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師大二附中20172018學年第二學期第一次月考測試卷高二年級數(shù)學(理)(滿分:150分)選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.)1.下列四個命題中假命題的個數(shù)是()①兩條直線都和同一個平面沒有交點,則這兩條直線平行;②兩條直線沒有公共點,則這兩條直線平行;③兩條直線都和第三條直線垂直,則這兩條直線平行;④一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點,則這條直線和這個平面平行.A.4B.3C.2D.12.如果z=m(m+1)+(m21)i為純虛數(shù),則實數(shù)m的值為()A.1 B.0 C.1 D.1或13.“復數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)”是“a=0”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.在復平面內(nèi),O為原點,向量對應(yīng)的復數(shù)為1+2i,若點A關(guān)于直線y=x的對稱點為B,則向量對應(yīng)的復數(shù)為()A.2i B.2+iC.1+2i D.1+2i5.如圖,陰影區(qū)域是由函數(shù)y=cosx的一段圖象與x軸圍成的封閉圖形,那么這個陰影區(qū)域的面積是()A.1 B.2C.3 D.π6.函數(shù)的導數(shù)為()7.下列函數(shù)存在極值的是()8.函數(shù)f(x)=x33x(|x|<1)()A.有最大值,但無最小值 B.有最大值,也有最小值C.無最大值,但有最小值 D.既無最大值,也無最小值9.已知不等式對于任意的恒成立,則實數(shù)的取值范圍是().A. B. C. D.10.甲工廠八年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量與時間(單位:年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.()現(xiàn)有下列四種說法:①前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越快;②前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越慢;③第四年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn);④第四年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.其中說法正確的有()A.①④ B.②④ C.①③ D.②③11.若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限且開口向上,則函數(shù)的圖象是()12.函數(shù)的圖象大致是().填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知a,b∈R,i為虛數(shù)單位,若ai=2+bi,則a+b=________.14.已知在R上不是單調(diào)函數(shù),則b的取值范圍是.15.如圖,函數(shù)的圖象在點處的切線方程是,則的值為__________.16.設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處切線的斜率為__________.三、解答題(本大題包括6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(10分).實數(shù)m取什么值時,復數(shù)z=2m+(4m2)i在復平面內(nèi)對應(yīng)的點:(1)位于虛軸上.(2)位于第一、三象限.18.(12分)求拋物線y=x2在x=2處的切線與拋物線以及x軸所圍成的曲邊圖形的面積.(要求作圖)19.(12分).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)在上的最值.20.(12分)一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元,每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元,設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬件并全部銷售完,每萬件的銷售收入為4x萬元,且每萬件國家給予補助萬元.(e為自然對數(shù)的底數(shù),e是一個常數(shù))(1)寫出月利潤f(x)(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式.(2)當月產(chǎn)量在[1,2e]萬件時,求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值y(萬元)及此時的月生產(chǎn)量值x(萬件).(注:月利潤=月銷售收入+月國家補助月總成本)21.(12分)已知a是實數(shù),函數(shù)f(x)=x2(x-a).(1)若f′(1)=3,求a的值及曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程.(2)求
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