寧夏銀川高三4月高中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題

銀川市2018年普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（）A．B．C．D．3.已知向量，且，則等于（）A．B．C．D．4.已知等差數(shù)列的公差為，若成等比數(shù)列，則（）A．B．C．D．5.已知雙曲線的方程是，則其離心率為（）A．B．C．D．6.定義在上的偶函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則的的取值范圍是（）A．B．C．D．7.若滿足，則的最大值是（）A．B．C．D．8.如圖所示，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．B．C．D．9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)圖象的一個對稱中心是（）A．B．C．D．10.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的值為（）A．B．C．D．11.周末，某高校一學(xué)生宿舍甲乙丙丁思維同學(xué)正在做四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：①甲不在看書，也不在寫信；②乙不在寫信，也不在聽音樂；③如果甲不在聽音樂，那么丁也不在看書；④丙不在看書，也不寫信.已知這些判斷都是正確的的，依據(jù)以上判斷，請問乙同學(xué)正在做的事情是（）A．玩游戲B．寫信C．聽音樂D．看書12.已知分別雙曲線的左右焦點，是拋物線與雙曲線的一個交點，若，則拋物線的準線方程為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.曲線在點處的切線方程為．14.如圖是我國三國時期著名數(shù)學(xué)家趙爽弦圖，圖中大正方形的面積是，四個全等直角三角形組成的一個小正方形，直角三角形的較短邊長為，現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機拋一粒綠豆，則綠豆落在校正方形的概率為．15.把邊長為的正方形沿對角線折起，當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，此三棱錐的外接球的表面積的大小等于．16.已知是首項為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項和為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角；（2）若的面積為，求的值.18.如圖四棱錐中，底面是邊長為的正方形，其它四個側(cè)面是側(cè)棱長為的等腰三角形，為的中點，為的中點.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積19.某養(yǎng)殖的水產(chǎn)品在臨近收獲時，工人隨機從水中捕撈只，其質(zhì)量分別在（單位：克），經(jīng)統(tǒng)計分布直方圖如圖所示.（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為的水產(chǎn)品種隨機抽取只，在從這只中隨機抽取只，求這只水產(chǎn)品恰有只在內(nèi)的概率；（3）某經(jīng)銷商來收購水產(chǎn)品時，該養(yǎng)殖場現(xiàn)還有水產(chǎn)品共計約只要出售，經(jīng)銷商提出如下兩種方案：方案A：所有水產(chǎn)品以元/只收購；方案B：對于質(zhì)量低于克的水產(chǎn)品以元/只收購，不低于克的以元/只收購，通過計算確定養(yǎng)殖場選擇哪種方案獲利更多？20.已知動點到定點和到直線的距離之比為，設(shè)動點的軌跡為曲線，過點作垂直于軸的直線與曲線相交于兩點，直線與曲線交于兩點，與相交于一點（交點位于線段上，且與不重合）.（1）求曲線的方程；（2）當直線與圓相切時，四邊形的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應(yīng)的直線的方程；若沒有，請說明理由.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對任意恒成立，求實數(shù)的最大值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.已知曲線的極坐標方程為.（1）若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線的直角坐標方程；（2）若是曲線上的一個動點，求的最大值.23.已知函數(shù)，集合.（1）求；（2）若，求證：.2018年高三質(zhì)量檢測試題答案一、選擇題答案:BABDCDBACADC二、填空題答案:13.14.15.2π16.三、解答題答案：17．解：（Ⅰ）由得又，所以，得，即，所以（Ⅱ）由及可得又在中，，即，得18.【解析】：（Ⅰ）【證法一】∵取的中點為，連、，∵為的中點，∴．∵為正方形，為的中點，∴，∴．∴四邊形是，∴．又∵，故平面．【證法二】取的中點為，連、，∵為正方形，為的中點，∴平行且等于，∴．又∵.∴.同理．又∵．∴平面平面，故平面．（Ⅱ）∵為的中點，，∴，∵為正四棱錐，∴在平面的射影為的中點，∵，，∴，∴，∴．19.【解析】：（Ⅰ）該樣本的眾數(shù)為275.（Ⅱ）抽取的6只水產(chǎn)品中，質(zhì)量在和內(nèi)的分別有4只和2只.設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4只水產(chǎn)品分別為，質(zhì)量在內(nèi)的2只水產(chǎn)品分別為.從這6只水產(chǎn)品中選出3只的情況共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共計20種，其中恰有一個在內(nèi)的情況有，，，，，，，，，，，共計12種，因此概率.(Ⅲ)方案A：元；方案B：低于300克：元，不低于300克：元，總計元.由，故B方案獲利更多，應(yīng)選B方案.20.【解析】：（Ⅰ）設(shè)點P(x，y)，由題意可得，eq\f(\r(（x－1）2＋y2),|x－2|)＝eq\f(\r(2),2)，得eq\f(x2,2)＋y2＝1.∴曲線E的方程是eq\f(x2,2)＋y2＝1.（Ⅱ）設(shè)，由條件可得.當m＝0時，顯然不合題意.當m≠0時，∵直線l與圓x2＋y2＝1相切，∴，得.聯(lián)立消去y得,則△，.，當且僅當，即時等號成立，此時代入得.經(jīng)檢驗可知，直線和直線符合題意.21.【解析】:（Ⅰ）f(x)的定義域為(0，＋∞)，＝a－eq\f(1,x)＝eq\f(ax－1,x).當a>0時，由<0，得0<x<eq\f(1,a)；由>0，得x>eq\f(1,a)，∴f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))上遞減，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞))上遞增.(Ⅱ)∵函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，∴＝a－1＝0，則a＝1，從而f(x)＝x－1－lnx，x∈(0，＋∞).因此，對任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立對任意x∈(0，＋∞)，1＋eq\f(1,x)－eq\f(lnx,x)≥b恒成立，令g(x)＝1＋eq\f(1,x)－eq\f(lnx,x)，則＝eq\f(lnx－2,x2)，令＝0，得x＝e2，則g(x)在(0，e2)上遞減，在(e2，＋∞)上遞增，∴g(x)min＝g(e2)＝1－eq\f(1,e2)，即b≤1－eq\f(1,e2).故實數(shù)b的最大值是1－