魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度課件

第三章數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度知識(shí)點(diǎn)1極差基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2024山東淄博高青期末)小紅連續(xù)5天的體溫?cái)?shù)據(jù)如下(單

位:℃):36.6,36.2,36.5,36.2,36.3,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確

的是

(

)A.中位數(shù)是36.5℃B.眾數(shù)是36.2℃C.平均數(shù)是36.3℃D.極差是0.3℃B解析把小紅連續(xù)5天的體溫(單位:℃)按從小到大的順序排

列為36.2,36.2,36.3,36.5,36.6,處在中間位置的是36.3,因此中

位數(shù)是36.3℃;出現(xiàn)次數(shù)最多的是36.2,因此眾數(shù)是36.2℃;平

均數(shù)為(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)÷5=36.36(℃);極差為36.6-

36.2=0.4(℃).故選B.2.(新獨(dú)家原創(chuàng))2023年12月22日冬至?xí)r節(jié),“雪窩”山東威

海暴雪持續(xù)加劇,氣溫也隨之不斷下降,全天氣溫為-8℃~-2℃,則這天氣溫的極差為

.6℃解析根據(jù)極差的定義可得-2-(-8)=6(℃).知識(shí)點(diǎn)2方差和標(biāo)準(zhǔn)差3.已知樣本數(shù)據(jù)3,4,6,5,7,下列說法錯(cuò)誤的是

(

)A.平均數(shù)是5B.方差是2C.中位數(shù)是6D.標(biāo)準(zhǔn)差是

C解析這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為3,4,5,6,7,平均數(shù)

為

=5,中位數(shù)為5,方差為

×[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2,標(biāo)準(zhǔn)差為

.故選C.4.(2024山西太原期末)某次射擊訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四

名運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的平均數(shù)

(單位:環(huán))與方差s2如下表所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù),這四人中成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的是

(

)

甲乙丙丁

9899s21.20.41.80.4A.甲B.乙C.丙D.丁D解析由題表知甲、丙、丁射擊成績(jī)的平均數(shù)相等,且大于

乙射擊成績(jī)的平均數(shù),∴甲、丙、丁的射擊成績(jī)比乙好,∵0.4<1.2<1.8,∴丁發(fā)揮更穩(wěn)定,∴成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的是丁.故選D.5.某校10名籃球運(yùn)動(dòng)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下表:年齡(歲)12131415人數(shù)2431則下列結(jié)論正確的是

(

)A.平均數(shù)是13歲B.中位數(shù)是13歲C.眾數(shù)是14歲D.方差是2B解析A選項(xiàng),這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

=13.3(歲),故本選項(xiàng)不符合題意;B選項(xiàng),中位數(shù)為13歲,故本選項(xiàng)符合題意;C選項(xiàng),眾數(shù)是13歲,故

本選項(xiàng)不符合題意;D選項(xiàng),方差是

×[2×(12-13.3)2+4×(13-13.3)2+3×(14-13.3)2+(15-13.3)2]=0.81,故本選項(xiàng)不符合題意.故

選B.6.(新考法)(2024山東青島即墨期末)某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五

次射擊測(cè)試,甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示,甲、乙兩

名選手成績(jī)的方差分別記為

,

,則

.(填“>”“<”或“=”)

<解析觀察題圖得,甲選手成績(jī)的波動(dòng)性較小,∴

<

.故答案為<.7.(情境題·國(guó)防教育)(2023山東威海環(huán)翠期末)“國(guó)家興亡,匹

失有責(zé)”,某校積極開展國(guó)防知識(shí)教育,并舉行“國(guó)防知識(shí)”

比賽.八年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加比賽,其成績(jī)?nèi)?/p>

圖所示:(1)根據(jù)條形圖填寫下表,并詳細(xì)寫出甲班選手比賽成績(jī)的方

差的計(jì)算步驟.

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差甲班8.58.5

乙班8.5

101.6(2)甲、乙兩班中哪個(gè)班選手的成績(jī)更穩(wěn)定?請(qǐng)說明理由.解析

(1)甲班選手的成績(jī)依次為8.5分,7.5分,8分,8.5分,10

分,∵8.5分出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴甲班選手成績(jī)的眾數(shù)為8.5分,甲班選手成績(jī)的方差=

×[2×(8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+(10-8.5)2]=0.7.乙班選手的成績(jī)依次為7分,10分,10分,7.5分,8分,∴排序后乙班選手成績(jī)的中位數(shù)為8分.(2)甲班選手的成績(jī)更穩(wěn)定.理由:∵平均數(shù)相同,且0.7<1.6,∴甲班選手的成績(jī)更穩(wěn)定.8.(情境題·網(wǎng)約車)(2023山東煙臺(tái)萊陽期中)網(wǎng)約車給人們的

出行帶來了便利,為了解網(wǎng)約車司機(jī)的收入情況,小飛和數(shù)學(xué)

興趣小組同學(xué)從甲、乙兩家網(wǎng)約車公司分別隨機(jī)抽取了10

名司機(jī)的月收入(單位:千元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下統(tǒng)計(jì)圖:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲公司a6b1.2乙公司6c4d根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下表:(1)求a,b,c,d的值.(2)小飛的叔叔決定從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī),如

果你是小飛,你建議他選哪家公司?簡(jiǎn)述理由.解析

(1)∵“6千元”對(duì)應(yīng)的百分比為1-(10%+20%+10%+20%)=40%,∴a=4×10%+5×20%+6×40%+7×20%+8×10%=6,易知b=6,c=

=4.5,d=

×[5×(4-6)2+2×(5-6)2+2×(9-6)2+(12-6)2]=7.6.(2)選甲公司,理由如下:∵平均數(shù)一樣,甲公司的中位數(shù)、眾數(shù)均大于乙公司,且甲公

司的方差小于乙公司,更穩(wěn)定,∴選甲公司.能力提升全練9.(2023山東濱州中考,6,★☆☆)在某次射擊訓(xùn)練過程中,小明打靶10次的成績(jī)(環(huán))如下表所示,則小明射擊成績(jī)的眾數(shù)和方差分別為

(

)靶

次

成績(jī)

(環(huán))89910107891010CA.10環(huán)和0.1B.9環(huán)和0.1C.10環(huán)和1D.9環(huán)和1解析由題表可知,10環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多,為4次,故眾數(shù)為10

環(huán),這10次打靶的成績(jī)的平均數(shù)為

×(7+2×8+3×9+4×10)=9,方差為

×[(7-9)2+2×(8-9)2+3×(9-9)2+4×(10-9)2]=1.故選C.10.(情境題·世界讀書日)(2023四川綿陽中考,7,★★☆)閱讀可以豐富知識(shí),拓寬視野,在世界讀書日(4月23日)當(dāng)天,某校為了解學(xué)生近半年的課外閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生近半年課外閱讀的冊(cè)數(shù),現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形

統(tǒng)計(jì)圖.關(guān)于學(xué)生的讀書冊(cè)數(shù),下列描述正確的是

(

)A.極差是6B.中位數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.平均數(shù)是5B解析極差為7-4=3,故A選項(xiàng)不符合題意;中位數(shù)是第20個(gè)

和第21個(gè)數(shù)的平均數(shù),為

=5,故B選項(xiàng)符合題意;5出現(xiàn)的次數(shù)最多,為14次,故眾數(shù)是5,故C選項(xiàng)不符合題意;平均數(shù)為

=5.4,故D選項(xiàng)不符合題意.故選B.11.(2024山東青島城陽期末,8,★★☆)為提高學(xué)生的運(yùn)算能

力,某校開展以計(jì)算為主題的活動(dòng):“計(jì)”高一籌,“算”出

風(fēng)采.某班10名學(xué)生的參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的

是

(

)A.眾數(shù)是90分B.中位數(shù)是90分C.平均數(shù)是91分D.方差是15D解析A選項(xiàng),成績(jī)?yōu)?0分的人最多,所以眾數(shù)是90分,故此選

項(xiàng)不符合題意;B選項(xiàng),中位數(shù)為

=90(分),故此選項(xiàng)不符合題意;C選項(xiàng),平均數(shù)是

=91(分),故此選項(xiàng)不符合題意;D選項(xiàng),

×[(85-91)2×2+(90-91)2×5+(95-91)2×2+(100-91)2]=19,故此選項(xiàng)符合題意.故選D.12.(2024山東青島市北期末,4,★★☆)若一組數(shù)據(jù)a1,a2,…,an

的平均數(shù)為10,方差為4,則數(shù)據(jù)a1+3,a2+3,…,an+3的平均數(shù)和

方差分別是

(

)A.13,7B.13,4C.10,4D.10,7B解析數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的平均數(shù)是10,則數(shù)據(jù)a1+3,a2+3,…,an+3

的平均數(shù)是10+3=13.數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的方差是4,則數(shù)據(jù)a1+3,a2

+3,…,an+3的方差是4,故選B.13.(2023山東威海期末,4,★★☆)若一組數(shù)據(jù)-1,0,2,5,x的極

差為8,則x的值是

(

)A.-3B.8或-9C.8D.7或-3D解析數(shù)據(jù)-1,0,2,5,x的極差是8,當(dāng)x為最大值時(shí),x-(-1)=8,∴x=7;當(dāng)x為最小值時(shí),5-x=8,∴x=-3.故x的值是7或-3.故選D.14.(跨學(xué)科·生物)(2022山西中考,13,★★☆)生物學(xué)研究表明,植物光合作用速率越高,單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多.為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率,科研人員從甲、乙

兩個(gè)品種的大豆中各選五株,在同等實(shí)驗(yàn)條件下,測(cè)量它們的

光合作用速率(單位:μmol·m-2·s-1),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是

(填

“甲”或“乙”).乙解析甲的方差為

×[(32-25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20-25)2]=29.6,乙的方差為

×[(28-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)2]=4.∵29.6>4,∴兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是乙.故答案為乙.15.(2023山東泰安泰山期末,25,★★☆)甲、乙兩班各推選10

名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽,按照比賽規(guī)則,每人各投10個(gè)球,根據(jù)

兩個(gè)班選手的進(jìn)球數(shù),制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表.

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班7bc乙班a77(1)寫出表中a,b,c的值:a=

,b=

,c=

.(2)已知甲班選手進(jìn)球數(shù)的方差為2.6,求乙班選手進(jìn)球數(shù)的

方差.(3)如果要從這兩個(gè)班中選出一個(gè)班參加學(xué)校的投籃比賽,你

認(rèn)為選擇哪個(gè)班比較合適?為什么?777解析

(1)甲班10名同學(xué)進(jìn)球數(shù)按從小到大的順序排列為5,

5,5,7,7,7,7,8,9,10,其中7出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)c=7,中位數(shù)b=

=7,乙班10名同學(xué)進(jìn)球的平均數(shù)a=

×(5×2+7×5+8×2+9×1)=7.故答案為7;7;7.(2)乙班選手進(jìn)球數(shù)的方差為

×[(9-7)2+2×(8-7)2+5×(7-7)2+2×(5-7)2]=1.4.(3)乙班,理由如下:根據(jù)題意得兩個(gè)班成績(jī)的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)均相同,但甲

班選手進(jìn)球數(shù)的方差大于乙班選手進(jìn)球數(shù)的方差,∴乙班選手成績(jī)更穩(wěn)定,∴應(yīng)選乙班.素養(yǎng)探究全練16.(數(shù)據(jù)觀念)(2023河北石家莊晉州期中)甲、乙兩名隊(duì)員參

加射擊選拔賽,射擊成績(jī)見如下統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均數(shù)(環(huán))中位數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))方差甲7.9bc4.09乙a77d(1)直接寫出表格中a、b、c的值.(2)求出d的值.(3)若從甲、乙兩名隊(duì)員中選派其中一名隊(duì)員參賽,你認(rèn)為應(yīng)

選哪名隊(duì)員?請(qǐng)結(jié)合表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量,進(jìn)行簡(jiǎn)要分析.解析

(1)乙的平均成績(jī)?yōu)?/p>

×(