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2025屆林芝高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.如圖所示,一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°,腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形,則該平面圖形的面積等于()A. B.C. D.2.角的終邊經(jīng)過點(diǎn),且,則()A. B.C. D.3.定義運(yùn)算,若函數(shù),則的值域是()A. B.C. D.4.如圖是函數(shù)的部分圖象,則下列說法正確的是()A. B.C. D.5.已知,則的最大值為()A. B.C.0 D.26.已知函數(shù),則在上的最大值與最小值之和為()A. B.C. D.7.邊長(zhǎng)為的正四面體的表面積是A. B.C. D.8.若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,則的最小值為()A. B.C. D.9.所有與角的終邊相同的角可以表示為,其中角()A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角C.一定是正角 D.可以是任意角10.下列函數(shù)中,值域是的是A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)則不等式的解集是_____________12.已知,則__________.13.已知正數(shù)x,y滿足,則的最小值為_________14.設(shè)a>0且a≠1,函數(shù)fx15.已知函數(shù),則=_________16.若f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=,若方程f(x)=kx恰有3個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.甲、乙兩地相距1000千米,某貨車從甲地勻速行駛到乙地,速度為v千米/小時(shí)(不得超過120千米/小時(shí)).已知該貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本m(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(單位:km/h)的關(guān)系是;固定部分y2為81元(1)根據(jù)題意可得,貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本m=________,全程行駛的時(shí)間為t=________;(2)求該貨車全程的運(yùn)輸總成本與速度v的函數(shù)解析式;(3)為了使全程的運(yùn)輸總成本最小,該貨車應(yīng)以多大的速度行駛?18.函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的解析式;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求m的取值范圍19.在三棱錐中,和是邊長(zhǎng)為等邊三角形,,分別是的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求證:平面;(3)求三棱錐的體積.20.某地政府為增加農(nóng)民收人,根據(jù)當(dāng)?shù)氐赜蛱攸c(diǎn),積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè).經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,加工某農(nóng)產(chǎn)品需投入固定成本3萬元,每加工噸該農(nóng)產(chǎn)品,需另投入成本萬元,且已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每噸售價(jià)為10萬元,且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.(1)求加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)(萬元)與加工量(噸)的函數(shù)關(guān)系式;(2)求加工后的該農(nóng)產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值.21.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),(1)畫出函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間,并寫出函數(shù)的值域.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則,得出該平面圖象的特征,結(jié)合面積公式,即可求解.【詳解】由題意,根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則,可得該平面圖形是上底長(zhǎng)為,下底長(zhǎng)為,高為的直角梯形,所以計(jì)算得面積為.故選:D.2、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得的值,再利用三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得,則,解得,因此,.故選:A.3、C【解析】由定義可得,結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求出.【詳解】由定義可得,當(dāng)時(shí),,則,當(dāng)時(shí),,則,綜上,的值域是.故選:C.4、A【解析】先通過觀察圖像可得A和周期,根據(jù)周期公式可求出,再代入最高點(diǎn)坐標(biāo)可得.【詳解】由圖像得,,則,,,得,又,.故選:A.5、C【解析】把所求代數(shù)式變形,轉(zhuǎn)化成,再對(duì)其中部分以基本不等式求最值即可解決.【詳解】時(shí),(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)則,即的最大值為0.故選:C6、D【解析】首先利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為,當(dāng)時(shí),,由正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值.【詳解】當(dāng)時(shí),,所以最大值與最小值之和為:.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式,正弦型函數(shù)的單調(diào)性與最值,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】∵邊長(zhǎng)為a的正四面體的表面為4個(gè)邊長(zhǎng)為a正三角形,∴表面積為:4×a=a2,故選D8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,由求出的表達(dá)式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,所以,所以,解得,所以故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由終邊相同的角的表示的結(jié)論的適用范圍可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻Y(jié)論與角的終邊相同的角可以表示為適用于任意角,所以D正確,故選:D.10、D【解析】分別求出各函數(shù)的值域,即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)中可等于零;選項(xiàng)中顯然大于1;選項(xiàng)中,,值域不是;選項(xiàng)中,故.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及值域的求法.屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】分和0的大小關(guān)系分別代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求解結(jié)論.【詳解】∵函數(shù),∴當(dāng),即時(shí),,故;當(dāng),即時(shí),,故;∴不等式的解集是:.故答案為:.12、3【解析】由同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系及已知等式可得,應(yīng)用誘導(dǎo)公式有,即可求值.【詳解】由題設(shè),,可得,∴.故答案為:313、8【解析】將等式轉(zhuǎn)化為,再解不等式即可求解【詳解】由題意,正實(shí)數(shù),由(時(shí)等號(hào)成立),所以,所以,即,解得(舍),,(取最小值)所以的最小值為.故答案為:14、1,0【解析】令指數(shù)為0即可求得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn).【詳解】由題意,令x-1=0?x=1,y=1-1=0,則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(1,0).故答案為:(1,0).15、【解析】按照解析式直接計(jì)算即可.【詳解】.故答案為:-3.16、[-,-)∪(,]【解析】利用周期與對(duì)稱性得出f(x)的函數(shù)圖象,根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當(dāng)x>2時(shí),f(x)=f(x-1),∴f(x)在(1,+∞)上是周期為1的函數(shù),作出y=f(x)的函數(shù)圖象如下:∵方程f(x)=kx恰有3個(gè)不同的根,∴y=f(x)與y=kx有三個(gè)交點(diǎn),若k>0,則若k<0,由對(duì)稱性可知.故答案為[-,-)∪(,].【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系,函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用,方程根的問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,屬于中檔題三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);;(2)(0<v≤120);(3)v=90km/h.【解析】(1)根據(jù)貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本等于可變部分加上固定部分即可得出答案,再根據(jù)全程行駛的時(shí)間等于總里程除以速度即可得解;(2)根據(jù)貨車全程運(yùn)輸總成本等于貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本乘以時(shí)間即可得出答案;(3)根據(jù)函數(shù)解析式結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】解:(1);(2)貨車全程的運(yùn)輸總成本(0<v≤120)(3)=1800元,當(dāng)且僅當(dāng),即v=90時(shí),全程的運(yùn)輸總成本最小,所以為了使全程的運(yùn)輸總成本最小,該貨車應(yīng)以90km/h的速度行駛.18、(1);(2)【解析】(1)直接由奇函數(shù)的定義列方程求解即可;(2)由條件得在恒成立,轉(zhuǎn)為求不等式右邊函數(shù)的最小值即可得解.【詳解】(1)函數(shù)是奇函數(shù),,故,故;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,即在恒成立,令,,顯然在的最小值是,故,解得:【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)求參及不等式恒成立求參,涉及參變分離的思想,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)見解析(2)見解析(3).【解析】由三角形中位線定理,得出,結(jié)合線面平行的判定定理,可得平面PAC;等腰和等腰中,證出,而,由勾股定理的逆定理,得,結(jié)合,可得平面ABC;由易知PO是三棱錐的高,算出等腰的面積,再結(jié)合錐體體積公式,可得三棱錐的體積【詳解】,D分別為AB,PB的中點(diǎn),又平面PAC,平面PAC平面如圖,連接OC,O為AB中點(diǎn),,,且同理,,又,,得、平面ABC,,平面平面ABC,D為PB的中點(diǎn),結(jié)合,得棱錐的高為,體積為【點(diǎn)睛】本題給出特殊三棱錐,求證線面平行、線面垂直并求錐體體積,考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)和錐體體積公式等知識(shí),屬于中檔題20、(1)(2)最大值6萬元【解析】(1)根據(jù)該農(nóng)產(chǎn)品每噸售價(jià)為10萬元,需投入固定成本3萬元,每加工噸該農(nóng)產(chǎn)品,需另投入成本萬元求解;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,分和,利用二次函數(shù)和基本不等式求解.【小問1詳解】解:當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.故加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)(萬元)與加工量(噸)的函數(shù)關(guān)系式為:【小問2詳解】當(dāng)時(shí),,所以時(shí),取得最大值5萬元;當(dāng)時(shí),因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以當(dāng)時(shí),取得最大值6萬元,因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),取得最大值6萬元.21、(1)見解析;(2)單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域【解析】(1)由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可知,
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