四川省自貢市曙光中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)四川省自貢市曙光中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)調(diào)研模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）甲、乙、丙、丁參加體育訓(xùn)練，近期10次跳繩測(cè)試的平均成績(jī)都是每分鐘174個(gè)，其方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

方差

0.023

0.018

0.020

0.021

則這10次跳繩中，這四個(gè)人發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、（4分）要使二次根式有意義，字母的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜3、（4分）四邊形對(duì)角線、交于，若、，則四邊形是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．矩形 D．以上都不對(duì)4、（4分）如圖，，，點(diǎn)在邊上（與、不重合），四邊形為正方形，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，對(duì)于下列結(jié)論：①；②四邊形是矩形；③.其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③5、（4分）已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函數(shù)y=x+2圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．無(wú)法比較6、（4分）如圖，在梯形ABCD中，，，，交BC于點(diǎn)若，，則CD的長(zhǎng)是A．7 B．10 C．13 D．147、（4分）如圖，在中，，垂足為，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8、（4分）如圖是小軍設(shè)計(jì)的一面彩旗，其中，，點(diǎn)在上，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A4,0，B0,2，以AB為邊作正方形ABCD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為10、（4分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．11、（4分）既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的四邊形是______．12、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，分別過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD，AE與BE相交于點(diǎn)E．若CD＝2，則四邊形ADBE的面積是_____．13、（4分）某車(chē)間5名工人日加工零件數(shù)依次為6、9、5、5、4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．求證：四邊形AEDF是菱形．15、（8分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問(wèn)題（1）表中=，=；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）跳遠(yuǎn)成績(jī)大于等于為優(yōu)秀，若該校九年級(jí)共有名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？16、（8分）如圖1，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)，，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到矩形，此時(shí)邊、直線分別與直線交于點(diǎn)、．（1）連接，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．（2）連接，當(dāng)時(shí)，若為線段中點(diǎn)，求的面積．（3）如圖2，連接，以為斜邊向上作等腰直角，請(qǐng)直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的最小值．17、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，直線交于點(diǎn)，交正半軸于點(diǎn)，且求的長(zhǎng):若，求的值．18、（10分）州教育局為了解我州八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測(cè)了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）a=，并寫(xiě)出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為，請(qǐng)補(bǔ)全條形圖．（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_________．20、（4分）如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，若圖1正方形中MN=1，則CD=____．21、（4分）某樓梯如圖所示，欲在樓梯上鋪設(shè)紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)為30元，樓梯寬為2m，則購(gòu)買(mǎi)這種地毯至少需要_____元．22、（4分）已知一組數(shù)據(jù)含有20個(gè)數(shù)據(jù)：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5組，那么64.5～66.5這一小組的頻數(shù)為_(kāi)________，頻率為_(kāi)________．23、（4分）如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，其中，則四邊形的面積為_(kāi)_______________________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，垂足為，連接．（1）如圖1，與的數(shù)量關(guān)系是__________.（2）如圖2，若是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，請(qǐng)猜想三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；25、（10分）如圖，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點(diǎn)E.求證：∠CBE=∠BAD．26、（12分）下表是小華同學(xué)一個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的記錄．根據(jù)表格提供的信息，回答下列的問(wèn)題：考試類(lèi)別平時(shí)考試期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績(jī)（分）857890919094（1）小明6次成績(jī)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）求該同學(xué)這個(gè)同學(xué)這一學(xué)期平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)；（3）總評(píng)成績(jī)權(quán)重規(guī)定如下：平時(shí)成績(jī)占20%，期中成績(jī)占30%，期末成績(jī)占50%，請(qǐng)計(jì)算出小華同學(xué)這一個(gè)學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是多少分？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】試題分析：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．由S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴這10次跳繩中，這四個(gè)人發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故選B．考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)．2、B【解析】

二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【詳解】由題意得：1-2x≥0，解得x≤，故選B．主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．3、D【解析】

由四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分別從AD=BC與AD≠BC去分析求解，即可求得答案．【詳解】∵AO=OD、BO=OC，∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=,∠OBC=∠OCB=，∵∠AOD=∠BOC，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，①若AD=BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；②若AD≠BC，則四邊形ABCD是梯形，∵AC=BD，∴四邊形ABCD是等腰梯形.故答案選D.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和矩形與等腰梯形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形與等腰梯形的判定.4、A【解析】

由正方形的性質(zhì)得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，證出∠CAD＝∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正確；由△AFG≌△DAC，推出四邊形BCGF是矩形，②正確；由矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理證出△ACD∽△FEQ，③正確．【詳解】解：①∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG．故正確；②∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形．故正確；③∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ．故正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②③．故選A．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、C【解析】

k=-＜0，k<0時(shí)，y將隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓骸遦=-＜0，∴y將隨x的增大而減?。?5＜-3，

∴y1＞y1．

故選C．本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)k＞0，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y將隨x的增大而減小．6、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得，再根據(jù)等角對(duì)等邊，得根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行，知四邊形ABED是平行四邊形，則，從而求解．【詳解】，，．又，．．，，四邊形ABED是平行四邊形．．．故選：A．此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊的性質(zhì)．7、A【解析】

根據(jù)題意，可以證得△ACD∽△CBD，進(jìn)而得到，由已知數(shù)據(jù)代入即可．【詳解】由題意知，，∴∠ADC=∠BDC=90°，∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴，即，∵，，∴CD=4，故選：A．本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

先求出∠ABD=∠D，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BAC=30°，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長(zhǎng)度是2cm，再利用勾股定理解答．【詳解】解：如圖，∵AD=AB=4cm，∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°，∵∠ACB=90°，AB=4cm，，在Rt△ABC中，，故選：B．本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關(guān)系，等腰三角形的等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、2,6或-2,-2【解析】

當(dāng)點(diǎn)C在AB上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，易證△AOB≌△BEC（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=AO=4，EC=OB=2，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,6），同理可得當(dāng)點(diǎn)C在AB下方時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2,-2）.【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在AB上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，∵A4,0，B0,2，四邊形∴∠BEC=∠AOB=90°，BC=AB，∵∠BCE+∠EBC=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴∠BCE=∠OBA，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=4，EC=OB=2，∴OE=OB+BE=6，∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2,6），同理可得當(dāng)點(diǎn)C在AB下方時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2,-2），綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：2,6或-2,-2故答案為：2,6或-2,-2.本題主要考查坐標(biāo)與圖形以及三角形全等的判定和性質(zhì)，注意分情況討論，不要漏解.10、．【解析】

根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為11、矩形（答案不唯一）【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，寫(xiě)一個(gè)即可.【詳解】解：矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故答案為：矩形(答案不唯一).本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念.12、【解析】

過(guò)D作DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再證明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=DF=2，BC=2+2=AC.易證四邊形ADBE是平行四邊形，得出AE=BD=2，然后根據(jù)平行四邊形ADBE的面積=BDAC，代入數(shù)值計(jì)算即可求解.【詳解】解：如圖，過(guò)D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DF=CD=2.∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∵BF=DF=2，BD=DF=2，∴BC=CD+BD=2+2，AC=BC=2+2.∵AE//BC，BE⊥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∴AE=BD=2，∴平行四邊形ADBE的面積=.故答案為.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的面積.求出BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)閯t其中位數(shù)是1故答案為：1．本題考查了中位數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、證明見(jiàn)解析.【解析】

先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據(jù)AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，即可得到AE=AF=DE=DF，進(jìn)而判定四邊形AEDF是菱形.【詳解】解：∵AD⊥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF，又∵AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四邊形AEDF是菱形．本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：四條邊相等的四邊形是菱形.15、（1）8，20（2）見(jiàn)解析（3）330人【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知a的值，然后根據(jù)題目中隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，可以求得b的值；

（2）根據(jù)（1）中b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以算出該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人．【詳解】（1）由頻數(shù)分布直方圖可知，a=8，

b=50-8-12-10=20，

故答案為：8，20；

（2）由（1）知，b=20，

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）550×=330（人），

答：該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有330人．本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、（1）P（﹣4，6）；（2）；（3）【解析】

（1）利用∠PAO＝∠POA得出PA＝PO，進(jìn)而得出AE＝EO＝4，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先得出Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)求出∠POQ＝∠PQO，即可得出BP＝PO，再利用勾股定理得出PQ的長(zhǎng)，進(jìn)而求出△OPQ的面積；（3）先構(gòu)造一組手拉手的相似三角形，將CM的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為，然后通過(guò)垂線段最短及全等三角形求解即可．【詳解】解：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于點(diǎn)E，∵，∴AO＝8，∵∠PAO＝∠POA∴PA＝PO，∵PE⊥AO，∴AE＝EO＝4，∴P（﹣4，6）；（2）如圖2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，，∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），∴∠OQC＝∠OQC'，又∵OP∥C'Q，∵∠POQ＝∠OQC'，∴∠POQ＝∠PQO，∴PO＝PQ，∵點(diǎn)P為BQ的中點(diǎn)，∴BP＝QP，∴設(shè)BP＝OP＝x，在Rt△OPC中，OP2＝PC2＋OC2，∴x2＝（8﹣x）2＋62，解得：x＝．故S△OPQ＝×CO×PQ＝×6×＝．（3）如圖3，連接CM、AC，在AC的右側(cè)以AC為腰，∠ACG為直角作等腰直角三角形ACG，連接QG，∵△AMQ與△ACG為等腰直角三角形，∴，∠MAQ＝∠CAG＝45°，∴，∠MAC＝∠QAG∴△MAC∽△QAC，∴，∴，∵點(diǎn)Q在直線BC上，∴當(dāng)GQ⊥BC時(shí)，GQ取得最小值，如圖3，作GH⊥BC，則GQ的最小值為線段GH的長(zhǎng)，∵∠ACG＝∠B＝90°，∴∠ACB＋∠GCH＝∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠GCH＝∠BAC，又∵∠B＝∠GHC＝90°，AC＝CG，∴△ABC≌△CHG（AAS）∴GH＝BC＝8∴GQ的最小值為8，∴CM的最小值為．此題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積求法等知識(shí)，正確得出PO＝PQ是解題關(guān)鍵，最后一小問(wèn)需要構(gòu)造相似三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有點(diǎn)難度．17、（1）6；（2）4【解析】

（1）首先利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，然后結(jié)合題意利用菱形的性質(zhì)證明出△DOE為等腰三角形，由此求出DO，最后進(jìn)一步求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作AN⊥OE，垂足為E，在Rt△AON中，利用勾股定理求出AN的長(zhǎng)，然后進(jìn)一步根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出值即可.【詳解】（1）∵，∴EF=，∠OEF=∠OFE=45°，∵四邊形OABC為菱形，∴OA=AB=BC=OC，OB⊥AC，DO=DB，∴△DOE為等腰三角形，∴DO=DE=EF=3，∴OB=2DO=6；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥OE，垂足為E，則△ANE為等腰直角三角形，∴AN=NE，設(shè)AN=，則NE=，ON=，在Rt△AON中，由勾股定理可得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為：(，)，C點(diǎn)坐標(biāo)為：(，)；當(dāng)時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為：(，)，A點(diǎn)坐標(biāo)為：(，)；∴.本題主要考查了菱形的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)與判定及勾股定理和反比例函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、（1）10，36°．補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析；（2）5天，6天；（3）1．【解析】

（1）根據(jù)各部分所占的百分比等于1列式計(jì)算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所對(duì)的圓心角的度數(shù)，求出8天的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．（3）用總?cè)藬?shù)乘以“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的百分比，計(jì)算即可得解．【詳解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．用360°乘以所占的百分比求出所對(duì)的圓心角的度數(shù)：360°×10%=36°．240÷40=600，8天的人數(shù)，600×10%=60，故答案為10，36°．補(bǔ)全條形圖如下：（2）∵參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)5天的最多，∴眾數(shù)是5天．∵600人中，按照參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)從少到多排列，第300人和301人都是6天，∴中位數(shù)是6天．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=1．∴估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有1人．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、或1．【解析】

根據(jù)勾股定理來(lái)進(jìn)行解答即可，本題需要分兩種情況進(jìn)行計(jì)算，即BC為斜邊和BC為直角邊．【詳解】根據(jù)勾股定理可得：AB=或AB=，故答案為1或．本題主要考查的是利用勾股定理求邊長(zhǎng)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)問(wèn)題．在利用勾股定理時(shí)一定要注意所求的邊為直角邊還是斜邊．20、【解析】

根據(jù)七巧板中圖形分別是等腰直角三角形和正方形計(jì)算PH的長(zhǎng)，即FF'的長(zhǎng)，作高線GG'，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得GG'的長(zhǎng)，即AE的長(zhǎng)，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖：∵四邊形MNQK是正方形，且MN＝1，∴∠MNK＝45°，在Rt△MNO中，OM＝ON＝，∵NL＝PL＝OL＝，∴PN＝，∴PQ＝，∵△PQH是等腰直角三角形，∴PH＝FF'＝＝BE，過(guò)G作GG'⊥EF'，∴GG'＝AE＝MN＝，∴CD＝AB＝AE＋BE＝+＝．故答案為：．本題主要考查了正方形的性質(zhì)、七巧板、等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)．熟悉七巧板是由七塊板組成的，完整圖案為一正方形：五塊等腰直角三角形（兩塊小形三角形、一塊中形三角形和兩塊大形三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊．21、1【解析】解：已知直角三角形的一條直角邊是3m，斜邊是5m，根據(jù)勾股定理得到：水平的直角邊是4m，地毯水平的部分的和是水平邊的長(zhǎng)，豎直的部分的和是豎直邊的長(zhǎng)，則購(gòu)買(mǎi)這種地毯的長(zhǎng)是3m+4m=7m，則面積是14m2，價(jià)格是14×30=1元．故答案為1．22、80.4【解析】

頻數(shù)是指某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，據(jù)頻數(shù)、頻率的定義計(jì)算即可.【詳解】解：在64.5～66.5這一小組中，65出現(xiàn)5次，66出現(xiàn)3次，出現(xiàn)數(shù)據(jù)的次數(shù)為5+3=8次，故其頻數(shù)為8，，故其頻率為0.4.故答案為：(1).8(2).0.4本題考查了頻數(shù)與頻率，依據(jù)兩者的定義即可解題.23、4.【解析】

先判定四邊形EFGH為矩形，再根據(jù)中位線的定理分別求出EF、EH的長(zhǎng)度，即可求出四邊形EFGH的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都為等腰直角三角形，∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都為直角，∴四邊形EFGH是矩形，邊接AC，則AC=BD=4，又∵EH是△ABD的中位線，∴EH=BD=2，同理EF=AC=2，∴四邊形EFGH的面積為2×2=4.故答案為4.本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，三角形中位線定理.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）DE=BC；(2)【解析】

（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B