山東省臨沂市莒南縣第三中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

山東省臨沂市莒南縣第三中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.2．已知集合，，若，則a的取值范圍是A B.C. D.3．過(guò)原點(diǎn)和直線與的交點(diǎn)的直線的方程為（）A. B.C. D.4．函數(shù)f（x）=x-的圖象關(guān)于（）Ay軸對(duì)稱 B.原點(diǎn)對(duì)稱C.直線對(duì)稱 D.直線對(duì)稱5．如圖所示，正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則在平面內(nèi)與平面平行的直線A.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無(wú)數(shù)條6．已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}7．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.8．函數(shù)滿足：為偶函數(shù)：在上為增函數(shù)若，且，則與的大小關(guān)系是A. B.C. D.不能確定9．已知集合，，有以下結(jié)論：①；②；③．其中錯(cuò)誤的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③10．已知向量，若與垂直，則的值等于A. B.C.6 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)______________.12．__________.13．函數(shù)的最小正周期是________.14．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為，則該正四棱錐的側(cè)面積等于________cm215．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，，，，則__________16．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．解下列關(guān)于的不等式；（1）；（2）.18．已知全集，集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角后到點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍.20．2020年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開(kāi)來(lái)（已有證據(jù)表明2019年10月、11月國(guó)外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對(duì)人類生命形成巨大危害．在中共中央、國(guó)務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民萬(wàn)眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制（累計(jì)病亡人數(shù)3869人），然而國(guó)外因國(guó)家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來(lái)越嚴(yán)重．疫情期間造成醫(yī)用防護(hù)用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)用品需投入年固定成本為100萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本為萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足19萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元），在年產(chǎn)量大于或等于19萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元），每件產(chǎn)品售價(jià)為25元，通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)用品當(dāng)年能全部售完（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)＝年銷售收入－固定成本－流動(dòng)成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，某廠家在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．已知函數(shù)的圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題可得該幾何體為正方體的一半，截去了一個(gè)三棱錐，即得.【詳解】由三視圖可知該幾何體為正方體的一半，截去了一個(gè)三棱錐，如圖，則其體積為.故選：A.2、D【解析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)，得出且，從而求a的取值范圍，得到答案詳解】由題意，集合或，；若，則且，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及集合的運(yùn)算問(wèn)題，其中解答中正確求解集合A，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】先求出兩直線的交點(diǎn)，從而可得所求的直線方程.【詳解】由可得，故過(guò)原點(diǎn)和交點(diǎn)的直線為即，故選：C.4、B【解析】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x),所以函數(shù)f（x）奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)函數(shù)解析式特點(diǎn)得出f（-x）=-f(x)即可得出函數(shù)為奇函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)已知可得平面與平面相交，兩平面必有唯一的交線，則在平面內(nèi)與交線平行的直線都與平面平行，即可得出結(jié)論.【詳解】平面與平面有公共點(diǎn)，由公理3知平面與平面必有過(guò)的交線，在平面內(nèi)與平行的直線有無(wú)數(shù)條，且它們都不在平面內(nèi)，由線面平行的判定定理可知它們都與平面平行.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)、線面平行的判定，熟練掌握公理、定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】由在上單調(diào)遞減可知，由方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，可知，，又時(shí)，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解7、A【解析】，所以．故選A8、A【解析】根據(jù)題意，由為偶函數(shù)可得函數(shù)的對(duì)稱軸為，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得上為減函數(shù)，結(jié)合，且分析可得，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足為偶函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸為，則有，又由在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)，若，則，又由，則，則有，又由，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題9、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【詳解】由可得所以，故①錯(cuò)；，②錯(cuò)；，③對(duì)，故選：C10、B【解析】，所以，則，故選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】到原點(diǎn)的距離.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義.12、1【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】原式.故答案為：1.13、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【詳解】函數(shù)中，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.14、32【解析】在正四棱錐的高和斜高所在的直角三角形中計(jì)算出斜高后，根據(jù)三角形的面積公式即可求出側(cè)面積.【詳解】因?yàn)檎睦忮F的底面邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為，所以斜高為cm，所以該正四棱錐的側(cè)面積等于cm2故答案為：32.【點(diǎn)睛】本題考查了正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了求正四棱錐的側(cè)面積，屬于基礎(chǔ)題.15、4【解析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴，∴故答案為：4點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題有兩種解決方法，一個(gè)是利用二分法求解，另一個(gè)是化原函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)來(lái)求解.本題要充分注意到兩個(gè)函數(shù)的共性：關(guān)于同一點(diǎn)中心對(duì)稱.16、【解析】，區(qū)間為.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：不等式可化為，解得，所以不等式的解集為；【小問(wèn)2詳解】解：不等式可化為，解得或，所以不等式的解集為.18、(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]【解析】（1）求解集合A,B根據(jù)集合交并補(bǔ)的定義求解即可；（2）由A∩B＝A，得A?B，從而得，解不等式求解即可.試題解析：（1）由題得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}當(dāng)m＝－1時(shí)，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A∩B＝A，得A?B..解得m≤－2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2].19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得的值；（2）利用輔助角公式可得，結(jié)合角的取值范圍可求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：由三角函數(shù)的定義，可得，當(dāng)時(shí)，，即，，【小問(wèn)2詳解】解：，，，所以，，，則，則，即的取值范圍為.20、（1）；（2）當(dāng)生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)服年產(chǎn)量為20萬(wàn)件時(shí)，廠家所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為180萬(wàn)元【解析】（1）根據(jù)題意，分、兩種情況可寫出答案；（2）利用二次函數(shù)和基本不等式的知識(shí)，分別求出、時(shí)的最大值，然后作比較可得答案.【詳解】（1）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為25元，則萬(wàn)件商品銷售收入為萬(wàn)元，依題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值180萬(wàn)元，因?yàn)椋援?dāng)生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)服年產(chǎn)量為20萬(wàn)件時(shí)，廠家所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為180萬(wàn)元21、（1）；（2）最大值，最小值為-1.【解析】（1）由圖可知，，可得，再將點(diǎn)代入得，結(jié)合，可得的值，即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的周期，可求時(shí)函數(shù)的最大值和最小值就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，結(jié)合三角函數(shù)圖象，即可求出函數(shù)的最大值和最小值.試題解析：（1）由圖可知：，則∴，將點(diǎn)代入得，，∴，，即，∵∴∴函數(shù)的解析式為.（2）∵函數(shù)的周期是∴求時(shí)函數(shù)的最大值和最