魯教版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章因式分解素養(yǎng)綜合檢測課件

第一章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時60分鐘)1.(2024山東東營河口期末)下列各式從左到右的變形,是因

式分解的是

(

)A.x(x-1)=x2-xB.x2-2x+1=(x-1)2C.x2+3x-4=x(x+3)-4D.y(y2-4y)=y3-4y2

一、選擇題(每小題3分,共30分)B解析

符合因式分解的定義,是因式分解.故選B.2.(2024河南周口商水期末)將下列多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果中

不含因式(x+2)的是

(

)A.x2-4B.(x-2)2+8(x-2)+16C.x3-4x2+4xD.x2+2xC解析

A項(xiàng),原式=(x+2)(x-2),不符合題意;B項(xiàng),原式=(x-2+4)2=

(x+2)2,不符合題意;C項(xiàng),原式=x(x2-4x+4)=x(x-2)2,符合題意;D

項(xiàng),原式=x(x+2),不符合題意.故選C.3.(新考向·代數(shù)推理)(2024遼寧大連甘井子期末)用圖1中的

正方形和長方形紙片可拼成如圖2所示的大正方形,此拼圖

過程可以說明一個多項(xiàng)式的因式分解,下列正確的是

(

)圖1圖2B解析觀察題圖1和題圖2,列出關(guān)系式:a2+2a+1=(a+1)2.故選

B.A.a2-2a+1=(a-1)2B.a2+2a+1=(a+1)2C.(a+1)2=a2+2a+1D.a2-1=(a+1)(a-1)4.(2024廣東廣州南沙期末)已知多項(xiàng)式x2+ax+16可以用完全

平方公式進(jìn)行因式分解,則a的值為

(

)A.4

B.8

C.-8

D.±8D解析∵多項(xiàng)式x2+ax+16可以用完全平方公式進(jìn)行因式分

解,∴a=±2×1×4=±8.故選D.5.(新獨(dú)家原創(chuàng))兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定能被下列哪個數(shù)

整除?

(

)A.7

B.8

C.9

D.10B解析設(shè)這兩個連續(xù)奇數(shù)分別為(2n+1)和(2n-1)(n≥1,且n為

整數(shù)),則(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n,

所以兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定能被8整除.6.(2024山東淄博張店月考)小明在抄分解因式的題目時,不

小心漏抄了x的指數(shù),他只知道該指數(shù)為不大于10的正整數(shù),

并且多項(xiàng)式能利用平方差公式分解因式,他抄在作業(yè)本上的

式子是x□-4y2(“□”表示漏抄的指數(shù)),則這個指數(shù)可能的情

況共有

(

)A.2種

B.3種

C.4種

D.5種D解析能利用平方差公式分解因式,說明x的指數(shù)是偶數(shù),∵該指數(shù)為不大于10的正整數(shù),∴該指數(shù)可能是2、4、6、8、

10.故選D.7.(2023山東威海文登期中)下列多項(xiàng)式:①-x2+16y2,②81(a2-2

ab+b2)-(a+b)2,③m2-

mn+

n2,④-x2-y2,其中能用公式法因式分解的有

(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個C解析①-x2+16y2=(-x+4y)(x+4y),符合題意;②81(a2-2ab+b2)-

(a+b)2=81(a-b)2-(a+b)2=[9(a-b)+(a+b)][9(a-b)-(a+b)]=4(5a-4b)

(4a-5b),符合題意;③m2-

mn+

n2=

,符合題意;④-x2-y2不能分解因式,不符合題意.故選C.8.(2023山東濟(jì)寧金鄉(xiāng)期末)多項(xiàng)式x2-4xy-2y+x+4y2分解因式

后有一個因式是(x-2y),則另一個因式是

(

)A.x+2y+1B.x+2y-1C.x-2y+1D.x-2y-1C解析

x2-4xy-2y+x+4y2=(x2-4xy+4y2)+(x-2y)=(x-2y)2+(x-2y)=(x-

2y)(x-2y+1).故選C.9.(新考法)馬小虎同學(xué)做了一道因式分解的習(xí)題,做完之后,

不小心讓墨水把等式中的兩個數(shù)字蓋住了,此時該等式為a4-

■=(a2+4)(a+2)·(a-▲),那么式子中的■,▲處對應(yīng)的兩個數(shù)字

分別是

(

)A.64,8B.24,3C.16,2D.8,1C解析由a4-■=(a2+4)(a+2)(a-▲)可得▲=2,∵(a2+4)(a+2)(a-

2)=(a2+4)(a2-4)=a4-16,∴■=16.10.(2024遼寧大連期末)已知a,b,c是△ABC的三邊長,且滿足a2-b2=c(a-b),則△ABC是

(

)A.銳角三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形D解析∵a2-b2=c(a-b),∴a2-b2-c(a-b)=0,即(a+b)·(a-b)-c(a-b)=0,

則(a-b)(a+b-c)=0,∵a+b-c>0,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC為等腰三角形,故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.(2023湖北恩施州中考)因式分解:a(a-2)+1=

.(a-1)2

解析

a(a-2)+1=a2-2a+1=(a-1)2,故答案為(a-1)2.12.(新獨(dú)家原創(chuàng))已知多項(xiàng)式x2+3x-4可以分解為(x+p)(x+q),則

pq+p+q的值為

.-1解析∵(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq=x2+3x-4,∴p+q=3,pq=-4,∴pq+p+q=-4+3=-1.13.把x4-2x2y2+y4分解因式的結(jié)果為

.(x-y)2(x+y)2

解析

x4-2x2y2+y4=(x2-y2)2=(x-y)2(x+y)2.14.(新獨(dú)家原創(chuàng))我們定義“￥”是一種新運(yùn)算,規(guī)則如下:a

￥b=a2-4b2,把多項(xiàng)式(a2+1)￥a分解因式為

.(a+1)2(a-1)2

解析由題意可得(a2+1)￥a=(a2+1)2-4a2=(a2+1+2a)(a2+1-2a)

=(a+1)2(a-1)2.15.(2024山東威海乳山期中)若a+b=3,ab=-1,則a2b-2ab+ab2的

值為

.-1解析

a2b-2ab+ab2=a2b+ab2-2ab=ab(a+b)-2ab,當(dāng)a+b=3,ab=-1時,原式=-1×3-2×(-1)=-3+2=-1.16.(2023上海楊浦期中)分解因式:a2(a+2b)-ab(-4b-2a)=

.a(a+2b)2

解析

a2(a+2b)-ab(-4b-2a)=a2(a+2b)+2ab(a+2b)=a(a+2b)(a+2b)=a(a+2b)2.17.(2023山東威海乳山期中)計(jì)算:

×

×

×…×

=

.解析原式=

×

×

×

×

×

×…×

×

=

×

×

×

×

×

×…×

×

=

×

=

.18.(2024山東德州武城期末)在日常生活中,如取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,記憶方便.原理如下:對于多項(xiàng)式x4-y4,因式分解的結(jié)果是(x-y)(x+y)(x2+y2),當(dāng)x=9,y=9時,x+y=18,x-y=0,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作為一個密碼.對于多項(xiàng)式9x3-xy2,當(dāng)x=10,y=10時,用上述方法產(chǎn)生的密碼可能是

(寫出一個即可).104020(答案不唯一)解析

9x3-xy2=x(9x2-y2)=x(3x+y)(3x-y),當(dāng)x=10,y=10時,3x+y=40,3x-y=20,所以產(chǎn)生的密碼可能是104020.(答案不唯一)19.(16分)因式分解:(1)-2x2+2x-

;(2)(x2+9)2-36x2;(3)a2(a-b)2-b2(b-a)2;(4)(2x-y)(x+3y)-(2x+3y)(y-2x).三、解答題(共46分)解析

(1)-2x2+2x-

=-2

=-2

.(2)(x2+9)2-36x2=(x2+9+6x)(x2+9-6x)=(x+3)2(x-3)2.(3)a2(a-b)2-b2(b-a)2=a2(a-b)2-b2(a-b)2=(a-b)2(a2-b2)=(a-b)2(a+b)(a-b)=(a-b)3(a+b).(4)原式=(2x-y)(x+3y)+(2x+3y)(2x-y)=(2x-y)[(x+3y)+(2x+3y)]=(2x-y)(x+3y+2x+3y)=(2x-y)(3x+6y)=3(2x-y)(x+2y).20.(8分)簡便計(jì)算:(1)932+14×93+49;(2)9×1.22-16×1.42.解析

(1)原式=932+2×7×93+72=(93+7)2=1002=10000.(2)原式=32×1.22-42×1.42=3.62-5.62=(3.6-5.6)×(3.6+5.6)=-2×9.2=-18.4.21.(2024河南新鄉(xiāng)原陽期中)(6分)已知x、y滿足方程組

求(2x-y)3-(2x-y)2(x-3y)的值.解析

(2x-y)3-(2x-y)2(x-3y)=(2x-y)2(2x-y-x+3y)=(2x-y)2(x+2y),∵x、y滿足方程組

∴原式=122×11=1584.22.(8分)如圖所示,小剛家門口的商店在裝修,他發(fā)現(xiàn)工人正

在一塊半徑為R的圓形板材上剪去半徑為r的四個小圓,小剛

測得R=6.8dm,r=1.6dm,他想知道剩余部分(陰影部分)的面

積,你能利用所學(xué)過的因式分解的知識幫助小剛嗎?請寫出

求解過程.(結(jié)果保留π)解析根據(jù)題意得剩余部分的面積=πR2-4πr2=π(R2-4r2)=π(R+2r)(R-2r),將R=6.8dm,r=1.6dm代入,得剩余部分的面積=π×(6.8+3.2)×

(6.8-3.2)=36π(dm2).答:剩余部分的面積為36πdm2.23.(2024山東東營墾利期中)(8分)閱讀材料:利用公式法可以將一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多項(xiàng)式變形為

a(x+m)2+n的形式,我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx

+c(a≠0)的配方法,運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對

一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.例如