浙江省杭州地區(qū)六校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

浙江省杭州地區(qū)六校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，且，，，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.22．已知角的終邊上一點，且，則（）A. B.C. D.3．以點為圓心，且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域是（）A.（-2，] B.（-2，）C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）5．已知一個樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4，5，6，此時樣本容量為10，若此時平均數(shù)為，方差為，則（）A.， B.，C.， D.，6．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A. B.C. D.7．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)與成正比.當(dāng)時，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.當(dāng)時，其耗氧量的單位數(shù)為（）A. B.C. D.8．圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長的天文儀器，由“圭”和“表”兩個部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點A處的水平面.已知某測繪興趣小組在冬至日正午時刻（太陽直射點的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測得日影長為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.9．已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.10．當(dāng)時，若，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過定點,且點在冪函數(shù)的圖象上,則=______.12．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,且其定義域為,則函數(shù)在上的值域為________.13．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，則______14．已知球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.15．邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________16．記函數(shù)的值域為，在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的概率等于__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．素有“天府之國”美稱的四川省成都市，屬于亞熱帶季風(fēng)性濕潤氣候.據(jù)成都市氣象局多年的統(tǒng)計資料顯示，成都市從1月份到12月份的平均溫(℃)與月份數(shù)(月)近似滿足函數(shù)，從1月份到7月份的月平均氣溫的散點圖如下圖所示，且1月份和7月份的平均氣溫分別為成都全年的最低和最高的月平均氣溫.（1）求月平均氣溫(℃)與月份數(shù)(月)的函數(shù)解析式；（2）推算出成都全年月平均氣溫低于但又不低于的是哪些月份.18．已知是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)和的值；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明：在定義域上為增函數(shù).19．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.20．已知非空集合，非空集合（1）若，求（用區(qū)間表示）；（2）若，求m的范圍.21．已知函數(shù)（1）若函數(shù)，且為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若，，且的值域為，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)可得，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即的最大值為1.故選：2、B【解析】由三角函數(shù)的定義可列方程解出，需注意的范圍【詳解】由三角函數(shù)定義,解得,由,知,則.故選：B.3、C【解析】根據(jù)題中條件，得到圓的半徑，進而可得圓的方程.【詳解】以點為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：C.4、B【解析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】解：由，解得函數(shù)的定義域是故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】設(shè)這10個數(shù)據(jù)分別為：，進而根據(jù)題意求出和，進而再根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求得答案.【詳解】設(shè)這10個數(shù)據(jù)分別為：，根據(jù)題意，，所以，.故選：B.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，求得，結(jié)合零點的存在定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，即，根據(jù)零點的存在定理，可得函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是.故選：B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中解答中熟記函數(shù)零點的存在定理，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】設(shè)，利用當(dāng)時，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為求出后可計算時鮭魚耗氧量的單位數(shù).【詳解】設(shè)，因為時，，故，所以，故時，即.故選：D.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)模型在實際中的應(yīng)用，解題時注意利用已知的公式來求解，本題為基礎(chǔ)題.8、B【解析】由題意有，可得，從而可得【詳解】由圖1可得，又，所以，所以，所以，該地的緯度約為北緯，故選：9、D【解析】根據(jù)對數(shù)關(guān)系得，所以函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相同即可得到選項.【詳解】，所以，，不為1的情況下：，函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相同，ABC均不滿足，D滿足題意.故選：D【點睛】此題考查函數(shù)圖象的辨析，根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系或不等關(guān)系，分析出函數(shù)的單調(diào)性得解.10、A【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的角的范圍，求得相應(yīng)的角的范圍，結(jié)合題中所給的角的三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，之后應(yīng)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)商關(guān)系，求得結(jié)果.詳解：因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以答案是，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)三角恒等變換問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系和商關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式求得結(jié)果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】由題意知,當(dāng)時,.即函數(shù)=的圖象恒過定點.而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.12、【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且其定義域為∴，即，且為偶函數(shù)∴，即∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增∴，∴函數(shù)在上的值域為故答案為點睛：此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對稱的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法，求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，本題理解對稱性很關(guān)鍵13、2【解析】令，證得為奇函數(shù)，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，定義域為,則，所以，即，所以為奇函數(shù)，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因為，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.14、【解析】根據(jù)內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得。【詳解】由題得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。15、2【解析】取的中點，連接，，則，則為二面角的平面角點睛：取的中點，連接，，根據(jù)正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長．本題主要是在折疊問題中考查了兩點間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪里量沒變16、【解析】因為；所以的概率等于點睛：(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．（2）3月、4月、9月、10月【解析】（1）利用五點法求出函數(shù)解析式；（2）解不等式可得結(jié)論【詳解】（1）由題意，，，，又，而，∴∴（2）由，解得或或，又，∴3，4，9，10∴全年月平均氣溫低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月【點睛】方法點睛：本題三角函數(shù)應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)模型求出函數(shù)解析式，掌握五點法是解題基礎(chǔ)，然后根據(jù)函數(shù)解析式列式（方程或不等式）計算求解18、（1）；（2）見詳解2.【解析】（1）由可得，再求值.（2）設(shè)，作差與零比較.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，，，【小問2詳解】設(shè)，則，，，，所以，，故在定義域上為增函數(shù).19、(1);(2)【解析】(1)設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求出f（x）；(2)利用一元二次不等式的解法即可得出【詳解】(1).設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）＝2x，f(x＋1)－f(x)=-=2ax+a+b=2x，解得．且f（0）＝1．c=1∴f（x）＝x2﹣x+1(2)不等式f（x）＞2x+5，即x2﹣x+1＞2x+5，化為x2﹣3x﹣4＞0化為（x﹣4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜﹣1∴原不等式的解集為【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一元二次不等式的解法，熟練掌握其方法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）分別解出集合A、B，再求；（2）由可得，列不等式即可求出m的范圍.【小問