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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共9頁四川省宜賓市六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)某商場要招聘電腦收銀員,應(yīng)聘者需通過計(jì)算機(jī)、語言和商品知識三項(xiàng)測試,小明的三項(xiàng)成績(百分制)依次是70分,50分,80分,其中計(jì)算算機(jī)成績占50%,語言成績占30%,商品知識成績占20%.則小明的最終成績是()A.66分 B.68分 C.70分 D.80分2、(4分)如圖,已知菱形ABCD的周長為24,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,且AC+BD=16,則該菱形的面積等于()A.6 B.8 C.14 D.283、(4分)隨著“中國詩詞大會(huì)”節(jié)目的熱播,《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上,超過10本的那部分書的價(jià)格將打折,并依此得到付款金額y(單位:元)與一次性購買該書的數(shù)量x(單位:本)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.一次性購買數(shù)量不超過10本時(shí),銷售價(jià)格為20元/本B.a(chǎn)=520C.一次性購買10本以上時(shí),超過10本的那部分書的價(jià)格打八折D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元4、(4分)一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,各種尺碼的銷售量如下表所示,你認(rèn)為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的()尺碼/cm
22
22.5
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銷售量/雙
4
6
6
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1
1
A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5、(4分)如圖,△AOB為等腰三角形,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,),底邊OB在x軸上.將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上,則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為()A.(,) B.(,) C.(,) D.(,4)6、(4分)某專賣店專營某品牌的襯衫,店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下:該店主決定本周進(jìn)貨時(shí),增加了一些41碼的襯衫,影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是()A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)7、(4分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,要使它成為矩形,那么需要添加的條件是()A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD8、(4分)如圖,在R△ABC中,∠ACB=90°,D為斜邊AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A運(yùn)動(dòng),如圖(1)所示,設(shè),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為,若與之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示,則的值為A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)用反證法證明:“三角形中至少有兩個(gè)銳角”時(shí),首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中_____.10、(4分)分解因式:=.11、(4分)如圖,點(diǎn),是的邊,上的點(diǎn),已知,,分別是,,中點(diǎn),連接BE,F(xiàn)H,若BD=8,CE=6,,∠FGH=90°,則FH長為_______.12、(4分)分式x2-9x+3的值為0,那么x13、(4分)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC=4,BD=16,將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移,得到△A′B′O′,當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B′之間的距離為_____.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)某市籃球隊(duì)到市一中選拔一名隊(duì)員,教練對王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行次分投籃測試,一人每次投個(gè)球,下圖記錄的是這兩名同學(xué)次投籃中所投中的個(gè)數(shù).(1)請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),填寫下表;姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮李剛(2)你認(rèn)為誰的成績比較穩(wěn)定,為什么?(3)若你是教練,你打算選誰?簡要說明理由.15、(8分)先化簡,再求值,其中x=1.16、(8分)如圖,已知直線y=x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn),當(dāng)S△AOC=S△AOB時(shí),求直線OC的解析式。17、(10分)已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90°.(1)如圖①,點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上.請直接寫出線段BD和CE的位置關(guān)系:;(2)將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請利用圖②證明;若不成立,請說明理由;(3)如圖③,取BC的中點(diǎn)F,連接AF,當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC上時(shí),發(fā)現(xiàn)AD恰好平分∠BAF,此時(shí)在線段AB上取一點(diǎn)H,使BH=2DF,連接HD,猜想線段HD與BC的位置關(guān)系并證明.18、(10分)如圖,矩形中,是的中點(diǎn),延長,交于點(diǎn),連接,.(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)當(dāng)平分時(shí),猜想與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,將正五邊形ABCDE的C點(diǎn)固定,并按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點(diǎn)D′落在直線BC上,則旋轉(zhuǎn)的角度是______________度.20、(4分)兩個(gè)全等的直角三角尺如圖所示放置在∠AOB的兩邊上,其中直角三角尺的短直角邊分別與∠AOB的兩邊上,兩個(gè)直角三角尺的長直角邊交于點(diǎn)P,連接OP,且OM=ON,若∠AOB=60°,OM=6,則線段OP=______.21、(4分)如圖,四邊形紙片ABCD中,,.若,則該紙片的面積為________.22、(4分)化簡:+=___.23、(4分)如圖,在邊長為的菱形中,,是邊的中點(diǎn),是對角線上的動(dòng)點(diǎn),連接,,則的最小值______.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)1014年1月,國家發(fā)改委出臺指導(dǎo)意見,要求1015年底前,所有城市原則上全面實(shí)行居民階梯水價(jià)制度.小明為了解市政府調(diào)整水價(jià)方案的社會(huì)反響,隨機(jī)訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民,就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價(jià)對用水行為改變”兩個(gè)問題進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1,圖1.小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m1-35m1之間,有8戶居民對用水價(jià)格調(diào)價(jià)漲幅抱無所謂,不用考慮用水方式的改變.根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息,完成下列問題:(1)n=,小明調(diào)查了戶居民,并補(bǔ)全圖1;(1)每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍?(3)如果小明所在的小區(qū)有1800戶居民,請你估計(jì)“視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少?25、(10分)先化簡(1-)÷,然后a在-2,0,2,3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值.26、(12分)如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,點(diǎn)E在AD邊上,且AE=8,EF⊥BE交CD于點(diǎn)F.(1)求證:△ABE∽△DEF;(2)求CF的長
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、A【解析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.【詳解】解:小明最終的成績是70×50%+50×30%+80×20%=66(分),故選:A.本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算,加權(quán)平均數(shù):(其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)).?dāng)?shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”,對于同樣的一組數(shù)據(jù),若權(quán)重不同,則加權(quán)平均數(shù)很可能是不同的.2、D【解析】
首先根據(jù)題意求出的長度,然后利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識求出的值,最后結(jié)合三角形的面積公式即可求出答案.【詳解】解:四邊形是菱形,,,菱形的周長為24,,,,,,,菱形的面積三角形的面積,故選D.本題主要考查了菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識求出的值.3、D【解析】
A、根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量,即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時(shí),銷售單價(jià),A選項(xiàng)正確;C、根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過10本的那部分書的單價(jià),用其÷前十本的單價(jià)即可得出C正確;B、根據(jù)總價(jià)=200+超過10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值,B正確;D,求出一次性購買20本書的總價(jià),將其與400相減即可得出D錯(cuò)誤.此題得解.【詳解】解:A、∵200÷10=20(元/本),∴一次性購買數(shù)量不超過10本時(shí),銷售價(jià)格為20元/本,A選項(xiàng)正確;C、∵(840﹣200)÷(50﹣10)=16(元/本),16÷20=0.8,∴一次性購買10本以上時(shí),超過10本的那部分書的價(jià)格打八折,C選項(xiàng)正確;B、∵200+16×(30﹣10)=520(元),∴a=520,B選項(xiàng)正確;D、∵200×2﹣200﹣16×(20﹣10)=40(元),∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】
此題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識,主要是眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析判斷即可,得出鞋店老板最關(guān)心的數(shù)據(jù).【詳解】解:∵眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn),這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量,∴鞋店最喜歡的是眾數(shù).故選C.考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)量的選擇.5、C【解析】
利用等面積法求O'的縱坐標(biāo),再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標(biāo).【詳解】解:過O′作O′F⊥x軸于點(diǎn)F,過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,∵A的坐標(biāo)為(1,),∴AE=,OE=1.由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4,在Rt△ABE中,由勾股定理可求AB=3,則A′B=3,由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得,即,∴O′F=.在Rt△O′FB中,由勾股定理可求BF=,∴OF=.∴O′的坐標(biāo)為().故選C.本題考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化;勾股定理;等腰三角形的性質(zhì);三角形面積公式.6、C【解析】試題分析:用到的知識點(diǎn):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].41碼共20件,最多,41碼是眾數(shù),故選C考點(diǎn):方差;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù)7、D【解析】
可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形.【詳解】解:A、AB=CD,當(dāng)ABCD是平行四邊形時(shí)也成立,故不合符題意;B、AD=BC,當(dāng)ABCD是平行四邊形時(shí)也成立,故不合符題意;C、AB=BC,當(dāng)ABCD是菱形時(shí)也成立,故不合符題意;D、AC=BD,對角線相等的平行四邊形是矩形,符合題意;故選:D.此題主要考查了矩形的判定,關(guān)鍵是矩形的判定:①矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;③對角線相等的平行四邊形是矩形.8、A【解析】
根據(jù)已知條件和圖象可以得到BC、AC的長度,當(dāng)x=4時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,此時(shí)△DPC的面積等于△ABC面積的一半,從而可以求出y的最大值,即為a的值.【詳解】根據(jù)題意可得,BC=4,AC=7?4=3,當(dāng)x=4時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,∵∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴S△BDP=S△ABC,∴y=××3×4=3,即a的值為3,故選:A.本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角【解析】
“至少有兩個(gè)”的反面為“最多有一個(gè)”,據(jù)此直接寫出逆命題即可.【詳解】∵至少有兩個(gè)”的反面為“最多有一個(gè)”,而反證法的假設(shè)即原命題的逆命題正確;∴應(yīng)假設(shè):三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角.故答案為:三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角本題考查了反證法,注意逆命題的與原命題的關(guān)系.10、.【解析】試題分析:原式=.故答案為.考點(diǎn):因式分解-運(yùn)用公式法.11、【解析】
利用三角形中位線求得線段FG、GH;再利用勾股定理即可求出FH的長.【詳解】解:∵,,分別是,,中點(diǎn)∴∵∠FGH=90°∴為直角三角形根據(jù)勾股定理得:故答案為:5本題考查了三角形中位線定理以及勾股定理,熟練掌握三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵.12、2【解析】
分式的值為1的條件是:(1)分子為1;(2)分母不為1.兩個(gè)條件需同時(shí)具備,缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【詳解】解:由題意可得:x2﹣9=1且x+2≠1,解得x=2.故答案為:2.此題主要考查了分式值為零的條件,關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意:分母不為零這個(gè)條件不能少.13、1【解析】
由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD,AO=OC=AC=2,OB=OD=BD=8,由平移的性質(zhì)得出O'C=OA=2,O'B'=OB=8,∠CO'B'=90°,得出AO'=AC+O'C=6,由勾股定理即可得出答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=OC=AC=2,OB=OD=BD=8,∵△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移,得到△A'B'O',點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合,∴O'C=OA=2,O'B'=OB=8,∠CO'B'=90°,∴AO'=AC+O'C=6,∴AB'=;故答案為1.此題考查菱形的性質(zhì),平移的性質(zhì),勾股定理,解題關(guān)鍵在于得到AO=OC=AC=2,OB=OD=BD=8.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)王亮5次投籃的平均數(shù)為7,方差為,(2)見解析,(3)見解析.【解析】
(1)根據(jù)平均數(shù)的定義,計(jì)算5次投籃成績之和與5的商即為王亮每次投籃平均數(shù),再根據(jù)方差公式計(jì)算王亮的投籃次數(shù)的方差;根據(jù)眾數(shù)定義,李剛投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成績即為其眾數(shù);(2)方差越小,乘積越穩(wěn)定.(3)從平均數(shù)、眾數(shù)、方差等不同角度分析,可得不同結(jié)果,關(guān)鍵是看參賽的需要.【詳解】解:(1)王亮5次投籃的平均數(shù)為:(6+7+8+7+7)÷5=7個(gè),王亮的方差為:.姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮李剛(2)兩人的平均數(shù)、眾數(shù)相同,從方差上看,王亮投籃成績的方差小于李剛投籃成績的方差.所以王亮的成績較穩(wěn)定.(3)選王亮的理由是成績較穩(wěn)定,選李剛的理由是他具有發(fā)展?jié)摿?,李剛越到后面投中?shù)越多.此題是一道實(shí)際問題,考查的是對平均數(shù),眾數(shù),方差的理解與應(yīng)用,將統(tǒng)計(jì)學(xué)知識與實(shí)際生活相聯(lián)系,有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識,同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活、應(yīng)用于生活的本質(zhì).15、;.【解析】
直接將括號里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解:原式=,當(dāng)x=1時(shí),原式=.本題考查的知識點(diǎn)是分式的混合運(yùn)算——化簡求值,熟練掌握分式的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.16、(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2);(2)y=-x【解析】
(1)分別令y=0,x=0,代入一次函數(shù)式,即可求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo);(2)先由OA和OB的長求出△AOB的面積,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),△AOC和△AOB等底不同高,由S△AOC=
S△AOB
列式,求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)n,把n代入一次函數(shù)式求出m,從而得出C點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)直線OC的解析式為y=kx
,根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出k,即可確定直線OC的函數(shù)解析式.【詳解】(1)解:∵直線y=x+2,∴當(dāng)x=0時(shí),y=2,當(dāng)y=0時(shí),x=-4∵直線y=x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2)(2)解:由(1)知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),∴OA=4,OB=2,∴S△AOB==4S△AOC=S△AOB,∴S△AOC=2設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,n)∴=2,得n=1,∵點(diǎn)C在線段AB上,∴1=m+2,得m=-2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,1)設(shè)直線OC的解析式為y=kx-2k=1,得k=-,即直線OC的函數(shù)解析式為y=-x此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及三角形的面積公式.17、(1)BD⊥CE;(2)成立,理由見解析;(3)HD⊥BC,證明見解析;【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答;(2)延長延長BD、CE,交于點(diǎn)M,證明△ABD≌△ACE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、垂直的定義解答;(3)過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N,根據(jù)題意判定△NDH是等腰直角三角形,從而使問題得解.【詳解】解:(1)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形且點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上,∴BD⊥CE;(2)成立證明:延長BD、CE,交于點(diǎn)M∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE又∵AB=AC,AD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ABD=∠ACE在等腰直角△ABC中,∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°∴在△MBC中,∠M=180°-(∠ACE+∠DBC+∠ACB)=90°∴BD⊥CE(3)HD⊥BC證明:過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N.∵AB=AC,BF=CF,∴AF⊥BC又∵AD平分∠BAF,且DN⊥AB∴DN=DF在Rt△BND中,∠B=45°∴∠NDB=45°,NB=ND∴NB=DF∵BH=2DF∴BH=2NB而BH=NB+NH∴NB=NH=ND∴△NDH是等腰直角三角形,∠NDH=45°∴∠HDB=∠NDH+∠NDB=45°+45°=90°∴HD⊥BC本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18、(1)詳見解析;(2)【解析】
(1)由矩形的性質(zhì)可知,因而只需通過證明說明即可.(2)由已知條件易證是等腰直角三角形,即CD=DE,而AD=2DE,由矩形的性質(zhì)即可知與的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解:(1)∵四邊形是矩形,∴,∴.∵E是的中點(diǎn),∴.又∵,∴.∴.又∵,∴四邊形是平行四邊形.(2).證明:∵平分,∴.∵,∴是等腰直角三角形,∴,∵E是的中點(diǎn),∴,∵,∴.本題主要考查了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì),靈活應(yīng)用矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、1°【解析】
由于正五邊形的每一個(gè)外角都是1°,所以將正五邊形ABCDE的C點(diǎn)固定,并依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),則旋轉(zhuǎn)1°,就可使新五邊形A′B′C′D′E′的頂點(diǎn)D′落在直線BC上.【詳解】解:將正五邊形ABCDE的C點(diǎn)固定,并依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),則旋轉(zhuǎn)1度,可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點(diǎn)D′落在直線BC上.
故答案為:1.本題考查正多邊形的外角及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):
(1)任何正多邊形的外角和是360°;
(2)①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.20、【解析】
根據(jù)HL定理證明,求得,根據(jù)余弦求解即可;【詳解】∵OM=ON,OP=OP,,∴,∵∠AOB=60°,∴,∵OM=6,∴.故答案是.本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用,結(jié)合三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.21、16【解析】
本題可通過作輔助線進(jìn)行解決,延長AB到E,使BE=DA,連接CE,AC,先證兩個(gè)三角形全等,利用直角三角形的面積與四邊形的面積相等進(jìn)行列式求解.【詳解】解:如圖,延長AB到E,使BE=DA,連接CE,AC,∵∠CBE=∠BCA+∠CAB,
∠ADC=180°-∠DCA-∠DAC,
∵∠BCD=90°,∠BAD=90°,
∴∠BCA+∠CAB=90°+90°-∠DCA-∠DAC=180°-∠DCA-∠DAC,
∴∠CBE=∠ADC,
又∵BE=DA,CB=CD,
∴△CBE≌△CDA,
∴CE=CA,∠ECB=∠DCA,
∴∠ECA=90°,∴三角形ACE是等腰直角三角形?!逜E=AB+BE=AB+AD=8cm∴S四邊形ABCD=S△AEC=16故答案為:16本題考查了面積及等積變換問題;巧妙地作出輔助線,把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形來解決是正確解答本題的關(guān)鍵.22、1【解析】分式的加減運(yùn)算中,如果是同分母分式,那么分母不變,把分子直接相加減即可.解答:解:原式==1.點(diǎn)評:本題考查了分式的加減運(yùn)算.最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.23、【解析】
根據(jù)在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B,在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在,可以通過軸對稱來確定,即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn),對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn),據(jù)此可以作對稱點(diǎn),找到最小值.【詳解】解:連接AE.∵四邊形ABCD為菱形,∴點(diǎn)C、A關(guān)于BD對稱,∴PC=AP,∴PC+EP=AP+PE,∴當(dāng)P在AE與BD的交點(diǎn)時(shí),A
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