魯教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末素養(yǎng)綜合測試(一)課件

期末素養(yǎng)綜合測試(二)(滿分120分,限時100分鐘)1.(跨學(xué)科·語文)(2024河南安陽期末)河南省地處中原,是中華

文明的發(fā)源地之一,積累了深厚的歷史文化底蘊(yùn),位于開封的

朱仙鎮(zhèn)被譽(yù)為中原小鎮(zhèn)之首.以下是“中原小鎮(zhèn)”四個字的

篆體,其中可以看成中心對稱圖形的是

(

)一、選擇題(每小題3分,共36分)ABCDC解析選項(xiàng)A、B、D中的圖形都不能找到一個點(diǎn),使圖形繞

該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合,所以不是中心對稱圖形;

選項(xiàng)C中的圖形能找到一個點(diǎn),使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與

原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形.故選C.2.(2023山東東營期末)下列等式從左到右的變形中,屬于因

式分解的是

(

)A.a2+1=a

B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.4m3n=4m3·nD.m2+5m=m(m+5)解析A選項(xiàng),等號右邊不是整式的積的形式,不是因式分解;

B選項(xiàng),等號右邊不是整式的積的形式,不是因式分解;C選項(xiàng),

等號左邊不是多項(xiàng)式,不是因式分解;D選項(xiàng),是因式分解.故

選D.D3.下列分式是最簡分式的是

(

)A.B.

C.

D.

B解析A.

=

;B.

是最簡分式;C.

=

=

;D.

=

=

.故選B.4.(情境題·老年人免費(fèi)體檢)鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對本村老年

人進(jìn)行年度免費(fèi)體檢時,發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高,為了準(zhǔn)確診

斷,隨后7天,李醫(yī)生每天定時為張奶奶測量血壓,測得數(shù)據(jù)如

下表:測量時間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收縮壓(毫米汞柱)151148140139140136140舒張壓(毫米汞柱)90928888908088對收縮壓、舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計分析,其中錯誤的

是

(

)A.收縮壓的中位數(shù)為140B.舒張壓的眾數(shù)為88C.收縮壓的平均數(shù)為141D.舒張壓的方差為

C解析把7天的收縮壓從小到大排列,排在中間的數(shù)是140,故

中位數(shù)是140,故選項(xiàng)A不符合題意;在7天的舒張壓中,88出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以舒張壓的眾數(shù)為8

8,故選項(xiàng)B不符合題意;收縮壓的平均數(shù)為

×(151+148+140+139+140+136+140)=142,故選項(xiàng)C符合題意;舒張壓的平均數(shù)為

×(90+92+88+88+90+80+88)=88,舒張壓的方差為

×[2×(90-88)2+(92-88)2+(80-88)2+3×(88-88)2]=

,故選項(xiàng)D不符合題意.故選C.5.(2023湖南邵陽中考)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,若

添加一個條件,使四邊形ABCD為平行四邊形,則下列選項(xiàng)正

確的是

(

)

A.AD=BCB.∠ABD=∠BDCC.AB=ADD.∠A=∠CD解析A選項(xiàng),由AB∥CD,AD=BC不能判定四邊形ABCD為

平行四邊形,故選項(xiàng)A不符合題意;B選項(xiàng),∵∠ABD=∠BDC,

∴AB∥CD,∴不能判定四邊形ABCD為平行四邊形,故選項(xiàng)

B不符合題意;C選項(xiàng),由AB∥CD,AB=AD不能判定四邊形

ABCD為平行四邊形,故選項(xiàng)C不符合題意;D選項(xiàng),∵AB∥

CD,∴∠ABC+∠C=180°,∵∠A=∠C,∴∠ABC+∠A=180°,

∴AD∥BC,又∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故

選項(xiàng)D符合題意.故選D.6.(2024黑龍江綏化望奎期末)如圖,在等腰△AOB中,OA=

AB,∠OAB=120°,OA在x軸上,將△AOB繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)

120°,得到△A'OB',若OB=2

,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

(

)

A.(-1,-1)B.(-1,

)C.(-1,2)D.(-1,

)B解析如圖,過B作BC⊥OA于C,延長B'A'交y軸于D,

∵OA=AB,∠OAB=120°,∴∠OBA=∠AOB=30°,∠BAC=60°,∴∠DOB=60°,∠ABC=30°,∵OB=2

,∴BC=

OB=

,∴OA=AB=2,∵將△AOB繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)120°,得到△A'OB',∴∠B'=3

0°,A'O=OA=2,A'B'=AB=2,OB'=OB=2

,∠BOB'=120°,∴∠DOB'=60°,∴∠ODB'=90°,∴OD=

OB'=

,∴B'D=3,∴A'D=B'D-A'B'=1,∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,

),故選B.7.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2024四川南充期末)《九章算術(shù)》是我

國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一,其中記錄的一道題譯為白話文

是:把一份文件用慢馬送到900里外的城市,需要的時間比規(guī)

定時間多一天;如果用快馬送,所需的時間比規(guī)定時間少3天.

已知快馬的速度是慢馬的2倍,求兩匹馬的速度.設(shè)慢馬的速

度為x里/天,則可列方程為

(

)A.

+1=

+3B.

-1=

-3C.

+1=

-3D.

-1=

+3D解析慢馬的速度為x里/天,則快馬的速度為2x里/天,根據(jù)規(guī)

定時間相等可得

-1=

+3.故選D.8.(2023山東濟(jì)南歷下校級期中)如圖,平行四邊形ABCD的對

角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),△ABD的周長為3

2cm,則△DOE的周長是

(

)

A.16cmB.12cmC.8cmD.4cmA解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,BO

=DO,∴O是BD的中點(diǎn),又∵E是CD的中點(diǎn),∴OE是△BCD的

中位線,∴OE=

BC.∵OD=

BD,DE=

DC,∴△DOE的周長=

△BCD的周長,∵△BCD的周長=△DAB的周長,∴△DOE的周長=

△DAB的周長=

×32=16(cm).故選A.9.(2023海南中考改編)如圖,在?ABCD中,AB=8,∠ABC=60

°,BE平分∠ABC,交邊AD于點(diǎn)E,連接CE,若AE=2ED,則CE的

長為

(

)

A.6B.4C.

D.

C解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠ABC=60°,

CD=AB=8,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴

∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=8,∵AE=2ED,

∴2ED=8,∴ED=4,如圖,過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F,

則∠EFC=∠EFD=90°,∴∠FED=90°-∠D=90°-60°=30°,∴DF=

ED=2,∴EF=

=

=

,CF=CD-DF=8-2=6,∴CE=

=

=

,故選C.10.(2024浙江杭州上城期末)如圖,△ABC中,∠BAC=45°,將

△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<45°)得到△ADE,DE交AC

于點(diǎn)F.當(dāng)α=30°時,點(diǎn)D恰好落在BC上,則∠AFE=

(

)

A.80°B.90°C.85°D.95°B解析∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<45°),得到△

ADE,∴∠BAC=∠DAE,∠BAD=∠CAE=α=30°,AB=AD,∠C

=∠E,∴∠B=75°,∴∠C=∠E=60°,∴∠AFE=180°-60°-30°=9

0°,故選B.11.(整體思想)(2024山東菏澤單縣期中)已知

-

=3,則

=

(

)A.-

B.3C.2D.-2D解析∵

-

=

=3,∴y-x=3xy,∴

=

=-2,故選D.12.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE∥BD,AE與CB的延

長線交于點(diǎn)E,連接DE交AB于點(diǎn)F,連接CF,下列結(jié)論:①BC=

EC;②四邊形AEBD是平行四邊形;③若∠ADF=∠BCF,則∠ABC=90°;④若DF=FC,則△DCE是直角三角形.其中正確

的有

(

)

A.4個B.3個C.2個D.1個A解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,

AB∥CD,又∵AE∥BD,∴四邊形AEBD是平行四邊形,故②

正確;∵四邊形AEBD是平行四邊形,∴AD=EB,∴EB=BC,∵

EC=EB+BC,∴BC=

EC,故①正確;③∵AD∥EC,∴∠ADF=∠FEC,∵∠ADF=∠BCF,∴∠FEC=∠BCF,∴FE=FC,又∵

BC=BE,∴FB⊥BC,即∠ABC=90°,故③正確;④∵四邊形

AEBD是平行四邊形,∴DF=EF,∵DF=FC,∴EF=FC,∵BE=

BC,∴∠ABC=90°,∵AB∥CD,∴∠DCE+∠ABC=180°,∴∠

DCE=90°,∴△DCE是直角三角形,故④正確.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)13.(新獨(dú)家原創(chuàng))若分式

的值為零,則x的值為

.3解析∵

的值為0,∴(x-3)(x+5)=0且x2-25≠0,∴x=3.14.(2024山東淄博高青期末)某公司決定招聘一名職員,一位

應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測試的成績?nèi)缦卤?測試項(xiàng)目創(chuàng)新能力專業(yè)知識語言表達(dá)測試成績(分)708092這三項(xiàng)成績按照如圖所示的比例確定綜合成績,則該應(yīng)聘者

的綜合成績?yōu)?/p>

分.

79.5解析該應(yīng)聘者的綜合成績?yōu)?0×35%+80×40%+92×25%=7

9.5(分).故答案為79.5.15.(跨學(xué)科·歷史)(2023山西大同平城模擬)風(fēng)鈴,又稱鐵馬,古

稱“鐸”,常見于中國傳統(tǒng)建筑屋檐下(如圖1).圖2是六角形

風(fēng)鈴的平面示意圖,其底部可抽象為正六邊形ABCDEF,連接

AC,CF,則∠ACF的度數(shù)為

°.圖1圖230解析在正六邊形ABCDEF中,∠B=∠BAF=∠AFE=180°-

=120°,AB=CB,∴∠BAC=∠ACB=30°,∴∠CAF=∠BAF-∠BAC=120°-30°=90°,易知∠AFC=

∠AFE=60°,∴∠ACF=90°-∠AFC=30°.故答案為30.16.已知一組數(shù)據(jù)1,3,2,2,a,b,c的唯一眾數(shù)為3,平均數(shù)為2,則

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

.2解析因?yàn)槲ㄒ槐姅?shù)為3,所以可設(shè)a=3,b=3,則平均數(shù)=

(1+3+2+2+3+3+c)=2,解得c=0,將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列:0,1,2,2,3,3,3,位于最中間

的數(shù)是2,所以中位數(shù)是2.故答案為2.17.(2024北京海淀期末)如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AD

∥BC,且∠BAD、∠ADC的平分線AE、DF分別交BC于

點(diǎn)E、F.若EF=2,AB=5,則AD的長為

.

8解析∵AD∥BC,∴∠ADF=∠DFC,∵DF平分∠ADC,∴∠

ADF=∠CDF,∴∠DFC=∠CDF,∴CF=CD,同理可得BE=AB,

∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=

CD,AD=BC,∴AB=BE=CF=CD=5,∴BC=BE+CF-EF=5+5-2=

8,∴AD=BC=8.故答案為8.18.(2022山東濟(jì)南萊蕪期末)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐

標(biāo)為(0,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),△OAB沿x軸向右平移,得到△

EDF,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F是直線y=

x上的一點(diǎn),則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為

.

(5,6)解析連接AD,BF(圖略),∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(2,4),△OAB沿x軸向右平移,得到△EDF,∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是

6,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)是4.又∵點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F是直線y=

x上的一點(diǎn),∴設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a,則4=

a,解得a=7.∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是(7,4),∴BF=5.根據(jù)平移的性質(zhì)知AD=BF=5,∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D的

坐標(biāo)為(5,6).19.如圖,l1∥l2∥l3∥l4,相鄰兩條平行線間的距離為1,A為l1上

一定點(diǎn),B,D分別為l3,l4上的動點(diǎn),以AB,AD為邊作?ABCD,則

AC長的最小值為

.

5解析如圖,過點(diǎn)C作CF⊥l3,垂足為點(diǎn)F,交l4于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作

AM⊥l3,垂足為點(diǎn)M.

∵l1∥l2∥l3∥l4,CF⊥l3,AM⊥l3,相鄰兩條平行線間的距離為1,∴CE⊥l4,EF=1,AM=2,∴∠CED=∠AMB=90°,易知CF∥AM,∴∠ACF=∠CAM,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴DC=AB,DC∥AB,∴∠ACD=∠CAB,∴∠DCE=∠BAM,∴△DCE≌△BAM(AAS),∴CE=AM=2,∴CF=CE+EF=3,∴當(dāng)AC⊥l1時,AC有最小值,最小值為3+2=5.20.(2024新疆伊犁州期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△

ABO繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在

點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時針旋轉(zhuǎn)到

△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時針旋轉(zhuǎn)

到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去,…….若點(diǎn)A

,B(0,2),則點(diǎn)B2023的坐標(biāo)為

.

(6070,0)解析由圖象可知點(diǎn)B2023在x軸上,∵OA=

,OB=2,∠AOB=90°,∴AB=

=

=

,∴B1(4,0),B3(10,0),B5(16,0),……,∴OB1=4,B1B3=B3B5=6,∵2023÷2=1011……1,1011×6=6066,6066+4=6070,∴B2023(6070,0).三、解答題(共60分)21.[答案含評分細(xì)則](2024山東臨沂費(fèi)縣期末)(8分)分解因

式:(1)-a3+6a2-9a.(2)x2(x-3)+4(3-x).解析

(1)-a3+6a2-9a=-a(a2-6a+9)

2分=-a(a-3)2.

4分(2)x2(x-3)+4(3-x)=x2(x-3)-4(x-3)

6分=(x-3)(x2-4)=(x-3)(x+2)(x-2).

8分22.[答案含評分細(xì)則](2021山東聊城中考)(8分)(1)解方程:

+

=

.(2)先化簡,再求值:

÷

,其中x=-2.解析

(1)∵

+

=

,∴

+

=

,∴2(1-x)+5(1+x)=10,

1分∴2-2x+5+5x=10,∴7+3x=10,∴3x=3,∴x=1,

2分檢驗(yàn):當(dāng)x=1時,1-x2=0,

3分故原分式方程無解.

4分(2)原式=

÷

=

·

5分=

·

=

·

6分=-x(x+1)=-x2-x,

7分當(dāng)x=-2時,原式=-(-2)2-(-2)=-4+2=-2.

8分23.[答案含評分細(xì)則](6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△

ABC的三個頂點(diǎn)分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,0),寫

出頂點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo).(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱,寫出△A2B2C

2各頂點(diǎn)的坐標(biāo).(3)若將△ABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△A3B3C3,

寫出△A3B3C3各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

解析

(1)如圖所示,點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo)分別為(2,2),(3,-2).

2分

(2)如圖所示,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(3,-5),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(2,-1),點(diǎn)C2的

坐標(biāo)為(1,-3).

4分(3)如圖所示,點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(5,3),點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)C3的坐

標(biāo)為(3,1).

6分24.[答案含評分細(xì)則](情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(8分)中華

優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”,是最深厚的文

化軟實(shí)力,為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校決定開展名

著讀書活動,用3400元購買“四大名著”若干套后,發(fā)現(xiàn)這

批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求,圖書管理員在購買第二批

時正趕上圖書城8折銷售該套圖書的活動,因此用3200元購

買的圖書套數(shù)反而比第一批多3套.(1)求第一批購買的“四大名著”每套的價格.(2)該校共購買“四大名著”多少套?解析

(1)設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元,

則第二批購買的“四大名著”每套的價格為0.8x元.

1分依題意得

-

=3,

2分解得x=200,

3分經(jīng)檢驗(yàn),x=200是原方程的解,且符合題意.

4分答:第一批購買的“四大名著”每套的價格是200元.

5分(2)

=17(套),

6分17+3=20(套),17+20=37(套).

7分答:該校共購買“四大名著”37套.

8分25.[答案含評分細(xì)則](情境題·海洋知識大科普)(2024山東青

島期末)(10分)青島是一座因海而生、向海而興的城市,海洋

是青島高質(zhì)量發(fā)展的戰(zhàn)略要地,也是青島最鮮明的特色.為普

及海洋科學(xué)知識,探索海洋奧秘,啟迪創(chuàng)新思維,激發(fā)科學(xué)興

趣,某校組織了海洋知識競賽.下面是甲、乙兩組學(xué)生(參賽

人數(shù)相等)競賽成績的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表:甲組競賽成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)10a08備注:1.本次競賽滿分為10分.2.得分情況只有7分、8分、9分、10分.請根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)甲組競賽成績統(tǒng)計表中a的值為

.(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.(3)經(jīng)計算,乙組的平均分是8.3分,方差是1.51,請求出甲組的

平均分、方差,并從平均分和方差兩個角度綜合分析哪個小

組的競賽成績更好一些.解析

(1)參賽人數(shù)為4÷20%=20,∴a=20-10-0-8=2.故答案為2.

2分(2)乙組成績?yōu)?分的人數(shù)為20-8-4-5=3,

3分補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖.

(5分)(3)甲組的平均分:

=8.3(分),

7分方差:

×[10×(7-8.3)2+2×(8-8.3)2+8×(10-8.3)2]=2.01,

9分∵甲乙兩組的平均分都是8.3分,乙組的方差是1.51,1.51<2.

01∴乙組的成績更穩(wěn)定,∴乙組的競賽成績更好一些.

10分26.[答案含評分細(xì)則](2023浙江溫州鹿城校級二模)(10分)如

圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E,CF⊥AB于F,AE

與CF相交于點(diǎn)G,連接GD,已知∠1=∠2,∠3=∠4.(1)求證:四邊形ABCD為平行四邊形.(2)若AG=3,DG=5,求四邊形ABCD的面積.

解析

(1)證明:∵CF⊥AB,∴∠AFG=90°,

1分∵∠1=∠2,∠1=∠AGF,∴∠AGF=∠2,∵∠3=∠4,

3分∴∠DCG=∠AFG=90°,

4分∴AB∥DC,∵AD∥BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形.

5分(2)∵AD∥BC,AE⊥BC,∴AE⊥AD,