江西省上饒市廣豐區(qū)2025屆高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

江西省上饒市廣豐區(qū)2025屆高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)為偶函數(shù)，在單調遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知，則（）A. B.C.2 D.3．已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，在定義域內既是單調函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．某服裝廠2020年生產(chǎn)了15萬件服裝，若該服裝廠的產(chǎn)量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份是（參考數(shù)據(jù)：取，）（）A.2025屆 B.2025屆C.2025年 D.2026年6．已知集合，，則（）A B.C. D.{1，2，3}7．用斜二測畫法畫一個水平放置平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.8．定義在上的函數(shù)滿足，當時,,當時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20139．已知f(x)、g(x)均為[﹣1，3]上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程f(x)=g(x)有實數(shù)解的區(qū)間是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)10．為了預防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對文件加密，有一種加密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現(xiàn)在加密密鑰為，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．Sigmoid函數(shù)是一個在生物學、計算機神經(jīng)網(wǎng)絡等領域常用的函數(shù)模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數(shù)在R上________（填“單調遞增”“單調遞減”或12．已知函數(shù)，若對任意的、，，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是______.13．計算值為______14．銳角中,分別為內角的對邊,已知，，，則的面積為__________15．定義在上的函數(shù)滿足則________.16．將函數(shù)圖象上的所有點向右平行移動個單位長度，則所得圖象的函數(shù)解析式為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中,已知角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點.（1）求與的值；（2）計算的值.18．已知函數(shù)（且）（1）當時，解不等式；（2）是否存在實數(shù)a，使得當時，函數(shù)的值域為？若存在，求實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=CD=1，BC=2，PD=（Ⅰ）求證：PD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直線AB與平面PBC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角P-AB-C的正切值20．如圖，在中，，，點在的延長線上，點是邊上的一點，且存在非零實數(shù)，使.（Ⅰ）求與的數(shù)量積；（Ⅱ）求與的數(shù)量積.21．如圖，在四棱錐中，，，，且，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若二面角的大小為，求四棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到，再根據(jù)函數(shù)在單調遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，由求解.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，由，得，因為函數(shù)在單調遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D2、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因為，故，因為，故，而，故，所以，故，所以，故選：B3、C【解析】先用誘導公式化簡，再求單調遞減區(qū)間.【詳解】要求單調遞減區(qū)間，只需，.故選：C.【點睛】(1)三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結構，借助于或的性質解題；(2)求單調區(qū)間，最后的結論務必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式4、A【解析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調性和奇偶性.【詳解】對于A：為奇函數(shù)且在上單調遞增，滿足題意；對于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于D：在整個定義域內不具有單調性，不合題意.故選：A.5、D【解析】設該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，進而得，再結合對數(shù)運算解不等式即可得答案.【詳解】解：設該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因為，所以故選：D6、A【解析】利用并集概念進行計算.【詳解】.故選：A7、C【解析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個直角梯形和各個邊長及高，直接求面積即可.【詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形面積為.故選：C8、B【解析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當時,,當時,.,,故本題正確答案為9、C【解析】設h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出結論.【詳解】設h(x)=f(x)﹣g(x)，則h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零點在區(qū)間(0，1)，故選：C.【點睛】思路點睛：該題考查的是有關零點存在性定理的應用問題，解題思路如下：（1）先構造函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用題中所給的有關函數(shù)值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零點存在性定理，得到結果.10、A【解析】根據(jù)題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當時，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.單調遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數(shù)S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：單調遞增；0,1.12、【解析】分析出函數(shù)為上的減函數(shù)，結合已知條件可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設，則，由可得，即，所以，函數(shù)為上的減函數(shù).由于，由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，且有，所以，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點睛】關鍵點點睛：在利用分段函數(shù)的單調性求參數(shù)時，除了分析每支函數(shù)的單調性外，還應由間斷點處函數(shù)值的大小關系得出關于參數(shù)的不等式組求解.13、1；【解析】14、【解析】由已知條件可得，，再由正弦定理可得，從而根據(jù)三角形內角和定理即可求得，從而利用公式即可得到答案.【詳解】，由得，又為銳角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案為.【點睛】三角形面積公式的應用原則：(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式(2)與面積有關的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉化15、【解析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結果【詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進行解題16、【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到結果【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式，即.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）由任意角的三角函數(shù)的定義求出，，，再利用兩角和的余弦公式計算可得；（2）利用誘導公式將式子化簡，再將弦化切，最后代入計算可得；【詳解】解：（1）由三角函數(shù)定義可知:.,；（2）原式因為，原式.18、（1）；（2）不存在.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質可得，求解集即可.（2）由題設可得，進而將問題轉化為在上有兩個不同的零點，利用二次函數(shù)的性質即可判斷存在性.【小問1詳解】由題設，，∴，可得，∴的解集為.【小問2詳解】由題設，，故，∴，而上遞增，遞減，∴在上遞減，故，∴，即是的兩個不同的實根，∴在上有兩個不同的零點，而開口向上且，顯然在上不可能存在兩個零點，綜上，不存在實數(shù)a使題設條件成立.【點睛】關鍵點點睛：第二問，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質易得，并將問題轉化為二次函數(shù)在上有兩個不同實根零點判斷參數(shù)的存在性.19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）30°；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）證明，則，又PD⊥PB即可證明平面（Ⅱ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結PF，DF與平面所成的角等于AB與平面所成的角，為直線DF和平面所成的角，在中，求解即可（Ⅲ）說明是二面角的平面角，在直角梯形ABCD內可求得，而，在中，求解即可【詳解】（Ⅰ）因為AD⊥平面PDC，直線PD?平面PDC，所以AD⊥PD又因為BC∥AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，PB與BC相交于點B，所以，PD⊥平面PBC.（Ⅱ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角因為PD⊥平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP為直線DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=CF=1又AD⊥DC，故BC⊥DC，ABCD為直角梯形，所以，DF=.

在Rt△DPF中，PD=，DF=，sin∠DFP==所以，直線AB與平面PBC所成角為30°.（Ⅲ）設E是CD的中點，則PE⊥CD，又AD⊥平面PDC，所以PE⊥平面ABCD.

在平面ABCD內作EG⊥AB交AB的延長線于G，連EG，則∠PGE是二面角P-AB-C的平面角．在直角梯形ABCD內可求得EG=，而PE=，所以，在Rt△PEG中，tan∠PGE==所以，二面角P-AB-C的正切值為【點睛】本題考查二面角的平面角以及直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應用,要正確地找出線面角及二面角的平面角，然后解三角形即可.20、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，從而得到三角形為等腰三角形，可得，由數(shù)量積的定義可得．(Ⅱ)根據(jù)所給的向量式可得點在的角平分線上，故可得，所以，因為，所以得到．設設，則得到，，根據(jù)數(shù)量積的定義及運算率可得所求試題解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以,所以（Ⅱ）由,得，所以點在的角平分線上，又因為點是邊上的一點，所以由角平分線性質定理得，所以.因為，所以.設，則，由，得，所以，又，所以點睛：解題時注意在三角形中常見的向量與幾何特征的關系：（1）在中，若或，則點是的外心；（2）在中，若，則點是的重心；（3）在中，若，則直線一定過的重心；（4）在中，若，則點是的垂心；（5）在中，若，則直線通過的內心.21、(1)見解析(2)見解析（3）【解析】（1）取的中點，根據(jù)題意易證四邊形為平行四邊形，所以，從而易證結論；（2）由，可得線面垂直；（3）由二面角的大小為，可得，求出底