專題04圓（考題猜想易錯必刷70題20種題型）（原題版）-2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（浙教版）

專題04圓的基本性質(zhì)（考題猜想易錯必刷70題20種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）圓的基本概念判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系確定圓的條件三角形的外接圓旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象與旋轉(zhuǎn)圖案旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的作圖旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的綜合題利用垂徑定理求值垂徑定理的應(yīng)用弦、弧、圓心角的關(guān)系同弧或等弧所對的圓周角相等圓周角定理直徑所對的圓周角是直角圓的內(nèi)接四邊形角度問題正多邊形角度問題正多邊形與圓綜合題求弧長求扇形與不規(guī)則圖形面積一．圓的基本概念（共4小題）1．（23-24九年級下·全國·單元測試）已知⊙O的半徑是8cm，則⊙O中最長弦長是（

A．6cm B．12cm C．16cm 2．（24-25九年級上·江蘇南京·開學(xué)考試）下列說法：①同一圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等；②如果某幾個點(diǎn)到一個定點(diǎn)的距離相等，則這幾個點(diǎn)共圓；③半徑確定了，圓就確定了，其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．（2024九年級下·全國·專題練習(xí)）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A，O，

A．2條 B．3條 C．4條 D．5條4．（23-24九年級下·全國·課后作業(yè)）已知⊙O的半徑為3，且A，B是⊙O上不同的兩點(diǎn)，則弦AB的范圍是．二．判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共3小題）5．（24-25九年級上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）已知⊙O的半徑是4，OP=3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)P在圓上 B．點(diǎn)P在圓內(nèi) C．點(diǎn)P在圓外 D．不能確定6．（23-24八年級上·山東濱州·開學(xué)考試）一個點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，最大距離為9A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm 7．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）在△ABC中，∠B=55°,∠C=65°．分別以B,C為圓心，BC長為半徑作圓B、圓C，關(guān)于A點(diǎn)位置，下列敘述中正確的是（

）A．在圓B外部，在圓C內(nèi)部 B．在圓B外部，在圓C外部C．在圓B內(nèi)部，在圓C內(nèi)部 D．在圓B內(nèi)部，在圓C外部三．確定圓的條件（共3小題）8．（2024·山西·模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，從這五個點(diǎn)中隨機(jī)選擇三個點(diǎn)，則經(jīng)過這三個點(diǎn)能夠畫出圓的概率為（

）A．13 B．12 C．259．（21-22九年級上·全國·單元測試）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A?1,?2，B0,?2，C3,?210．（23-24九年級上·江蘇鹽城·期中）已知平面直角坐標(biāo)系中的三個點(diǎn)分別為A1,?1、B?2,5、C4四．三角形的外接圓（共4小題）11．（24-25九年級上·廣西南寧·階段練習(xí)）校園內(nèi)有一塊三角形的花壇，現(xiàn)要在花壇內(nèi)建一景觀噴泉，要使噴泉到花壇三個頂點(diǎn)的距離相等，噴泉的位置應(yīng)選在這個三角形花壇的（

）A．外心 B．垂心 C．重心 D．內(nèi)心12．（22-23九年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A0,3，點(diǎn)B2,1，點(diǎn)C2,?3．則經(jīng)畫圖操作可知：△ABC13．（22-23九年級上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）在一個直角三角形中，兩邊長分別是5，12，那么這個三角形的外接圓的半徑是．14．（23-24九年級上·甘肅定西·期末）已知等腰△DEF中，DE=DF，求作△DEF的外接圓．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）五．旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象與旋轉(zhuǎn)圖案（共4小題）15．（22-23七年級上·遼寧本溪·開學(xué)考試）隊(duì)列比賽，老師喊得口令是“向右轉(zhuǎn)”，你的身體應(yīng)該（

）A．順時針旋轉(zhuǎn)90° B．逆時針旋轉(zhuǎn)90°C．順時針旋轉(zhuǎn)180° D．逆時針旋轉(zhuǎn)180°16．（23-24八年級下·全國·假期作業(yè)）下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．摩托車在急剎車時向前滑動 B．電梯上下運(yùn)動的過程C．幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的過程 D．筆直的鐵軌上飛馳而過的火車17．（23-24八年級下·河南平頂山·期中）通過翻折、旋轉(zhuǎn)和平移都能得到的圖形是（

）A． B． C． D．18．（2023·湖北荊州·一模）北京冬奧會將于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行，如圖是冬奧會的吉祥物“冰墩墩”，將圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖片是（

）A． B． C． D．六．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共4小題）19．（23-24八年級下·廣東深圳·階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=23．將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)A．1 B．3 C．2 D．220．（24-25九年級上·廣東廣州·階段練習(xí)）一副三角板按圖1放置，O是邊BC(DF)的中點(diǎn)，BC=20cm．如圖2，將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°，AC與EF相交于點(diǎn)G，求FG21．（24-25八年級上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）【嘗試探究】如圖1，已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上運(yùn)動．(1)當(dāng)點(diǎn)E、F分別為BC、DC中點(diǎn)時，求證：AE=AF；(2)當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上運(yùn)動，∠EAF=45°時，探究DF、BE和EF的數(shù)量關(guān)系，加以說明；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在射線CB、DC上運(yùn)動，∠EAF=45°時，①試問(2)中的結(jié)論還成立嗎？請加以說明；②直接寫出S△ADF、S△AEF和【模型建立】如圖3，若將直角三角形ABC沿斜邊翻折得到△ADC，且∠B=∠D=90°，點(diǎn)E、F分別在邊DC、BC上運(yùn)動，且∠EAF=1【拓展應(yīng)用】如圖4，已知△ABC是邊長為5的等邊三角形(三邊相等，三個內(nèi)角均為60°)，BD=CD，∠BDC=120°，∠DBC=∠BCD=30°，以D為頂點(diǎn)作一個60°角，使其角的兩邊分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F，連接EF，求△AEF的周長．22．（23-24八年級下·全國·單元測試）如圖，D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，CE．(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)連接DE，若∠ADB=115°，求∠CED的度數(shù)．七．旋轉(zhuǎn)的作圖（共3小題）23．（24-25九年級上·北京·開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2,5)，B(?3,0)，C(1,2)．將△ABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A(2)直接寫出點(diǎn)C′(3)求△ABC的面積．24．（24-25九年級上·廣西南寧·階段練習(xí)）如圖，已知的△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A?1,5，B?4,3，(1)請畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B(2)將△ABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C25．（24-25九年級上·北京·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A?3,5，B?2,1，(1)若△ABC和△A1B1C(2)將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C八．旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)（共4小題）26．（2024·廣東·模擬預(yù)測）如圖，正方形OA、OC的兩邊OA、OC分別在x軸．y軸上，點(diǎn)D3,2在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（A．1,6 B．?1,0 C．1,6或?1,0 D．6,1或?1,027．（2023·山東青島·一模）如圖，已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A0，4，B?1，1，C?2，2，將△ABC向右平移3個單位，得到△A′B′C′，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′，再將△A′B′CA．3，?2 B．5，0 C．28．（2024·河南鄭州·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC為平行四邊形，其中點(diǎn)A3,0，C1,4，M為對角線OB的中點(diǎn)．現(xiàn)將平行四邊形OABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次轉(zhuǎn)90°，則第71次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（A．2,?32 B．2,?2 C．?2,329．（24-25九年級上·湖北省直轄縣級單位·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P2,3繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P′，則P′九．旋轉(zhuǎn)的綜合題（共3小題）30．（2023·天津紅橋·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A0,2，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，∠OBA=30°．將△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，得△OA′B′，點(diǎn)A,B

(1)如圖①，當(dāng)α=30°時，求OB′與AB的交點(diǎn)(2)如圖②，連接A′B，當(dāng)A′B′(3)設(shè)線段A′B的中點(diǎn)為M，連接B′31．（23-24八年級下·北京海淀·期末）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在BC的延長線上，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PC逆時針旋轉(zhuǎn)n°0<n<180得線段PQ，連接AP，BQ

(1)如圖1，若PC=AC，畫出n=60時的圖形，直接寫出BQ和AP的數(shù)量及位置關(guān)系；(2)當(dāng)n=120時，若點(diǎn)M為線段BQ的中點(diǎn)，連接PM．直接寫出MP和AP的數(shù)量關(guān)系．32．（2024·浙江嘉興·三模）在△ABC中，∠ABC=α，以點(diǎn)B為中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)α，得到△A1BC1；再以點(diǎn)A1為中心，將△A

(1)如圖1，若AB=2，α=90°，求AB(2)如圖2，60°<α<90°，探究AB1與十．利用垂徑定理求值（共4小題）33．（24-25九年級上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，O為圓心，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，若DE=5，則BC=．34．（2023·河南駐馬店·二模）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦EF∥(1)在圖1中，請僅用不帶刻度的直尺畫出劣弧EF的中點(diǎn)P；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)如圖2，在（1）的條件下連接OP、PF，若OP交弦EF于點(diǎn)Q，△PQF的面積6，且EF=12，求⊙O的半徑；35．（2023九年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，在兩個同心圓⊙O中，大圓的弦AB與小圓相交于C，D兩點(diǎn)．

(1)求證：AC=BD；(2)若AC=3，BC=5，大圓的半徑R=5，求小圓的半徑r的值．36．（23-24九年級上·四川廣安·期中）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC交BC于點(diǎn)E．(1)求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；(2)若BE=4，AC=6，求十一．垂徑定理的應(yīng)用（共4小題）37．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載了這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達(dá)即：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CE=1寸，AB=10寸，則CD的長為（

）A．26寸 B．13寸 C．24寸 D．12寸38．（2022·遼寧撫順·模擬預(yù)測）在圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖所示，截面圓的直徑為200cm，若油面的寬AB=160A．40cm B．60cm C．80cm39．（23-24九年級下·四川成都·開學(xué)考試）石拱橋的主橋拱是圓弧形．如圖，一石拱橋的跨度AB=16m，拱高CD=4m，那么橋拱所在圓的半徑OA=40．（24-25九年級上·北京·階段練習(xí)）“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門洞，如圖，某地園林中的一個圓弧形門洞的高為2.7m，地面入口寬為1.8m，求該門洞的半徑．十二．弦、弧、圓心角的關(guān)系（共4小題）41．（23-24九年級下·全國·單元測試）如圖，在⊙O中，AB=CD，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．AB=CD B．AC=BD C．42．（23-24九年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）直徑為20cm的⊙O中，弦AB=10cm，則弦AB所對的圓心角是43．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=48°，則

44．（22-23九年級上·全國·單元測試）如圖，已知AB,CD，是⊙O的兩條直徑，AP是⊙O的弦，且AP∥CD，∠A=68°，那么BD等于PD嗎．說明你的理由．如果∠A=α，該結(jié)論仍成立嗎．十三．同弧或等弧所對的圓周角相等（共3小題）45．（24-25九年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是AC上的點(diǎn)．連接AC，若∠BAC=20°，則∠D的度數(shù)為（

）．A．100° B．110° C．120° D．130°46．（2024·安徽合肥·三模）如圖，⊙O的兩條弦AB⊥CD，垂足為E，點(diǎn)F在⊙O上，DB平分∠CDF，連接AF，分別交BD于G,CD于H．(1)求證：DF=DH；(2)連接EG，若∠CDF=45°,⊙O的半徑為2，求EG的長．47．（2024九年級上·貴州·專題練習(xí)）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于點(diǎn)E．(1)求證：∠BAD=∠CAD；(2)連接BO并延長，交⊙O于點(diǎn)G，連接GC，若OE=3，求GC的長．十四．圓周角定理（共3小題）48．（2024·安徽·模擬預(yù)測）⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，CD為⊙O的直徑，若∠ACD=25°，則∠BDC為（

）A．45° B．50° C．55° D．60°49．（24-25九年級上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，連接CD，交OB于點(diǎn)E，∠BOC=42°，則∠OED的度數(shù)是．50．（23-24九年級上·福建廈門·階段練習(xí)）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=45°，AD⊥BC，垂足為D，BD=2，DC=6，則AD=十五．直徑所對圓周角是直角（共3小題）51．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測）如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，BC=3，△ABC的外接圓⊙O的半徑為3，D是邊BC延長線上一點(diǎn)，連接AD，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．若△CED為等腰三角形，則線段BD的長度為52．（2024·福建龍巖·模擬預(yù)測）如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)E是矩形內(nèi)部一動點(diǎn)，且∠BAE=∠CBE，已知DE的最小值等于2，則矩形ABCD的周長=53．（24-25九年級上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，連接BD、BC，AB=5，AC=4，求BD的長．十六．圓的內(nèi)接四邊形角度問題（共3小題）54．（2024九年級下·云南·學(xué)業(yè)考試）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠AOC=140°，則∠ABC=（

）A．110° B．120° C．130° D．140°55．（24-25九年級上·全國·單元測試）如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AD延長線上一點(diǎn)，∠AOC=128°，則∠CDE等于．56．（24-25九年級上·吉林長春·階段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)B作BE∥AD，交CD于點(diǎn)E．若∠BEC=50°，則∠ABC等于度．

十七、正多邊形角度問題（共3小題）57．（2024·廣東東莞·三模）如圖，點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，連接OC、OE、CE，則∠OCE58．（23-24九年級下·上海黃浦·階段練習(xí)）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)M在AB上，則∠CME的度數(shù)為．59．（2024·江蘇南京·一模）如圖，AE，DF是正八邊形ABCDEFGH的兩條對角線，則AE十八．正多邊形與圓綜合題（共3小題）60．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，正四邊形ABCD和正五邊形CEFGH內(nèi)接于⊙O，AD和EF相交于點(diǎn)M，則∠AMF的度數(shù)為（

）A．26° B．27° C．28° D．30°61．（22-23九年級上·全國·單元測試）如圖，已知⊙O的內(nèi)接正十邊形ABCD?，AD交OB，OC于M，N，求證：(1)MN∥BC；(2)MN+BC=OB．62．（22-23九年級上·全國·單元測試）如圖，M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連接OM、ON．(1)圖①中∠MON的度數(shù)是_____；(2)圖②中∠MON的度數(shù)是_____，圖③中∠MON的度數(shù)是_____；(3)若M、N分別是正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連接OM、ON，則∠MON的度數(shù)是_____．十九．求弧長（共3小題）63．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖，A在半徑為3的⊙O上，B為⊙O上一動點(diǎn)，將射線BA繞B逆時針旋轉(zhuǎn)120°交⊙O于C，取BC的中點(diǎn)D，求在B的運(yùn)動過程中D的路徑長為（

）A．2π B．32π C．π 64