湖北省武漢市2024年中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁(yè)
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湖北省武漢市2024年中考數(shù)學(xué)試卷姓名:__________班級(jí):__________考號(hào):__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)下列各題中有且只有一個(gè)正確答案,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.1.現(xiàn)實(shí)世界中,對(duì)稱現(xiàn)象無處不在,中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性。下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲,兩人同時(shí)出相同的手勢(shì),這個(gè)事件是()A.隨機(jī)事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.確定性事件3.如圖是由兩個(gè)寬度相同的長(zhǎng)方體組成的幾何體,它的主視圖是()A. B.C. D.4.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù),今年第一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值接近300000億元,同比增長(zhǎng)5.3%,國(guó)家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效。將數(shù)據(jù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示是()A.0.3×105 B.0.3×15.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6 B.6.如圖,一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體,向水槽勻速注水。下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是()A. B.C. D.7.小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABCD:(1)畫∠MAN;(2)以點(diǎn)A為圓心,1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AM,AN于點(diǎn)B,D;(3)分別以點(diǎn)B,D為圓心,1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C;(4)連接BC,CD,BD.若∠A=44°,則∠CBD的大小是()A.64° B.66° C.68° D.70°8.經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),這三種可能性大小相同.若兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口,則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是()A.19 B.13 C.499.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠ABC=60°,∠BAC=∠CAD=45°,AB+AD=2,則⊙O的半徑是()A.63 B.223 C.310.如圖,小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=x3?3x2+3x?1的圖象,發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱。若點(diǎn)A1A.?1 B.?0.729 C.0二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)下列各題不需要寫出解答過程,請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置。11.中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家。負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中,例如,若零上3℃記作+3℃,則零下2℃記作℃.12.某反比例函數(shù)y=kx具有下列性質(zhì):當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,寫出一個(gè)滿足條件的k的值是13.分式方程xx?3=x+114.黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn),享有“天下江山第一樓”的美譽(yù)。在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中,某數(shù)學(xué)小組用無人機(jī)測(cè)量黃鶴樓AB的高度,具體過程如下:如圖,將無人機(jī)垂直上升至距水平地面102m的C處,測(cè)得黃鶴樓頂端A的俯角為45°,底端B的俯角為63°,則測(cè)得黃鶴樓的高度是m.(參考數(shù)據(jù):tan63°≈2)15.如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”,它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形MNPQ拼成的一個(gè)大正方形ABCD.直線MP交正方形ABCD的兩邊于點(diǎn)E,F(xiàn),記正方形ABCD的面積為S1,正方形MNPQ的面積為S2.若BE=kAE(k>1),則用含k16.拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a<0)經(jīng)過(?1,①b>0;②若0<x<1,則a(③若a=?1,則關(guān)于x的一元二次方程ax④點(diǎn)A(x1,y1),B(x其中正確的是(填寫序號(hào)).三、解答題(共8小題,共72分)下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17.求不等式組x+3>1①2x?1≤x②18.如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,AD上,AF=CE.(1)求證:△ABE≌△CDF;(2)連接EF.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件,使四邊形ABEF是平行四邊形.(不需要說明理由)19.為加強(qiáng)體育鍛煉,增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),某校在“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)中組織九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃技能測(cè)試,每人投籃4次,投中一次計(jì)1分.隨機(jī)抽取m名學(xué)生的成績(jī)作為樣本,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表。測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)/分頻數(shù)4123a2151b06根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)直接寫出m,n的值和樣本的眾數(shù);(2)若該校九年級(jí)有900名學(xué)生參加測(cè)試,估計(jì)得分超過2分的學(xué)生人數(shù).20.如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn),腰AC與半圓O相切于點(diǎn)D,底邊BC與半圓O交于E,F(xiàn)兩點(diǎn).(1)求證:AB與半圓O相切;(2)連接OA.若CD=4,CF=2,求sin∠OAC的值.21.如圖是由小正方形組成的3×4網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù),每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過三條.(1)在圖(1)中,畫射線AD交BC于點(diǎn)D,使AD平分△ABC的面積;(2)在(1)的基礎(chǔ)上,在射線AD上畫點(diǎn)E,使∠ECB=∠ACB;(3)在圖(2)中,先畫點(diǎn)F,使點(diǎn)A繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)C,再畫射線AF交BC于點(diǎn)G;(4)在(3)的基礎(chǔ)上,將線段AB繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180°,畫對(duì)應(yīng)線段MN(點(diǎn)A與點(diǎn)M對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)).22.16世紀(jì)中葉,我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”,它是二級(jí)火箭的始祖?;鸺谝患?jí)運(yùn)行路徑形如拋物線,當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí),自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí),火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行。某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過程。如圖,以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn),地平線為x軸,垂直于地面的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,分別得到拋物線y=ax2+x和直線y=?(1)若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km.①直接寫出a,b的值;②火箭在運(yùn)行過程中,有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km,求這兩個(gè)位置之間的距離.(2)直接寫出a滿足什么條件時(shí),火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過15km.23.(1)問題背景如圖(1),在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),連接BD,EF,求證:△BCD∽△FBE.(2)問題探究如圖(2),在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊BC上,AD=2CF,EF與BD交于點(diǎn)G,求證:BG=FG.(3)問題拓展如圖(3),在“問題探究”的條件下,連接AG,AD=CD,AG=FG,直接寫出EGGF.24.拋物線y=12x2+2x?52交x軸于A,B兩點(diǎn)(A(1)直接寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);(2)如圖(1),連接AC,BC,過第三象限的拋物線上的點(diǎn)P作直線PQ∥AC,交y軸于點(diǎn)Q.若BC平分線段PQ,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)如圖(2),點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱,過原點(diǎn)的直線EF交拋物線于E,F(xiàn)兩點(diǎn)(點(diǎn)E在x軸下方),線段DE交拋物線于另一點(diǎn)G,連接FG.若∠EGF=90°,求直線DE的解析式.

答案解析部分1.【答案】C【解析】【解答】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意;

B、不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意;

C、是軸對(duì)稱圖形,符合題意;.

D、不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意;,故答案為:C.【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸,據(jù)此判定.2.【答案】A【解析】【解答】解:兩人同時(shí)出相同的手勢(shì),這個(gè)事件是隨機(jī)事件,故答案為:A.【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.3.【答案】B【解析】【解答】解:從正面看,該幾何體下面是一個(gè)大長(zhǎng)方形,上面疊著一個(gè)小長(zhǎng)方形,故答案為:B.【分析】主視圖是從物體的正面看到的視圖,據(jù)此判定.4.【答案】C【解析】【解答】解:300000=3×10故答案為:C.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值大于5.【答案】B【解析】【解答】解:A.a2B.(aC.(3a)2D.(a+1)2故答案為:B.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,積的乘方,冪的乘方,完全平方公式運(yùn)算法則分別判斷即可.6.【答案】D【解析】【解答】解:∵下層圓柱底面半徑大,水面上升塊,上層圓柱底面半徑稍小,水面上升稍慢,再往上則水面上升更慢,∴對(duì)應(yīng)圖象是第一段比較陡,第二段比第一段緩,第三段比第二段緩.故答案為:D.【分析】根據(jù)圓柱體的特征,分3段分析,即可求解.7.【答案】C【解析】【解答】解:由尺規(guī)作圖得:AB=BC=DC=AD,∴四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC∵∠A=44°,∴∠MBC=∠A=44°,∴∠CBD=1答案為:C.【分析】根據(jù)作圖得四邊形ABCD是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì),即可求解.8.【答案】D【解析】【解答】解:畫樹狀圖如圖所示,共有9種等可能的結(jié)果,至少一輛車向右轉(zhuǎn)有5種結(jié)果,∴至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是:P=5故答案為:D.【分析】先畫樹狀圖,用樹狀圖法確定所有等可能的結(jié)果數(shù)量和符合題意的結(jié)果數(shù)量,然后用概率公式解答即可.9.【答案】A【解析】【解答】解:延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AD,連接BD,連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F,連接AF,如圖所示,∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠ADC+∠ABC=∠ABC+∠CBE=180°∴∠ADC=∠CBE∵∠BAC=∠CAD=45°∴∠CBD=∠CDB=45°,∠DAB=90°∴DB是⊙O的直徑,∴∠DCB=90°∴△DCB是等腰直角三角形,∴BC=DC,∵BE=AD∴△ADC≌△EBC(SAS)∴∠ACD=∠ECB,AC=CE,∵AB+AD=2∴AB+BE=AE=2又∵∠DCB=90°∴∠ACE=90°∴△ACE是等腰直角三角形∴AC=∵∠ABC=60°∴∠AFC=60°∵∠FAC=90°∴CF=∴OF=OC=故答案為:A.【分析】延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AD,連接BD,連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F,連接AF,根據(jù)直徑的性質(zhì)證三角形DCB是等腰直角三角形,根據(jù)SAS證三角形ADC和EBC全等,得三角形ACE是等腰直角三角形,求得AC的長(zhǎng)度,根據(jù)圓周角定理證∠AFC=60°,利用三角函數(shù)求解即可。10.【答案】D【解析】【解答】解:∵這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo),從0.1開始依次增加0.1,∴0.1+1.92=0.2+1.82=???0.9+1.12=1,

∴點(diǎn)A1與A19關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,即y1+y19=0,

∴y1∵y=x當(dāng)x=0時(shí),y=?1,即(0,∵(0,?1)關(guān)于點(diǎn)(1,即當(dāng)x=2時(shí),y20∴y1故答案為:D.【分析】根據(jù)題意得出y1+y19=0,y2+y18=0,y3+y17=0,...,y9+y11=0,y10=0,y2011.【答案】-2【解析】【解答】解:∵零上3℃記作+3℃,

∴零下2℃記作?2℃.,故答案為:?2.【分析】一對(duì)具有相反意義的量中,規(guī)定其中一個(gè)為正,則另一個(gè)就用負(fù)表示.12.【答案】2(答案不唯一)【解析】【解答】解:∵當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,∴k>0,

∴k可以取2.故填:2(答案不唯一).

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)寫出符合條件的的值即可.13.【答案】x=-3【解析】【解答】解:方程兩邊同時(shí)乘以(x-3)(x-1)得

x(x-1)=(x+1)(x-3)

解之:x=-3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是原方程的根.

故答案為:x=-3.

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以(x-3)(x-1)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,再求出整式方程的解,然后檢驗(yàn),可得方程的根.14.【答案】51【解析】【解答】解:過點(diǎn)C作CD⊥AB,并BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如圖所示,由題意得:BD=102m,∵∠DCA=45°∴DC=AD∴tan63°=∴DC≈51m∴AB=BD?AD=102?51≈51m故答案為:51.【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB,并BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,根據(jù)tan63°≈2,求出DC=AD≈51m,即可求解.15.【答案】k【解析】【解答】解:過點(diǎn)E作EG⊥AN交AN于點(diǎn)G,如圖所示,

設(shè)MN=a,設(shè)EG=1,∵四邊形PQMN是正方形∴∠PMN=45°∴∠EMG=∠PMN=45°∴EG=MG=1在△AEG和△ABN中,∠EAG=∠BAN,∠AGE=∠ANB=90°∴△AEG∽△ABN∴∵BE=kAE∴AB=AE+BE=AE∴∴BN=1+k由題意可知,△ABN≌△DAM∴BN=AM=1+k∴AG=AM?GM=1+k?1=k∴∴a=∴AN=AG+GM+MN=k+1+∴正方形ABCD的面積S1正方形MNPQ的面積S∴∵k>1∴∴S故答案為:k2【分析】過點(diǎn)E作EG⊥AN交AN于點(diǎn)G,設(shè)MN=a,設(shè)EG=1,根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得EG=MG,證明△AEG∽△ABN,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,表示出AG,MN的長(zhǎng)度,最后利用勾股定理表示出正方形ABCD和MNPQ的面積,解即可.16.【答案】②③④【解析】【解答】解:∵拋物線經(jīng)過(-1,1),(m,1)兩點(diǎn),且0<m<1.∴對(duì)稱軸為直線:x=?b2a=∵x=?b2a∴b<0,故①錯(cuò)誤,∵0<m<1,∴m-(-1)>0-(-1),即m-(-1)>1,∴(-1,1),(m,1)兩點(diǎn)之間距離大于1又∵a<0∴x=m?1時(shí),y>1∴若0<x<1,則ax?12+b由①得?1∴?12<當(dāng)a=?1時(shí),拋物線解析式為y=?設(shè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為:t=∵拋物線經(jīng)過(-1,1),∴?1?b+c=1∴c=b+2∴t=∵?1<b<0,14>0,對(duì)稱軸為直線∴當(dāng)b=0時(shí),t取得最大值為2,而b<0,∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=2由a<0可知拋物線開口向下,點(diǎn)A(x1,y1),B(x∵x=x∴點(diǎn)A(x1,∴對(duì)稱軸?解得:0<m≤12,故故答案為:②③④.【分析】根據(jù)對(duì)稱性求出拋物線的對(duì)稱軸,進(jìn)面可得?12<?1+m2<0,即可判斷①,根據(jù)(-1,1),(m,1)兩點(diǎn)之間的距離大于1,即可判斷17.【答案】解:x+3>1①2x?1≤x②

解不等式①,得:x>?2

解不等式②,得:x≤1

∴不等式組的解集為:?2<x≤1,

∴整數(shù)解為:-1,0,1【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集,從中確定整數(shù)解.18.【答案】(1)證明:在平行四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,

∵AF=CE,

∴AD?AF=BC?CE,

即DF=BE,

在△ABE與△CDF中,

AB=CD∠B=∠DBE=DF,

∴(2)添加BE=AF(答案不唯一)

連接EF,如圖所示.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,即AF∥BE,

當(dāng)BE=AF時(shí),四邊形ABEF是平行四邊形【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),結(jié)合DF=BE,利用SAS證明△ABE≌△CDF;(2)添加BE=AF,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即可證明.19.【答案】(1)解:m=15÷25%=60(人),

a=60×30%=18(人),

b=60-12-18-15-6=9(人),

∴n%=960×100%=15%,

∴n=15,

∵3(2)解:900×18+1260=450【解析】【分析】(1)基本關(guān)系:總數(shù)=部分÷部分所占的百分比,根據(jù)成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)除以占比,求得m的值,根據(jù)成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)的占比,求得a=18,進(jìn)而求得b=9,即可得出n的值;

(2)根據(jù)樣本百分率估計(jì)總體的百率,據(jù)此求解。20.【答案】(1)證明:連接OA、OD,作ON⊥AB交AB于N,如圖∵△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn)∴AO⊥BC,AO平分∠BAC∵AC與半圓O相切于點(diǎn)D∴OD⊥AC由∵ON⊥AB∴ON=OD∴AC是半圓O的切線;(2)解:由(1)可知AO⊥BC,OD⊥AC∴∠AOC=90°,∠ODC=90°∴∠OAC+∠OCA=180°?∠AOC=90°,∠COD+∠OCA=180°?∠ODC=90°∴∠OAC=∠COD∴sin∠OAC=sin∠COD=又∵OF=OD,CF=2∴在Rt△ODC中,CD=4,OC=OF+FC=OD+2∵OC∴解得:OD=3∴sin∠OAC=sin∠COD=CD【解析】【分析】(1)連接OA、OD,作ON⊥AB交AB于N,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證AO⊥BC,再根據(jù)AO平分∠BAC,結(jié)合AC與半圓O相切于點(diǎn)D,可推出ON=OD,即可證明;(2)由題意可得出∠OAC=∠COD,根據(jù)OF=OD,中利用勾股定理可求除OD,從而得到OC,最后解直角三角形即可求得答案.(1)證明:連接OA、OD,作ON⊥AB交AB于N,如圖∵△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn)∴AO⊥BC,AO平分∠BAC∵AC與半圓O相切于點(diǎn)D∴OD⊥AC由∵ON⊥AB∴ON=OD∴AC是半圓O的切線(2)解:由(1)可知AO⊥BC,OD⊥AC∴∠AOC=90°,∠ODC=90°∴∠OAC+∠OCA=180°?∠AOC=90°,∠COD+∠OCA=180°?∠ODC=90°∴∠OAC=∠COD∴sin∠OAC=sin∠COD=又∵OF=OD,CF=2∴在Rt△ODC中,CD=4,OC=OF+FC=OD+2∵OC∴解得:OD=3∴sin∠OAC=sin∠COD=21.【答案】(1)解:作線段HI,使四邊形CHBI是矩形,HI交BC于點(diǎn)D,做射線AD,點(diǎn)D即為所求作,如圖所示:(2)解:作OP∥BC,過點(diǎn)A作AR⊥OP于點(diǎn)Q,連接CQ交AD于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為作求作,如圖所示:(3)解:在AC下方取點(diǎn)F,使AF=CF=5(4)解:作OP∥BC,交射線AG于點(diǎn)M,作ST∥AG,交BC于點(diǎn)N,連接MN,線段MN即為所求作,如圖所示.【解析】【分析】(1)利用網(wǎng)格的特征,作矩形HBIC,根據(jù)矩形的性質(zhì),對(duì)角線HI交BC于點(diǎn)D,做射線AD即可;(2)根據(jù)網(wǎng)格的特征,作OP∥BC,過點(diǎn)A作AR⊥OP于點(diǎn)Q,連接CQ交AD于點(diǎn)E,即可;(3)根據(jù)網(wǎng)格的特征,結(jié)合勾股定理,在AC下方取點(diǎn)F,使AF=CF=5,△ACF是等腰直角三角形,連接CF,AF,AF交BC于點(diǎn)G(4)利用網(wǎng)格的特征,作OP∥BC,交射線AG于點(diǎn)M,作ST∥AG,交BC于點(diǎn)N,連接MN即可.22.【答案】(1)解:①a=?115,b=8.1.

②直線的解析式為y=?12x+8.1,拋物線的解析式為:y=?115x2+x,

∴y=?115x2+x=?115(x?152)2+154

∵?115<0,

∴最大值y=15(2)?【解析】【解答】(1)①由題意,得:拋物線y=ax2+x和直線y=?12x+b均經(jīng)過點(diǎn)(9,3.6)

∴3.6=81a+9,3.6=?12×9+b

解得:a=?115,b=8.1.

(2)解:當(dāng)水平距離超過15km時(shí),

火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)為(9,81a+9),

∵直線經(jīng)過點(diǎn)(9,81a+9)和(15,0)

∴81a+9=?1(2)把點(diǎn)(9,81a+9)和(15,0)代入直線的解析式,求出a、b的值,即可求解.23.【答案】(1)證明:∵在矩形ABCD中,AB=CD,∠C=∠EBF=90°,

∵E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn)

∴BEAB=BFBC=12,

(2)證明:取DB的中點(diǎn)H,連接EH和HC,如圖所示:

∵H是BD的中點(diǎn),E是AB的中點(diǎn),

∴EH∥AD,EH=12AD

又∵AD=2CF,

∴EH=CF,

∵AD∥BC,

∴EH∥FC

∴四邊形EFCH是平行四邊形,

∴EF∥CH

∴∠GFB=∠HCB

又∵∠BCD=90°,H是DB的中點(diǎn),

∴HC=12BD=BH

∴∠HBC=∠HCB

∴∠GBF=∠GFB(3)解:EGGF【解析】【解答】解:(3)過點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)M,連接AF,如圖所示,

∵∠C=∠ADC=90°,F(xiàn)M⊥AD,

∴四邊形MFCD是矩形,

∵AD=2CF=CD,

∴AM=MD=FC=12AD,

設(shè)AD=2a,則MF=CD=2a,AM=a

在Rt△AMF中,AF=a2+(2a)2=5a,

∵AG=FG,由(2)BG=FG

∴AG=BG,

又∵E是AB的中點(diǎn),

∴EF是AB的垂直平分線,

∴AF=BF,∠BEG=90°,

在△AFG,△BFG中,

AG=BGGF=GFFA=FB

∴△AFG≌△BFG(SSS)

設(shè)∠GBF=∠GFB=α,則∠GAF=∠GFA=α

∴∠BGE=∠GBF+∠GFB=2α,

又∵AD∥BC

∴∠MAF=∠AFB=∠GFA+∠GFB=2α

問題探究:取DB的中點(diǎn)H,連接EH和HC,得EH是△ABD的中位線,根據(jù)中位線定理,證明EFCH是平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì),根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半得出HB=HC,進(jìn)而

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