江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣華沖高中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣華沖高中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能是（）A. B.C. D.2．某產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)，且函數(shù)解析式為，生產(chǎn)成本（萬(wàn)元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)，且函數(shù)解析式為，要使利潤(rùn)最大，則該產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（）A.6千臺(tái) B.7千臺(tái)C.8千臺(tái) D.9千臺(tái)3．設(shè)，，若，其中是自然對(duì)數(shù)底，則（）A. B.C. D.4．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Q(4，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：上存在點(diǎn)P滿足.則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．在中國(guó)古代，人們用圭表測(cè)量日影長(zhǎng)度來(lái)確定節(jié)氣，一年之中日影最長(zhǎng)一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣，其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長(zhǎng)之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長(zhǎng)之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺6．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅在數(shù)學(xué)上也有很多創(chuàng)造，其最著名的成就是祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，現(xiàn)有一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體，它們的底面面積相等，高也相等，若長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)為，圓柱體的體積為，根據(jù)祖暅原理，可推斷圓柱體的高（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值8．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.9．已知兩條直線：，：，且，則的值為()A.－2 B.1C.－2或1 D.2或－110．已知函數(shù)，要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.11．某海關(guān)緝私艇在執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其所在位置正西方向20nmile處有一走私船只，正以30nmile/h的速度向北偏東30°的方向逃竄，若緝私艇突然發(fā)生機(jī)械故障，20min后才以的速度開(kāi)始追趕，則在走私船只不改變航向和速度的情況下，緝私艇追上走私船只的最短時(shí)間為（）A.1h B.C. D.12．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線l1：（1）x+y﹣2=0與l2：（1）x+ay﹣4=0平行，則a=_____.14．已知關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.15．在報(bào)名的3名男教師和3名女教師中，選取3人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方法數(shù)為_(kāi)_________.(結(jié)果用數(shù)值表示)16．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線右支上，若線段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上，且直線PF的斜率為，則該雙曲線的離心率是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)（1）求拋物線的方程；（2）求弦長(zhǎng)；（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：18．（12分）兩人下棋，每局均無(wú)和棋且獲勝的概率為，某一天這兩個(gè)人要進(jìn)行一場(chǎng)五局三勝的比賽，勝者贏得2700元獎(jiǎng)金，（1）分別求以獲勝、以獲勝的概率；（2）若前兩局雙方戰(zhàn)成，后因?yàn)槠渌露K止比賽，間，怎么分獎(jiǎng)金才公平？19．（12分）已知橢圓，其焦點(diǎn)為，，離心率為，若點(diǎn)滿足.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的重心滿足：，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知橢圓C：的離心率為，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值21．（12分）已知是公差不為零等差數(shù)列，，且、、成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)．?dāng)?shù)列{}的前項(xiàng)和為，求證：22．（10分）已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明，，；（2）若函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)與原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系可作答【詳解】原函數(shù)在上先減后增，再減再增，對(duì)應(yīng)到導(dǎo)函數(shù)先負(fù)再正，再負(fù)再正，且原函數(shù)在處與軸相切，故可知，導(dǎo)函數(shù)圖象為D故選：D2、A【解析】構(gòu)造利潤(rùn)函數(shù)，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求得最大值處對(duì)應(yīng)的自變量即可.【詳解】設(shè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則，∴.令，解得（舍去）或，經(jīng)檢驗(yàn)知既是函數(shù)的極大值點(diǎn)又是函數(shù)的最大值點(diǎn)，∴應(yīng)生產(chǎn)6千臺(tái)該產(chǎn)品.故選：A【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某區(qū)間上最值的規(guī)律：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或遞減，與一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值(2)若函數(shù)在閉區(qū)間上有極值，要先求出上的極值，與，比較，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成(3)函數(shù)在區(qū)間上有唯一一個(gè)極值點(diǎn)，這個(gè)極值點(diǎn)就是最大(或小)值點(diǎn)，此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到3、A【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性可得正確的選項(xiàng).【詳解】令，因?yàn)榫鶠?，故為上的增函?shù)，由可得，故，故選：A.4、A【解析】根據(jù)給定直線設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再借助列出關(guān)于的不等式，然后由不等式有解即可計(jì)算作答.【詳解】因點(diǎn)P在直線l：上，則設(shè)，于是有，而，因此，，即，依題意，上述關(guān)于的一元二次不等式有實(shí)數(shù)解，從而有，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：A5、A【解析】由題意可知，十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，設(shè)冬至日的日影長(zhǎng)為尺，公差為尺，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出，即可求出，從而得到答案【詳解】設(shè)從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列{}，如冬至日的日影長(zhǎng)為尺，設(shè)公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A6、B【解析】結(jié)合已知條件，利用對(duì)稱(chēng)的概念即可求解.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線段垂直于軸且的中點(diǎn)在軸，從而點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B.7、C【解析】由條件可得長(zhǎng)方體的體積為，設(shè)長(zhǎng)方體的底面相鄰兩邊分別為，根據(jù)基本不等式，可求出底面面積的最大值，進(jìn)而求出高的最小值，得出結(jié)論.【詳解】依題意長(zhǎng)方體的體積為，設(shè)圓柱的高為長(zhǎng)方體的底面相鄰兩邊分別為，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查基本不等式求最值，要認(rèn)真審題，理解題意，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】求導(dǎo)后，利用求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：，則，由得，故選：D.9、B【解析】?jī)芍本€平行，傾斜角相等，斜率均不存在或斜率存在且相等，據(jù)此即可求解.【詳解】：，：斜率不可能同時(shí)不存在，∴和斜率相等，則或，∵m＝－2時(shí)，和重合，故m＝1.另解：，故m=1.故選：B.10、A【解析】要使函數(shù)有三個(gè)解，則與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】要使函數(shù)有三個(gè)解，則與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，可得在上遞減，在遞增，所以，有最小值，且時(shí)，，當(dāng)趨向于負(fù)無(wú)窮時(shí)，趨向于0，但始終小于0，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，由圖像可知：所以要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則.故選：A11、A【解析】設(shè)小時(shí)后，相遇地點(diǎn)為，在三角形中根據(jù)題目條件得出，再在三角形中，由勾股定理即可求出.【詳解】以緝私艇為原點(diǎn)，建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系.圖中走私船所在位置為，設(shè)緝私艇追上走私船的最短時(shí)間為，相遇地點(diǎn)為.則，走私船以的速度向北偏東30°的方向逃竄，60°.因?yàn)?0min后緝私艇才以的速度開(kāi)始追趕走私船，所以20min走私船行走了，到達(dá).在三角形中，由余弦定理知：，則，所以.在三角形中，，，有：，化簡(jiǎn)得：，則.緝私艇追上走私船只的最短時(shí)間為1h.故選：A.點(diǎn)睛】12、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在有解，進(jìn)而求函數(shù)的最值，即可求出的范圍.【詳解】∵，∴，若在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則有解，故，令，則在單調(diào)遞增，，故.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)兩直線平行的充要條件求解【詳解】因?yàn)橐阎獌芍本€平行，所以，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的充要條件，兩直線平行的充要條件是，或，在均不為0時(shí)，用表示容易理解與記憶14、【解析】參變分離，可得，設(shè)，求導(dǎo)分析單調(diào)性，可得，即得解【詳解】因?yàn)?，所以不等式可化為，設(shè)，則，設(shè)，由于故在上單調(diào)遞增，且，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，則，即.故答案為：15、18【解析】由題設(shè)，選取方式有兩男教師一女教師或兩女教師一男教師，應(yīng)用組合數(shù)求出選取方法數(shù).【詳解】選取方式有：選兩男教師一女教師或選兩女教師一男教師，∴不同的選取方法有：種.故答案為：18.16、3【解析】如圖利用條件可得，，然后利用雙曲線的定義可得，即求.【詳解】如圖設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，線段PF的中點(diǎn)為M，連接，則，又直線PF的斜率為，∴在直角三角形中，，∴，∴，即，∴.故答案：3.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程求解；（2）由直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求解；（3）結(jié)合韋達(dá)定理，利用數(shù)量積運(yùn)算證明；【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程是，所以，解得，所以拋物線的方程是；【小問(wèn)2詳解】由，得，設(shè)，則，所以；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，，，所以，?18、（1）以獲勝、以獲勝的概率分別是；（2）分給分別元，元.【解析】（1）以獲勝、以獲勝，則分別要連勝三局，前三局勝兩局輸一局，第四局勝利；（2）求出若兩局之后正常結(jié)束比賽時(shí)，的勝率，按照勝率分獎(jiǎng)金.【小問(wèn)1詳解】設(shè)以獲勝、以獲勝的事件分別為，依題意要想獲勝，必須從第一局開(kāi)始連勝局，；要想獲勝，則前局只能勝局，且第局勝利，故概率;【小問(wèn)2詳解】設(shè)前兩局雙方戰(zhàn)成后勝，勝的事件分別為.若勝,則可能連勝局，或者局只勝場(chǎng)，第局勝，故概率；由于兩人比賽沒(méi)有和局，獲勝的概率為，則獲勝的概率為，若勝,則可能連勝局，或者局只勝場(chǎng)，第局勝，故概率.故獎(jiǎng)金應(yīng)分給元，分給元.19、（1）（2）【解析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式，結(jié)合橢圓的定義可得在橢圓上，代入橢圓方程，求出，，即可求橢圓的方程；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系、以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】依題意得，點(diǎn)，滿足，可得在橢圓上，可得：，且，解得，，所以橢圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，，，，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)A,B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則重心為，由得：，則，此時(shí)與橢圓不會(huì)有兩交點(diǎn)，故不合題意，故；聯(lián)立與橢圓方程,可得，可得，化為，，，①，設(shè)的重心，由，可得②由重心公式可得，代入②式，整理可得可得③①式代入③式并整理得,則，，令，則，可得，，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線和橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用消元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程形式是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）1.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合列式計(jì)算得解.(2)設(shè)出直線l的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理結(jié)合均值不等式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】橢圓C的半焦距為c，離心率，因過(guò)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為1，將代入橢圓C方程得：，即，則有，解得，所以橢圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，依題意，直線l的斜率不為0，則設(shè)直線l的方程為，，，由消去x并整理得：，，，的面積，，設(shè)，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取得“=”，于是得，，所以面積的最大值為1.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解決直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題21、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，根據(jù)題意可得出關(guān)于的方程，求出的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法求出，即可證得結(jié)論成立.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意可得，即，整理可得，，解得，因此，.【小問(wèn)2詳解】證明：，因此，，故原不等式得證.22、（1）證明見(jiàn)解析：（2）【解析】(1)代入,求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性,再的最小值即可證明.(2),若函數(shù)在上存