吉林省白城市通榆一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

吉林省白城市通榆一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線ax＋4y－2＝0與2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為（）A.－4 B.20C.0 D.242．若直線與直線相交，且交點(diǎn)在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是A. B.C. D.3．函數(shù)在上最大值與最小值之和是（）A. B.C. D.4．設(shè)，，且，則A. B.C. D.5．某校高一年級(jí)有180名男生，150名女生，學(xué)校想了解高一學(xué)生對(duì)文史類課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級(jí)學(xué)生中抽取若干人進(jìn)行訪談.已知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了（）A.18人 B.36人C.45人 D.60人6．y＝sin(2x-)－sin2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.7．已知的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.8．某四面體的三視圖如圖，則該四面體的體積是A.1 B.C. D.29．半徑為，圓心角為弧度的扇形的面積為（）A. B.C. D.10．已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知奇函數(shù)滿足，，若當(dāng)時(shí)，，則______12．某同學(xué)在研究函數(shù)

f（x）=（x∈R）

時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時(shí)恒成立；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個(gè)根其中正確結(jié)論的序號(hào)有______．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）13．已知集合，，則___________.14．函數(shù)定義域?yàn)開___.15．計(jì)算______.16．函數(shù)恒過定點(diǎn)________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）用五點(diǎn)法作函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（2）解關(guān)于的方程.18．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，且，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.19．如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PA，BD上的點(diǎn)且PE∶EA＝BF∶FD，求證：EF∥平面PBC.20．某工廠以xkg/h的速度生產(chǎn)運(yùn)輸某種藥劑（生產(chǎn)條件要求邊生產(chǎn)邊運(yùn)輸且3<x≤10），每小時(shí)可以獲得的利潤(rùn)為100(2x+1+（1）要使生產(chǎn)運(yùn)輸該藥品3h獲得的利潤(rùn)不低于4500元，求x（2）x為何值時(shí)，每小時(shí)獲得的利潤(rùn)最小？最小利潤(rùn)是多少？21．某鎮(zhèn)在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，以增加收入，政府計(jì)劃共投入72萬元，全部用于甲、乙兩個(gè)合作社，每個(gè)合作社至少要投入15萬元，其中甲合作社養(yǎng)魚，乙合作社養(yǎng)雞，在對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益、養(yǎng)雞的收益與投入（單位：萬元）滿足，.設(shè)甲合作社的投入為（單位：萬元），兩個(gè)合作社的總收益為（單位：萬元）.（1）當(dāng)甲合作社的投入為25萬元時(shí)，求兩個(gè)合作社的總收益；（2）如何安排甲、乙兩個(gè)合作社的投入，才能使總收益最大，最大總收益為多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由垂直求出，垂足坐標(biāo)代入已知直線方程求得，然后再把垂僄代入另一直線方程可得，從而得出結(jié)論【詳解】由直線互相垂直可得，∴a＝10，所以第一條直線方程為5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直線上，所以代入得c＝－2，再把點(diǎn)(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故選：A2、C【解析】聯(lián)立方程得交點(diǎn)，由交點(diǎn)在第一象限知：解得，即是銳角，故，選C.3、A【解析】直接利用的范圍求得函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為，故選：.4、C【解析】，則，即，，，即故選點(diǎn)睛：本題主要考查了切化弦及兩角和的余弦公式的應(yīng)用，在遇到含有正弦、余弦及正切的運(yùn)算時(shí)可以將正切轉(zhuǎn)化為正弦及余弦，然后化簡(jiǎn)計(jì)算，本題還運(yùn)用了兩角和的余弦公式并結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，注意題目中的取值范圍5、B【解析】先計(jì)算出抽樣比，即可計(jì)算出男生中抽取了多少人.【詳解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽樣比為：，抽取的男生人數(shù)為：.故選：B.6、B【解析】，由，得，，時(shí)，為，故選B7、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，故函?shù)有意義只需即可，解得，選B考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域的概念；2、復(fù)合函數(shù)求定義域8、B【解析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖，其是一個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)在正方體的右側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)在左側(cè)面的三棱錐，即為D1-BCB1，如圖所示，該四面體的體積為.故選B點(diǎn)睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當(dāng)然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖9、A【解析】由扇形面積公式計(jì)算【詳解】由題意，故選：A10、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得答案【詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性可知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，可得是以周期為周期函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)椋词且灾芷跒榈闹芷诤瘮?shù).為奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，所以故答案為：12、①②③【解析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)區(qū)間上的值域說明③正確；由只有一個(gè)根說明④錯(cuò)誤【詳解】對(duì)于①，任取，都有，∴①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時(shí)，，且時(shí)，，②正確；對(duì)于③，則當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且時(shí)，一定有，③正確；對(duì)于④，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)根，∴方程在上有一個(gè)根，④錯(cuò)誤.正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.13、【解析】根據(jù)并集的定義可得答案.【詳解】，，.故答案為：.14、∪【解析】根據(jù)題意列出滿足的條件，解不等式組【詳解】由題意得，即，解得或，從而函數(shù)的定義域?yàn)椤?故答案為：∪.15、7【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得解.【詳解】解：.故答案為：7.16、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】將的圖象現(xiàn)左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可得到的圖象，因?yàn)榈膱D象恒過定點(diǎn)，所以恒過定點(diǎn)，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）畫圖見解析；（2）或.【解析】（1）根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的基本步驟，畫出函數(shù)在的大致圖像即可；（2）由題意得：，解得或，，分類求解即可得解方程的解集.【詳解】（1），∴，，的變化如下表：0200的圖象如圖：（2）令，則，或，，或，，的解集為：或.【點(diǎn)睛】用“五點(diǎn)法”作的簡(jiǎn)圖，主要是通過變量代換，設(shè)，由取，，，，來求出相應(yīng)的，通過列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象18、（1）（2）或【解析】（1）先求得函數(shù)的解析式，再整體代入法去求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2）依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)個(gè)數(shù)列不等式組即可求得實(shí)數(shù)b的取值范圍.【小問1詳解】由，可得又函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則，則故由，可得則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】由（1）可知當(dāng)時(shí)，，由得，由得則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，可得或，解得或19、見解析【解析】連接AF并延長(zhǎng)交BC于M.連接PM，因?yàn)锳D∥BC，∴，又，∴，所以EF∥PM，從而得證.試題解析：連接AF并延長(zhǎng)交BC于M.連接PM.因AD∥BC，所以＝.又由已知＝，所以＝.由平面幾何知識(shí)可得EF∥PM，又EF?平面PBC，PM?平面PBC，所以EF∥平面PBC.20、（1）[6,10]；（2）當(dāng)x為4kg/h時(shí)，每小時(shí)獲得的利潤(rùn)最小，最小利潤(rùn)為1300元【解析】（1）由題設(shè)可得2x＋1＋8x-2≥15，結(jié)合3<x≤10求不等式的解集即可（2）應(yīng)用基本不等式求y＝100(2x＋1＋8x-2)的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的x【小問1詳解】依題意得：3×100(2x＋1＋8x-2)≥4500，即2x＋1＋8x-2由3＜x≤10，故8x-2＞0，可得x2－9x＋18≥0，即(x－3)(x－6)≥0，解得x≤3或x≥6∴x的取值范圍為[6,10].【小問2詳解】設(shè)每小時(shí)獲得的利潤(rùn)為y.y＝100(2x＋1＋8x-2)＝100[2(x－2)＋8x-2＋5]≥100[22(x-2)(8x-2)＋5]＝100(8＋5)＝1300，當(dāng)2(x－2)＝于是當(dāng)生產(chǎn)運(yùn)輸速度為4kg/h，每小時(shí)獲得的利潤(rùn)最小，最小值為1300元21、(1)88.5萬元(2)該公司在甲合作社投入16萬元，在乙合作社投入56萬元，總收益最大，最大總收益為89萬元.【解析】（1）先確定甲乙合作社投入量，再分別代入對(duì)應(yīng)收益函數(shù)，最后求和得結(jié)果，（2）先根據(jù)甲收益函數(shù)，分類討論，再根據(jù)對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性確定最值取法，最后比較大小確定最大值【詳解】解：（1）當(dāng)甲合作社投入為25萬元時(shí)，