山東省新泰市二中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省新泰市二中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.從編號為1~120的商品中利用系統(tǒng)抽樣的方法抽8件進(jìn)行質(zhì)檢,若所抽樣本中含有編號66的商品,則下列編號一定被抽到的是()A.111 B.52C.37 D.82.設(shè)兩個變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,相關(guān)系數(shù)為,回歸方程為,那么必有()A.與符號相同 B.與符號相同C.與符號相反 D.與符號相反3.已知直線的斜率為1,直線的傾斜角比直線的傾斜角小15°,則直線的斜率為()A.-1 B.C. D.14.已知是橢圓的左焦點,為橢圓上任意一點,點坐標(biāo)為,則的最大值為()A. B.13C.3 D.55.在正方體中,P,Q兩點分別從點B和點出發(fā),以相同的速度在棱BA和上運動至點A和點,在運動過程中,直線PQ與平面ABCD所成角的變化范圍為A. B.C. D.6.已知,是雙曲線的左右焦點,過的直線與曲線的右支交于兩點,則的周長的最小值為()A. B.C. D.7.若數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,則下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.8.以原點為對稱中心的橢圓焦點分別在軸,軸,離心率分別為,直線交所得的弦中點分別為,,若,,則直線的斜率為()A. B.C. D.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入,那么輸出的a值為()A.3 B.27C.-9 D.910.已知直線、的方向向量分別為、,若,則等于()A.1 B.2C.0 D.311.已知命題,,則p的否定是()A. B.C. D.12.若關(guān)于x的方程有解,則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知圓錐底面半徑為1,高為,則該圓錐的側(cè)面積為_____14.已知為拋物線的焦點,為拋物線上的任意一點,點,則的最小值為______.15.方程()所表示的直線恒過定點________16.如圖,把橢圓的長軸八等分,過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于,,,七個點,是橢圓的一個焦點,則的值為__________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在幾何體中,底面是邊長為2的正三角形,平面,,且是的中點.(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值.18.(12分)已知直線:,直線:(1)若,之間的距離為3,求c的值:(2)求直線截圓C:所得弦長19.(12分)區(qū)塊鏈技術(shù)被認(rèn)為是繼蒸汽機(jī)、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后,下一代顛覆性的核心技術(shù)區(qū)塊鏈作為構(gòu)造信任的機(jī)器,將可能徹底改變整個人類社會價值傳遞的方式,2015年至2019年五年期間,中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長,居世界前列現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù),如表年份20152016201720182019編號x12345企業(yè)總數(shù)量y(單位:千個)2.1563.7278.30524.27936.224注:參考數(shù)據(jù),,,(其中).附:樣本的最小二乘法估計公式為,(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷,與(其中,為自然對數(shù)的底數(shù)),哪一個回歸方程類型適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量?(給出結(jié)果即可,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,求y關(guān)于x的回歸方程;(3)為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展,區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽,邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下:①每場比賽有兩個公司參加,并決出勝負(fù);②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進(jìn)行下一場的比賽;③在比賽中,若有一個公司首先獲勝兩場,則本次比賽結(jié)束,該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”,已知在每場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為,若首場由甲乙比賽,則求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率.20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,且點在橢圓C上(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點的直線與橢圓C交于A,B兩點,試探究直線上是否存在定點Q,使得為定值.若存在,求出定點Q的坐標(biāo)及實數(shù)的值;若不存在,請說明理由21.(12分)在四棱錐P﹣ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點,PA=2AB=2(1)求四棱錐P﹣ABCD的體積V;(2)若F為PC的中點,求證PC⊥平面AEF22.(10分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,證明:存在唯一的零點;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先求出等距抽樣的組距,從而得到被抽到的是,從而求出答案.【詳解】120件商品中抽8件,故,因為含有編號66的商品被抽到,故其他能被抽到的是,當(dāng)時,,其他三個選項均不合要求,故選:A2、A【解析】利用相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),分析即得解【詳解】相關(guān)系數(shù)r為正,表示正相關(guān),回歸直線方程上升,r為負(fù),表示負(fù)相關(guān),回歸直線方程下降,與r的符號相同故選:A3、C【解析】根據(jù)直線的斜率求出其傾斜角可求得答案.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為,所以,因為,所以,因為直線的傾斜角比直線的傾斜角小15°,所以直線的傾斜角為,則直線的斜率為.故選:C4、B【解析】利用橢圓的定義求解.【詳解】如圖所示:,故選:B5、C【解析】先過點作于點,連接,根據(jù)題意,得到即為直線與平面所成的角,設(shè)正方體棱長為,設(shè),推出,進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】過點作于點,連接,因為四棱柱為正方體,所以易得平面,因此即為直線與平面所成的角,設(shè)正方體棱長為,設(shè),則,,因為兩點分別從點和點出發(fā),以相同的速度在棱和上運動至點和點,所以,因此,所以,因為,所以,則,因此.故選:C.【點睛】本題主要考查求線面角的取值范圍,熟記線面角的定義即可,屬于常考題型.6、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì),當(dāng)弦垂直于軸時,即可求出三角形的周長的最小值.【詳解】由雙曲線可知:的周長為.當(dāng)軸時,周長最小值為故選:C7、D【解析】對選項A,令即可檢驗;對選項B,令即可檢驗;對選項C,令即可檢驗;對選項D,設(shè)出等差數(shù)列的首項和公比,然后作差即可.【詳解】若,則可得:,故選項A錯誤;若,則可得:,故選項B錯誤;若,則可得:,故選項C錯誤;不妨設(shè)的首項為,公差為,則有:則有:,故選項D正確故選:D8、A【解析】分類討論直線的斜率存在與不存在兩種情況,聯(lián)立直線與曲線方程,再根據(jù),求解.【詳解】設(shè)橢圓的方程分別為,,由可知,直線的斜率一定存在,故設(shè)直線的方程為.聯(lián)立得,故,;聯(lián)立得,則,.因為,所以,所以.又,所以,所以,所以,.故選:A.【點睛】此題利用設(shè)而不求的方法,找出、、、之間的關(guān)系,化簡即可得到的值.此題的難點在于計算量較大,且容易計算出錯.9、B【解析】分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是利用循環(huán)累乘值,并判斷滿足時輸出的值【詳解】解:模擬執(zhí)行程序框圖,可得,時,不滿足條件,;不滿足條件,;不滿足條件,;滿足條件,退出循環(huán),輸出的值為27故選:10、C【解析】由可得出,利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得出關(guān)于實數(shù)的等式,由此可解得實數(shù)的值.【詳解】若,則,所以,所以,解得.故選:C11、A【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定寫出結(jié)論.【詳解】命題,為全稱命題,故p的否定是:.故選:A【點睛】全稱量詞命題的否定是特稱(存在)量詞命題,特稱(存在)量詞命題的否定是全稱量詞命題12、C【解析】將對數(shù)方程化為指數(shù)方程,用x表示出a,利用基本不等式即可求a的范圍【詳解】,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,故故選:C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由已知求得母線長,代入圓錐側(cè)面積公式求解【詳解】由已知可得r=1,h=,則圓錐的母線長l=,∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π故答案為2π【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求法,側(cè)面積公式S=πrl.14、【解析】由拋物線的幾何性質(zhì)知:,由圖知為的最小值,求長度即可.【詳解】點是拋物線的焦點,其準(zhǔn)線方程為,作于,作于,∴,當(dāng)且僅當(dāng)為與拋物線的交點時取得等號,∴的最小值為.故答案為:.15、【解析】將方程化為,令得系數(shù)等于0,即可得到答案.【詳解】方程可化為,由,得,所以方程()所表示的直線恒過定點.故答案為:.【點睛】本題考查了直線恒過定點問題,屬于基礎(chǔ)題.16、28【解析】設(shè)橢圓的另一個焦點為由橢圓的幾何性質(zhì)可知:,同理可得,且,故,故答案為.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)【解析】(1)取的中點F,連接EF,,由四邊形是平行四邊形即可求解;(2)采用建系法,以為軸,為軸,垂直底面方向為軸,求出對應(yīng)點坐標(biāo),結(jié)合二面角夾角余弦公式即可求解.【小問1詳解】取的中點F,連接EF,,∵,∴,且,∴,∴四邊形是平行四邊形,∴,又平面,平面,∴平面;【小問2詳解】取AC的中點O,以O(shè)為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,∴,.設(shè)平面的法向量是,則,即,令,得,易知平面的一個法向量是,∴,又二面角是鈍二面角,∴二面角的余弦值為.18、(1)或(2)【解析】(1)根據(jù)兩條平行直線的距離公式列方程,化簡求得的值.(2)利用弦長公式求得.【小問1詳解】因為兩條平行直線:與:間的距離為3,所以解得或.【小問2詳解】圓C:,圓心為,半徑為.圓心到直線的距離為,所以弦長19、(1)(2)(3)【解析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷y關(guān)于x的回歸方程為非線性方程;(2)令,將y關(guān)于x的非線性關(guān)系,轉(zhuǎn)化為z關(guān)于x的線性關(guān)系,利用最小二乘法求解;(3)利用相互獨立事件的概率相乘求求解;【小問1詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量.【小問2詳解】,,令,則,,由公式計算可知,即,即所以y關(guān)于x的回歸方程為【小問3詳解】設(shè)甲公司獲得“優(yōu)勝公司”為事件.則所以甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率為.20、(1)(2)存在,定點的坐標(biāo)為,實數(shù)的值為【解析】(1)由題意可得,再結(jié)合,可求出,從而可求得橢圓方程,(2)設(shè)在直線上存在定點,當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)過點P的動直線l為,設(shè),,將直線方程代入橢圓方程消去,利用根與系數(shù),再計算為常數(shù)可求出,從而可求得,當(dāng)直線斜率不存在時,可求出兩點的坐標(biāo),從而可求得的值【小問1詳解】由題意知結(jié)合,可得,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,【小問2詳解】設(shè)在直線上存在定點,使為定值,①當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)過點P的動直線l為,設(shè),·由得,則,,所以為常數(shù)則,解之得,即定點為,則②當(dāng)直線斜率不存在時,即動直線方程為,不妨設(shè),,此時也成立所以,存在定點使為定值,即21、(1)(2)見解析.【解析】(1)在中,,求得,由此能求出四棱錐的體積;(2)由平面,證得和,由此利用線面垂直的判定定理,即可證得平面.試題解析:(1)在中,.在中,.則.(2),為的中點,.平面.平面.為中點,為為中點,,則.平面.考點:四棱錐的體積公式;直線與平面垂直的判定與證明.22、(1)證明見解析;(2)【解析】(1)當(dāng)時,求導(dǎo)得到,判斷出函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,可證得命題成立;(2)當(dāng)且時,不滿足題意,故,又定義域為,講不等式化簡,參變分離后構(gòu)造新函數(shù),求導(dǎo)判斷單調(diào)性并求出最值,可得實數(shù)的取值范圍【詳解】(1)函數(shù)的定義域為,當(dāng)時,由,當(dāng)時,,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,單調(diào)遞增;.且,故存在唯一的零點;(2)當(dāng)時,

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