西藏林芝地區(qū)二高2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

西藏林芝地區(qū)二高2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線的焦點為F，點A在拋物線上，直線FA與拋物線的準線交于點M，O為坐標原點.若，且，則（）A.1 B.2C.3 D.42．蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫（單位：℃）存在著較強的線性相關(guān)關(guān)系.某地觀測人員根據(jù)如表的觀測數(shù)據(jù)，建立了關(guān)于的線性回歸方程，則下列說法不正確的是（）（次數(shù)/分鐘）2030405060（℃）2527.52932.536A.的值是20B.變量，呈正相關(guān)關(guān)系C.若的值增加1，則的值約增加0.25D.當(dāng)蟋蟀52次/分鳴叫時，該地當(dāng)時的氣溫預(yù)報值為33.5℃3．已知圓上有三個點到直線的距離等于1，則的值為（）A. B.C. D.14．若圓與直線相切，則實數(shù)的值為（）A. B.或3C. D.或5．在中，內(nèi)角所對的邊為，若，，，則（）A. B.C. D.6．等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.277．已知動圓過定點，并且與定圓外切，則動圓的圓心的軌跡是（）A.拋物線 B.橢圓C.雙曲線 D.雙曲線的一支8．已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列中，，則（）A. B.C. D.10．某高中從3名男教師和2名女教師中選出3名教師，派到3個不同的鄉(xiāng)村支教，要求這3名教師中男女都有，則不同的選派方案共有（）種A.9 B.36C.54 D.10811．已知是空間的一個基底，若，，若，則（）A. B.C.3 D.12．如圖，在棱長為2的正方體中，點P在截面上（含邊界），則線段的最小值等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某中學(xué)高一年級有420人，高二年級有460人，高三年級有500人，用分層抽樣的方法抽取部分樣本，若從高一年級抽取21人，則從高三年級抽取的人數(shù)是__________14．如圖，正方形ABCD的邊長為8，取正方形ABCD各邊的中點E，F(xiàn)，G，H，作第2個正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點I，J，K，L，作第3個正方形IJKL.依此方法一直繼續(xù)下去.①從正方形ABCD開始，第7個正方形的邊長為___；②如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去，那么作到第n個正方形，這n個正方形的面積之和為___.15．如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，為的中點，若，則點到平面的距離為___________.16．已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，點E，F(xiàn)分別在棱，上，且，（1）證明：點在平面BEF內(nèi)；（2）若，，，求直線與平面BEF所成角的正弦值18．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．（12分）在平面直角坐標系中，過點且傾斜角為的直線與曲線（為參數(shù)）交于兩點.（1）將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）求長.20．（12分）在①，②，③，三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.設(shè)數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，其前項和為，數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為.已知，，，_____________.（1）請寫出你選擇條件的序號____________；并求數(shù)列和的通項公式；（2）求和.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面平面，，.（1）證明：平面；（2）已知，，，且直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.22．（10分）在柯橋古鎮(zhèn)的開發(fā)中，為保護古橋OA，規(guī)劃在O的正東方向100m的C處向?qū)Π禔B建一座新橋，使新橋BC與河岸AB垂直，并設(shè)立一個以線段OA上一點M為圓心，與直線BC相切的圓形保護區(qū)（如圖所示），且古橋兩端O和A與圓上任意一點的距離都不小于50m，經(jīng)測量，點A位于點O正南方向25m，，建立如圖所示直角坐標系（1）求新橋BC的長度；（2）當(dāng)OM多長時，圓形保護區(qū)的面積最小？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)，由和在拋物線上，求出和，利用求出p.【詳解】過A作AP垂直x軸與P.拋物線的焦點為，準線方程為.設(shè)，因為，所以，解得：.因為在拋物線上，則.所以，即，解得：.故選：D2、D【解析】根據(jù)樣本中心過經(jīng)過線性回歸方程、正相關(guān)的性質(zhì)和線性回歸方程的意義進行判斷即可.【詳解】由題意，得，，則，故A正確；由線性回歸方程可知，，變量，呈正相關(guān)關(guān)系，故B正確；若的值增加1，則的值約增加0.25，故C正確；當(dāng)時，，故D錯誤.故選：D.3、A【解析】求出圓心和半徑，由題意可得圓心到直線的距離，列方程即可求得的值.【詳解】由圓可得圓心，半徑，因為圓上有三個點到直線的距離等于1，所以圓心到直線的距離，可得：，故選：A.4、D【解析】利用圓心到直線的距離等于半徑可得答案.【詳解】若圓與直線相切，則到直線的距離為，所以，解得，或.故選：D.5、B【解析】利用正弦定理角化邊得到，再利用余弦定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，由余弦定理得：，，.故選：B.6、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和為具有的性質(zhì)，即成等差數(shù)列，由此列出等式，求得答案.【詳解】因為為等差數(shù)列的前n項和，且，，所以成等差數(shù)列，所以，即，解得=18，故選：B.7、D【解析】結(jié)合雙曲線定義的有關(guān)知識確定正確選項.【詳解】圓圓心為，半徑為，依題意可知，結(jié)合雙曲線的定義可知，的軌跡為雙曲線的一支.故選：D8、A【解析】先根據(jù)雙曲線的離心率得到，然后由，得，即為所求的漸近線方程，進而可得結(jié)果【詳解】∵雙曲線的離心率，∴又由，得，即雙曲線（）的漸近線方程為，∴雙曲線的漸近線方程為故選：A9、D【解析】由數(shù)列的遞推公式依次去求，直到求出即可.【詳解】由，可得，，，故選：D.10、C【解析】根據(jù)給定條件利用排列并結(jié)合排除法列式計算作答.【詳解】從含有3名男教師和2名女教師的5名教師中任選3名教師，派到3個不同的鄉(xiāng)村支教，不同的選派方案有種，選出3名教師全是男教師的不同的選派方案有種，所以3名教師中男女都有的不同的選派方案共有種故選：C11、C【解析】由，可得存在實數(shù)，使，然后將代入化簡可求得結(jié)果【詳解】，，因，所以存在實數(shù)，使，所以，所以，所以，得，，所以，故選：C12、B【解析】根據(jù)體積法求得到平面的距離即可得【詳解】由題意的最小值就是到平面的距離正方體棱長為2，則，，設(shè)到平面的距離為，由得，解得故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、25【解析】由條件先求出抽樣比，從而可求出從高三年級抽取的人數(shù).【詳解】由題意抽樣比例：則從高三年級抽取的人數(shù)是人故答案為：2514、①.1②.【解析】根據(jù)題意，正方形邊長成等比數(shù)列，正方形的面積等于邊長的平方可得，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的前n項和的公式即可求解.【詳解】設(shè)第n個正方形的邊長為，第n個正方形的面積為，則第n個正方形的對角線長為，所以第n+1個正方形的邊長為，，∴數(shù)列{}是首項為，公比為的等比數(shù)列，，∴，即第7個正方形的邊長為1；∴數(shù)列{}是首項為，公比為的等比數(shù)列，故答案為：1；.15、【解析】以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得點到平面的距離.【詳解】因為底面，，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，則、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，，所以，點到平面的距離為.故答案為：.16、.【解析】設(shè)事件：第1次抽到代數(shù)題，事件：第2次抽到幾何題，求得,結(jié)合條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，從5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出不再放回，設(shè)事件：第1次抽到代數(shù)題，事件：第2次抽到幾何題，則，，所以在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為:.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）設(shè)、、、AC與BD的交點為O，由直四棱柱的性質(zhì)構(gòu)建空間直角坐標系，確定、的坐標可得，即可證結(jié)論.（2）由題設(shè)，求出、、的坐標，進而求得面BEF的法向量，利用空間向量夾角的坐標表示求直線與平面BEF所成角的正弦值【小問1詳解】由題意，，設(shè)，，，設(shè)AC與BD的交點為O，以O(shè)為坐標原點，分別以BD，AC所在直線為x，y軸建立如下空間直角坐標系，則，，，，所以，，得，即，因此點在平面BEF內(nèi)【小問2詳解】由（1）及題設(shè)，，，，，所以，，設(shè)為平面BEF的法向量，則，令，即設(shè)直線與平面BEF所成角為，則18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）用找零點法去絕對值，然后再解不等式.（Ⅱ）將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)圖像求得其最小值．將恒成立轉(zhuǎn)化為試題解析：（Ⅰ）或或或所以原不等式解集為（Ⅱ），由函數(shù)圖像可知，所以要使恒成立，只需考點：1絕對值不等式；2恒成立問題；3轉(zhuǎn)化思想19、（1）；（2）.【解析】（1）利用公式直接將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程即可.（2）首先求出直線的參數(shù)方程，代入橢圓的普通方程得到，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義求弦長即可.【詳解】（1）因為曲線（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為：.（2）由題知：直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入，得.，.所以.20、（1）選①，，；選②，，；選③，，；（2），【解析】（1）選條件①根據(jù)等比數(shù)列列出方程求出公比得通項公式，再由等差數(shù)列列出方程求出首項與公差可得通項公式，選②③與①相同的方法求數(shù)列的通項公式;（2）根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式解計算即可.【小問1詳解】選條件①：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，，解得或，，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，，解得，，.選條件②：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，，解得或，，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，解得，，選條件③：設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，解得或，，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，解得，【小問2詳解】由（1）知，，21、（1）證明過程見解析；（2）.【解析】（1）利用平面與平面垂直的性質(zhì)得出直線與平面垂直，進而得出平面；（2）建立空間直角坐標系即可求解.【小問1詳解】證明：因為平面平面，交線為且平面中，所以平面又平面所以又，且所以平面【小問2詳解】解：由（1）知，平面且所以、、兩兩垂直因此以原點，建立如圖所示的空間直角坐標系因為，，，設(shè)所以，，，，由（1）知，平面所以為平面的法向量且因為直線與平面所成角的正弦值