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05學前兒童集合概念的發(fā)展與教育第一節(jié)學前兒童集合概念的發(fā)展1集合的概念把一組對象看成一個整體就形成一個集合。其中的每個對象叫做這個集合的元素。例如,小班的所有幼兒組成一個集合,其中每個幼兒是這個集合的元素。關于集合的概念,應明確以下3點:(1)一個集合的元素必須是確定的,也就是說,給定一個集合,就可以斷定任何一個元素是不是這個集合的元素。(2)一個集合的元素必須是互異的,相同的對象歸入一個集合時,只能算作這個集合的一個元素。(3)一個集合中的元素的順序無論怎樣變動,仍表示同一個集合。一、有關集合的基礎知識2集合的表示法集合有下列表示法:(1)列舉法。把一個集合的所有元素一一列舉出來,放在{}里。例如,以10以內奇數(shù)為元素的集合A表示為:A={1,3,5,7,9}。(2)描述法。把集合中的元素所滿足的條件用文字或者符號描述出來,寫在{}里,例如,由3的相鄰數(shù)2和4組成的集合表示為{3的相鄰數(shù)}。(3)文氏圖表示法(又叫韋恩圖法)。用一條封閉的曲線把集合中的所有元素圈起來表示集合的方法。如3只小鳥的集合,如圖5-1所示,它能直觀、形象地表示出集合中的各元素屬于一個整體,也能明確地表示出集合的界限和集合元素的多少,幫助幼兒感知、理解集合。幼兒園數(shù)學教育主要采用這種表示法,廣泛應用于直觀教具和學具中。圖5-13子集兩個集合A,B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,A就叫做B的子集。例如,A={小一班的全體男孩},B={小一班的全體幼兒},A就是B的子集。如圖5-2為可用文氏圖表示,集與子集存在著包含關系。圖5-2集合是現(xiàn)代數(shù)學一個最基本的概念,學前期兒童感知集合的教育指的是在不教給兒童集合術語的前提下,讓兒童感知集合及元素,會用對應的方法比較集合中元素的數(shù)量,并將有關集合、子集及其關系的一些思想滲透在整個數(shù)學教育的內容及方法中。二、學前兒童感知集合的意義1兒童數(shù)概念的發(fā)展起始于對集合籠統(tǒng)的感知兒童數(shù)概念是怎樣發(fā)生的問題,國內外的一些研究證明,兒童數(shù)概念的發(fā)生開始于對集合的籠統(tǒng)感知。對集合的籠統(tǒng)感知指的是對一組物體不能精確的說出它的數(shù)量(有幾個),只能辨別它們是多是少。例如,2歲半左右的兒童雖然還不會數(shù)數(shù),但是對不同數(shù)量的糖果能產生不同的選擇反應,兒童傾向于要數(shù)量多的糖果。兒童在認數(shù)和計數(shù)之前,就具有對數(shù)量的籠統(tǒng)模糊的觀念。2集合概念的發(fā)展是兒童數(shù)概念形成的必要的感性基礎兒童對集合籠統(tǒng)感知階段,他們對數(shù)量明顯不同的兩組物體,能夠辨別哪個多,哪個少,但并不知道物體數(shù)量是多少。兒童還不能感知到集合中的每一個元素,也不會用一一對應的方法逐一計數(shù)物體的數(shù)量。兒童計數(shù)和獲得最初數(shù)概念的基礎是能準確感知集合中的每一個元素,會用對應的方法比較集合中的元素。3兒童對集合包含關系的感知,為兒童數(shù)概念形成和建立作了準備包含關系在邏輯和數(shù)學上都是很重要的,集合具有包含關系。集合與集合中的元素就是包含與被包含關系。兒童數(shù)概念的建立有賴于對包含關系的理解。例如,3歲左右兒童最初計數(shù)一組物體的數(shù)量時,往往說不出總數(shù),原因是還不能把一組物體作為一個整體看待,不知道數(shù)的最后一個數(shù)就包括了前面數(shù)的所有的數(shù),這實際上就是兒童沒有包含觀念的體現(xiàn)。數(shù)的組成及加減運算,是集與子集關系的體現(xiàn)。讓兒童感知集合和子集以及它們的包含關系,也是兒童學習數(shù)的組成和加減的基礎。感知集合符合兒童認識數(shù)的規(guī)律,在小班學數(shù)前安排有感知集合的教育內容,感知集合還應滲透在兒童數(shù)學教育的全過程中??傊?,強調兒童感知集合的教育,強調在兒童的數(shù)學教育中滲透集合的思想,目的是為兒童學習數(shù)學奠定良好的心理基礎,為他們理解和掌握數(shù)學概念打下堅實的基礎。學前兒童集合概念的發(fā)展,具有明顯的年齡特征。兒童集合概念的發(fā)展大致經歷了以下幾個階段。三、學前兒童感知集合的發(fā)展和年齡特點1對集合的籠統(tǒng)知覺階段(2~3歲)兒童集合概念在發(fā)展的最初階段是很泛化的,是一種籠統(tǒng)的知覺,他們不能看到集合明顯的界限,也不能一個接一個感知集合里的元素。這一時期幼兒還不能精確說出一組物體數(shù)量,只能大致感覺它們的多、少。例如,給幼兒一把糖果,趁他們不注意的時候拿走幾塊兒,兒童往往察覺不到數(shù)量的變化。2感知集合的界限,對集合中元素的感知也逐漸精確(3~4歲)3歲兒童已經能在集合的界限以內來感知集合了,但還注意不到集合中的每一個元素。例如,讓兒童給5個娃娃喂水,兒童往往只喂第一個和最后一個,而不注意排在中間的娃娃。這說明兒童的注意力在集合的界限上,從而削弱了對所有組成元素的注意。隨著年齡的增長,兒童能注意到集合中的每個元素。有人做過實驗,讓兒童(3歲半~4歲)完成一個杯子配一個杯蓋的任務,3歲半兒童50%完成任務,4歲兒童完成任務的達到84%,3歲半到4歲是兒童對應能力迅速發(fā)展的階段,這時兒童還可以不用數(shù)數(shù),用對應的方法確定兩組物體數(shù)量相等或不相等。此階段兒童具有初步的分類能力。3準確感知集合及其元素,能通過計數(shù)比較兩個集合元素的多少(4~5歲)此階段兒童在感知兩個集合的數(shù)量時,能通過計數(shù)準確比較哪個數(shù)量多,哪個數(shù)量少。能逐漸地不受物體大小和排列形式的影響,正確判斷集合中元素數(shù)量的多少。在直觀的條件下,能初步理解集與子集的包含關系,能感受物體的整體和部分4對集合的理解進一步提高和擴展(5~6歲)此年齡段的兒童能按兩種特征把集分成子集。例如,從一組不同顏色、不同大小和不同形狀的幾何圖片中,把紅色的大圖形拿出來,或者把大的圓形拿出來。兒童能較好地理解集和子集的包含關系,表現(xiàn)在兒童懂得數(shù)的組成和加減運算中數(shù)群和子群的關系。第二節(jié)學前兒童感知集合的教育1小班(1)根據(jù)范例和口頭指示從一堆物體中分出一組物體。(2)按物體的某一特征(顏色、大小、形狀等)進行分類。(3)體驗“1”和“許多”及其關系。(4)能用一一對應的方法來比較兩個集合元素的多、少、一樣多。一、學前兒童感知集合的教育內容和要求2中班(1)能從一堆物體中把不屬于這一集合的元素找出來。(2)能按物體兩個特征分類。3大班(1)對集合進行層級分類、體驗集與子集的包含關系。(2)能將物體集合進行多重分類。(一)分類活動1什么是分類分類指的是把物體分成各具共同屬性的幾組。分后的每一組物體用數(shù)學的概念來說就是一個集合。二、學前兒童感知集合的教育2分類活動的意義(1)分類促使兒童感知集合并體驗集合的包含關系。分類的過程即兒童感知集合的過程。在分類活動中,兒童將一個個物體加以區(qū)分和歸并,促進了兒童對集合中元素的感知。當兒童把具有共同特征的物體歸并在一起時,就對這一具體物體的集合有所感知。同時感知了集合的包含關系。(2)分類是計數(shù)的必要前提,是兒童形成數(shù)概念的基礎。(3)分類能促進兒童思維能力的發(fā)展。分類活動需要兒童先辨認(觀察、比較),找出物體的相同點和不同點,這個過程是分析的過程。然后把具有相同特點的物體歸并在一起,這個過程是綜合的過程。分析與綜合是思維的基本過程,所以分類過程也是兒童思維積極活動的過程。分類作為感知集合的重要內容穿插在各個年齡班的數(shù)學教育中。3數(shù)學教育中常見的分類形式(1)以常用分類標準劃分的分類形式。①按物體名稱分類。即把相同名稱的物體放在一起,例如,把娃娃放在一起,把書放在一起等。②按物體外部特征分類。如按物體的顏色、形狀分類。③按物體量的差異分類。即按物體的大小、長短、粗細、高矮、寬窄、厚薄、輕重等量的差異分類。④按物體數(shù)量分類。如將物體數(shù)量都是5個的、物體數(shù)量都是4個的放在一起。⑤按物體的用途分類。如將吃的東西放在一起、將穿的東西放在一起、將用的東西放在一起。(2)從思維角度劃分的分類形式。①按一維特征分類。即按事物的一種特征分類。②按二維特征(或以上)分類。即同時依據(jù)事物的兩種特征進行分類。③層級分類。在蘊涵多種不同特征的物體中,按照邏輯的思考確定不同的特征,有序、分層進行逐級分類。④多重分類(也可稱多角度分類)。指對一組物體可以確定多種標準進行分類,一個物體可以劃分到不同的類別中去。多重分類要求兒童能從不同角度觀察、思考同一個(或同一組)物體的特征,同時轉換分類標準,對兒童思維的靈活性要求較高。這種形式在大班進行。4物體分類活動的組織與指導(1)根據(jù)分類活動內容提供合適的操作材料。操作法是學習分類的最主要的方法,分類操作材料是教育內容的載體。材料的提供非常重要。用于分類的材料有小的實物、卡片等。除了這些材料外,還有一些常用的分類學具,根據(jù)幼兒的思維特點,分類學具應能直觀體現(xiàn)出集合及包含關系。①分類盒及標記卡。如圖5-3所示,分類盒便于幼兒擺放材料。如在上面插上形狀標記卡,即要求幼兒按形狀分類。標記一方面起到明確分類標準的作用,也是對一類物體的概括。圖5-3②分類底板。圖5-4所示是一個按大小分類的底板,左側有表示大小的標志。幼兒按大小把圓片分成兩類。圖5-4③層級分類底版。層級分類底板直觀地揭示了類包含關系。如圖5-5所示,操作時幼兒將材料放在上面一個大方框內,按照要求的分類標準分成兩類,然后再把每一類按要求的標準再分成兩類。因為分了兩次,也可稱為二次分類。圖5-5④二維特征分類操作卡。如圖5-6所示是讓幼兒按兩個特征將圖形分類。如大的正方形、小的正方形、大的圓形、小的圓形。圖5-6⑤按3個特征分類操作版。讓幼兒把每排畫對號項的屬性綜合在一起,把同時具有這3項屬性的圖形挑出來放在最后一格中,如圖5-7所示。圖5-7(2)對幼兒的分類操作活動進行指導。分類前,引導兒童充分觀察材料,明確分類標準。年齡小的兒童可由教師提出分類標準,如教師說:“請小朋友把大圓片放在一起,把小圓片放在一起”。對于中、大班的兒童,可以讓兒童自己確定分類標準。如教師說:“小朋友看看這些圖形有什么不同,可以按什么標準分?”分類操作時,教師觀察幼兒的操作情況,加強個別指導。分類操作后,組織幼兒交流、討論分類結果。教師要提出“你把什么放在了一起?你是怎樣分的?為什么要把它們放在一起?“三角形多,還是圖形多?”諸如此類的問題,促使兒童用語言表述分類結果。另外,讓幼兒說一說分成了幾類,每一類有幾個。幼兒用語言對自己所分出的結果進行表述是體現(xiàn)其思維抽象和內化水平的一個重要標志,對促進幼兒抽象邏輯思維的發(fā)展具有重要的意義。在幼兒表達交流的基礎上,教師要對幼兒的分類結果進行歸納和總結,幫助幼兒總結出分類的不同標準、分類的標記指示等。(二)區(qū)分“1”和“許多”的活動1區(qū)分“1”和“許多”活動的意義“1”是自然數(shù)的基本單位,也是表示集合中元素數(shù)量的基本單位。“許多”是一個籠統(tǒng)的、不確定的數(shù)量,它代表兩個以上元素的集合。區(qū)分“1”和“許多”活動的目的是讓兒童感知集合及其元素。兒童把許多物體分成一個一個,再把一個一個的物體放在一起構成許多,在這一過程中兒童感知體驗到集合中的每一個元素,理解“許多”的含義,為以后學習計數(shù)和認識10以內數(shù)奠定了基礎。2區(qū)分“1”和“許多”活動的組織與指導(1)讓兒童獲得“1”和“許多”的多種體驗。讓兒童觀看實物和圖片辨別一個物體和許多個物體。例如,教師出示一張畫有一只母雞和許多小雞的圖片,讓幼兒說出圖片上有一只母雞和許多只小雞。讓兒童運用多種感官感知“1”和“許多”,加深兒童對集合中每一個元素的知覺。例如,教師敲擊小鼓,讓聽一聽是響了一下、還是許多下。讓兒童在周圍環(huán)境中找找什么東西是一個,什么東西是許多個。(2)在操作中讓兒童體驗“1”“許多”的關系?!?”和“許多”的關系是小班幼兒最初接觸到的數(shù)量關系,應讓幼兒在操作中體驗學習。1比較兩組物體多、少、一樣多活動的意義這項教育內容要求兒童用一個對應一個的方法來比較兩組物體數(shù)量是一樣多、或多或少。小班幼兒最初對集合元素的感知模糊、籠統(tǒng)。通過這項教育內容的學習,可以幫助兒童準確感知集合中的每一個元素,同時,使兒童學會用對應比較的方法判斷兩組物體的數(shù)量,有助于兒童建構一一對應的邏輯觀念,為以后學習計數(shù)做好準備。(三)比較兩組物體多、少、一樣多的活動給兒童提供兩組物體,引導兒童用重疊對應比較,如圖5-8所示,和并放對應的方法,如圖5-9所示,比較兩組物體的數(shù)量。可以先學習重疊對應比較的方式,然后學習并放對

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