山東省濰坊市2024年中考數(shù)學試卷（含答案）

山東省濰坊市2024年中考數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單項選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題的四個選項中只有一項正確）1．下列著名曲線中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．2024年3月份，低空經(jīng)濟首次被寫入《政府工作投告》．截止2023年底，全國注冊通航企業(yè)690家、無人機126.7萬架，運營無人機的企業(yè)達1.9萬家．將126.7萬用科學記數(shù)法表示為（）A．1.267×105 B．1.267×106 C．1.267×107 D．126.7×1043．某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖1所示．該浮漂的俯視圖是圖2，那么它的主視圖是（）A． B． C． D．4．中國中醫(yī)科學院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學或醫(yī)學獎．某科研小組用石油醚做溶劑進行提取青蒿素的實驗，控制其他實驗條件不變，分別研究提取時間和提取溫度對青蒿素提取率的影響，其結果如圖所示：由圖可知，最佳的提取時間和提取溫度分別為（）A．100min，50℃ B．120min，50℃C．100min，55℃ D．120min，55℃5．一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架AB所成銳角α＝15°．頂部支架EF與燈桿CD所成銳角β＝45°，則EF與FG所成銳角的度數(shù)為（）A．60° B．55° C．50° D．45°6．已知關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣n2+mn+1＝0，其中m，n滿足m﹣2n＝3，關于該方程根的情況，下列判斷正確的是（）A．無實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）7．下列命題是真命題的有（）A．若a＝b，則ac＝bc B．若a＞b，則ac＞bcC．兩個有理數(shù)的積仍為有理數(shù) D．兩個無理數(shù)的積仍為無理數(shù)8．如圖，圓柱的底面半徑為3，高為1，下列關于該圓柱的結論正確的有（）A．體積為π B．母線長為1C．側面積為23π 9．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，且拋物線與x軸的一個交點坐標是（4，0）．下列結論正確的有（）A．a(chǎn)﹣b+c＞0B．該拋物線與x軸的另一個交點坐標是（﹣3，0）C．若點（﹣1，y1）和（2，y2）在該拋物線上，則y1＜y2D．對任意實數(shù)n，不等式an2+bn≤a+b總成立10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AO∥BC，連接CO并延長交⊙O于點D．分別以點A，C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，并使兩弧交于圓外一點M．直線OM交BC于點E，連接A．AB=AD B．ABC．∠AOD＝∠BAC D．四邊形AOCE為菱形三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結果）11．請寫出同時滿足以下兩個條件的一個函數(shù)：．①y隨著x的增大而減小；②函數(shù)圖象與y軸正半軸相交．12．如圖，在直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點A的坐標為（0，4），點B，C均在x軸上．將△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB'C'，則點C'的坐標為．13．小瑩在做手抄報時，用到了紅色、黃色、藍色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報后，她隨機地將三個筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是．14．將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．記a（i，j）為數(shù)表中第i行第j列位置的數(shù)字，如a（1，2）＝4，a（3，2）＝8，a（5，4）＝22．若a（m，n）＝2024，則m＝，n＝．四、解答題（共8小題，共90分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（1）計算：3?8+（2）先化簡，再求值：(a+1?3a?1)÷16．如圖，在矩形ABCD中，AB＞2AD，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上．將△ADF沿AF折疊，點D的對應點G恰好落在對角線AC上；將△CBE沿CE折疊，點B的對應點H恰好也落在對角線AC上．連接GE，F(xiàn)H．求證：（1）△AEH≌△CFG；（2）四邊形EGFH為平行四邊形．17．如圖，正比例函數(shù)y=?33x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個交點是A(m，3)．點P(23，n)在直線y=?（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）求△OPQ的面積．18．在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務”“發(fā)貨速度”“快遞服務”等方面給予商家分值評價（分值為1分、2分、3分、4分和5分）．該平臺上甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售同款T恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務”的評價情況，從甲、乙兩個商家各隨機抽取了一部分“商家服務”的評價分值進行統(tǒng)計分析．（1）【數(shù)據(jù)描述】如圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題．①平臺從甲、乙兩個商家分別抽取了多少個評價分值？請補全條形統(tǒng)計圖；②求甲商家的“商家服務”評價分值的扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù)．（2）【分析與應用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量如下表，請回答下列問題．商家統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家a33.51.05乙商家4bx1.24①直接寫出表中a和b的值，并求x的值；②小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務”好的一家購買此款T恤衫．你認為小亮應該選擇哪一家？說明你的觀點．19．2024年6月，某商場為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計劃在商場的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本P（萬元）與隔熱層厚度x（cm）滿足函數(shù)表達式：P＝10x．預計該商場每年的能源消耗費用T（萬元）與隔熱層厚度x（cm）滿足函數(shù)表達式：T=21?(x+2)(x+4)8，其中0≤x≤9．設該商場的隔熱層建造費用與未來8年能源消耗費用之和為（1）若y＝148萬元，求該商場建造的隔熱層厚度；（2）已知該商場未來8年的相關規(guī)劃費用為t（萬元），且t＝y(tǒng)+x2，當172≤t≤192時，求隔熱層厚度x（cm）的取值范圍．20．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC，交AC的延長線于點E，連接BD，CD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若CE＝1，sin∠BAD=13，求⊙21．在光伏發(fā)電系統(tǒng)運行時，太陽能板（如圖1）與水平地面的夾角會對太陽輻射的接收產(chǎn)生直接影響．某地區(qū)工作人員對日平均太陽輻射量y（單位：kW?h?10﹣1?m﹣2?d﹣1）和太陽能板與水平地面的夾角x°（0≤x≤90）進行統(tǒng)計，繪制了如圖2所示的散點圖，已知該散點圖可用二次函數(shù)刻畫．（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）該地區(qū)太陽能板與水平地面的夾角為多少度時，日平均太陽輻射量最大？（3）圖3是該地區(qū)太陽能板安裝后的示意圖（此時，太陽能板與水平地面的夾角使得日平均太陽輻射量最大），∠AGD為太陽能板AB與水平地面GD的夾角，CD為支撐桿．已知AB＝2m，C是AB的中點，CD⊥GD．在GD延長線上選取一點M，在D，M兩點間選取一點E，測得EM＝4m，在M，E兩點處分別用測角儀測得太陽能板頂端A的仰角為30°，45°，該測角儀支架的高為1m．求支撐桿CD的長．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，322．【問題提出】在綠化公園時，需要安裝一定數(shù)量的自動噴灑裝置，定時噴水養(yǎng)護，某公司準備在一塊邊長為18m的正方形草坪（如圖1）中安裝自動噴灑裝置，為了既節(jié)約安裝成本，又盡可能提高噴灑覆蓋率，需要設計合適的安裝方案．說明：一個自動噴灑裝置的噴灑范圍是半徑為r（m）的圓面．噴灑覆蓋率ρ=ks，s為待噴灑區(qū)域面積，【數(shù)學建?！窟@個問題可以轉(zhuǎn)化為用圓面覆蓋正方形面積的數(shù)學問題．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，在該草坪中心位置設計安裝1個噴灑半徑為9m的自動噴灑裝置，該方案的噴灑覆蓋率ρ＝．（2）如圖3，在該草坪內(nèi)設計安裝4個噴灑半徑均為92m的自動噴灑裝置；如圖4，設計安裝9個噴灑半徑均為3m的自動噴灑裝置；…，以此類推，如圖5，設計安裝n2個噴灑半徑均為（3）如圖6所示，該公司設計了用4個相同的自動噴灑裝置噴灑的方案，且使得該草坪的噴灑覆蓋率ρ＝1．已知AE＝BF＝CG＝DH，設AE＝x（m），⊙O1的面積為y（m2），求y關于x的函數(shù)表達式，并求當y取得最小值時r的值．（4）【問題解決】該公司現(xiàn)有噴灑半徑為32

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C正確

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯誤故答案為：C.【分析】把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形，故A，C，D是軸對稱圖形，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，故B，C是中心對稱圖形，因此C既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.2．【答案】B【解析】【解答】

解：126.7萬=1.267×106故答案為：B.【分析】絕對值大于10的科學記數(shù)法可表示為：+a×103．【答案】D【解析】【解答】

解：該幾何體的主視圖為：故答案為：D.【分析】主視圖反映的是一個幾何體前面的形狀，它是從幾何體的前面向后投射時，在正面投影面上得到的視圖.4．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知：在120min時提取率最高，50℃時提取率最高故答案為：B.【分析】最佳的提取時間和提取溫度取決于提取率，由圖可知：在120min時提取率最高，50℃時提取率最高，故最佳的提取時間和提取溫度：120min，50℃.5．【答案】A【解析】【解答】解：如圖：過點EH∥AB

∴∠BEH=∠α=15°

∵β=45°

∴∠FEH=180°-45°-15°=120°

∵AB∥FG

∴FG∥EH

∴∠FEH+∠EFG=180°

∴∠EFG=180°-∠FEH=180°-120°=60°

故答案為：A.【分析】先根據(jù)EH∥AB，得出：∠BEH=∠α=15°，再計算∠FEH=180°-45°-15°=120°，再根據(jù)FG∥EH，得到：∠FEH+∠EFG=180°，從而計算∠EFG的度數(shù).6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意知：a=1，b=-m，c=?n2+mn+1

∴△=?m2?4?n2+mn+1

=m2+4故答案為：C.

【分析】先寫出a，b，c的值，再計算△=m?2n2?4，再把m7．【答案】A,C【解析】【解答】

解：A、若a＝b，則ac＝bc，故A正確

B、若a＞b，當c>0則ac＞bc，故B錯誤

C、兩個有理數(shù)的積仍為有理數(shù)，故C正確

D、兩個無理數(shù)的積可能為有理數(shù)，故D錯誤故答案為：AC.

【分析】A、根據(jù)等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時乘以同一個數(shù)或整式，結果仍為等式

B、不等式兩邊同時乘以同一個正數(shù)，不等號方向不變

C、兩個有理數(shù)的積仍為有理數(shù)

D、兩個無理數(shù)的積可能為有理數(shù)，如：2×8．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、πr2h=π32×1=3π，故A錯誤

B、l=h=1，故B正確故答案為：BC.【分析】A、圓柱的體積為：底面積×高；B、圓柱的母線等于圓柱的高；C、側面積為：2πrl；D、側面周長等于矩形的周長，即：29．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：

A、∵拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，與x軸的一個交點坐標是（4，0）

∴另一個交點為（-2，0）

∴當x=-1時，y>0

∴a-b+c>0，故A正確

B、由A可知：另一個交點為（-2，0），故B錯誤

C、∵?1?1>2?1，且a<0

∴y1＜y2當x=n時，y=an2+bn+c

∴an2+bn+c<a+b+c

∴an2+bn<a+b

故D正確

故答案為：ACD.【分析】A、把x=-1，代入得出a-b+c，再結合圖象觀察點（-1，a-b+c）位置即可

B、先根據(jù)拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點為（4，0），則得出另一個交點（-2，0）

C、先計算兩個點到對稱軸的距離，再根據(jù)距離遠近進行判段即可

D、由圖可知：當x=1時，y有最大值=a+b+c，把x=n時，y=an2+bn+c，則：an2+bn+c<a+b+c，故an2+bn<a+b.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：

A、∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA

∵AO∥BC

∴∠ACB=∠OAC

∴∠ACB=∠OCA

∴AB=AD，故A正確

B、如圖，設OE與AC交于點F，連接AD

由A可知：∠ACB=∠OCA，∠OFC=∠EFC=90°，CF=CF

∴△OCF≌△ECF(ASA)

∴OC=CE

由作圖可知：OM垂直平分AC

∴OA=OC，AE=CE

∴OA=OC=AE=CE

∴四邊形AOCE為菱形

AE=OC，AE∥OC

∴OD=AE

∴四邊形AEOD為平行四邊形

∴OE=AD

∵AB=AD

∴AB=AD

∴OE=AB，故B正確

C、由B可知：AE∥OC

∴∠AOD=∠OAE，故C錯誤

故答案為：ABD.【分析】A、根據(jù)OA=OC，得出∠OAC=∠OCA，再根據(jù)平行線性質(zhì)得出：∠ACB=∠OAC，因此∠ACB=∠OCA，故AB=AD.

B、先證明△OCF≌△ECF(SAS)，再根據(jù)作圖得出OM垂直平分AC，即可得到OA=OC=AE=CE，推出：四邊形AOCE為菱形，最后證明四邊形AEOD為平行四邊形即可.

C、由B可知：AE∥OC可得：∠AOD=∠OAE

D、由B可知：四邊形11．【答案】y＝﹣2x+1【解析】【解答】解：∵y隨著x的增大而減小

∴k>0

∵函數(shù)圖象與y軸正半軸相交

∴b>0

∴y＝﹣2x+1故答案為：y＝﹣2x+1.【分析】當k>0時，y隨著x的增大而減小，當b>0時，函數(shù)圖象與y軸正半軸相交.12．【答案】(4，4?13．【答案】1【解析】【解答】解：由題意可得：

共有6種結果：紅紅，黃黃，藍藍；紅紅，藍黃，黃藍；黃紅，紅黃，藍藍；黃紅，藍黃，紅藍；藍紅，紅黃，黃藍；藍紅，黃黃，紅藍；

其中每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的有2種結果，因此每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是2故答案為：13【分析】先列舉出所有結果，共有6種，而每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的結果有2種，再根據(jù)概率公式：P(A)=事件14．【答案】45；2【解析】【解答】解：

由圖可知：當k為奇數(shù)時，第k行第1列就是k當k為偶數(shù)時，第1行第k列就是k2

∵2025=452

∴2025在第45行第1列

∴2024在在第45行第2列

∴【分析】先觀察數(shù)的排列規(guī)律，找出規(guī)律：當k為奇數(shù)時，第k行第1列就是k2；當k為偶數(shù)時，第1行第k列就是k2，然后再把2024轉(zhuǎn)化為4515．【答案】（1）3?8+(12＝﹣2+4﹣3＝﹣1（2）=＝a﹣2當a=3原式=3【解析】【分析】(1)分別把3?8=?2，116．【答案】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠EAH＝∠FCG，由折疊可得，AG＝AD，CH＝CB，∠CHE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，∴CH＝AG，∠AHE＝∠CGF＝90°，∴AH＝CG，在△AEH和△CFG中，∠EAH=∠FCGAH=CG∴△AEH≌△CFG（ASA）；（2）由（1）知∠AHE＝∠CGF＝90°，△AEH≌△CFG，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EGFH為平行四邊形．17．【答案】（1）把A(m，3)代入y=?3∴m＝﹣3，∴A(?3，3把A(?3，3)代入y=k∴k=?33∴反比例函數(shù)的表達式為y=?3（2）把P(23，n)代入y=?3∴P(23∵PQ∥y軸，∴點Q的橫坐標為23把x=23代入y=?33∴Q(23∴PQ=?3∴S△OPQ【解析】【分析】（1）先把點A坐標代入直線解析式y(tǒng)=?33x中，求出點A的坐標，然后再把點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出k.

（2）先求出點P的坐標，因為PQ∥y軸，可以得到點Q的橫坐標與點P的橫坐標相同，且為23，把x=18．【答案】（1）解：①由題意可得，平臺從甲商家抽取了12÷40%＝30個評價分值，從乙商家抽取了3÷15%＝20個評價分值，∴甲商家4分的評價分值個數(shù)為30﹣2﹣1﹣12﹣5＝10個，乙商家4分的評價分值個數(shù)為20﹣1﹣3﹣3﹣4＝9個，補全條形統(tǒng)計圖如下：②α=360°×10（2）①∵甲商家共有30個數(shù)據(jù)，∴數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第15位和第16位數(shù)的平均數(shù)，∴a=3+4由條形統(tǒng)計圖可知，乙商家4分的個數(shù)最多，∴眾數(shù)b＝4，乙商家平均數(shù)x=②小亮應該選擇乙商家，理由：由統(tǒng)計表可知，乙商家的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于甲商家的，方差較接近，∴小亮應該選擇乙商家．【解析】【分析】（1）①先根據(jù)公式：樣本的總數(shù)=某項的頻數(shù)÷該項的百分數(shù)，算出甲乙兩甲抽取的總評價分值，再計算評價分值為4的甲乙兩家的個數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可.

②圓心角等于評價分值為4的百分率×360°即可.

（2）①當數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，先把數(shù)據(jù)進行排序，第15個數(shù)和第16個數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義，可以得出眾數(shù)，再根據(jù)加權平均數(shù)公式求解平均數(shù)即可.

（2）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)進行分析，只要符合題意即可.19．【答案】（1）由題意得：y=P+8T=10x+8×[21?(x+2)(x+4)整理得y＝﹣x2+4x+160，當y＝148時，則﹣x2+4x+160＝148，解得：x1＝6，x2＝﹣2．∵0≤x≤9，∴x2＝﹣2不符合題意，舍去，答：該商場建造的隔熱層厚度為6cm．（2）由（1）得y＝﹣x2+4x+160，∵t＝y(tǒng)+x2，∴t＝﹣x2+4x+160+x2＝4x+160（172≤t≤192）．∵4＞0，∴t隨x的增大而增大，當t＝172時，4x+160＝172，解得x＝3；當t＝192時，4x+160＝192，解得x＝8；答：x的取值范圍為3≤x≤8．【解析】【分析】

（1）先根據(jù)題意寫出y與x的關系式，再令y=148，列出方程﹣x2+4x+160＝148，解出x，最后再根據(jù)0≤x≤9，進行取舍即可.

（2）先寫出t關于x的關系式，得出t=4x+160，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和t的取值范圍，求出t的最大值和最小值即可.20．【答案】（1）證明：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠EAD，

∴OD∥AC，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O半徑，∴DE是⊙O的切線.（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，即∠DAB+∠ABC+∠DBC＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠EAD+∠ADC+∠CDE＝90°，∴∠DAB+∠ABC+∠DBC＝∠EAD+∠ADC+∠CDE，∵∠BAD＝∠EAD，∠ABC＝∠ADC，∴∠DBC＝∠CDE，∵∠DBC＝∠CAD，∠DCB＝∠BAD，∠CAD＝∠BAD，∴∠CDE＝∠DBC＝∠DCB＝∠BAD，∴BD＝CD，sin∠CDE=sin∠BAD=1在Rt△CDE中，CECD∴CD＝3CE＝3×1＝3，∴BD＝3，在Rt△ABD中，BDAB∴AB＝3BD＝3×3＝9，即⊙O的直徑為9．【解析】【分析】（1）由角平分線可得：∠BAD＝∠EAD，再根據(jù)同圓的半徑相等，得到：∠OAD＝∠ODA，因此∠ODA＝∠EAD，所以OD∥AC，又因為OD⊥DE，故可得：OD⊥DE，結合切線的判定即可得證.

（2）由AB是⊙O的直徑，得到∠ADB＝90°，因此∠DAB+∠ABC+∠DBC＝90°，又因為∠EAD+∠ADC+∠CDE＝90°，可得：∠DBC＝∠CDE，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可證：∠DBC＝∠CAD=∠BAD，又因為AD平分∠BAC，可得CD?=DB21．【答案】（1）解：設y關于x的函數(shù)表達式為y＝ax2+bx+c，將（0，40），（10，45），（30，49）代入，得40=c45=100a+10b+c解得a=?1∴y=?1（2）解：x=?b2a=?35?故太陽能板與水平地面的夾角為30度時，日平均太陽輻射量最大.（3）y=?1延長NF與過點A作AH⊥GM的線交于點H，令FH＝a，∴AH＝a，AN＝2AH＝2a，∴HN=A∵HN＝HF+FN＝4+a，∴3a=4+a∴a=23∴AN=43延長AN交GM與J點，