2021年人教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：點與圓的位置關(guān)系 專項練習(xí)題（含答案）

2021年人教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：點與圓的位置關(guān)系專項練習(xí)題

1.如圖，Rt^ABC中，ABLBC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足N

%8=/PBC,則線段CP長的最小值為（）

A.3B.2C.D.

21313

2.如圖，OM的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為（3,4）,點P是OM上的任意一點，PA±PB,

且南、P8與x軸分別交于A、8兩點，若點A、點8關(guān)于原點O對稱，則A3的最小值

為（）

A.3B.4C.6D.8

3.。。的半徑為5cm,點A到圓心。的距離OA=3cm,則點A與圓。的位置關(guān)系為（）

A.點A在圓上B.點A在圓內(nèi)C.點4在圓外D.無法確定

4.如圖，拋物線）'=2/-4與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0,3）為圓心，2為半徑

4

的圓上的動點，。是線段附的中點，連結(jié)O。.則線段。。的最大值是（）

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A.3B.2ZllC.工D.4

22

5.O。的半徑為5,圓心。的坐標(biāo)為（0,0）,點P的坐標(biāo)為（4,2）,則點P與O。的位

置關(guān)系是（）

A.點P在。。內(nèi)B.點P的。。上

C.點尸在外D.點尸在。0上或外

6.在直角坐標(biāo)平面中，M（2,0）,圓M的半徑為4,那么點尸（-2,3）與圓M的位置

關(guān)系是（）

A.點P在圓內(nèi)B.點P在圓上C.點P在圓外D.不能確定

7.若點B（a,0）在以A（1,0）為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，則。的取值范圍為（）

A.a<-1B.a>3C.-l<a<3D.心-1且nWO

8.平面內(nèi)有兩點尸，0,。。的半徑為5,若尸0=4,則點P與。。的位置關(guān)系是（）

A.點P在。。外B.點P在。。上C.點尸在。。內(nèi)D.無法判斷

9.如圖，拋物線>=七乂2-1與x軸交于A，B兩點，。是以點C（0,4）為圓心，1為半

徑的圓上的動點，E是線段A。的中點，連接OE,BD,則線段0E的最小值是（）

A.2B.c.2D.3

22

10.若。。所在平面內(nèi)一點P到。。上的點的最大距離為m最小距離為b（a>b）,則此圓

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的半徑為（)

A.史士B.三空C.豆也或3Z旦D.a+ba-b

2222

11.圓的直徑為1OC7〃，如果點尸到圓心。的距離是d,則（）

A.當(dāng)時，點P在。。內(nèi)B.當(dāng)d=10c〃?時，點？在。。上

C.當(dāng)d=5cm時，點尸在。0上D.當(dāng)d=6c〃?時，點尸在。0內(nèi)

12.設(shè)尸為。。外一點，若點P到。0的最短距離為3,最長距離為7,則OO的半徑為（）

A.3B.2C.4或10D.2或5

13.在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為坐標(biāo)原點，。。的半徑為5,則點尸（-3,4）與。。的

位置關(guān)系是（）

A.點P在。。外B.點尸在。。上C.點P在。。內(nèi)D.無法確定

14.的半徑為4,點P到圓心O的距離為"，如果點P在圓內(nèi)，則4（）

A.d<4B.d=4C.d>4D.0Wd<4

15.如圖，ZXABC為等邊三角形，4B=2.若P為△ABC內(nèi)一動點，且滿足/%8=/ACP,

則線段PB長度的最小值為.

16.如圖，RtA/lBC中，ABA.BC,48=6,BC=4,P是AABC內(nèi)部的一個動點，且滿足

ZPAB=NPBC,則線段CP長的最小值為.

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17.如圖，在△ABC中，AB=[3cm,AC=\2cm,BC=5cm.。是BC邊上的一個動點，連

接AO,過點C作CELA。于￡連接BE,在點。變化的過程中，線段BE的最小值是

cm.

18.有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等

待與老鼠距離最小時撲捉.把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點，

模型如圖，NABC=90°,點、M,N分別在射線8A,BC±,長度始終保持不變，

MN=4,E為MN的中點，點。到BA,BC的距離分別為4和2.在此滑動過程中，貓

與老鼠的距離DE的最小值為.

19.已知圓0的直徑為6,點M到圓心0的距離為4,則點M與。。的位置關(guān)系是

20.如圖，M(0,-3)、N(0,-9),半徑為5的0A經(jīng)過M、N,則A點坐標(biāo)為

21.如圖，RI/XOAB中，ZOAB=90°,O4=8cm,AB=6cm,以0為圓心，4c〃？為半徑

作。。，點C為上一個動點，連接BC,。是8C的中點，連接AD,則線段AD的最

大值是cm.

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22.如圖，RtAABC,AB=3,4c=4,點。在以C為圓心、3為半徑的圓上，尸是的

中點，則線段AF的最大值是.

23.如圖，在Rtz\A8C中，NAC8=90°,AC=8,BC=6,點。為平面內(nèi)動點，且滿足

AO=4,連接2D,取8。的中點E,連接CE,則CE的最大值為.

24.如圖，在00中，半徑0C=6,。是半徑0C上一點，且。。=4.A,8是。。上的兩

個動點，ZA￡)fi=90°,尸是AB的中點，則0F的長的最大值等于.

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25.Q0的半徑為10cm,點P到圓心0的距離為12cm,則點P和。0的位置關(guān)系是.

26.如圖，在網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中選取7個格點（格線的交點稱為格點）,

如果以A為圓心，廠為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值

范圍為.

27.在同一平面內(nèi)，00的直徑為2cm，點、P到圓心O的距離是3cm,則點P與。。的位

置關(guān)系是.

28.如圖，正方形ABCQ的邊長為4,點￡是A8邊上一個動點，點F是CQ邊上一個動點,

且AE=CF,過點8作BGLEF于點G,連接AG,則AG長的最小值是.

29.已知。。的半徑是3,OP=2y[2,則點P與。。的位置關(guān)系是：點P在。。.

30.已知/4PB=90°,以AB為直徑作。0,則點P與。。的位置關(guān)系是.

31.如圖，在△ABC中，AB=AC,作ACBC于點。，以點A為圓心，A￡＞為半徑畫G）A.則

點B與。A的位置關(guān)系為（填“在圓內(nèi)”.“在圓上”或“在圓外”）

B

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32.如圖，拋物線y=/-8x+15與x軸交于A、8兩點，對稱軸與x軸交于點C,點。(0,

-2),點E(0,-6),點尸是平面內(nèi)一動點，且滿足/OPE=90°,M是線段PB的中

點，連結(jié)CM.則線段CM的最大值是

33.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點4、8、請在網(wǎng)

格中進(jìn)行下列操作：

(1)在圖中確定該圓弧所在圓的圓心。點的位置，并寫出點。點坐標(biāo)為—

(2)連接4。、CD,求OD的半徑及弧必的長.

(3)有一點E(6,0),判斷點E與。。的位置關(guān)系.

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參考答案

1.解：；NABC=90°,

NA8P+/PBC=90°,

NRiB=NPBC,

NBAP+NAB尸=90°,

AZAPB=90）,,

：.OP=OA=OB（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），

...點P在以A8為直徑的。0上，連接OC交OO于點P,此時PC最小,

在RTZXBC。中，VZOBC=90°,BC=4,08=3,

?■?0C=VBO2+BC2=5,

:.PC=OC-OP=5-3=2.

；.PC最小值為2.

故選：B.

2.解：-JPALPB,

：.ZAPB=90Q,

'：AO=BO,

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：.AB=2PO,

若要使AB取得最小值，則P0需取得最小值，

連接0M，交0M于點P',當(dāng)點尸位于尸'位置時，0P'取得最小值,

過點M作MQLx軸于點Q,

則。。=3、MQ=4,

A0M=5,

又=2,

/.OP'=3,

：.AB=20P'=6,

故選：C.

3.解：：O。的半徑為5cm,點A到圓心。的距離為3cm,

即點A到圓心0的距離小于圓的半徑，

??點4在。。內(nèi).

故選:B.

4.解：連接8尸，如圖，

當(dāng)y=0時，—X2,-4=0,解得xi=4,xi=-4,則4(-4,0),B(4,0)>

?.?。是線段B4的中點,

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，0Q為△AB尸的中位線，

AOQ=^BP,

2

當(dāng)BP最大時，OQ最大，

而8P過圓心C時，PB最大,如圖，點P運動到P'位置時，BP最大,

；8。=序不=5，

J.BP'=5+2=7,

，線段0Q的最大值是工.

2

故選：C.

5.解：???圓心。的坐標(biāo)為(0,0),點尸的坐標(biāo)為(4,2),

6>P^^42+22=V20<5,因而點尸在。。內(nèi).

故選：A.

6.解：?:M(2,0),P(-2,3),

MP=a2+2產(chǎn)+(0-3)2=5，

?.,圓M的半徑為4,

...點尸在圓外,

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故選：c.

7.解：???點B(〃，0)在以點A(1,0)為圓心，以2為半徑的圓內(nèi),

：.\a-1|<2,

???-l<tz<3.

故選：C.

8.解：???。0的半徑為5,若尸0=4,

A4<5,

???點P與O。的位置關(guān)系是點P在。。內(nèi)，

故選：C.

9.解：?拋物線產(chǎn)丸2-?與x軸交于A,8兩點，

."、B兩點坐標(biāo)為(-3,0)、(3,0),

是以點C(0,4)為圓心，

根據(jù)勾股定理，得

BC=5,

是線段4。的中點，。是AB中點，

：.OE是三角形ABD的中位線，

OE=LBD,

2

即點8、。、C共線時，BO最小，OE就最小.

如圖，連接BC交圓于點O',

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：.BD'=BC-CD'=5-1=4,

：.0E'=2.

所以線段OE的最小值為2.

故選：A.

10.解：若。。所在平面內(nèi)一點P到。。上的點的最大距離為小最小距離為匕，若這個點

在圓的內(nèi)部或在圓上時時，圓的直徑是a+b,因而半徑是史主：當(dāng)此點在圓外時，圓的

2

直徑是4-6因而半徑是旦二旦.則此圓的半徑為空旦或生之.

222

故選：C.

11.解：?圓的直徑為lOcvzz,

，圓的半徑為5cm,

.,.當(dāng)時，點尸在。0外；當(dāng)d=5c〃?時，點P在QO上；當(dāng)dV5cn?時，點尸在

。。內(nèi).

故選：C.

12.解：???「為。。外一點，若點P到。0的最短距離為3,最長距離為7,

工。。的直徑為：7-3=4,

；.O。的半徑為2,

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故選：B.

13.解：：圓心尸的坐標(biāo)為(-3,4),

(-3)2+42=5-

；O。的半徑為5,

...點P在。0上.

故選：B.

14.解：?.?點P在圓內(nèi)，且。。的半徑為4,

；.0WdV4,

故選：D.

15.解：:△ABC是等邊三角形，

二NABC=NBAC=60°,AC=AB=2,

'：ZPAB^ZACP,

/.ZPAC+ZACP=f>0°,

AZAPC=120°,

.??點P的運動軌跡是正，

當(dāng)0、P、8共線時，PB長度最小，設(shè)OB交AC于O,如圖所示：

此時用=PC,OBLAC,

則A￡>=C￡>=1c=l,ZPAC=ZACP=30°,NABO=JLNABC=30°,

22

.?.P￡>=AZ>tan30°=2^。=返，BD=^^D=M，

33

:.PB=BD--返=2/1.

33

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故答案為：退.

3

16.解：VZABC=90°,

，NABP+NPBC=90°,

'：ZPAB=ZPBC

AZAPB=90°,

...點P在以A8為直徑的OO上，連接OC交00于點尸，此時PC最小,

在RTZ\BC。中，:NOBC=90°,BC=4,OB=3,

?'-OC=VOB2+BC2=5,

:.PC=OC-OP=5-3=2.

...尸C最小值為2.

故答案為2.

17.解：如圖,

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由題意知，ZA￡C=90°,

在以4c為直徑的OM的畝上（不含點C、可含點N）,

最短時，即為連接與0M的交點（圖中點￡點）,

"：AB=13cm,AC=l2cm,BC=5cm,

：.AC2+BC2=AB2,

：.ZACB=90°,

作MFLAB于F,

：.AAFM=,NE\M=NCAB,

：.AAMF^AABC,

...迎=幽，即迎=&,得毀，

BCAB51313

-，MF=VAM2-MF2=TI）

貝ijBF=AB-AF=^L,

13

BM=>/MF2+BF2=

VME=6,

長度的最小值BE'=BM-ME'=拘？6（cm）,

（方法二：直接用勾股定理求出）

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故答案為：川61-6）.

18.解：如圖,連接BE,BD.

由題意BD=422+42=2

?：NMBN=9Q°,MN=4,EM=NE,

：.BE=1MN=2,

2

...點E的運動軌跡是以B為圓心，2為半徑的弧，

當(dāng)點E落在線段8。上時，DE的值最小，

.,.OE的最小值為2遙-2.（也可以用力E2B￡>-8E,即DE22代-2確定最小值）

故答案為2旄-2.

19.解：：。。的直徑為6,

.??OO的半徑為3,

:點M到圓心。的距離為4,

?.4>3,

...點用在00外.

故答案為：在圓外.

20.解：過A作ABJ_NM于B,連接AM,

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y

'：ABHA,

：.MB=NB,

?.,半徑為5的0A與y軸相交于M(0,-3)、N(0,-9),

:.MN=9-3=6,AM=5,

:.BM=BN=3,OB=3+3=6,

由勾股定理得：Afi=^52_32=4,

.,.點A的坐標(biāo)為(-4,-6),

故答案為：(-4,-6).

21.解：由題意知。8=10

連接OC,作直角△A80斜邊中線OE,連接ED則。E=20c=2,AE=1JOB=5.

22

因為AD<DE+4E,

所以當(dāng)?！?、AE共線時AD=AE+DE最大為】cm.

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故答案為：7.

22.解：取8c的中點N,連接AN,NF,DC,

'：RtAABC,AB=3,AC=4,

,，,BC=VAB2+AC2=5,

；N為8c的中點，

：.AN=1-BC=^-,

22

又；F為BD的中點，

:.NF是ACDB的中位線，

:.NF=1DC=3,

22

?.?5-_1〈AFW$+3,即1WAFW4.

2222

...最大值為4,

故答案為：4.

23.解：I?點O為平面內(nèi)動點，且滿足AD=4,

點。是以點A為圓心4為半徑的圓上一點,

作AB的中點M,連接EM、CM.

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在直角aABC中，V8W=10>

?/M是直角AABC斜邊AB上的中點，

：.CM=1AB=5.

2

；E是BD的中點，M是AB的中點，

：.ME=1AD^2.

2

；5-2WCEW5+2,即3WCEW7.

???最大值為7,

故答案為：7.

24.解：?.?當(dāng)點P與點。運動至共線時，。尸長度最大，如圖,

是43的中點，

：.OC1.AB,

設(shè)。尸為x,則力尸=x-4,

；△45。是等腰直角三角形，

：.DF=1AB=BF=X-4,

2

在RtZiBOF中，。82=0尸+8產(chǎn)，

\'OB=OC=6,

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，36=/+(x-4)2,解得x=2+JI截2-(舍去)

/.OF的長的最大值等于2+714,

故答案為2+J五.

25.解：:。。的半徑r=10cm,點P到圓心O的距離0P=12an,

：.OP>r,

...點P在。。外，

故答案為：點尸在。。外.

26.解：如圖，AB=AC=yj]2+2AD=^22+2AE=3,

所以以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi),

這三個點只能為8、C、。點，

所以2j，VrW3.

故答案為2企<rW3.

，半徑r=lcm9

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■：d=3,且d>r,

...點P與。。的位置關(guān)系是：點尸在OO外,

故答案為：點P在。。外.

28.解：設(shè)正方形的中心為O,可證EF經(jīng)過。點.

連結(jié)0B,取。8中點連結(jié)MA,MG,則MA,MG為定長，過點M作于

H.則