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文檔簡介
期末素養(yǎng)綜合測試(二)(滿分120分,限時100分鐘)1.(跨學(xué)科·語文)(2024河南安陽期末)河南省地處中原,是中華
文明的發(fā)源地之一,積累了深厚的歷史文化底蘊(yùn),位于開封的
朱仙鎮(zhèn)被譽(yù)為中原小鎮(zhèn)之首.以下是“中原小鎮(zhèn)”四個字的
篆體,其中可以看成中心對稱圖形的是
(
)一、選擇題(每小題3分,共36分)ABCDC解析選項(xiàng)A、B、D中的圖形都不能找到一個點(diǎn),使圖形繞
該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合,所以不是中心對稱圖形;
選項(xiàng)C中的圖形能找到一個點(diǎn),使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與
原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形.故選C.2.(2023山東東營期末)下列等式從左到右的變形中,屬于因
式分解的是
(
)A.a2+1=a
B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.4m3n=4m3·nD.m2+5m=m(m+5)解析A選項(xiàng),等號右邊不是整式的積的形式,不是因式分解;
B選項(xiàng),等號右邊不是整式的積的形式,不是因式分解;C選項(xiàng),
等號左邊不是多項(xiàng)式,不是因式分解;D選項(xiàng),是因式分解.故
選D.D3.下列分式是最簡分式的是
(
)A.B.
C.
D.
B解析A.
=
;B.
是最簡分式;C.
=
=
;D.
=
=
.故選B.4.(情境題·老年人免費(fèi)體檢)鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對本村老年
人進(jìn)行年度免費(fèi)體檢時,發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高,為了準(zhǔn)確診
斷,隨后7天,李醫(yī)生每天定時為張奶奶測量血壓,測得數(shù)據(jù)如
下表:測量時間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收縮壓(毫米汞柱)151148140139140136140舒張壓(毫米汞柱)90928888908088對收縮壓、舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計分析,其中錯誤的
是
(
)A.收縮壓的中位數(shù)為140B.舒張壓的眾數(shù)為88C.收縮壓的平均數(shù)為141D.舒張壓的方差為
C解析把7天的收縮壓從小到大排列,排在中間的數(shù)是140,故
中位數(shù)是140,故選項(xiàng)A不符合題意;在7天的舒張壓中,88出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以舒張壓的眾數(shù)為8
8,故選項(xiàng)B不符合題意;收縮壓的平均數(shù)為
×(151+148+140+139+140+136+140)=142,故選項(xiàng)C符合題意;舒張壓的平均數(shù)為
×(90+92+88+88+90+80+88)=88,舒張壓的方差為
×[2×(90-88)2+(92-88)2+(80-88)2+3×(88-88)2]=
,故選項(xiàng)D不符合題意.故選C.5.(2023湖南邵陽中考)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,若
添加一個條件,使四邊形ABCD為平行四邊形,則下列選項(xiàng)正
確的是
(
)
A.AD=BCB.∠ABD=∠BDCC.AB=ADD.∠A=∠CD解析A選項(xiàng),由AB∥CD,AD=BC不能判定四邊形ABCD為
平行四邊形,故選項(xiàng)A不符合題意;B選項(xiàng),∵∠ABD=∠BDC,
∴AB∥CD,∴不能判定四邊形ABCD為平行四邊形,故選項(xiàng)
B不符合題意;C選項(xiàng),由AB∥CD,AB=AD不能判定四邊形
ABCD為平行四邊形,故選項(xiàng)C不符合題意;D選項(xiàng),∵AB∥
CD,∴∠ABC+∠C=180°,∵∠A=∠C,∴∠ABC+∠A=180°,
∴AD∥BC,又∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故
選項(xiàng)D符合題意.故選D.6.(2024黑龍江綏化望奎期末)如圖,在等腰△AOB中,OA=
AB,∠OAB=120°,OA在x軸上,將△AOB繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)
120°,得到△A'OB',若OB=2
,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為
(
)
A.(-1,-1)B.(-1,
)C.(-1,2)D.(-1,
)B解析如圖,過B作BC⊥OA于C,延長B'A'交y軸于D,
∵OA=AB,∠OAB=120°,∴∠OBA=∠AOB=30°,∠BAC=60°,∴∠DOB=60°,∠ABC=30°,∵OB=2
,∴BC=
OB=
,∴OA=AB=2,∵將△AOB繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)120°,得到△A'OB',∴∠B'=3
0°,A'O=OA=2,A'B'=AB=2,OB'=OB=2
,∠BOB'=120°,∴∠DOB'=60°,∴∠ODB'=90°,∴OD=
OB'=
,∴B'D=3,∴A'D=B'D-A'B'=1,∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,
),故選B.7.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2024四川南充期末)《九章算術(shù)》是我
國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一,其中記錄的一道題譯為白話文
是:把一份文件用慢馬送到900里外的城市,需要的時間比規(guī)
定時間多一天;如果用快馬送,所需的時間比規(guī)定時間少3天.
已知快馬的速度是慢馬的2倍,求兩匹馬的速度.設(shè)慢馬的速
度為x里/天,則可列方程為
(
)A.
+1=
+3B.
-1=
-3C.
+1=
-3D.
-1=
+3D解析慢馬的速度為x里/天,則快馬的速度為2x里/天,根據(jù)規(guī)
定時間相等可得
-1=
+3.故選D.8.(2023山東濟(jì)南歷下校級期中)如圖,平行四邊形ABCD的對
角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),△ABD的周長為3
2cm,則△DOE的周長是
(
)
A.16cmB.12cmC.8cmD.4cmA解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,BO
=DO,∴O是BD的中點(diǎn),又∵E是CD的中點(diǎn),∴OE是△BCD的
中位線,∴OE=
BC.∵OD=
BD,DE=
DC,∴△DOE的周長=
△BCD的周長,∵△BCD的周長=△DAB的周長,∴△DOE的周長=
△DAB的周長=
×32=16(cm).故選A.9.(2023海南中考改編)如圖,在?ABCD中,AB=8,∠ABC=60
°,BE平分∠ABC,交邊AD于點(diǎn)E,連接CE,若AE=2ED,則CE的
長為
(
)
A.6B.4C.
D.
C解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠ABC=60°,
CD=AB=8,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴
∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=8,∵AE=2ED,
∴2ED=8,∴ED=4,如圖,過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F,
則∠EFC=∠EFD=90°,∴∠FED=90°-∠D=90°-60°=30°,∴DF=
ED=2,∴EF=
=
=
,CF=CD-DF=8-2=6,∴CE=
=
=
,故選C.10.(2024浙江杭州上城期末)如圖,△ABC中,∠BAC=45°,將
△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<45°)得到△ADE,DE交AC
于點(diǎn)F.當(dāng)α=30°時,點(diǎn)D恰好落在BC上,則∠AFE=
(
)
A.80°B.90°C.85°D.95°B解析∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<45°),得到△
ADE,∴∠BAC=∠DAE,∠BAD=∠CAE=α=30°,AB=AD,∠C
=∠E,∴∠B=75°,∴∠C=∠E=60°,∴∠AFE=180°-60°-30°=9
0°,故選B.11.(整體思想)(2024山東菏澤單縣期中)已知
-
=3,則
=
(
)A.-
B.3C.2D.-2D解析∵
-
=
=3,∴y-x=3xy,∴
=
=-2,故選D.12.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE∥BD,AE與CB的延
長線交于點(diǎn)E,連接DE交AB于點(diǎn)F,連接CF,下列結(jié)論:①BC=
EC;②四邊形AEBD是平行四邊形;③若∠ADF=∠BCF,則∠ABC=90°;④若DF=FC,則△DCE是直角三角形.其中正確
的有
(
)
A.4個B.3個C.2個D.1個A解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,
AB∥CD,又∵AE∥BD,∴四邊形AEBD是平行四邊形,故②
正確;∵四邊形AEBD是平行四邊形,∴AD=EB,∴EB=BC,∵
EC=EB+BC,∴BC=
EC,故①正確;③∵AD∥EC,∴∠ADF=∠FEC,∵∠ADF=∠BCF,∴∠FEC=∠BCF,∴FE=FC,又∵
BC=BE,∴FB⊥BC,即∠ABC=90°,故③正確;④∵四邊形
AEBD是平行四邊形,∴DF=EF,∵DF=FC,∴EF=FC,∵BE=
BC,∴∠ABC=90°,∵AB∥CD,∴∠DCE+∠ABC=180°,∴∠
DCE=90°,∴△DCE是直角三角形,故④正確.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)13.(新獨(dú)家原創(chuàng))若分式
的值為零,則x的值為
.3解析∵
的值為0,∴(x-3)(x+5)=0且x2-25≠0,∴x=3.14.(2024山東淄博高青期末)某公司決定招聘一名職員,一位
應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測試的成績?nèi)缦卤?測試項(xiàng)目創(chuàng)新能力專業(yè)知識語言表達(dá)測試成績(分)708092這三項(xiàng)成績按照如圖所示的比例確定綜合成績,則該應(yīng)聘者
的綜合成績?yōu)?/p>
分.
79.5解析該應(yīng)聘者的綜合成績?yōu)?0×35%+80×40%+92×25%=7
9.5(分).故答案為79.5.15.(跨學(xué)科·歷史)(2023山西大同平城模擬)風(fēng)鈴,又稱鐵馬,古
稱“鐸”,常見于中國傳統(tǒng)建筑屋檐下(如圖1).圖2是六角形
風(fēng)鈴的平面示意圖,其底部可抽象為正六邊形ABCDEF,連接
AC,CF,則∠ACF的度數(shù)為
°.圖1圖230解析在正六邊形ABCDEF中,∠B=∠BAF=∠AFE=180°-
=120°,AB=CB,∴∠BAC=∠ACB=30°,∴∠CAF=∠BAF-∠BAC=120°-30°=90°,易知∠AFC=
∠AFE=60°,∴∠ACF=90°-∠AFC=30°.故答案為30.16.已知一組數(shù)據(jù)1,3,2,2,a,b,c的唯一眾數(shù)為3,平均數(shù)為2,則
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
.2解析因?yàn)槲ㄒ槐姅?shù)為3,所以可設(shè)a=3,b=3,則平均數(shù)=
(1+3+2+2+3+3+c)=2,解得c=0,將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列:0,1,2,2,3,3,3,位于最中間
的數(shù)是2,所以中位數(shù)是2.故答案為2.17.(2024北京海淀期末)如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AD
∥BC,且∠BAD、∠ADC的平分線AE、DF分別交BC于
點(diǎn)E、F.若EF=2,AB=5,則AD的長為
.
8解析∵AD∥BC,∴∠ADF=∠DFC,∵DF平分∠ADC,∴∠
ADF=∠CDF,∴∠DFC=∠CDF,∴CF=CD,同理可得BE=AB,
∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=
CD,AD=BC,∴AB=BE=CF=CD=5,∴BC=BE+CF-EF=5+5-2=
8,∴AD=BC=8.故答案為8.18.(2022山東濟(jì)南萊蕪期末)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐
標(biāo)為(0,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),△OAB沿x軸向右平移,得到△
EDF,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F是直線y=
x上的一點(diǎn),則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為
.
(5,6)解析連接AD,BF(圖略),∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為
(2,4),△OAB沿x軸向右平移,得到△EDF,∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是
6,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)是4.又∵點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F是直線y=
x上的一點(diǎn),∴設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a,則4=
a,解得a=7.∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是(7,4),∴BF=5.根據(jù)平移的性質(zhì)知AD=BF=5,∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D的
坐標(biāo)為(5,6).19.如圖,l1∥l2∥l3∥l4,相鄰兩條平行線間的距離為1,A為l1上
一定點(diǎn),B,D分別為l3,l4上的動點(diǎn),以AB,AD為邊作?ABCD,則
AC長的最小值為
.
5解析如圖,過點(diǎn)C作CF⊥l3,垂足為點(diǎn)F,交l4于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作
AM⊥l3,垂足為點(diǎn)M.
∵l1∥l2∥l3∥l4,CF⊥l3,AM⊥l3,相鄰兩條平行線間的距離為1,∴CE⊥l4,EF=1,AM=2,∴∠CED=∠AMB=90°,易知CF∥AM,∴∠ACF=∠CAM,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴DC=AB,DC∥AB,∴∠ACD=∠CAB,∴∠DCE=∠BAM,∴△DCE≌△BAM(AAS),∴CE=AM=2,∴CF=CE+EF=3,∴當(dāng)AC⊥l1時,AC有最小值,最小值為3+2=5.20.(2024新疆伊犁州期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△
ABO繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在
點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時針旋轉(zhuǎn)到
△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時針旋轉(zhuǎn)
到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去,…….若點(diǎn)A
,B(0,2),則點(diǎn)B2023的坐標(biāo)為
.
(6070,0)解析由圖象可知點(diǎn)B2023在x軸上,∵OA=
,OB=2,∠AOB=90°,∴AB=
=
=
,∴B1(4,0),B3(10,0),B5(16,0),……,∴OB1=4,B1B3=B3B5=6,∵2023÷2=1011……1,1011×6=6066,6066+4=6070,∴B2023(6070,0).三、解答題(共60分)21.[答案含評分細(xì)則](2024山東臨沂費(fèi)縣期末)(8分)分解因
式:(1)-a3+6a2-9a.(2)x2(x-3)+4(3-x).解析
(1)-a3+6a2-9a=-a(a2-6a+9)
2分=-a(a-3)2.
4分(2)x2(x-3)+4(3-x)=x2(x-3)-4(x-3)
6分=(x-3)(x2-4)=(x-3)(x+2)(x-2).
8分22.[答案含評分細(xì)則](2021山東聊城中考)(8分)(1)解方程:
+
=
.(2)先化簡,再求值:
÷
,其中x=-2.解析
(1)∵
+
=
,∴
+
=
,∴2(1-x)+5(1+x)=10,
1分∴2-2x+5+5x=10,∴7+3x=10,∴3x=3,∴x=1,
2分檢驗(yàn):當(dāng)x=1時,1-x2=0,
3分故原分式方程無解.
4分(2)原式=
÷
=
·
5分=
·
=
·
6分=-x(x+1)=-x2-x,
7分當(dāng)x=-2時,原式=-(-2)2-(-2)=-4+2=-2.
8分23.[答案含評分細(xì)則](6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△
ABC的三個頂點(diǎn)分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,0),寫
出頂點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo).(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱,寫出△A2B2C
2各頂點(diǎn)的坐標(biāo).(3)若將△ABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△A3B3C3,
寫出△A3B3C3各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
解析
(1)如圖所示,點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo)分別為(2,2),(3,-2).
2分
(2)如圖所示,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(3,-5),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(2,-1),點(diǎn)C2的
坐標(biāo)為(1,-3).
4分(3)如圖所示,點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(5,3),點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)C3的坐
標(biāo)為(3,1).
6分24.[答案含評分細(xì)則](情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(8分)中華
優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”,是最深厚的文
化軟實(shí)力,為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校決定開展名
著讀書活動,用3400元購買“四大名著”若干套后,發(fā)現(xiàn)這
批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求,圖書管理員在購買第二批
時正趕上圖書城8折銷售該套圖書的活動,因此用3200元購
買的圖書套數(shù)反而比第一批多3套.(1)求第一批購買的“四大名著”每套的價格.(2)該校共購買“四大名著”多少套?解析
(1)設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元,
則第二批購買的“四大名著”每套的價格為0.8x元.
1分依題意得
-
=3,
2分解得x=200,
3分經(jīng)檢驗(yàn),x=200是原方程的解,且符合題意.
4分答:第一批購買的“四大名著”每套的價格是200元.
5分(2)
=17(套),
6分17+3=20(套),17+20=37(套).
7分答:該校共購買“四大名著”37套.
8分25.[答案含評分細(xì)則](情境題·海洋知識大科普)(2024山東青
島期末)(10分)青島是一座因海而生、向海而興的城市,海洋
是青島高質(zhì)量發(fā)展的戰(zhàn)略要地,也是青島最鮮明的特色.為普
及海洋科學(xué)知識,探索海洋奧秘,啟迪創(chuàng)新思維,激發(fā)科學(xué)興
趣,某校組織了海洋知識競賽.下面是甲、乙兩組學(xué)生(參賽
人數(shù)相等)競賽成績的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表:甲組競賽成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)10a08備注:1.本次競賽滿分為10分.2.得分情況只有7分、8分、9分、10分.請根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)甲組競賽成績統(tǒng)計表中a的值為
.(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.(3)經(jīng)計算,乙組的平均分是8.3分,方差是1.51,請求出甲組的
平均分、方差,并從平均分和方差兩個角度綜合分析哪個小
組的競賽成績更好一些.解析
(1)參賽人數(shù)為4÷20%=20,∴a=20-10-0-8=2.故答案為2.
2分(2)乙組成績?yōu)?分的人數(shù)為20-8-4-5=3,
3分補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖.
(5分)(3)甲組的平均分:
=8.3(分),
7分方差:
×[10×(7-8.3)2+2×(8-8.3)2+8×(10-8.3)2]=2.01,
9分∵甲乙兩組的平均分都是8.3分,乙組的方差是1.51,1.51<2.
01∴乙組的成績更穩(wěn)定,∴乙組的競賽成績更好一些.
10分26.[答案含評分細(xì)則](2023浙江溫州鹿城校級二模)(10分)如
圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E,CF⊥AB于F,AE
與CF相交于點(diǎn)G,連接GD,已知∠1=∠2,∠3=∠4.(1)求證:四邊形ABCD為平行四邊形.(2)若AG=3,DG=5,求四邊形ABCD的面積.
解析
(1)證明:∵CF⊥AB,∴∠AFG=90°,
1分∵∠1=∠2,∠1=∠AGF,∴∠AGF=∠2,∵∠3=∠4,
3分∴∠DCG=∠AFG=90°,
4分∴AB∥DC,∵AD∥BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形.
5分(2)∵AD∥BC,AE⊥BC,∴AE⊥AD,
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