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文檔簡介
西藏林芝地區(qū)二高2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知拋物線的焦點為F,點A在拋物線上,直線FA與拋物線的準線交于點M,O為坐標原點.若,且,則()A.1 B.2C.3 D.42.蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂,殊不知蟋蟀鳴叫的頻率(每分鐘鳴叫的次數(shù))與氣溫(單位:℃)存在著較強的線性相關(guān)關(guān)系.某地觀測人員根據(jù)如表的觀測數(shù)據(jù),建立了關(guān)于的線性回歸方程,則下列說法不正確的是()(次數(shù)/分鐘)2030405060(℃)2527.52932.536A.的值是20B.變量,呈正相關(guān)關(guān)系C.若的值增加1,則的值約增加0.25D.當(dāng)蟋蟀52次/分鳴叫時,該地當(dāng)時的氣溫預(yù)報值為33.5℃3.已知圓上有三個點到直線的距離等于1,則的值為()A. B.C. D.14.若圓與直線相切,則實數(shù)的值為()A. B.或3C. D.或5.在中,內(nèi)角所對的邊為,若,,,則()A. B.C. D.6.等差數(shù)列的前項和為,若,,則()A.12 B.18C.21 D.277.已知動圓過定點,并且與定圓外切,則動圓的圓心的軌跡是()A.拋物線 B.橢圓C.雙曲線 D.雙曲線的一支8.已知雙曲線:()的離心率為,則的漸近線方程為()A. B.C. D.9.已知數(shù)列中,,則()A. B.C. D.10.某高中從3名男教師和2名女教師中選出3名教師,派到3個不同的鄉(xiāng)村支教,要求這3名教師中男女都有,則不同的選派方案共有()種A.9 B.36C.54 D.10811.已知是空間的一個基底,若,,若,則()A. B.C.3 D.12.如圖,在棱長為2的正方體中,點P在截面上(含邊界),則線段的最小值等于()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某中學(xué)高一年級有420人,高二年級有460人,高三年級有500人,用分層抽樣的方法抽取部分樣本,若從高一年級抽取21人,則從高三年級抽取的人數(shù)是__________14.如圖,正方形ABCD的邊長為8,取正方形ABCD各邊的中點E,F(xiàn),G,H,作第2個正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各邊的中點I,J,K,L,作第3個正方形IJKL.依此方法一直繼續(xù)下去.①從正方形ABCD開始,第7個正方形的邊長為___;②如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去,那么作到第n個正方形,這n個正方形的面積之和為___.15.如圖,四棱錐的底面是正方形,底面,為的中點,若,則點到平面的距離為___________.16.已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題,每次從中抽取一道題,抽出的題不再放回,在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖所示,在直四棱柱中,底面ABCD是菱形,點E,F(xiàn)分別在棱,上,且,(1)證明:點在平面BEF內(nèi);(2)若,,,求直線與平面BEF所成角的正弦值18.(12分)已知函數(shù)(Ⅰ)解關(guān)于的不等式;(Ⅱ)若關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍19.(12分)在平面直角坐標系中,過點且傾斜角為的直線與曲線(為參數(shù))交于兩點.(1)將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;(2)求長.20.(12分)在①,②,③,三個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并解答.設(shè)數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列,其前項和為,數(shù)列是等差數(shù)列,其前項和為.已知,,,_____________.(1)請寫出你選擇條件的序號____________;并求數(shù)列和的通項公式;(2)求和.21.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,平面平面,,.(1)證明:平面;(2)已知,,,且直線與平面所成角的正弦值為,求平面與平面夾角的余弦值.22.(10分)在柯橋古鎮(zhèn)的開發(fā)中,為保護古橋OA,規(guī)劃在O的正東方向100m的C處向?qū)Π禔B建一座新橋,使新橋BC與河岸AB垂直,并設(shè)立一個以線段OA上一點M為圓心,與直線BC相切的圓形保護區(qū)(如圖所示),且古橋兩端O和A與圓上任意一點的距離都不小于50m,經(jīng)測量,點A位于點O正南方向25m,,建立如圖所示直角坐標系(1)求新橋BC的長度;(2)當(dāng)OM多長時,圓形保護區(qū)的面積最小?
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè),由和在拋物線上,求出和,利用求出p.【詳解】過A作AP垂直x軸與P.拋物線的焦點為,準線方程為.設(shè),因為,所以,解得:.因為在拋物線上,則.所以,即,解得:.故選:D2、D【解析】根據(jù)樣本中心過經(jīng)過線性回歸方程、正相關(guān)的性質(zhì)和線性回歸方程的意義進行判斷即可.【詳解】由題意,得,,則,故A正確;由線性回歸方程可知,,變量,呈正相關(guān)關(guān)系,故B正確;若的值增加1,則的值約增加0.25,故C正確;當(dāng)時,,故D錯誤.故選:D.3、A【解析】求出圓心和半徑,由題意可得圓心到直線的距離,列方程即可求得的值.【詳解】由圓可得圓心,半徑,因為圓上有三個點到直線的距離等于1,所以圓心到直線的距離,可得:,故選:A.4、D【解析】利用圓心到直線的距離等于半徑可得答案.【詳解】若圓與直線相切,則到直線的距離為,所以,解得,或.故選:D.5、B【解析】利用正弦定理角化邊得到,再利用余弦定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】,,由余弦定理得:,,.故選:B.6、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和為具有的性質(zhì),即成等差數(shù)列,由此列出等式,求得答案.【詳解】因為為等差數(shù)列的前n項和,且,,所以成等差數(shù)列,所以,即,解得=18,故選:B.7、D【解析】結(jié)合雙曲線定義的有關(guān)知識確定正確選項.【詳解】圓圓心為,半徑為,依題意可知,結(jié)合雙曲線的定義可知,的軌跡為雙曲線的一支.故選:D8、A【解析】先根據(jù)雙曲線的離心率得到,然后由,得,即為所求的漸近線方程,進而可得結(jié)果【詳解】∵雙曲線的離心率,∴又由,得,即雙曲線()的漸近線方程為,∴雙曲線的漸近線方程為故選:A9、D【解析】由數(shù)列的遞推公式依次去求,直到求出即可.【詳解】由,可得,,,故選:D.10、C【解析】根據(jù)給定條件利用排列并結(jié)合排除法列式計算作答.【詳解】從含有3名男教師和2名女教師的5名教師中任選3名教師,派到3個不同的鄉(xiāng)村支教,不同的選派方案有種,選出3名教師全是男教師的不同的選派方案有種,所以3名教師中男女都有的不同的選派方案共有種故選:C11、C【解析】由,可得存在實數(shù),使,然后將代入化簡可求得結(jié)果【詳解】,,因,所以存在實數(shù),使,所以,所以,所以,得,,所以,故選:C12、B【解析】根據(jù)體積法求得到平面的距離即可得【詳解】由題意的最小值就是到平面的距離正方體棱長為2,則,,設(shè)到平面的距離為,由得,解得故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、25【解析】由條件先求出抽樣比,從而可求出從高三年級抽取的人數(shù).【詳解】由題意抽樣比例:則從高三年級抽取的人數(shù)是人故答案為:2514、①.1②.【解析】根據(jù)題意,正方形邊長成等比數(shù)列,正方形的面積等于邊長的平方可得,然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的前n項和的公式即可求解.【詳解】設(shè)第n個正方形的邊長為,第n個正方形的面積為,則第n個正方形的對角線長為,所以第n+1個正方形的邊長為,,∴數(shù)列{}是首項為,公比為的等比數(shù)列,,∴,即第7個正方形的邊長為1;∴數(shù)列{}是首項為,公比為的等比數(shù)列,故答案為:1;.15、【解析】以點為坐標原點,、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系,利用空間向量法可求得點到平面的距離.【詳解】因為底面,,以點為坐標原點,、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系,則、、、,設(shè)平面的法向量為,,,則,取,可得,,所以,點到平面的距離為.故答案為:.16、.【解析】設(shè)事件:第1次抽到代數(shù)題,事件:第2次抽到幾何題,求得,結(jié)合條件概率的計算公式,即可求解.【詳解】由題意,從5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題,每次從中抽取一道題,抽出不再放回,設(shè)事件:第1次抽到代數(shù)題,事件:第2次抽到幾何題,則,,所以在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率為:.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)設(shè)、、、AC與BD的交點為O,由直四棱柱的性質(zhì)構(gòu)建空間直角坐標系,確定、的坐標可得,即可證結(jié)論.(2)由題設(shè),求出、、的坐標,進而求得面BEF的法向量,利用空間向量夾角的坐標表示求直線與平面BEF所成角的正弦值【小問1詳解】由題意,,設(shè),,,設(shè)AC與BD的交點為O,以O(shè)為坐標原點,分別以BD,AC所在直線為x,y軸建立如下空間直角坐標系,則,,,,所以,,得,即,因此點在平面BEF內(nèi)【小問2詳解】由(1)及題設(shè),,,,,所以,,設(shè)為平面BEF的法向量,則,令,即設(shè)直線與平面BEF所成角為,則18、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)用找零點法去絕對值,然后再解不等式.(Ⅱ)將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),再結(jié)合函數(shù)圖像求得其最小值.將恒成立轉(zhuǎn)化為試題解析:(Ⅰ)或或或所以原不等式解集為(Ⅱ),由函數(shù)圖像可知,所以要使恒成立,只需考點:1絕對值不等式;2恒成立問題;3轉(zhuǎn)化思想19、(1);(2).【解析】(1)利用公式直接將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程即可.(2)首先求出直線的參數(shù)方程,代入橢圓的普通方程得到,再利用直線參數(shù)方程的幾何意義求弦長即可.【詳解】(1)因為曲線(為參數(shù)),所以曲線的普通方程為:.(2)由題知:直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將直線的參數(shù)方程代入,得.,.所以.20、(1)選①,,;選②,,;選③,,;(2),【解析】(1)選條件①根據(jù)等比數(shù)列列出方程求出公比得通項公式,再由等差數(shù)列列出方程求出首項與公差可得通項公式,選②③與①相同的方法求數(shù)列的通項公式;(2)根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式解計算即可.【小問1詳解】選條件①:設(shè)等比數(shù)列的公比為q,,,解得或,,,.設(shè)等差數(shù)列的公差為d,,,解得,,.選條件②:設(shè)等比數(shù)列的公比為q,,,解得或,,,.設(shè)等差數(shù)列的公差為,,,解得,,選條件③:設(shè)等比數(shù)列的公比為,,,解得或,,,.設(shè)等差數(shù)列的公差為,,,解得,【小問2詳解】由(1)知,,21、(1)證明過程見解析;(2).【解析】(1)利用平面與平面垂直的性質(zhì)得出直線與平面垂直,進而得出平面;(2)建立空間直角坐標系即可求解.【小問1詳解】證明:因為平面平面,交線為且平面中,所以平面又平面所以又,且所以平面【小問2詳解】解:由(1)知,平面且所以、、兩兩垂直因此以原點,建立如圖所示的空間直角坐標系因為,,,設(shè)所以,,,,由(1)知,平面所以為平面的法向量且因為直線與平面所成角的正弦值
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