2025屆廣東大埔華僑二中高二上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

2025屆廣東大埔華僑二中高二上數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．空間四點共面，但任意三點不共線，若為該平面外一點且，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.2．不等式的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.3．已知直線和互相垂直，則實數(shù)的值為（）A. B.C.或 D.4．設函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖像如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.5．已知a，b為不相等實數(shù)，記，則M與N的大小關系為（）A. B.C. D.不確定6．已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則（）A. B.3C. D.27．阿基米德曾說過：“給我一個支點，我就能撬動地球”.他在做數(shù)學研究時，有一個有趣的問題：一個邊長為2的正方形內(nèi)部挖了一個內(nèi)切圓，現(xiàn)在以該內(nèi)切圓的圓心且平行于正方形的一邊的直線為軸旋轉一周形成幾何體，則該旋轉體的體積為（）A. B.C. D.8．若直線：與：互相平行，則a的值是（）A. B.2C.或2 D.3或9．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前6項之和為（）A.12 B.32C.36 D.3710．在正項等比數(shù)列中，，，則（）A27 B.64C.81 D.25611．橢圓的長軸長為（）A. B.C. D.12．過點A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．動點M在圓上移動，則M與定點連線的中點P的軌跡方程為___________.14．已知長方體的棱，則異面直線與所成角的大小是________________.（結果用反三角函數(shù)值表示）15．已知雙曲線，的左、右焦點分別為、，且的焦點到漸近線的距離為1，直線與交于，兩點，為弦的中點，若為坐標原點）的斜率為，，則下列結論正確的是____________①；②的離心率為；③若，則的面積為2；④若的面積為，則為鈍角三角形16．長方體中，，，已知點H，A，三點共線，且，則點H到平面ABCD的距離為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，，，求的長.18．（12分）已知是拋物線的焦點，點在拋物線上，且.（1）求的方程；（2）過上一動點作的切線交軸于點.判斷線段的中垂線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.19．（12分）已知等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求的最小值20．（12分）已知數(shù)列的前項和滿足（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，，求數(shù)列的前項和21．（12分）已知函數(shù)，當時，函數(shù)有極值1.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關于x的方程有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.22．（10分）已知橢圓C：（）過點，且離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）過點（）的直線l（不與x軸重合）與橢圓C交于A，B兩點，點C與點B關于x軸對稱，直線AC與x軸交于點Q，試問是否為定值？若是，請求出該定值，若不是，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由空間向量共面定理構造方程求得結果.【詳解】空間四點共面，但任意三點不共線，，解得：.故選：A.2、B【解析】解不等式，由此判斷必要不充分條件.【詳解】，解得，所以不等式的一個必要不充分條件是.故選：B3、B【解析】由兩直線垂直可得出關于實數(shù)的等式，求解即可.【詳解】由已知可得，解得.故選：B.4、D【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到導數(shù)的正負，從而得到函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當時，單調(diào)遞增，則，所以A選項和C選項錯誤；當時，先增，再減，然后再增，則先正，再負，然后再正，所以B選項錯誤.故選：D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系，意在考查學生對該知識的掌握水平，屬于基礎題.一般地，函數(shù)在某個區(qū)間可導，，則在這個區(qū)間是增函數(shù)；函數(shù)在某個區(qū)間可導，，則在這個區(qū)間是減函數(shù).5、A【解析】利用作差法即可比較M與N的大小﹒【詳解】因為，又，所以，即故選：A6、D【解析】根據(jù)拋物線的定義求得，由此求得的長.【詳解】過作，垂足為，設與軸交點為.根據(jù)拋物線的定義可知.由于，所以，所以，所以，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查拋物線定義，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.7、B【解析】根據(jù)題意，結合圓柱和球的體積公式進行求解即可.【詳解】由題意可知：該旋轉體的體積等于底面半徑為，高為的圓柱的體積減去半徑為的球的體積，即，故選：B8、A【解析】根據(jù)直線：與：互相平行，由求解.【詳解】因為直線：與：互相平行，所以，即，解得或，當時，直線：，：，互相平行；當時，直線：，：，重合；所以，故選：A9、C【解析】直接按照等差數(shù)列項數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】數(shù)列的前6項之和為.故選：C.10、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出公比，進而求得答案.【詳解】設的公比為，則（負值舍去），所以.故選：C.11、D【解析】由橢圓方程可直接求得.【詳解】由橢圓方程知：，長軸長為.故選：D.12、D【解析】過點A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點得到.故答案為D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】設，中點，根據(jù)中點坐標公式求出，代入圓的標準方程即可得出結果.【詳解】設，中點，則，即，因為在圓上，代入得故答案為：.14、【解析】建立空間直角坐標系，求出異面直線與的方向向量，再求出兩向量的夾角，進而可得異面直線與所成角的大小【詳解】解：建立如圖所示的空間直角坐標系：在長方體中，，，，，，，，，，異面直線與所成角的大小是故答案為：15、②④【解析】由已知可得，可求，，從而判斷①②，求出△的面積可判斷③，設，，利用面積求出點的坐標，再求邊長，求出可判斷④【詳解】解：設，，，，可得，，兩式相減可得，由題意可得，且，，，，，，故②正確；的焦點到漸近線的距離為1，設到漸近線的距離為，則，即，，故①錯誤，，若，不妨設在右支上，，又，，則的面積為，故③不正確；設，，，，將代入雙曲線，得，，根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨取點的坐標為，，，，，為鈍角，為鈍角三角形．故④正確故答案為：②④16、【解析】在長方體中，以點A為原點建立空間直角坐標系，利用已知條件求出點H的坐標作答.【詳解】在長方體中，以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，因點H，A，三點共線，令，點，則，又，則，解得，所以點到平面ABCD的距離為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理化邊為角后，結合兩角和的正弦公式、誘導公式可求得；（2）用表示出，然后平方由數(shù)量積的運算求得向量的模（線段長度）【詳解】（1）因為，所以由正弦定理可得，即，因為，所以，，∵，故；（2）由，得，所以，所以.18、（1）（2）過定點，定點為【解析】（1）利用拋物線的定義求解；（2）設直線的方程為，，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線C相切，由求得，再得到，寫出線段的中垂線方程求解.【小問1詳解】解：由題意得，，解得=2p，因為點M（，4）在拋物線C上，所以42=2p=4p2，解得p=2，所以拋物線C的標準方程為.【小問2詳解】由已知得，直線的斜率存在且不為0，所以設直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立并消去得：，因為直線與拋物線C相切，所以，得，，所以，得，在中，令得，所以，所以線段中點為，線段的中垂線方程為，所以線段的中垂線過定點.19、（1）（2）0【解析】（1）利用等差數(shù)列通項公式基本量的計算可求得，進而利用等比數(shù)列的基本量的計算即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可知，則，觀察分析即可解【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為d，所以由，，得所以，從而，，所以，，q＝3，所以【小問2詳解】由（1）可知，所以，當n＝1時，為正值﹐所以；當n＝2時，為負值﹐所以；當時，為正值﹐所以又綜上：當n＝3時，有最小值020、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由與的關系，利用等比數(shù)列的定義證明即可；（2）由（1）求出，再利用裂項相消法求解即可【小問1詳解】當時，，，當時，，，，數(shù)列是以為首項、以為公比的等比數(shù)列【小問2詳解】由（1）得，，即，，設等差數(shù)列的公差為，則，，，，，21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)，可得可得結果.（2）根據(jù)等價轉換的思想，可得，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并比較的極值與的大小關系，可得結果.【詳解】（1）由，有，又有，解得：，，故函數(shù)的解析式為（2）由（1）有可知：故函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，所以的極小值為，極大值為由關于x的方程有一個實數(shù)根，等價于方程有一個實數(shù)根，即等價于函數(shù)的圖像只有一個交點實數(shù)m的取值范圍為【點睛】本題考查根據(jù)極值求函數(shù)的解析式，還考查了方程的根與函數(shù)圖像交點的等價轉換，屬基礎題.22、（1）（2）為定值【解析】（1）由題意可得解方程組求出，從而可得橢圓方程，（2）設直線AB：，，代入橢圓方程，消去，利用根與系數(shù)關系，再表示出直線AC的方程，從而可求出點Q的坐標，從而可表示出，然后化簡可得結論【小問1