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文檔簡介
2021年人教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí):點與圓的位置關(guān)系專項練習(xí)題
1.如圖,Rt^ABC中,ABLBC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個動點,且滿足N
%8=/PBC,則線段CP長的最小值為()
A.3B.2C.D.
21313
2.如圖,OM的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為(3,4),點P是OM上的任意一點,PA±PB,
且南、P8與x軸分別交于A、8兩點,若點A、點8關(guān)于原點O對稱,則A3的最小值
為()
A.3B.4C.6D.8
3.。。的半徑為5cm,點A到圓心。的距離OA=3cm,則點A與圓。的位置關(guān)系為()
A.點A在圓上B.點A在圓內(nèi)C.點4在圓外D.無法確定
4.如圖,拋物線)'=2/-4與x軸交于A、B兩點,P是以點C(0,3)為圓心,2為半徑
4
的圓上的動點,。是線段附的中點,連結(jié)O。.則線段。。的最大值是()
第1頁共24頁
A.3B.2ZllC.工D.4
22
5.O。的半徑為5,圓心。的坐標(biāo)為(0,0),點P的坐標(biāo)為(4,2),則點P與O。的位
置關(guān)系是()
A.點P在。。內(nèi)B.點P的。。上
C.點尸在外D.點尸在。0上或外
6.在直角坐標(biāo)平面中,M(2,0),圓M的半徑為4,那么點尸(-2,3)與圓M的位置
關(guān)系是()
A.點P在圓內(nèi)B.點P在圓上C.點P在圓外D.不能確定
7.若點B(a,0)在以A(1,0)為圓心,2為半徑的圓內(nèi),則。的取值范圍為()
A.a<-1B.a>3C.-l<a<3D.心-1且nWO
8.平面內(nèi)有兩點尸,0,。。的半徑為5,若尸0=4,則點P與。。的位置關(guān)系是()
A.點P在。。外B.點P在。。上C.點尸在。。內(nèi)D.無法判斷
9.如圖,拋物線>=七乂2-1與x軸交于A,B兩點,。是以點C(0,4)為圓心,1為半
徑的圓上的動點,E是線段A。的中點,連接OE,BD,則線段0E的最小值是()
A.2B.c.2D.3
22
10.若。。所在平面內(nèi)一點P到。。上的點的最大距離為m最小距離為b(a>b),則此圓
第2頁共24頁
的半徑為()
A.史士B.三空C.豆也或3Z旦D.a+ba-b
2222
11.圓的直徑為1OC7〃,如果點尸到圓心。的距離是d,則()
A.當(dāng)時,點P在。。內(nèi)B.當(dāng)d=10c〃?時,點?在。。上
C.當(dāng)d=5cm時,點尸在。0上D.當(dāng)d=6c〃?時,點尸在。0內(nèi)
12.設(shè)尸為。。外一點,若點P到。0的最短距離為3,最長距離為7,則OO的半徑為()
A.3B.2C.4或10D.2或5
13.在平面直角坐標(biāo)系中,圓心為坐標(biāo)原點,。。的半徑為5,則點尸(-3,4)與。。的
位置關(guān)系是()
A.點P在。。外B.點尸在。。上C.點P在。。內(nèi)D.無法確定
14.的半徑為4,點P到圓心O的距離為",如果點P在圓內(nèi),則4()
A.d<4B.d=4C.d>4D.0Wd<4
15.如圖,ZXABC為等邊三角形,4B=2.若P為△ABC內(nèi)一動點,且滿足/%8=/ACP,
則線段PB長度的最小值為.
16.如圖,RtA/lBC中,ABA.BC,48=6,BC=4,P是AABC內(nèi)部的一個動點,且滿足
ZPAB=NPBC,則線段CP長的最小值為.
第3頁共24頁
17.如圖,在△ABC中,AB=[3cm,AC=\2cm,BC=5cm.。是BC邊上的一個動點,連
接AO,過點C作CELA。于£連接BE,在點。變化的過程中,線段BE的最小值是
cm.
18.有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑,一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠,等
待與老鼠距離最小時撲捉.把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點,
模型如圖,NABC=90°,點、M,N分別在射線8A,BC±,長度始終保持不變,
MN=4,E為MN的中點,點。到BA,BC的距離分別為4和2.在此滑動過程中,貓
與老鼠的距離DE的最小值為.
19.已知圓0的直徑為6,點M到圓心0的距離為4,則點M與。。的位置關(guān)系是
20.如圖,M(0,-3)、N(0,-9),半徑為5的0A經(jīng)過M、N,則A點坐標(biāo)為
21.如圖,RI/XOAB中,ZOAB=90°,O4=8cm,AB=6cm,以0為圓心,4c〃?為半徑
作。。,點C為上一個動點,連接BC,。是8C的中點,連接AD,則線段AD的最
大值是cm.
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22.如圖,RtAABC,AB=3,4c=4,點。在以C為圓心、3為半徑的圓上,尸是的
中點,則線段AF的最大值是.
23.如圖,在Rtz\A8C中,NAC8=90°,AC=8,BC=6,點。為平面內(nèi)動點,且滿足
AO=4,連接2D,取8。的中點E,連接CE,則CE的最大值為.
24.如圖,在00中,半徑0C=6,。是半徑0C上一點,且。。=4.A,8是。。上的兩
個動點,ZA£)fi=90°,尸是AB的中點,則0F的長的最大值等于.
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25.Q0的半徑為10cm,點P到圓心0的距離為12cm,則點P和。0的位置關(guān)系是.
26.如圖,在網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)中選取7個格點(格線的交點稱為格點),
如果以A為圓心,廠為半徑畫圓,選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi),則r的取值
范圍為.
27.在同一平面內(nèi),00的直徑為2cm,點、P到圓心O的距離是3cm,則點P與。。的位
置關(guān)系是.
28.如圖,正方形ABCQ的邊長為4,點£是A8邊上一個動點,點F是CQ邊上一個動點,
且AE=CF,過點8作BGLEF于點G,連接AG,則AG長的最小值是.
29.已知。。的半徑是3,OP=2y[2,則點P與。。的位置關(guān)系是:點P在。。.
30.已知/4PB=90°,以AB為直徑作。0,則點P與。。的位置關(guān)系是.
31.如圖,在△ABC中,AB=AC,作ACBC于點。,以點A為圓心,A£>為半徑畫G)A.則
點B與。A的位置關(guān)系為(填“在圓內(nèi)”.“在圓上”或“在圓外”)
B
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32.如圖,拋物線y=/-8x+15與x軸交于A、8兩點,對稱軸與x軸交于點C,點。(0,
-2),點E(0,-6),點尸是平面內(nèi)一動點,且滿足/OPE=90°,M是線段PB的中
點,連結(jié)CM.則線段CM的最大值是
33.如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點4、8、請在網(wǎng)
格中進(jìn)行下列操作:
(1)在圖中確定該圓弧所在圓的圓心。點的位置,并寫出點。點坐標(biāo)為—
(2)連接4。、CD,求OD的半徑及弧必的長.
(3)有一點E(6,0),判斷點E與。。的位置關(guān)系.
第7頁共24頁
參考答案
1.解:;NABC=90°,
NA8P+/PBC=90°,
NRiB=NPBC,
NBAP+NAB尸=90°,
AZAPB=90),,
:.OP=OA=OB(直角三角形斜邊中線等于斜邊一半),
...點P在以A8為直徑的。0上,連接OC交OO于點P,此時PC最小,
在RTZXBC。中,VZOBC=90°,BC=4,08=3,
?■?0C=VBO2+BC2=5,
:.PC=OC-OP=5-3=2.
;.PC最小值為2.
故選:B.
2.解:-JPALPB,
:.ZAPB=90Q,
':AO=BO,
第8頁共24頁
:.AB=2PO,
若要使AB取得最小值,則P0需取得最小值,
連接0M,交0M于點P',當(dāng)點尸位于尸'位置時,0P'取得最小值,
過點M作MQLx軸于點Q,
則。。=3、MQ=4,
A0M=5,
又=2,
/.OP'=3,
:.AB=20P'=6,
故選:C.
3.解::O。的半徑為5cm,點A到圓心。的距離為3cm,
即點A到圓心0的距離小于圓的半徑,
??點4在。。內(nèi).
故選:B.
4.解:連接8尸,如圖,
當(dāng)y=0時,—X2,-4=0,解得xi=4,xi=-4,則4(-4,0),B(4,0)>
?.?。是線段B4的中點,
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,0Q為△AB尸的中位線,
AOQ=^BP,
2
當(dāng)BP最大時,OQ最大,
而8P過圓心C時,PB最大,如圖,點P運動到P'位置時,BP最大,
;8。=序不=5,
J.BP'=5+2=7,
,線段0Q的最大值是工.
2
故選:C.
5.解:???圓心。的坐標(biāo)為(0,0),點尸的坐標(biāo)為(4,2),
6>P^^42+22=V20<5,因而點尸在。。內(nèi).
故選:A.
6.解:?:M(2,0),P(-2,3),
MP=a2+2產(chǎn)+(0-3)2=5,
?.,圓M的半徑為4,
...點尸在圓外,
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故選:c.
7.解:???點B(〃,0)在以點A(1,0)為圓心,以2為半徑的圓內(nèi),
:.\a-1|<2,
???-l<tz<3.
故選:C.
8.解:???。0的半徑為5,若尸0=4,
A4<5,
???點P與O。的位置關(guān)系是點P在。。內(nèi),
故選:C.
9.解:?拋物線產(chǎn)丸2-?與x軸交于A,8兩點,
."、B兩點坐標(biāo)為(-3,0)、(3,0),
是以點C(0,4)為圓心,
根據(jù)勾股定理,得
BC=5,
是線段4。的中點,。是AB中點,
:.OE是三角形ABD的中位線,
OE=LBD,
2
即點8、。、C共線時,BO最小,OE就最小.
如圖,連接BC交圓于點O',
第11頁共24頁
:.BD'=BC-CD'=5-1=4,
:.0E'=2.
所以線段OE的最小值為2.
故選:A.
10.解:若。。所在平面內(nèi)一點P到。。上的點的最大距離為小最小距離為匕,若這個點
在圓的內(nèi)部或在圓上時時,圓的直徑是a+b,因而半徑是史主:當(dāng)此點在圓外時,圓的
2
直徑是4-6因而半徑是旦二旦.則此圓的半徑為空旦或生之.
222
故選:C.
11.解:?圓的直徑為lOcvzz,
,圓的半徑為5cm,
.,.當(dāng)時,點尸在。0外;當(dāng)d=5c〃?時,點P在QO上;當(dāng)dV5cn?時,點尸在
。。內(nèi).
故選:C.
12.解:???「為。。外一點,若點P到。0的最短距離為3,最長距離為7,
工。。的直徑為:7-3=4,
;.O。的半徑為2,
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故選:B.
13.解::圓心尸的坐標(biāo)為(-3,4),
(-3)2+42=5-
;O。的半徑為5,
...點P在。0上.
故選:B.
14.解:?.?點P在圓內(nèi),且。。的半徑為4,
;.0WdV4,
故選:D.
15.解::△ABC是等邊三角形,
二NABC=NBAC=60°,AC=AB=2,
':ZPAB^ZACP,
/.ZPAC+ZACP=f>0°,
AZAPC=120°,
.??點P的運動軌跡是正,
當(dāng)0、P、8共線時,PB長度最小,設(shè)OB交AC于O,如圖所示:
此時用=PC,OBLAC,
則A£>=C£>=1c=l,ZPAC=ZACP=30°,NABO=JLNABC=30°,
22
.?.P£>=AZ>tan30°=2^。=返,BD=^^D=M,
33
:.PB=BD--返=2/1.
33
第13頁共24頁
故答案為:退.
3
16.解:VZABC=90°,
,NABP+NPBC=90°,
':ZPAB=ZPBC
AZAPB=90°,
...點P在以A8為直徑的OO上,連接OC交00于點尸,此時PC最小,
在RTZ\BC。中,:NOBC=90°,BC=4,OB=3,
?'-OC=VOB2+BC2=5,
:.PC=OC-OP=5-3=2.
...尸C最小值為2.
故答案為2.
17.解:如圖,
第14頁共24頁
由題意知,ZA£C=90°,
在以4c為直徑的OM的畝上(不含點C、可含點N),
最短時,即為連接與0M的交點(圖中點£點),
":AB=13cm,AC=l2cm,BC=5cm,
:.AC2+BC2=AB2,
:.ZACB=90°,
作MFLAB于F,
:.AAFM=,NE\M=NCAB,
:.AAMF^AABC,
...迎=幽,即迎=&,得毀,
BCAB51313
-,MF=VAM2-MF2=TI)
貝ijBF=AB-AF=^L,
13
BM=>/MF2+BF2=
VME=6,
長度的最小值BE'=BM-ME'=拘?6(cm),
(方法二:直接用勾股定理求出)
第15頁共24頁
故答案為:川61-6).
18.解:如圖,連接BE,BD.
由題意BD=422+42=2
?:NMBN=9Q°,MN=4,EM=NE,
:.BE=1MN=2,
2
...點E的運動軌跡是以B為圓心,2為半徑的弧,
當(dāng)點E落在線段8。上時,DE的值最小,
.,.OE的最小值為2遙-2.(也可以用力E2B£>-8E,即DE22代-2確定最小值)
故答案為2旄-2.
19.解::。。的直徑為6,
.??OO的半徑為3,
:點M到圓心。的距離為4,
?.4>3,
...點用在00外.
故答案為:在圓外.
20.解:過A作ABJ_NM于B,連接AM,
第16頁共24頁
y
':ABHA,
:.MB=NB,
?.,半徑為5的0A與y軸相交于M(0,-3)、N(0,-9),
:.MN=9-3=6,AM=5,
:.BM=BN=3,OB=3+3=6,
由勾股定理得:Afi=^52_32=4,
.,.點A的坐標(biāo)為(-4,-6),
故答案為:(-4,-6).
21.解:由題意知。8=10
連接OC,作直角△A80斜邊中線OE,連接ED則。E=20c=2,AE=1JOB=5.
22
因為AD<DE+4E,
所以當(dāng)?!?、AE共線時AD=AE+DE最大為】cm.
第17頁共24頁
故答案為:7.
22.解:取8c的中點N,連接AN,NF,DC,
':RtAABC,AB=3,AC=4,
,,,BC=VAB2+AC2=5,
;N為8c的中點,
:.AN=1-BC=^-,
22
又;F為BD的中點,
:.NF是ACDB的中位線,
:.NF=1DC=3,
22
?.?5-_1〈AFW$+3,即1WAFW4.
2222
...最大值為4,
故答案為:4.
23.解:I?點O為平面內(nèi)動點,且滿足AD=4,
點。是以點A為圓心4為半徑的圓上一點,
作AB的中點M,連接EM、CM.
第18頁共24頁
在直角aABC中,V8W=10>
?/M是直角AABC斜邊AB上的中點,
:.CM=1AB=5.
2
;E是BD的中點,M是AB的中點,
:.ME=1AD^2.
2
;5-2WCEW5+2,即3WCEW7.
???最大值為7,
故答案為:7.
24.解:?.?當(dāng)點P與點。運動至共線時,。尸長度最大,如圖,
是43的中點,
:.OC1.AB,
設(shè)。尸為x,則力尸=x-4,
;△45。是等腰直角三角形,
:.DF=1AB=BF=X-4,
2
在RtZiBOF中,。82=0尸+8產(chǎn),
\'OB=OC=6,
第19頁共24頁
,36=/+(x-4)2,解得x=2+JI截2-(舍去)
/.OF的長的最大值等于2+714,
故答案為2+J五.
25.解::。。的半徑r=10cm,點P到圓心O的距離0P=12an,
:.OP>r,
...點P在。。外,
故答案為:點尸在。。外.
26.解:如圖,AB=AC=yj]2+2AD=^22+2AE=3,
所以以A為圓心,r為半徑畫圓,選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi),
這三個點只能為8、C、。點,
所以2j,VrW3.
故答案為2企<rW3.
,半徑r=lcm9
第20頁共24頁
■:d=3,且d>r,
...點P與。。的位置關(guān)系是:點尸在OO外,
故答案為:點P在。。外.
28.解:設(shè)正方形的中心為O,可證EF經(jīng)過。點.
連結(jié)0B,取。8中點連結(jié)MA,MG,則MA,MG為定長,過點M作于
H.則
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