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金堂縣2013-2014學(xué)年度八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷(考試時(shí)間120分鐘,滿分150分)本試卷分A卷和B卷,A卷滿分100分,B卷滿分50分;考試時(shí)間120分鐘。A卷分第I卷和第II卷,第I卷為選擇題,第II卷為其他類型的題。第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷和B卷3至6頁??荚嚱Y(jié)束時(shí),監(jiān)考員將第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和B卷的答題卡收回。注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在密封線內(nèi)相應(yīng)位置上。2.第Ⅰ卷各題均有四個(gè)選項(xiàng),只有一項(xiàng)符合題目要求,每小題選出答案后,填在對(duì)應(yīng)題目的答題卡上。3.A卷的第II卷和B卷用藍(lán)、黑鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上。4.試卷中注有“▲”的地方,是需要你在答題卡上作答的內(nèi)容或問題。A卷(滿分100分)第I卷(選擇題,共30分)一、選擇題(每題3分,共30分)1.下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是(▲) A. B. C. D.2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(▲)3.下列因式分解正確的是(▲)A、B、C、D、4.在分式(a,b為正數(shù))中,字母a,b值分別擴(kuò)大為原來的2倍,則分式的值(▲)A.?dāng)U大為原來的2倍B.縮小為原來的C.不變D.不確定5.使分式有意義的的取值范圍是(▲).(A)x≥ (B)x≤ (C) (D)6.等腰三角形的底角是700,則頂角為(▲)A.40°B.70°C.55°D.45°7.多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是(▲)A.B.C.D.8.關(guān)于x的分式方程:有增根,則增根可能是(▲)A.B.C.D.9.如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件(▲)A.AB=DCB.∠1=∠2C.AB=ADD.∠D=∠B10.一次函數(shù)(是常數(shù),)的圖象如圖所示,則不等式的解集是(▲).A.B.C.D.二、填空題(每空4分,共16分)11.命題“等角的補(bǔ)角相等”的逆命題是:▲.12.因式分解:=▲.13.當(dāng)=▲時(shí),分式的值等于零.14.如圖,△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位線,經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段E′D′.已知BC=8,則E′D′=▲。三、解答題(共54分)15.(18分)(1)(6分)解不等式組:(2)(6分)因式分解:(3)(6分)解分式方程:16.(6分)如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)按要求完成下列步驟:(1)畫出將△ABC向右平移3個(gè)單位后得到的△A1B1C1,(2)畫出將△A1B1C1繞點(diǎn)B1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A2B1C2;17.先化簡(jiǎn),再求值:(6分),其中18.(6分)如圖,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,BD與CE相交于點(diǎn)O,AO平分∠BAC。求證:OB=OC19.(8分)2010年6月5日是第38個(gè)世界環(huán)境日,世界環(huán)境日的主題為“多個(gè)物種、一顆星球、一個(gè)未來”.為了響應(yīng)節(jié)能減排的號(hào)召,某品牌汽車4S店準(zhǔn)備購進(jìn)A型(電動(dòng)汽車)和B型(太陽能汽車)兩種不同型號(hào)的汽車共16輛,以滿足廣大支持環(huán)保的購車者的需求.市場(chǎng)營(yíng)銷人員經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查得到如下信息:成本價(jià)(萬元/輛)售價(jià)(萬元/輛)A型3032B型4245(1)若經(jīng)營(yíng)者的購買資金不少于576萬元且不多于600萬元,則有哪幾種進(jìn)車方案?
(2)在(1)的前提下,如果你是經(jīng)營(yíng)者,并且所進(jìn)的汽車能全部售出,你會(huì)選擇哪種進(jìn)車方案才能使獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)假設(shè)每臺(tái)電動(dòng)汽車每公里的用電費(fèi)用為0.65元,且兩種汽車最大行駛里程均為30萬公里,那么從節(jié)約資金的角度,你做為一名購車者,將會(huì)選購哪一種型號(hào)的汽車?并說明由.20.(10分)如圖,△ABC是等邊三角形,E為AC上的一點(diǎn),連接BE,將△BEC旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C落在BC上的點(diǎn)D處,點(diǎn)B落在BC上方的點(diǎn)F處,連接AF。求證:四邊形ABDF是平行四邊形。B卷(滿分50分)一.填空題(每小題4分,共20分)21.已知,則▲。22.若關(guān)于x的不等式組有解,但無整數(shù)解,則的取值范圍是▲.23.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(3,4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為B,P(m,0)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ABP為等腰直角三角形時(shí),m的值是▲。24.已知、、為三角形的三邊,且則,則三角形的形狀是▲。25.一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為α,且該多邊形的內(nèi)角和與α的和等于8400,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為▲,α=▲度。二.解答題(共8分)26.(8分)若方程組的解x、y都是正數(shù),求a的取值范圍?!?、(本題共1小題,共10分)27.(10分)分別以□ABCD(∠CDA≠90°)的三邊AB,CD,DA為斜邊作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如圖1,當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí),連接GF,EF.請(qǐng)判斷GF與EF的關(guān)系(只寫結(jié)論,不需證明);
(2)如圖2,當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí),連接GF,EF,(1)中結(jié)論還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,說明理由.(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠FDG=∠EAF,進(jìn)而得出△EAF≌△GDF即可得出答案:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°。∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°?!唷螱DF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA,∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣(180°﹣∠CDA)=90°+∠CDA?!唷螰DG=∠EAF?!咴凇鱁AF和△GDF中,,∴△EAF≌△GDF(SAS)。………3分∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA?!唷螱FE=90°?!郍F⊥EF?!?分(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠FDG=∠EAF,進(jìn)而得出△EAF≌△GDF即可得出答案。GF⊥EF,GF=EF成立;理由:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°,∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°,∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°,∴∠EAF+∠CDF=45°,∵∠CDF+∠GDF=45°,∴∠FDG=∠EAF,∵在△EAF和△GDF中,DF=AF∠FDG=∠FAEDG=AE,∴△EAF≌△GDF(SAS),………8分∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA,∴∠GFE=90°,
∴GF⊥EF.………10分四、(本題共1小題,共12分)28.(12分)如圖,△ABC中AB=AC,BC=6,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng),已知點(diǎn)P、Q移動(dòng)的速度相同,PQ與直線BC相交于點(diǎn)D.(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí),求CD的長(zhǎng);
(2)如圖②,過點(diǎn)P作直線BC的垂線垂足為E,當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)的過程中,線段BE、DE、CD中是否存在長(zhǎng)度保持不變的線段?請(qǐng)說明理由;
參考答案及評(píng)分意見A卷(共100分)一、選擇題:(本題共10小題,每小題3分,共30分)1、C2、A3、B4、A5、B6、A7、D8、A9、D10、D二、填空題(每空4分,共16分)11、如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等,那么這兩個(gè)角相等;12、;13、-4;14、4;三、解答下列各題(共54分)15、(18分)(1)解:由①得………………3分由②得………5分∴原不等式組的解集是………6分(2)解:原式=……4分=……6分(3)解:……3分……4分……5分經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的根。(沒檢驗(yàn)要扣1分)……………6分16、(6分)解,如圖,(1)△A1B1C1是所求的三角形。(2)△A2B1C2為所求作的三角形;17.(6分),其中解:原式=……1分==……2分=……3分==……4分=……5分當(dāng)時(shí),原式=……6分18.(6分)解:∵AO平分∠BACBD⊥AC,CE⊥AB∴OE=OD……2分∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠OEB=∠ODC=90°……………4分又∵∠BOE=∠COD(對(duì)頂角相等)∴△BOE≌△COD(ASA)……………5分∴OB=OC……………6分19.(8分)解:(1)設(shè)A型汽車購進(jìn)x輛,則B型汽車購進(jìn)(16-x)輛.根據(jù)題意得:30x+42(16?x)≤60030x+42(16?x)≥576……2分解得:6≤x≤8.∵x為整數(shù),∴x取6、7、8.∴有三種購進(jìn)方案:A型6輛7輛8輛B型10輛9輛8輛……3分(2)設(shè)總利潤(rùn)為w萬元.根據(jù)題意得:W=(32-30)x+(45-42)(16-x)W=-x+48.………4分∵k=-1<0,∴w隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=6時(shí),w有最大值,W最大=-6+48=42(萬元).…5分∴當(dāng)購進(jìn)A型車6輛,B型車10輛時(shí),可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是42萬元.………6分(3)設(shè)電動(dòng)汽車行駛的里程為a萬公里.當(dāng)32+0.65a=45時(shí),解得:a=20<30.………7分∴選購太陽能汽車比較合算.………8分20.(10分)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°,AC=BC………2分旋轉(zhuǎn)后:BC=FD,∠FDC=ACB=60°∴△DEC為等邊三角形………4分∴CE=DE,∠EDC=∠DEC=60°∴DF-DE=AC-CE即EF=AE,………6分∵∠AEF=∠DEC=60°(對(duì)頂角相等)∴△AEF是等邊三角形………7分∴∠EAF=60°∴∠EAF=∠DCE=60°∴AF∥BC,………8分∵∠ABC=∠EDC=60°∴AB∥DF,………9分∴四邊形ABDF是平行四邊形;………10分(其他方法證明正確也給全分如:可用一組對(duì)邊平行且相等證明)B卷(共50分)一、填空題(本題每小題4分,共20分)21、222、23、或24、等邊三角形25、六,120°二、(本題共1小題,共8分)26、解:解之得………4分∵x、y都是正數(shù)∴………6分解之得:………8分三、(本題共1小題,共10分)27、(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠FDG=∠EAF,進(jìn)而得出△EAF≌△GDF即可得出答案:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°。∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°?!唷螱DF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA,∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣(180°﹣∠CDA)=90°+∠CDA?!唷螰DG=∠EAF?!咴凇鱁AF和△GDF中,,∴△EAF≌△GDF(SAS)?!?分∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA?!唷螱FE=90°?!郍F⊥EF?!?分(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠FDG=∠EAF,進(jìn)而得出△EAF≌△GDF即可得出答案。GF⊥EF,GF=EF成立;理由:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°,∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°,∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°,∴∠EAF+∠CDF=45°,∵∠CDF+∠GDF=45°,∴∠FDG=∠EAF,∵在△EAF和△GDF中,DF=AF∠FDG=∠FAEDG=AE,∴△EAF≌△GDF(SAS),………8分∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA,∴∠GFE=90°,
∴GF⊥EF.………10分四、(本題共1
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