四川省金堂縣2013-2014學(xué)年八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

金堂縣2013－2014學(xué)年度八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）本試卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時(shí)間120分鐘。A卷分第I卷和第II卷，第I卷為選擇題，第II卷為其他類型的題。第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷和B卷3至6頁?？荚嚱Y(jié)束時(shí),監(jiān)考員將第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和B卷的答題卡收回。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在密封線內(nèi)相應(yīng)位置上。2.第Ⅰ卷各題均有四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)符合題目要求，每小題選出答案后，填在對(duì)應(yīng)題目的答題卡上。3.A卷的第II卷和B卷用藍(lán)、黑鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上。4.試卷中注有“▲”的地方,是需要你在答題卡上作答的內(nèi)容或問題。A卷（滿分100分）第I卷（選擇題，共30分）一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是(▲) A． B． C． D．2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（▲）3．下列因式分解正確的是（▲）A、B、C、D、4．在分式（a，b為正數(shù)）中，字母a，b值分別擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值（▲）A．?dāng)U大為原來的2倍B．縮小為原來的C．不變D．不確定5．使分式有意義的的取值范圍是（▲）.(A)x≥ （B）x≤ （C） （D）6.等腰三角形的底角是700，則頂角為（▲）A．40°B．70°C．55°D．45°7．多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是（▲）A．B.C.D.8.關(guān)于x的分式方程：有增根，則增根可能是（▲）A．B．C．D．9．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件（▲）A．AB=DCB．∠1=∠2C．AB=ADD．∠D=∠B10．一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象如圖所示，則不等式的解集是(▲).A．B．C．D．二、填空題（每空4分，共16分）11．命題“等角的補(bǔ)角相等”的逆命題是：▲.12．因式分解：=▲.13．當(dāng)=▲時(shí)，分式的值等于零.14.如圖，△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段E′D′．已知BC=8，則E′D′=▲。三、解答題（共54分）15．(18分)（1）（6分）解不等式組：（2）（6分）因式分解：（3）（6分）解分式方程：16.（6分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列步驟：（1）畫出將△ABC向右平移3個(gè)單位后得到的△A1B1C1，（2）畫出將△A1B1C1繞點(diǎn)B1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A2B1C2；17．先化簡(jiǎn)，再求值：（6分），其中18.（6分）如圖，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，BD與CE相交于點(diǎn)O，AO平分∠BAC。求證：OB=OC19.（8分）2010年6月5日是第38個(gè)世界環(huán)境日，世界環(huán)境日的主題為“多個(gè)物種、一顆星球、一個(gè)未來”．為了響應(yīng)節(jié)能減排的號(hào)召，某品牌汽車4S店準(zhǔn)備購進(jìn)A型（電動(dòng)汽車）和B型（太陽能汽車）兩種不同型號(hào)的汽車共16輛，以滿足廣大支持環(huán)保的購車者的需求．市場(chǎng)營(yíng)銷人員經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查得到如下信息：成本價(jià)（萬元/輛）售價(jià)（萬元/輛）A型3032B型4245（1）若經(jīng)營(yíng)者的購買資金不少于576萬元且不多于600萬元，則有哪幾種進(jìn)車方案？

（2）在（1）的前提下，如果你是經(jīng)營(yíng)者，并且所進(jìn)的汽車能全部售出，你會(huì)選擇哪種進(jìn)車方案才能使獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）假設(shè)每臺(tái)電動(dòng)汽車每公里的用電費(fèi)用為0.65元，且兩種汽車最大行駛里程均為30萬公里，那么從節(jié)約資金的角度，你做為一名購車者，將會(huì)選購哪一種型號(hào)的汽車？并說明由．20.（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，E為AC上的一點(diǎn)，連接BE，將△BEC旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)B落在BC上方的點(diǎn)F處，連接AF。求證：四邊形ABDF是平行四邊形。B卷（滿分50分）一．填空題（每小題4分，共20分）21.已知，則▲。22.若關(guān)于x的不等式組有解，但無整數(shù)解，則的取值范圍是▲.23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3,4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為B，P（m,0）是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP為等腰直角三角形時(shí)，m的值是▲。24.已知、、為三角形的三邊，且則，則三角形的形狀是▲。25.一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為α，且該多邊形的內(nèi)角和與α的和等于8400，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為▲，α=▲度。二．解答題（共8分）26.（8分）若方程組的解x、y都是正數(shù)，求a的取值范圍?！?、(本題共1小題，共10分）27.（10分）分別以□ABCD（∠CDA≠90°）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如圖1，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí)，連接GF，EF．請(qǐng)判斷GF與EF的關(guān)系（只寫結(jié)論，不需證明）；

（2）如圖2，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí)，連接GF，EF，（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠FDG=∠EAF，進(jìn)而得出△EAF≌△GDF即可得出答案：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°。∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°?！唷螱DF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣（180°﹣∠CDA）=90°+∠CDA?！唷螰DG=∠EAF?！咴凇鱁AF和△GDF中，，∴△EAF≌△GDF（SAS）。………3分∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA?！唷螱FE=90°?！郍F⊥EF?！?分（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠FDG=∠EAF，進(jìn)而得出△EAF≌△GDF即可得出答案。GF⊥EF，GF=EF成立；理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°，∴∠EAF+∠CDF=45°，∵∠CDF+∠GDF=45°，∴∠FDG=∠EAF，∵在△EAF和△GDF中，DF＝AF∠FDG＝∠FAEDG＝AE，∴△EAF≌△GDF（SAS），………8分∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，∴∠GFE=90°，

∴GF⊥EF．………10分四、(本題共1小題，共12分）28.（12分）如圖，△ABC中AB=AC，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，已知點(diǎn)P、Q移動(dòng)的速度相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)D．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；

（2）如圖②，過點(diǎn)P作直線BC的垂線垂足為E，當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)的過程中，線段BE、DE、CD中是否存在長(zhǎng)度保持不變的線段？請(qǐng)說明理由；

參考答案及評(píng)分意見A卷（共100分）一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1、C2、A3、B4、A5、B6、A7、D8、A9、D10、D二、填空題（每空4分，共16分）11、如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角相等；12、；13、－4；14、4；三、解答下列各題（共54分）15、（18分）（1）解：由①得………………3分由②得………5分∴原不等式組的解集是………6分（2）解：原式=……4分=……6分（3）解：……3分……4分……5分經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根。（沒檢驗(yàn)要扣1分）……………6分16、（6分）解，如圖，（1）△A1B1C1是所求的三角形。（2）△A2B1C2為所求作的三角形；17．（6分），其中解：原式=……1分==……2分=……3分==……4分=……5分當(dāng)時(shí)，原式=……6分18．（6分）解：∵AO平分∠BACBD⊥AC，CE⊥AB∴OE=OD……2分∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠OEB=∠ODC=90°……………4分又∵∠BOE=∠COD（對(duì)頂角相等）∴△BOE≌△COD（ASA）……………5分∴OB=OC……………6分19．（8分）解：（1）設(shè)A型汽車購進(jìn)x輛，則B型汽車購進(jìn)（16－x）輛．根據(jù)題意得：30x+42(16?x)≤60030x+42(16?x)≥576……2分解得：6≤x≤8．∵x為整數(shù)，∴x取6、7、8．∴有三種購進(jìn)方案：A型6輛7輛8輛B型10輛9輛8輛……3分（2）設(shè)總利潤(rùn)為w萬元．根據(jù)題意得：W=（32－30）x+（45－42）（16－x）W=－x+48．………4分∵k=－1＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=6時(shí)，w有最大值，W最大=－6+48=42（萬元）．…5分∴當(dāng)購進(jìn)A型車6輛，B型車10輛時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是42萬元．………6分（3）設(shè)電動(dòng)汽車行駛的里程為a萬公里．當(dāng)32+0.65a=45時(shí)，解得：a=20＜30．………7分∴選購太陽能汽車比較合算．………8分20.（10分）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，AC=BC………2分旋轉(zhuǎn)后：BC=FD，∠FDC=ACB=60°∴△DEC為等邊三角形………4分∴CE=DE，∠EDC=∠DEC=60°∴DF－DE=AC－CE即EF=AE，………6分∵∠AEF=∠DEC=60°（對(duì)頂角相等）∴△AEF是等邊三角形………7分∴∠EAF=60°∴∠EAF=∠DCE=60°∴AF∥BC，………8分∵∠ABC=∠EDC=60°∴AB∥DF，………9分∴四邊形ABDF是平行四邊形；………10分（其他方法證明正確也給全分如：可用一組對(duì)邊平行且相等證明）B卷（共50分）一、填空題（本題每小題4分，共20分）21、222、23、或24、等邊三角形25、六，120°二、(本題共1小題，共8分）26、解：解之得………4分∵x、y都是正數(shù)∴………6分解之得：………8分三、(本題共1小題，共10分）27、（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠FDG=∠EAF，進(jìn)而得出△EAF≌△GDF即可得出答案：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°。∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°?！唷螱DF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣（180°﹣∠CDA）=90°+∠CDA?！唷螰DG=∠EAF?！咴凇鱁AF和△GDF中，，∴△EAF≌△GDF（SAS）?！?分∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA?！唷螱FE=90°?！郍F⊥EF?！?分（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠FDG=∠EAF，進(jìn)而得出△EAF≌△GDF即可得出答案。GF⊥EF，GF=EF成立；理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°，∴∠EAF+∠CDF=45°，∵∠CDF+∠GDF=45°，∴∠FDG=∠EAF，∵在△EAF和△GDF中，DF＝AF∠FDG＝∠FAEDG＝AE，∴△EAF≌△GDF（SAS），………8分∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，∴∠GFE=90°，

∴GF⊥EF．………10分四、(本題共1