渤海大學(xué)《常微分方程》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁渤海大學(xué)

《常微分方程》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像如圖所示，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)情況是（）A.在區(qū)間(-∞,x1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞增B.在區(qū)間(-∞,x1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞減C.在區(qū)間(-∞,x1)和區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞減D.在區(qū)間(-∞,x1)和區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞增2、已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則a的值和b的值分別為（）A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=13、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則一定存在一點(diǎn)，使得（）A.B.C.D.的正負(fù)無法確定4、求定積分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.35、求由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.B.C.D.6、已知向量，向量，求向量與向量的向量積是多少？（）A.B.C.D.7、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.39、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.10、求定積分的值是多少？定積分的計(jì)算問題。（）A.32B.34C.36D.38二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、已知函數(shù)，則當(dāng)趨近于無窮大時(shí)，的值趨近于______________。2、求由曲線與直線，所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積，利用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積公式，結(jié)果為_________。3、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。4、已知函數(shù)，則當(dāng)趨近于0時(shí)，的極限值為______________。5、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的值恒為____。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積。2、（本題8分）將函數(shù)展開成的冪級數(shù)。3、（本題8分）求由曲線與直線所圍成的圖形的面