青海師大二附中2017-2018學年高二下學期第一次月考數(shù)學（理）試卷

師大二附中20172018學年第二學期第一次月考測試卷高二年級數(shù)學（理）（滿分：150分）選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1.下列四個命題中假命題的個數(shù)是()①兩條直線都和同一個平面沒有交點，則這兩條直線平行；②兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行；③兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；④一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行．A．4B．3C．2D．12.如果z=m(m+1)+(m21)i為純虛數(shù),則實數(shù)m的值為()A.1 B.0 C.1 D.1或13.“復數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)”是“a=0”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.在復平面內(nèi),O為原點,向量對應(yīng)的復數(shù)為1+2i,若點A關(guān)于直線y=x的對稱點為B,則向量對應(yīng)的復數(shù)為()A.2i B.2+iC.1+2i D.1+2i5.如圖，陰影區(qū)域是由函數(shù)y=cosx的一段圖象與x軸圍成的封閉圖形，那么這個陰影區(qū)域的面積是()A.1 B.2C.3 D.π6.函數(shù)的導數(shù)為()7.下列函數(shù)存在極值的是()8.函數(shù)f(x)=x33x(|x|<1)()A.有最大值，但無最小值 B.有最大值，也有最小值C.無最大值，但有最小值 D.既無最大值，也無最小值9.已知不等式對于任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．10.甲工廠八年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量與時間(單位：年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．()現(xiàn)有下列四種說法：①前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越快；②前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越慢；③第四年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第四年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變．其中說法正確的有()A．①④ B．②④ C．①③ D．②③11.若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限且開口向上，則函數(shù)的圖象是（）12.函數(shù)的圖象大致是（）．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知a,b∈R,i為虛數(shù)單位,若ai=2+bi,則a+b=________.14.已知在R上不是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍是.15.如圖，函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則的值為__________．16.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為__________．三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．(10分).實數(shù)m取什么值時,復數(shù)z=2m+(4m2)i在復平面內(nèi)對應(yīng)的點:(1)位于虛軸上.(2)位于第一、三象限.18.（12分）求拋物線y=x2在x=2處的切線與拋物線以及x軸所圍成的曲邊圖形的面積.（要求作圖）19.（12分）.(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最值.20.(12分)一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元，設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為4x萬元，且每萬件國家給予補助萬元.(e為自然對數(shù)的底數(shù)，e是一個常數(shù))(1)寫出月利潤f(x)(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式.(2)當月產(chǎn)量在［1，2e］萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值y(萬元)及此時的月生產(chǎn)量值x(萬件).(注：月利潤=月銷售收入+月國家補助月總成本)21.（12分）已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2(x－a).(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程.(2)求