四川省威遠中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

四川省威遠中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù).若關(guān)于x的方程在上有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面3．設(shè)集合，集合，則等于（）A(1,2) B.(1,2]C.[1,2) D.[1,2]4．某市政府為了增加農(nóng)民收入，決定對該市特色農(nóng)副產(chǎn)品的科研創(chuàng)新和廣開銷售渠道加大投入，計劃逐年加大研發(fā)和宣傳資金投入.若該政府2020年全年投人資金120萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長12%，則該政府全年投入的資金翻一番（2020年的兩倍）的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2025屆5．已知偶函數(shù)的定義域為且，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A. B.C. D.6．已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（）A.10 B.13C.15 D.207．已知正三棱錐P—ABC（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)面是頂角為30°腰長為2的等腰三角形，若過A的截面與棱PB，PC分別交于點D和點E，則截面△ADE周長的最小值是（）A. B.2C. D.28．已知，，則（）A. B.C.或 D.9．函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）10．方程的根所在的區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正數(shù)a，b滿足，則的最大值為______.12．函數(shù)的定義域為__________.13．平面向量，，（R），且與的夾角等于與的夾角，則___.14．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個實根一個小于－1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是________15．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是__________16．設(shè)函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)），若為偶函數(shù)，則實數(shù)______；若對，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是函數(shù)的零點，.（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)的圖象恒過定點A，且點A又在函數(shù)的圖象上.（1）求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍.19．定義：若對定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù)（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；（2）若，R是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值20．已知.（1）若是奇函數(shù)，求的值，并判斷的單調(diào)性（不用證明）；（2）若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，求的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先對函數(shù)化簡變形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【詳解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氫實數(shù)m的取值范圍是，故選：C2、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面．故選D3、B【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得、，再由交集的運算即可得解.【詳解】因為，，所以.故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)不等式的求解及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了集合交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)方程，取對數(shù)，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)進行求解即可.【詳解】設(shè)第n(n∈N*)年該政府全年投入的資金翻一番，依題意得：120(1+12%)n－1=240，則lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴l(xiāng)g120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即該政府全年投入的資金翻一番的年份是2026年，故選：B.5、D【解析】令得，作出和在上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個交點，∴在上有個零點，∵，均是偶函數(shù)，∴在定義域上共有個零點，故選點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等6、B【解析】如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，則|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52則|AC|·|BD|=，當(dāng)時，|AC|·|BD|有最大值26，此時S四邊形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四邊形ABCD面積的最大值為13故選B點睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當(dāng)過圓心作直線垂線時長度最小7、D【解析】可以將三棱錐側(cè)面展開,將計算周長最小值轉(zhuǎn)化成計算兩點間距離最小值,解三角形,即可得出答案.【詳解】將三棱錐的側(cè)面展開,如圖則將求截面周長的最小值,轉(zhuǎn)化成計算的最短距離,結(jié)合題意可知=,,所以,故周長最小值為,故選D.【點睛】本道題目考查了解三角形的知識,可以將空間計算周長最小值轉(zhuǎn)化層平面計算兩點間的最小值,即可.8、A【解析】利用兩邊平方求出，再根據(jù)函數(shù)值的符號得到，由可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..9、D【解析】由，可得當(dāng)時，可求得函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過定點.【詳解】因為，所以當(dāng)時有，，即當(dāng)時，，則當(dāng)時，，所以當(dāng)時，恒有函數(shù)值.所以函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點.故選：D【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，函數(shù)圖像過定點，還可以由圖像間的平移關(guān)系得到答案，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)零點所在區(qū)間【詳解】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點，再由，且，可得函數(shù)在上有零點故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.25【解析】根據(jù)等式關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進行求解即可【詳解】由得，設(shè)，則在上為增函數(shù)，則，等價為（a），則，則，，當(dāng)時，有最大值，故答案為：12、【解析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.13、2【解析】，與的夾角等于與的夾角，所以考點：向量的坐標(biāo)運算與向量夾角14、(0,1)【解析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可，實數(shù)m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點睛】這個題目考查了二次函數(shù)根的分布的問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果,題型較為基礎(chǔ).15、【解析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化簡為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性即可轉(zhuǎn)化為，然后求得的范圍.【詳解】因為為R上偶函數(shù)，則，所以，所以，即，因為為上的減函數(shù)，，所以，解得，所以，的范圍為.【點睛】1.函數(shù)值不等式的求法：（1）利用函數(shù)的奇偶性、特殊點函數(shù)值等性質(zhì)將函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為與大小比較的形式：；（2）利用函數(shù)單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.

偶函數(shù)的性質(zhì)：；奇函數(shù)性質(zhì)：；

若在D上為增函數(shù)，對于任意，都有；若在D上為減函數(shù)，對于任意，都有.16、①.1②.【解析】第一空根據(jù)偶函數(shù)的定義求參數(shù)，第二空為恒成立問題，參變分離后轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值【詳解】由，即，關(guān)于恒成立，故恒成立，等價于恒成立令，，，故a的取值范圍是故答案為：1，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)【解析】Ⅰ利用是函數(shù)的零點，代入解析式即可求實數(shù)的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用參數(shù)分類法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，即可求實數(shù)的取值范圍；Ⅲ原方程等價于，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個數(shù)進行求解即可【詳解】Ⅰ是函數(shù)的零點，，得；Ⅱ，，則不等式在上恒成立，等價為，，同時除以，得，令，則，，，故的最小值為0，則，即實數(shù)k的取值范圍；Ⅲ原方程等價為，，兩邊同乘以得，此方程有三個不同的實數(shù)解，令，則，則，得或，當(dāng)時，，得，當(dāng)，要使方程有三個不同的實數(shù)解，則必須有有兩個解，則，得【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程根的問題，利用換元法結(jié)合一元二次方程根的個數(shù)，以及不等式恒成立問題，屬于難題.不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.18、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)圖象的平移變換可得點A坐標(biāo)，然后代入函數(shù)可解；（2）將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，作圖可解.【小問1詳解】函數(shù)的圖象可由指數(shù)函數(shù)的圖象，向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到.因為函數(shù)的圖象過定點，故函數(shù)的圖象恒過定點，又因為A點在圖象上，則∴解得【小問2詳解】，若函數(shù)有兩個零點，則方程有兩個不等實根，令，，則它們的函數(shù)圖象有兩個交點，由圖可知：，故b的取值范圍為.19、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用“1距”增函數(shù)的定義證明即可；（2）由“a距”增函數(shù)的定義得到在上恒成立，求出a的取值范圍即可；（3）由為“2距”增函數(shù)可得到在恒成立，從而得到恒成立，分類討論可得到的取值范圍，再由，可討論出的最小值【詳解】（1）任意,,因為,,所以，所以，即是“1距”增函數(shù)（2）.因為是“距”增函數(shù)，所以恒成立，因為,所以在上恒成立，所以，解得，因為,所以.（3）因為，，且為“2距”增函數(shù)，所以時，恒成立，即時，恒成立，所以，當(dāng)時，，即恒成立，所以,得;當(dāng)時，，得恒成立，所以,得,綜上所述，得.又，因為,所以，當(dāng)時，若，取最小值為；當(dāng)時，若，取最小值.因為在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)，的最小值為；當(dāng)時的最小值為，即.【點睛】本題考查了函數(shù)的綜合知識，考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了恒成立問題，考查了分類討論思想的運用，屬于中檔題20、(1)答案見解析；(2)【解析】(1)函數(shù)為奇函數(shù)，則，據(jù)此可得，且函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)原問題等價于在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，換元令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.試題解析：（1）因為是奇函數(shù)，所以，所以；在上是單調(diào)遞增函數(shù);(2)

在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，等價于方程在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，即方程在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，所以方程在區(qū)間上有兩個不同的根，畫出函數(shù)在(1,2)上的圖象,如下圖,由圖知,當(dāng)直線y=a與函數(shù)的圖象有2個交點時,所