浙江省杭州地區(qū)六校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

浙江省杭州地區(qū)六校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知,,且,,,那么的最大值為()A. B.C.1 D.22.已知角的終邊上一點,且,則()A. B.C. D.3.以點為圓心,且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.4.函數(shù)的定義域是()A.(-2,] B.(-2,)C.(-2,+∞) D.(,+∞)5.已知一個樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5,方差為2,現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4,5,6,此時樣本容量為10,若此時平均數(shù)為,方差為,則()A., B.,C., D.,6.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A. B.C. D.7.大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為(單位:),鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)與成正比.當(dāng)時,鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.當(dāng)時,其耗氧量的單位數(shù)為()A. B.C. D.8.圖1是南北方向、水平放置的圭表(一種度量日影長的天文儀器,由“圭”和“表”兩個部件組成)示意圖,其中表高為h,日影長為l.圖2是地球軸截面的示意圖,虛線表示點A處的水平面.已知某測繪興趣小組在冬至日正午時刻(太陽直射點的緯度為南緯)在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后,測得日影長為,則該地的緯度約為北緯()(參考數(shù)據(jù):,)A. B.C. D.9.已知,則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.10.當(dāng)時,若,則的值為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)=(其中且)的圖象恒過定點,且點在冪函數(shù)的圖象上,則=______.12.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,且其定義域為,則函數(shù)在上的值域為________.13.設(shè)函數(shù),若函數(shù)在上的最大值為M,最小值為m,則______14.已知球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形,則球O的表面積為________.15.邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角,則折疊后AC的長為________16.記函數(shù)的值域為,在區(qū)間上隨機取一個數(shù),則的概率等于__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.素有“天府之國”美稱的四川省成都市,屬于亞熱帶季風(fēng)性濕潤氣候.據(jù)成都市氣象局多年的統(tǒng)計資料顯示,成都市從1月份到12月份的平均溫(℃)與月份數(shù)(月)近似滿足函數(shù),從1月份到7月份的月平均氣溫的散點圖如下圖所示,且1月份和7月份的平均氣溫分別為成都全年的最低和最高的月平均氣溫.(1)求月平均氣溫(℃)與月份數(shù)(月)的函數(shù)解析式;(2)推算出成都全年月平均氣溫低于但又不低于的是哪些月份.18.已知是定義在上的奇函數(shù).(1)求實數(shù)和的值;(2)根據(jù)單調(diào)性的定義證明:在定義域上為增函數(shù).19.二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)>2x+5.20.已知非空集合,非空集合(1)若,求(用區(qū)間表示);(2)若,求m的范圍.21.已知函數(shù)(1)若函數(shù),且為偶函數(shù),求實數(shù)的值;(2)若,,且的值域為,求的取值范圍

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意,由基本不等式的性質(zhì)可得,即可得答案.【詳解】根據(jù)題意,,,,則,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,即的最大值為1.故選:2、B【解析】由三角函數(shù)的定義可列方程解出,需注意的范圍【詳解】由三角函數(shù)定義,解得,由,知,則.故選:B.3、C【解析】根據(jù)題中條件,得到圓的半徑,進而可得圓的方程.【詳解】以點為圓心且與軸相切的圓的半徑為,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選:C.4、B【解析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0,對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】解:由,解得函數(shù)的定義域是故選:B【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法,屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】設(shè)這10個數(shù)據(jù)分別為:,進而根據(jù)題意求出和,進而再根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求得答案.【詳解】設(shè)這10個數(shù)據(jù)分別為:,根據(jù)題意,,所以,.故選:B.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式,求得,結(jié)合零點的存在定理,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,函數(shù),可得,即,根據(jù)零點的存在定理,可得函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是.故選:B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題,其中解答中熟記函數(shù)零點的存在定理,準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】設(shè),利用當(dāng)時,鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為求出后可計算時鮭魚耗氧量的單位數(shù).【詳解】設(shè),因為時,,故,所以,故時,即.故選:D.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)模型在實際中的應(yīng)用,解題時注意利用已知的公式來求解,本題為基礎(chǔ)題.8、B【解析】由題意有,可得,從而可得【詳解】由圖1可得,又,所以,所以,所以,該地的緯度約為北緯,故選:9、D【解析】根據(jù)對數(shù)關(guān)系得,所以函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相同即可得到選項.【詳解】,所以,,不為1的情況下:,函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相同,ABC均不滿足,D滿足題意.故選:D【點睛】此題考查函數(shù)圖象的辨析,根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系或不等關(guān)系,分析出函數(shù)的單調(diào)性得解.10、A【解析】分析:首先根據(jù)題中所給的角的范圍,求得相應(yīng)的角的范圍,結(jié)合題中所給的角的三角函數(shù)值,結(jié)合角的范圍,利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式,求得相應(yīng)的三角函數(shù)值,之后應(yīng)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)商關(guān)系,求得結(jié)果.詳解:因為,所以,所以,因為,所以,所以,所以,所以答案是,故選A.點睛:該題考查的是有關(guān)三角恒等變換問題,涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系和商關(guān)系,以及誘導(dǎo)公式求得結(jié)果.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、9【解析】由題意知,當(dāng)時,.即函數(shù)=的圖象恒過定點.而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.12、【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,且其定義域為∴,即,且為偶函數(shù)∴,即∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增∴,∴函數(shù)在上的值域為故答案為點睛:此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對稱的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法,求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì),本題理解對稱性很關(guān)鍵13、2【解析】令,證得為奇函數(shù),從而可得在的最大值和最小值之和為0,進而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè),定義域為,則,所以,即,所以為奇函數(shù),所以在的最大值和最小值之和為0,令,則因為,所以函數(shù)的最大值為,最小值為,則,∴故答案為:2.14、【解析】根據(jù)內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形,確定球O的半徑,再由球的表面積公式即得。【詳解】由題得,圓柱底面直徑為2,球的半徑為R,球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形,則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑,故,則球的表面積.故答案為:【點睛】本題考查空間幾何體,球的表面積,是常見的考題。15、2【解析】取的中點,連接,,則,則為二面角的平面角點睛:取的中點,連接,,根據(jù)正方形可知,,則為二面角的平面角,在三角形中求出的長.本題主要是在折疊問題中考查了兩點間的距離.折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化,哪里量沒變16、【解析】因為;所以的概率等于點睛:(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時,應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時,關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找,有時需要設(shè)出變量,在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域(3)幾何概型有兩個特點:一是無限性,二是等可能性.基本事件可以抽象為點,盡管這些點是無限的,但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的,因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)3月、4月、9月、10月【解析】(1)利用五點法求出函數(shù)解析式;(2)解不等式可得結(jié)論【詳解】(1)由題意,,,,又,而,∴∴(2)由,解得或或,又,∴3,4,9,10∴全年月平均氣溫低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月【點睛】方法點睛:本題三角函數(shù)應(yīng)用,解題關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)模型求出函數(shù)解析式,掌握五點法是解題基礎(chǔ),然后根據(jù)函數(shù)解析式列式(方程或不等式)計算求解18、(1);(2)見詳解2.【解析】(1)由可得,再求值.(2)設(shè),作差與零比較.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數(shù),所以,,,【小問2詳解】設(shè),則,,,,所以,,故在定義域上為增函數(shù).19、(1);(2)【解析】(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,利用待定系數(shù)法即可求出f(x);(2)利用一元二次不等式的解法即可得出【詳解】(1).設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,∵函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x,f(x+1)-f(x)=-=2ax+a+b=2x,解得.且f(0)=1.c=1∴f(x)=x2﹣x+1(2)不等式f(x)>2x+5,即x2﹣x+1>2x+5,化為x2﹣3x﹣4>0化為(x﹣4)(x+1)>0,解得x>4或x<﹣1∴原不等式的解集為【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一元二次不等式的解法,熟練掌握其方法是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】(1)分別解出集合A、B,再求;(2)由可得,列不等式即可求出m的范圍.【小問

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