猜想得到結(jié)果；（2）將問題轉(zhuǎn)化為當時，只要過點，則中點到的距離最小，根據(jù)，結(jié)合拋物線定義可得結(jié)論.【小問1詳解】根據(jù)通徑的特征，知通徑會經(jīng)過拋物線的焦點達到靜止狀態(tài)，則可猜想細棒交匯點位置為：拋物線焦點或拋物面的焦點.【小問2詳解】解釋上述現(xiàn)象，即證：當（為拋物線通徑）時，只要過點，則中點到的距離最?。蝗鐖D所示，記點在拋物線準線上的射影分別是，，由拋物線定義知：，當過拋物線焦點時，點到準線距離取得最小值，最小值為的一半，此時點到軸距離最小.【點