江蘇省鎮(zhèn)江市實驗高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列四條直線中，傾斜角最大的是（）A． B． C． D．2．已知直線．若，則的值為（）A． B． C．1 D．1或3．已知雙曲線的漸近線方程為，實軸長為4，則該雙曲線的方程為（）A． B．或C． D．或4．在中國古代詩詞中，有一道“八子分綿”的名題：“九百九十六斤綿，贈分八子做盤纏，次第每人分十七，要作第八數(shù)來言”．題意是把996斤綿分給8個兒子做盤纏．按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多分17斤綿．則年齡最小的兒子分到的綿是（）A．65斤 B．82斤 C．184斤 D．201斤5．若直線與曲線恰有一個公共點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．7．過點引直線與圓相交于兩點，為坐標(biāo)原點，當(dāng)面積取最大值時，直線的斜率為（）A． B． C． D．8．是橢圓的左焦點，是橢圓上的動點，為定點，則的最小值是（）A． B． C． D．二、多選題9．已知曲線的方程為，則（）A．當(dāng)時，曲線為圓B．當(dāng)時，曲線為雙曲線，其漸近線方程為C．當(dāng)時，曲線表示焦點在軸上的橢圓D．存在實數(shù)使得曲線為雙曲線，其離心率為10．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，則下列結(jié)論正確的有（）A． B．C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 D．對任意，有11．以下四個命題表述正確的是（）A．圓與圓有且僅有兩條公共切線，則實數(shù)的取值可以是3B．圓上有且僅有3個點到直線的距離都等于1C．具有公共焦點的橢圓與雙曲線在第一象限的交點為，若，橢圓與雙曲線的離心率分別記作，則D．已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線，為切點，則直線經(jīng)過定點12．?dāng)?shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念，公式符號，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實美．平面直角坐標(biāo)系中，曲線就是一條形狀優(yōu)美的曲線，對于此曲線，給出如下結(jié)論，其中結(jié)論正確的有（）A．曲線圍成的圖形有4條對稱軸B．曲線圍成的圖形的周長是C．曲線上的任意兩點間的距離超過3D．若是曲線上任意一點，則的最小值是12三、填空題13．已知直線過點，且直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程為________．14．已知橢圓的兩焦點為，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點，若圓上存在點，滿足，則實數(shù)的取值范圍是________16．已知等比數(shù)列的公比為，且，則的取值范圍為________；能使不等式成立的最大正整數(shù)________．四、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線．（1）求證：直線經(jīng)過第一象限；（2）當(dāng)原點到直線的距離最大時，求直線的方程．18．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．19．設(shè)圓與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切．（1）求圓心的軌跡的方程；（2）過曲線上一點作斜率為的直線，與曲線交于另外一點．試求的周長．20．已知點，圓，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為為坐標(biāo)原點．（1）求的軌跡方程；（2）當(dāng)時，求的方程及的面積．21．已知有一系列雙曲線，其中，記第條雙曲線的離心率為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：．22．已知橢圓，點分別是橢圓的左焦點、左頂點，過點的直線（不與軸