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廣西柳州市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知,則角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.設(shè),則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.3.若角,則()A. B.C. D.4.下列關(guān)于向量的敘述中正確的是()A.單位向量都相等B.若,,則C.已知非零向量,,若,則D.若,且,則5.若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),且當(dāng)時,,則當(dāng)時,()A. B.C. D.6.已知,則()A. B.C. D.的取值范圍是7.若偶函數(shù)在定義域內(nèi)滿足,且當(dāng)時,;則的零點(diǎn)的個數(shù)為()A.1 B.2C.9 D.188.為了得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像()A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位9.直線(為實常數(shù))的傾斜角的大小是A B.C. D.10.在下列圖象中,函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若函數(shù)(,且)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則___________.12.已知a,b為直線,α,β,γ為平面,有下列四個命題:(1)a∥α,b∥β,則a∥b;(2)a⊥γ,b⊥γ,則a∥b;(3)a∥b,b?α,則a∥α;(4)a⊥b,a⊥α,則b∥α;其中正確命題是__13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,為常數(shù)),則=_________.14.下面四個命題:①定義域上單調(diào)遞增;②若銳角,滿足,則;③是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則;④函數(shù)的一個對稱中心是;其中真命題的序號為______.15.函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且x>0時,f(x)=+1,則當(dāng)x<0時,f(x)=________.16.已知函數(shù)的圖上存在一點(diǎn),函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn),恰好使兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,則滿足上述要求的實數(shù)的取值范圍是___________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.化簡下列各式:;18.已知向量,,,,函數(shù),的最小正周期為(1)求的單調(diào)增區(qū)間;(2)方程;在上有且只有一個解,求實數(shù)n的取值范圍;(3)是否存在實數(shù)m滿足對任意x1∈[-1,1],都存在x2∈R,使得++m(-)+1>f(x2)成立.若存在,求m的取值范圍;若不存在,說明理由19.如圖,在矩形中,點(diǎn)是邊上中點(diǎn),點(diǎn)在邊上(1)若點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn),設(shè),求的值(2)若,當(dāng)時,求的長20.2020年12月17日凌晨,經(jīng)過23天月球采樣旅行,嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸預(yù)定區(qū)域,我國首次對外天體無人采樣返回任務(wù)取得圓滿成功,成為時隔40多年來首個完成落月采樣并返回地球的國家,標(biāo)志著我國探月工程“繞,落,回”圓滿收官.近年來,得益于我國先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù),我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就.據(jù)了解,在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下,可以用公式計算火箭的最大速度,其中是噴流相對速度,是火箭(除推進(jìn)劑外)的質(zhì)量,是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和,從稱為“總質(zhì)比”,已知A型火箭的噴流相對速度為.(1)當(dāng)總質(zhì)比為200時,利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度;(2)經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后,A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍,總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?,若要使火箭的最大速度至少增加,求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.參考數(shù)據(jù):,.21.定義在上的函數(shù)滿足對于任意實數(shù),都有,且當(dāng)時,,(1)判斷的奇偶性并證明;(2)判斷的單調(diào)性,并求當(dāng)時,的最大值及最小值;(3)解關(guān)于的不等式.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意,由于,則說明正弦值和余弦值都是正數(shù),因此可知角所在的象限是第一象限,故選A.考點(diǎn):三角函數(shù)的定義點(diǎn)評:主要是考查了三角函數(shù)的定義的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),即可得出的大小關(guān)系.【詳解】因為,,,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題,在解題的過程中,注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,確定其對應(yīng)值的范圍.比較指對冪形式的數(shù)的大小關(guān)系,常用方法:(1)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性:,當(dāng)時,函數(shù)遞增;當(dāng)時,函數(shù)遞減;(2)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性:,當(dāng)時,函數(shù)遞增;當(dāng)時,函數(shù)遞減;(3)借助于中間值,例如:0或1等.3、C【解析】分母有理化再利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系化簡得解.【詳解】解:.故選:C4、C【解析】A選項:單位向量方向不一定相同,故A錯誤;B選項:當(dāng)時,與不一定共線,故B錯誤;C選項:兩邊平方可得,故C正確;D選項:舉特殊向量可知D錯誤.【詳解】A選項:因為單位向量既有大小又有方向,但是單位向量方向不一定相同,故A錯誤;B選項:當(dāng)時,,,但與不一定共線,故B錯誤;C選項:對兩邊平方得,,所以,故C正確;D選項:比如:,,,所以,,所以,但,故D錯誤.故選:C.5、D【解析】設(shè),由奇函數(shù)的定義可得出,即可得解.【詳解】當(dāng)時,,由奇函數(shù)的定義可得.故選:D.6、B【解析】取判斷A;由不等式的性質(zhì)判斷BC;由基本不等式判斷D.【詳解】當(dāng)時,不成立,A錯誤.因為,所以,,B正確,C錯誤.當(dāng),時,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,而,D錯誤故選:B7、D【解析】由題,的零點(diǎn)的個數(shù)即的交點(diǎn)個數(shù),再根據(jù)的對稱性和周期性畫出圖象,數(shù)形結(jié)合分析即可【詳解】由可知偶函數(shù)周期為2,故先畫出時,的函數(shù)圖象,再分別利用偶函數(shù)關(guān)于軸對稱、周期為2畫出的函數(shù)圖象,則的零點(diǎn)個數(shù)即為的零點(diǎn)個數(shù),即的交點(diǎn)個數(shù),易得在上有個交點(diǎn),故在定義域內(nèi)有18個交點(diǎn).故選:D8、A【解析】根據(jù)函數(shù)平移變換的方法,由即,只需向右平移個單位即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由變換為,只需將的圖象向右平移個單位,即可得到的圖像,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,解題關(guān)鍵是看自變量上的變化量,屬于中檔題.9、D【解析】計算出直線的斜率,再結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線傾斜角為,直線的斜率為,所以,,則.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計算,一般要求出直線的斜率,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)函數(shù)的概念,可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動,得到直線與曲線的交點(diǎn)個數(shù),即可判定.【詳解】由函數(shù)的概念可知,任意一個自變量的值對應(yīng)的因變量的值是唯一的,可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動,得到直線與曲線的交點(diǎn)個數(shù)是0或1,顯然A、B、D均不滿足函數(shù)的概念,只有選項C滿足.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)概念,以及函數(shù)的圖象及函數(shù)的表示,其中解答中正確理解函數(shù)的基本概念是解答的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式,即可求出的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),所以,解得.故答案為:.12、②【解析】對于①,,則,位置關(guān)系不確定,的位置關(guān)系不能確定;對于②,由垂直于同一平面的兩直線平行知,結(jié)論正確;對于③,,則或;對于④,,則或,故答案為②.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定,屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷,常采用畫圖(尤其是畫長方體)、現(xiàn)實實物判斷法(如墻角、桌面等)、排除篩選法等;另外,若原命題不太容易判斷真假,可以考慮它的逆否命題,判斷它的逆否命題真假,原命題與逆否命題等價.13、【解析】先由函數(shù)奇偶性,結(jié)合題意求出,計算出,即可得出結(jié)果.【詳解】因為為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則,解得,則,所以,因此.故答案為:.14、②③④【解析】由正切函數(shù)的單調(diào)性,可以判斷①真假;根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合誘導(dǎo)公式,可以判斷②的真假;根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,可以判斷③的真假;根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性,我們可以判斷④的真假,進(jìn)而得到答案【詳解】解:由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“在定義域上單調(diào)遞增”為假命題;若銳角、滿足,即,即,則,故②為真命題;若是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),則函數(shù)在上為減函數(shù),若,則,則,故③為真命題;由函數(shù)則當(dāng)時,故可得是函數(shù)的一個對稱中心,故④為真命題;故答案為:②③④【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),偶函數(shù),正弦函數(shù)的對稱性,是對函數(shù)性質(zhì)的綜合考查,熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵15、【解析】當(dāng)x<0時,-x>0,∴f(-x)=+1,又f(-x)=-f(x),∴f(x)=,故填.16、【解析】函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)為,若函數(shù)f(x)的圖象上存在一點(diǎn)P,函數(shù)g(x)=lnx的圖象上存在一點(diǎn)Q,恰好使P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱,則函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)圖象與f(x)圖象有交點(diǎn),即在x∈R上有解,,∵x∈R,∴∴即.三、三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1;(2).【解析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可;直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】;.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值,考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),是基礎(chǔ)題.18、(1),(2)或(3)存在,且m取值范圍為【解析】(1)函數(shù),的最小正周期為.可得,即可求解的單調(diào)增區(qū)間(2)根據(jù)x在上求解的值域,即可求解實數(shù)n的取值范圍;(3)由題意,求解最小值,利用換元法求解的最小值,即可求解m的范圍【詳解】(1)函數(shù)f(x)?1=2sin2(ωx)cos(2ωx)﹣1=sin(2ωx)cos(2ωx)=2sin(2ωx)∵f(x)的最小正周期為π.ω>0∴,∴ω=1那么f(x)的解析式f(x)=2sin(2x)令2x,k∈Z得:x∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[,],k∈Z(2)方程f(x)﹣2n+1=0;在[0,]上有且只有一個解,轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)+1與函數(shù)y=2n只有一個交點(diǎn)∵x在[0,]上,∴(2x)那么函數(shù)y=f(x)+1=2sin(2x)+1的值域為[,3],結(jié)合圖象可知函數(shù)y=f(x)+1與函數(shù)y=2n只有一個交點(diǎn)那么2n<2或2n=3,可得或n=(3)由(1)可知f(x)=2sin(2x)∴f(x2)min=﹣2實數(shù)m滿足對任意x1∈[﹣1,1],都存在x2∈R,使得m()+1>f(x2)成立即m()+1>﹣2成立令ym()+1設(shè)t,那么()2+2=t2+2∵x1∈[﹣1,1],∴t∈[,],可得t2+mt+5>0在t∈[,]上成立令g(t)=t2+mt+5>0,其對稱軸t∵t∈[,]上,∴①當(dāng)時,即m≥3時,g(t)min=g(),解得;②當(dāng),即﹣3<m<3時,g(t)min=g()0,解得﹣3<m<3;③當(dāng),即m≤﹣3時,g(t)min=g()0,解得m≤﹣3;綜上可得,存在m,可知m的取值范圍是(,)【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵.同時考查了二次函數(shù)的最值的討論和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.屬于難題19、(1);(2).【解析】(1),∵是邊的中點(diǎn),點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn),∴,又∵,,∴,;(2)設(shè),則,以,為基底,,,又,∴,解得,故長為20、(1);(2)在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比最小整數(shù)為74.【解析】(1)代入公式中直接計算即可(2)由題意得,,則,求出的范圍即可【詳解】(1),(2),.因為要使火箭的最大速度至少增加,所以,即:,所以,即,所以,因為,所以.所以在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)為74.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的實際運(yùn)用,考查運(yùn)算求解能力,解題的關(guān)鍵是正確理解題意,列出不等式,屬于中檔題21、(1)奇函數(shù),證明見解析;(2)在上是減函數(shù).最大值為6,最小值為-6;(3)答案不唯一,見解析【解析】(1)令,求出,再令,由奇偶性的定義,即可判斷;(2)任取,則.由已知得,再由奇函數(shù)的定義和已知即可判斷單調(diào)性,由,得到,,再由單調(diào)性即可得到最值;(3)將原不等式轉(zhuǎn)化為,再由單調(diào)性,即得,即,再對b討論,分,,,,共5種情況分別求出
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