河南省扶溝二中2025屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析_第1頁
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河南省扶溝二中2025屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知函數(shù)若函數(shù)有四個零點,零點從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.2.已知直線:和直線:互相垂直,則實數(shù)的值為()A.-1 B.1C.0 D.23.函數(shù)(,)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,為了得到正弦曲線,只需把圖象上所有的點()A.向左平移個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變B.向右平移個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變C.向左平移個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變D.向右平移個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變4.若函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù)是奇函數(shù),則()A.函數(shù)是奇函數(shù) B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù) D.函數(shù)是奇函數(shù)5.已知函數(shù),則是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B.C. D.7.已知直三棱柱的頂點都在球上,且,,,則此直三棱柱的外接球的表面積是()A. B.C. D.8.已知集合,集合,則A∩B=()A. B.C. D.9.非零向量,,若點關于所在直線的對稱點為,則向量為A. B.C. D.10.函數(shù)部分圖像如圖所示,則的值為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______12.若則函數(shù)的最小值為________13.符號表示不超過的最大整數(shù),如,定義函數(shù),則下列命題中正確是________.①函數(shù)最大值為;②函數(shù)的最小值為;③函數(shù)有無數(shù)個零點;④函數(shù)是增函數(shù);14.正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和12的矩形,則該正三棱柱的體積是_____.15.在正方形ABCD中,E是線段CD的中點,若,則________.16.已知函數(shù),若方程有四個不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,以軸的非負半軸為始邊作角與,它們的終邊分別與單位圓相交于點,已知點的橫坐標為(1)求的值;(2)若,求的值18.已知是定義在上的奇函數(shù).(1)求實數(shù)和的值;(2)根據(jù)單調(diào)性的定義證明:在定義域上為增函數(shù).19.已知角的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊過點(1)求的值;(2)若,求的值20.運貨卡車以千米/時的速度勻速行駛300千米,按交通法規(guī)限制(單位千米/時),假設汽車每小時耗油費用為元,司機的工資是每小時元.(不考慮其他因所素產(chǎn)生的費用)(1)求這次行車總費用(元)關于(千米/時)的表達式;(2)當為何值時,這次行車的總費用最低?求出最低費用的值21.(1)當,求的值;(2)設,求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】函數(shù)有四個零點,即與圖象有4個不同交點,可設四個交點橫坐標滿足,由圖象,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),進一步求得,利用對稱性得到,從而可得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個零點,即與的圖象有4個不同交點,不妨設四個交點橫坐標滿足,則,,,可得,由,得,則,可得,即,,故選C.【點睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點,考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉;另外,函數(shù)零點的幾種等價形式:函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.2、B【解析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【詳解】∵直線:和直線:互相垂直,∴,即.故選:B.3、B【解析】先利用圖像求出函數(shù)的解析式,在對四個選項,利用圖像變換一一驗證即可.【詳解】由圖像可知:,所以,所以,解得:.所以.又圖像經(jīng)過,所以,解得:,所以對于A:把圖象上所有的點向左平移個單位長度,得到,再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變得到.故A錯誤;對于B:把圖象上所有點向右平移個單位長度,得到,再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變.故B正確;對于C:把圖象上所有點向左平移個單位長度,得到,再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變.故C錯誤;對于D:把圖象上所有的點向右平移個單位長度,得到,再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變得到.故D錯誤;故選:B4、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義判斷即可;【詳解】解:因為函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù)是奇函數(shù),所以、,對于A:令,則,故是非奇非偶函數(shù),故A錯誤;對于B:令,則,故為奇函數(shù),故B錯誤;對于C:令,則,故為偶函數(shù),故C正確;對于D:令,則,故為偶函數(shù),故D錯誤;故選:C5、B【解析】先求得,再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性、奇偶性,判斷各個選項是否正確,從而得出結(jié)論【詳解】∵,∴=,∵,且T=,∴是最小正周期為偶函數(shù),故選B.【點睛】本題主要考查誘導公式,余弦函數(shù)的奇偶性、周期性,屬于基礎題6、D【解析】選項A為偶函數(shù),但在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減;選項B,y=x3為奇函數(shù);選項C,y=cosx為偶函數(shù),但在區(qū)間(0,+∞)上沒有單調(diào)性;選項D滿足題意【詳解】選項A,y=ln為偶函數(shù),但在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,故錯誤;選項B,y=x3為奇函數(shù),故錯誤;選項C,y=cosx為偶函數(shù),但在區(qū)間(0,+∞)上沒有單調(diào)性,故錯誤;選項D,y=2|x|為偶函數(shù),當x>0時,解析式可化為y=2x,顯然滿足在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,故正確故選D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,屬于基礎題7、C【解析】設點為外接圓的圓心,根據(jù),得到是等邊三角形,求得外接圓的半徑r,再根據(jù)直三棱柱的頂點都在球上,由求得,直三棱柱的外接球的半徑即可.【詳解】如圖所示:設點為外接圓的圓心,因為,所以,又,所以等邊三角形,所以,又直三棱柱的頂點都在球上,所以外接球的半徑為,所以直三棱柱的外接球的表面積是,故選:C8、B【解析】化簡集合B,再求集合A,B的交集即可.【詳解】∵集合,集合,∴.故選:B.9、A【解析】如圖由題意點B關于所在直線的對稱點為B1,所以∠BOA=∠B1OA,所以又由平行四邊形法則知:,且向量的方向與向量的方向相同,由數(shù)量積的概念向量在向量方向上的投影是OM=,設與向量方向相同的單位向量為:,所以向量=2=2=,所以=.故選A.點睛:本題利用平行四邊形法則表示和向量,因為對稱,所以借助數(shù)量積定義中的投影及單位向量即可表示出和向量,解題時要善于借助圖像特征體現(xiàn)向量的工具作用.10、C【解析】根據(jù)的最值得出,根據(jù)周期得出,利用特殊點計算,從而得出的解析式,再計算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知:,函數(shù)的周期:,則,當時,,據(jù)此可得:,令可得:,則函數(shù)的解析式為:,.故選:C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、1【解析】解:因為tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=112、1【解析】結(jié)合圖象可得答案.【詳解】如圖,函數(shù)在同一坐標系中,且,所以在時有最小值,即.故答案為:1.13、②③【解析】利用函數(shù)中的定義結(jié)合函數(shù)的最值、周期以及單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù),函數(shù)的最大值為小于,故①不正確;函數(shù)的最小值為,故②正確;函數(shù)每隔一個單位重復一次,所以函數(shù)有無數(shù)個零點,故③正確;由函數(shù)圖像,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義可知,函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),故④不正確;故答案為:②③【點睛】本題考查的是取整函數(shù)問題,在解答時要充分理解的含義,注意對新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析,屬于基礎題.14、或【解析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高,再代入體積計算公式即可【詳解】因為正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和12的矩形,所以有以下兩種情況,①6是下底面的周長,12是三棱柱的高,此時,下底面的邊長為2,面積為,所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長,6是三棱柱的高,此時,下底面的邊長為4,面積為,所以正三棱柱的體積為24,故答案為或【點睛】本題的易錯點在于只求一種情況,應該注意考慮問題的全面性.分類討論是高中數(shù)學的??妓枷?,在運用分類討論思想做題時,要做到不重不漏15、【解析】詳解】由圖可知,,所以))所以,故,即,即得16、①.1②.4【解析】畫出的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關系化簡再求最值即可.【詳解】畫出的圖像有:因為方程有四個不同的解,故的圖像與有四個不同的交點,又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當時,.當時,,故.又在時為減函數(shù),故當時取最大值.故答案為:(1).1(2).4【點睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點個數(shù)以及范圍的問題,需要根據(jù)題意分析交點間的關系,并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于難題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義,求三角函數(shù),代入求值;(2)由條件可知,,利用誘導公式,結(jié)合三角函數(shù)的定義,求函數(shù)值.【小問1詳解】的橫坐標為,.【小問2詳解】由題可得,,.18、(1);(2)見詳解2.【解析】(1)由可得,再求值.(2)設,作差與零比較.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數(shù),所以,,,【小問2詳解】設,則,,,,所以,,故在定義域上為增函數(shù).19、(1);(2)-2.【解析】(1)先利用三角函數(shù)的坐標定義求出,再利用誘導公式求解;(2)求出,再利用差角的正切公式求解.【小問1詳解】解:由于角的終邊過點,由三角函數(shù)的定義可得,則【小問2詳解】解:由已知得,則20、(1)(2)當時,這次行車的總費用最低,最低費用為元【解析】(1)先得到行車所用時間,再根據(jù)汽車每小時耗油費用和司機的工資求解;(2

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