河北省廊坊市六校聯(lián)考2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

河北省廊坊市六校聯(lián)考2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在空間四邊形的各邊上的依次取點(diǎn)，若所在直線相交于點(diǎn)，則A.點(diǎn)必在直線上 B.點(diǎn)必在直線上C.點(diǎn)必在平面外 D.點(diǎn)必在平面內(nèi)2．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若集合，則A. B.C. D.4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則在定義域內(nèi)A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.有最小值 D.有最大值7．設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則8．用反證法證明命題：“已知.，若不能被7整除，則與都不能被7整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為A.,都能被7整除 B.,不能被7整除C.,至少有一個(gè)能被7整除 D.,至多有一個(gè)能被7整除9．冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是增函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.和10．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)，連接，線段恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)的圖像三等分，即有．那么_______12．意大利畫家達(dá)·芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數(shù)，就是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)m滿足不等式，則m的取值范圍為___________.13．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個(gè)命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；⑤該函數(shù)的值域?yàn)?其中正確命題的編號(hào)為______14．“”是“”的______條件.15．已知扇形半徑為8,弧長(zhǎng)為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________16．親愛的考生，我們數(shù)學(xué)考試完整的時(shí)間是2小時(shí)，則從考試開始到結(jié)束，鐘表的分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集為[2，b]，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若為第二象限角且，求的值.19．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，求值.20．已知函數(shù)，為偶函數(shù)（1）求k的值.（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由題意連接EH、FG、BD，則P∈EH且P∈FG，再根據(jù)兩直線分別在平面ABD和BCD內(nèi)，根據(jù)公理3則點(diǎn)P一定在兩個(gè)平面的交線BD上【詳解】如圖：連接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH?平面ABD，F(xiàn)G?平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故選B【點(diǎn)睛】本題考查公理3的應(yīng)用，即根據(jù)此公理證明線共點(diǎn)或點(diǎn)共線問題，必須證明此點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，可有點(diǎn)在線上，而線在面上進(jìn)行證明2、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及增減性，可得到，求解即可.【詳解】函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A3、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.4、D【解析】利用奇函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，定義域?yàn)椋驗(yàn)?，且，所以是非奇非偶函?shù)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，定義域?yàn)?，因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是非奇非偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以是奇函?shù)，所以D正確，故選：D5、B【解析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的性質(zhì)，再把不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用的性質(zhì)求解作答.【詳解】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)，則，即是R上的偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故選：B6、C【解析】由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到，由此能求出函數(shù)的單調(diào)性和最值【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，，在遞減，在遞增，有最小值，無(wú)最大值故選【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答7、D【解析】由空間中直線、平面的位置關(guān)系逐一判斷即可得解.【詳解】解：由a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，知：在A中，若，，則或，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則或，故C錯(cuò)誤；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題8、C【解析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟和方法，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立而命題“與都不能被7整除”的否定為“至少有一個(gè)能被7整除”，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】分別代入的值，由冪函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)增減性即可.【詳解】因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是減函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是常函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,在上是增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,在上是增函數(shù)；故選：D10、A【解析】令，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解即可.【詳解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想在一元二次函數(shù)中的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】求出的坐標(biāo)，不妨設(shè)，，分別過(guò)，，分別代入點(diǎn)的坐標(biāo)，變形可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以，，不妨設(shè)，，分別過(guò)，，則，，則，所以故答案為：112、【解析】先判斷為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，然后將轉(zhuǎn)化為，從而有，進(jìn)而可求出m的取值范圍【詳解】由題意可知，的定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以為奇函?shù).因?yàn)椋以赗上為減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在R上為增函數(shù).又，所以，所以，解得.故答案為：.13、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯(cuò)誤.,此時(shí),其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當(dāng)時(shí),,故⑤錯(cuò)誤.綜上所述,正確的編號(hào)為②③.14、充分不必要【解析】解方程，即可判斷出“”是“”的充分不必要條件關(guān)系.【詳解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為充分不必要.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來(lái)判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式得，扇形面積考點(diǎn)：弧度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的應(yīng)用16、【解析】根據(jù)角的概念的推廣即可直接求出答案.【詳解】因?yàn)殓姳淼姆轴樲D(zhuǎn)了兩圈，且是按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，所以鐘表的分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系得出實(shí)數(shù)a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等價(jià)于，結(jié)合基本不等式得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】若f（x）≤－4的解集為[2，b]，則的解集為[2，b]所以，解得【小問2詳解】由f（x）≥1－x2得對(duì)恒成立即在區(qū)間恒成立，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為18、(1);(2).【解析】（1）根據(jù)圖象可得周期，故．再根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)可得．最后根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)可求得，從而可得解析式．（2）由題意可得，進(jìn)而可求得和，再按照兩角和的正弦公式可求得的值試題解析：(1)由圖可知，周期，∴.又函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴∴,∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，所以.（2）∵為第二象限角且，∴,∴，，∴點(diǎn)睛：已知圖象求函數(shù)解析式的方法（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期，再根據(jù)求得（2）可根據(jù)代點(diǎn)法求解，代點(diǎn)時(shí)一般將最值點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式；也可用“五點(diǎn)法”求解，用此法時(shí)需要先判斷出“第一點(diǎn)”的位置，再結(jié)合圖象中的點(diǎn)求出的值（3）在本題中運(yùn)用了代點(diǎn)的方法求得的值，一般情況下可通過(guò)觀察圖象得到的值19、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)解析式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)區(qū)間.（2）求得、，結(jié)合兩角差的正弦公式求得.【小問1詳解】.由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，同理可得的單調(diào)遞減區(qū)間.【小問2詳解】，.，...20、（1）（2）存在使得的最小值為0【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義可得，化簡(jiǎn)可得對(duì)一切恒成立，進(jìn)而求得的值；（2）由（1）知，，令，則，再分、、進(jìn)行討論即可得解【小問1詳解】解：由函數(shù)是偶函數(shù)可知，，即，所以，即對(duì)一切恒成立，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，，，令，則，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，不合題意；②當(dāng)時(shí)，圖象對(duì)稱軸