河南廣東聯(lián)考2025屆高二上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

河南廣東聯(lián)考2025屆高二上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是虛數單位，若復數滿足，則（）A. B.2C. D.42．設,是雙曲線（）的左、右焦點，是坐標原點．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為A. B.C. D.3．已知是空間的一個基底，若，，若，則（）A. B.C.3 D.4．已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A.2 B.3C.4 D.55．雙曲線C：的漸近線方程為（）A. B.C. D.6．若直線與直線平行，則（）A. B.C. D.7．已知關于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.5C. D.78．各項均為正數的等比數列的前項和為，若，，則（）A. B.C. D.9．已知函數，的導函數，的圖象如圖所示，則的極值情況為（）A.2個極大值，1個極小值 B.1個極大值，1個極小值C.1個極大值，2個極小值 D.1個極大值，無極小值10．雙曲線的焦點坐標為（）A. B.C. D.11．函數在上的最小值為（）A. B.4C. D.12．已知直線，若直線與垂直，則的傾斜角為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若a，b，c都為正數，，且，，成等比數列，則的最大值為____________.14．已知雙曲線的左、右焦點分別為，雙曲線左支上點滿足，則的面積為_________15．定義離心率是的橢圓為“黃金橢圓”.已知橢圓是“黃金橢圓”，則_________.若“黃金橢圓”兩個焦點分別為、，P為橢圓C上的異于頂點的任意一點，點M是的內心，連接并延長交于點N，則________.16．兩條平行直線與的距離是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數列的公差，前3項和，且成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.18．（12分）已知曲線C的方程為（1）判斷曲線C是什么曲線，并求其標準方程；（2）過點的直線l交曲線C于M，N兩點，若點P為線段MN的中點，求直線l的方程19．（12分）已知直線過點，且被兩條平行直線，截得的線段長為.（1）求的最小值；（2）當直線與軸平行時，求的值.20．（12分）已知等差數列的前項和為，且，（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前項和21．（12分）在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2AB=2（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（2）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF22．（10分）如圖，已知平行六面體中，底面ABCD是邊長為1的正方形，，，設，，（1）用，，表示，并求；（2）求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先求出，然后根據復數的模求解即可【詳解】，，則，故選：C2、B【解析】分析：由雙曲線性質得到，然后在和在中利用余弦定理可得詳解：由題可知在中，在中,故選B.點睛：本題主要考查雙曲線的相關知識，考查了雙曲線的離心率和余弦定理的應用，屬于中檔題3、C【解析】由，可得存在實數，使，然后將代入化簡可求得結果【詳解】，，因，所以存在實數，使，所以，所以，所以，得，，所以，故選：C4、C【解析】依據橢圓和雙曲線定義和題給條件列方程組，得到關于橢圓的離心率和雙曲線的離心率的關系式，即可求得的值.【詳解】設橢圓的長軸長為，雙曲線的實軸長為，令，不妨設則，解之得代入，可得整理得，即，也就是故選：C5、D【解析】根據給定的雙曲線方程直接求出其漸近線方程作答.【詳解】雙曲線C：的實半軸長，虛半軸長，即有，而雙曲線C的焦點在y軸上，所以雙曲線C的漸近線的方程為，即.故選：D6、D【解析】根據兩直線平行可得出關于實數的等式，由此可解得實數的值.【詳解】由于直線與直線平行，則，解得.故選：D.7、D【解析】由題意可得的根為，然后利用根與系數的關系列方程組可求得結果【詳解】因為關于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D8、D【解析】根據等比數列性質可知，，，成等比數列，由等比中項特點可構造方程求得，由等比數列通項公式可求得，進而得到結果.【詳解】由等比數列的性質可得：，，，成等比數列，則，即，解得：，，，解得：.故選：D.9、B【解析】根據圖象判斷的正負，再根據極值的定義分析判斷即可【詳解】由，得，令，由圖可知的三個根即為與的交點的橫坐標，當時，，當時，，即，所以為的極大值點，為的極大值，當時，，即，所以為的極小值點，為的極小值，故選：B10、C【解析】把雙曲線方程化為標準形式，直接寫出焦點坐標.【詳解】，焦點在軸上，，故焦點坐標為.故選：C.11、D【解析】求出導數，由導數確定函數在上的單調性與極值，可得最小值【詳解】，所以時，，遞減，時，，遞增，所以是在上的唯一極值點，極小值也是最小值．故選：D12、D【解析】由直線與垂直得到的斜率，再利用斜率與傾斜角的關系即可得到答案.【詳解】因為直線與垂直，且，所以，解得，設的傾斜角為，，所以.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由等比數列性質知，即可得，再利用基本不等式求解即可.【詳解】由，，成等比數列，得，即又，則，所以，即，即所以，當且僅當時，等號成立，故的最大值為故答案為：14、3【解析】由雙曲線方程可得，利用雙曲線定義，以及直角三角形的勾股定理可得，由此求得答案.【詳解】由雙曲線的左、右焦點分別為，雙曲線左支上點滿足，可得:，則，且，故，所以，故，故答案為：315、①.②.【解析】第一空，直接套入“黃金橢圓”新定義即可，第二空，從內切圓入手，找到等量關系，進而得到，求解即可【詳解】由題，，所以如圖，連接，設內切圓半徑為，則，即，∴，∴，∴∴，∴故答案為：；【點睛】本題從新定義出發(fā)，第一空直接套用定義可得答案，第二空升華，需要在理解新定義的基礎上，借助內切圓的相關公式求解，層層遞進，是一道好題．關鍵點在于找到“”這一關系16、5【解析】根據兩平行直線，可求得a值，根據兩平行線間距離公式，即可得答案.【詳解】因為兩平行直線與，所以，解得，所以兩平行線的距離.故答案為：5三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由，且成等比數列列式求解出和，然后寫出；（2）由，用錯位相減法求和即可.【詳解】（1）∵，∴①又∵成等比數列，∴，②∵，由①②解得：，，∴（2）∵，，∴兩式相減，得∴【點睛】本題考查了等差數列基本量的計算，錯位相減法求和，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】(1)根據橢圓的定義即可判斷并求解；(2)根據點差法即可求解中點弦斜率和中點弦方程.【小問1詳解】設，，E(x，y)，∵，，且，點的軌跡是以，為焦點，長軸長為4的橢圓設橢圓C的方程為，記，則，，，，，曲線的標準方程為【小問2詳解】根據橢圓對稱性可知直線l斜率存在，設，則，由①－②得，，∴l(xiāng)：，即.19、（1）3；（2）5【解析】（1）由題可得和的距離即為的最小值；（2）可得此時直線的方程為，求出交點坐標即可求出距離.【詳解】（1）由題可得當且時，取得最小值，即和的距離，由兩平行線間的距離公式，得，所以的最小值為3.（2）當直線與軸平行時，方程為，設直線與直線，分別交于點，，則，，所以，即，所以.20、（1）；（2）.【解析】（1）設等差數列的公差為，根據已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可求得數列的通項公式；（2）求得，利用裂項相消法可求得.【小問1詳解】解：設等差數列公差為，，【小問2詳解】解：，.21、(1)(2)見解析.【解析】（1）在中，，求得，由此能求出四棱錐的體積；（2）由平面，證得和，由此利用線面垂直的判定定理，即可證得平面.試題解析：（1）在中，.在中,.則.（2），為的中點，.平面.