寧夏銀川市一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

寧夏銀川市一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為A. B.C. D.3．函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin5．已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，6．設(shè)和兩個(gè)集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.7．已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.8．如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（）A.① B.②C.③ D.④9．若函數(shù)則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上單調(diào)遞減，則或C.當(dāng)時(shí)，若，則D.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則10．已知函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，是恒成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，則________.12．若命題，，則的否定為_(kāi)__________.13．設(shè)則__________.14．若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)，則m的最大值為_(kāi)_____．（是自然對(duì)數(shù)的底）15．已知函數(shù)，則無(wú)論取何值，圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)______；若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______16．函數(shù)的最大值為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；（3）已知不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,為與的交點(diǎn),為棱上一點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若平面,求三棱錐的體積.19．已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為，且其圖象上相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為.（1）求的解析式；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求的值域和單調(diào)區(qū)間；（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍.21．甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.7，乙破譯密碼的概率為0.6.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案選：B2、B【解析】得到的偶函數(shù)解析式為，顯然【考點(diǎn)定位】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過(guò)誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)是考查的最終目的.3、D【解析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性，以及的值，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)任意的，，則函數(shù)的定義域?yàn)?，排除C選項(xiàng)；，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除B選項(xiàng)，因?yàn)?，排除A選項(xiàng).故選：D.4、C【解析】先從圖象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后結(jié)合φ范圍求出φ的值，得到答案.【詳解】由圖象可知A＝2，因?yàn)椋剑?，所以T＝，ω＝2.當(dāng)x＝－時(shí)，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函數(shù)的解析式為y＝2sin.故選：C5、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫(xiě)出命題的否定，然后判斷【詳解】命題：，的否定是：，故選：D6、D【解析】根據(jù)的定義，可求出，，然后即可求出【詳解】解：，；∴.故選D.【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】由兩點(diǎn)求斜率公式可得AB所在直線當(dāng)斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過(guò)點(diǎn)，，∴，設(shè)AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征及與圖象的關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)即可求解.【詳解】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征及與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可確定②不已知函數(shù)圖象.故選：B.9、D【解析】A利用奇偶性定義判斷；B根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出分段函數(shù)在分段區(qū)間的界點(diǎn)上函數(shù)值的不等關(guān)系求參數(shù)范圍即可；C利用函數(shù)單調(diào)性求解集；D將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)a的范圍.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)有，則；當(dāng)時(shí)有，則，故是奇函數(shù)，A正確因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，所以，得a≤－4或a≥－1，B正確當(dāng)a≥－1時(shí)，在定義域上單調(diào)遞減，由，得：x＞－1且x≠0，C正確的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由題意得，解得－3＜a＜-5+172，D錯(cuò)誤故選：D10、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義證明即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分別求出和，計(jì)算即可求出結(jié)果.【詳解】由題知，，，.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值的問(wèn)題，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)題.12、，【解析】利用特稱(chēng)命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為特稱(chēng)命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.13、【解析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題型.14、##【解析】不妨設(shè)三邊的大小關(guān)系為：，利用函數(shù)的單調(diào)性，得出，，的大小關(guān)系，作為三角形三邊則有任意兩邊之和大于第三邊，再利用基本不等式求出邊的范圍得出的最大值即可.【詳解】在上嚴(yán)格增，所以，不妨設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)閷?duì)任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值為故答案為：.15、①.②.【解析】計(jì)算的值，可得出定點(diǎn)坐標(biāo)；分析可知，對(duì)任意的，，利用參變量分離法可求得，分、、三種情況討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，故函?shù)圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為；由題意可知，對(duì)任意的，，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，所以，.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)、在上均為減函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，合乎題意；當(dāng)且時(shí)，，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)、在上均為增函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，不合乎題意.綜上所述，若在上單調(diào)遞減，.故答案為：；.16、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合給定的區(qū)間求最大值即可.【詳解】由，則開(kāi)口向上且對(duì)稱(chēng)軸為，又，∴，，故函數(shù)最大值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）減函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)可求的值，注意檢驗(yàn).（2）利用增函數(shù)的定義可證明在上是減函數(shù).（3）利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可把原不等式化為，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求的取值范圍.【詳解】（1）是上的奇函數(shù)，，得，此時(shí)，，故為奇函數(shù)，所以.（2）為減函數(shù)，證明如下：設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，，，，即，，，，即，在上是減函數(shù).（3）不等式恒成立，.是奇函數(shù)，，即不等式恒成立又在上是減函數(shù)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，得，.當(dāng)時(shí)，得，.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了不等式恒成立問(wèn)題，考查了應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解與對(duì)數(shù)有關(guān)的不等式，涉及了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的運(yùn)用.18、（Ⅰ）答案見(jiàn)詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)平面,,四邊形是菱形,,平面;(Ⅱ)連接,由平面,推出,從而是的中點(diǎn),那么三棱錐的體積則可通過(guò)中點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,變?yōu)槿忮F體積的一半.【詳解】(Ⅰ)平面,平面,,四邊形是菱形,,,平面;(Ⅱ)如圖,連接,平面,平面平面,,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),菱形中,,,是等邊三角形,,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明以及棱錐體積的計(jì)算,屬于中檔題.一般計(jì)算規(guī)則幾何體的體積時(shí),常用的方法有頂點(diǎn)轉(zhuǎn)換,中點(diǎn)轉(zhuǎn)換等,需要學(xué)生有一定的空間思維能力和計(jì)算能力.19、（1）（2）【解析】（1）由題意可得周期為，則可求出的值，再由一條對(duì)稱(chēng)軸方程為，可得，可求出的值，從而可求得解析式，（2）由題意得對(duì)恒成立，所以利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出即可，從而可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閳D象上相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為，所以周期為，所以，得，所以，因?yàn)閳D象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，所以【小?wèn)2詳解】由（1）得對(duì)恒成立，因?yàn)?，所以，所以，則，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為20、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）利用換元法設(shè)，求出的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出值域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出的單調(diào)區(qū)間；（2）分別討論，兩種情況，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的性質(zhì)得出a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，由，解得即函數(shù)的定義域?yàn)椋藭r(shí)則，即的值域?yàn)橐髥握{(diào)增（減）區(qū)間，等價(jià)于求的增（減）區(qū)間在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減（2）當(dāng)時(shí)，存在單調(diào)遞增區(qū)間，則函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間則判別式，解得或（舍）當(dāng)時(shí)，存在單調(diào)遞增區(qū)間，則函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間則判別式，解得或，此