滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章素養(yǎng)綜合檢測(cè)課件

(滿(mǎn)分100分,限時(shí)60分鐘)第15章素養(yǎng)綜合檢測(cè)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2023湖北武漢中考)現(xiàn)實(shí)世界中,對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在,中國(guó)

的方塊字中有些也具有對(duì)稱(chēng)性.下列漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

()

ABCDC解析選項(xiàng)A、B、D中的漢字都不能找到一條直線(xiàn),使圖形

沿這條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸

對(duì)稱(chēng)圖形.選項(xiàng)C中的漢字能找到一條直線(xiàn),使圖形沿這條直

線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形.方法點(diǎn)撥

判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找一條直線(xiàn),使圖形沿這條

直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分可互相重合.2.(2024安徽蚌埠淮上聯(lián)考)如圖,直線(xiàn)CD是線(xiàn)段AB的垂直平

分線(xiàn),P為直線(xiàn)CD上一點(diǎn),若線(xiàn)段PA=2,則線(xiàn)段PB=

()

A.1

B.2

C.3

D.4B解析∵直線(xiàn)CD是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn),∴PB=PA=2.3.(2024安徽六安舒城期末)如圖,在△ABC中,∠B=72°,∠C=36°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于

AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧分別在A(yíng)C的兩側(cè)相交于點(diǎn)M、N,作直線(xiàn)MN,交BC于點(diǎn)D,連

接AD,則∠BAD的度數(shù)為

()

A.40°

B.38°

C.36°

D.32°C解析因?yàn)椤螧=72°,∠C=36°,所以∠BAC=72°.由作圖可知

MN是AC的垂直平分線(xiàn),所以AD=CD,所以∠CAD=∠C=36°,

所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=72°-36°=36°.4.如圖,在△ABC中,AB=AC,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB交BC于點(diǎn)D,若

∠CAD=30°,AD=2,則BC等于

()A.3

B.4

C.5

D.6D解析∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°.∵∠DAC=30°,∴∠BAC=120°.∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,∴∠DAC=∠C,∴DC=AD=2.

∵AD=2,∴BD=2AD=4,∴BC=BD+DC=4+2=6.5.如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊的中點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AD

為半徑畫(huà)弧,與AC邊的交點(diǎn)為E,連接DE,則∠DEC的度數(shù)為

()A.60°

B.75°

C.105°

D.115°C解析∵在等邊△ABC中,D為BC邊的中點(diǎn),∴∠DAC=30°

(三線(xiàn)合一).由作圖可知,在△ADE中,AD=AE,∴∠AED=∠

ADE=

×(180°-30°)=75°.∵∠AED+∠DEC=180°,∴∠DEC=180°-75°=105°.6.一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40

海里到達(dá)B地,再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達(dá)C

地,則A、C兩地相距

()

A.30海里

B.40海里C.50海里

D.60海里B解析連接AC(圖略),由題意得∠ABC=60°,AB=BC=40海里,

∴△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=40海里.7.(2024山東煙臺(tái)海陽(yáng)期末)四邊形ABCD的邊長(zhǎng)如圖所示,對(duì)

角線(xiàn)AC的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化,當(dāng)△ABC為等腰

三角形時(shí),AC的長(zhǎng)為

()A.4

B.3C.3或4

D.無(wú)法確定B解析∵△ABC為等腰三角形,∴AB=AC或AC=BC.當(dāng)AC=

BC=4時(shí),2+2=4,不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系;當(dāng)AC=AB=3時(shí),2+

2>3,滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系.∴AC=3.8.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=36°,以點(diǎn)C為原點(diǎn),

AC所在直線(xiàn)為y軸,BC所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,

在坐標(biāo)軸上取一點(diǎn)M使△MAB為等腰三角形,符合條件的M

點(diǎn)有

()A.5個(gè)

B.6個(gè)

C.7個(gè)

D.8個(gè)D解析當(dāng)AB是底邊時(shí),作AB的垂直平分線(xiàn),與x軸負(fù)半軸、y

軸正半軸相交,共兩個(gè)交點(diǎn),都符合條件.當(dāng)AB是腰時(shí),①以點(diǎn)

A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)中,有三個(gè)交點(diǎn)

符合條件;②以點(diǎn)B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,圓與坐標(biāo)軸的交

點(diǎn)中,有三個(gè)交點(diǎn)符合條件.綜上,共有8個(gè)符合條件的點(diǎn).9.等腰△ABC的底角若為頂角的

,過(guò)底邊上的一點(diǎn)D作底邊BC的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,則△AEF是

()A.等邊三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.等腰但非等邊三角形A解析如圖,設(shè)等腰△ABC的底角為x°,∵等腰△ABC的底角

為頂角的

,∴頂角為4x°,∴x+x+4x=180,∴x=30,∴∠B=∠C=30°,∴∠EAF=60°.∵FD⊥BC,∴∠F=90°-∠B=60°,∴△AEF是等邊三角形.10.如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,過(guò)

點(diǎn)O作EF∥BC交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于

點(diǎn)D,下列五個(gè)結(jié)論:①EF=BE+CF;②∠BOC=90°+

∠A;③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等;④設(shè)OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=

mn;⑤S△EOB=S△FOC.其中正確的有

()BA.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)解析∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,

∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF.∵EF∥BC,∴∠OBC=∠

EOB,∠OCB=∠FOC,∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF,∴

BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF,故①正確;∵在△

ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,∴∠OBC=

∠ABC,∠OCB=

∠ACB,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠OBC+∠OCB=

×(180°-∠A)=90°-

∠A,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+

∠A,故②正確;如圖,過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M,ON⊥BC于點(diǎn)N,連接OA,∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,∴ON=

OM=OD,故③正確;∵OD=m,AE+AF=n,∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=

AE·OM+

AF·OD=

OD·(AE+AF)=

mn,故④錯(cuò)誤;∵S△EOB=

·BE·OM,S△OCF=

·FC·OD,OM=OD,BE不一定等于CF,∴S△EOB不一定等于S△FOC,故⑤錯(cuò)誤.綜上所述,正確的結(jié)論是①②③.二、填空題(每小題3分,共12分)11.(2024廣西百色田陽(yáng)期末)我國(guó)傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)房屋的窗戶(hù)常

用各種圖案裝飾,下圖是一種常見(jiàn)的圖案,這個(gè)圖案有

條對(duì)稱(chēng)軸.2解析這是一個(gè)組合圖形,它的外部是一個(gè)長(zhǎng)方形,根據(jù)它的

組合特點(diǎn)可知有2條對(duì)稱(chēng)軸,即兩組對(duì)邊的垂直平分線(xiàn).方法點(diǎn)撥

找組合圖形的對(duì)稱(chēng)軸時(shí),注意觀(guān)察各部分圖形的對(duì)稱(chēng)性,

再結(jié)合它的組合特點(diǎn)進(jìn)行分析.12.(教材變式·P138T3)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB,已知AD=2,則AB=

.8解析∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,又∵∠ACB=90°,∴∠A+∠

B=∠A+∠ACD=90°,∴∠B=∠ACD=30°,∴AC=2AD,AB=2

AC,∴AB=4AD.∵AD=2,∴AB=8.13.(2024安徽蕪湖繁昌月考)在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠

BAC交BC于點(diǎn)D,若BC=32,且BD∶CD=9∶7,則點(diǎn)D到AB的

距離為

.14解析如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,∵BD+CD=BC=32,

BD∶DC=9∶7,∴CD=14.∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴DE=

CD=14.∴點(diǎn)D到AB的距離為14.14.(2024安徽蚌埠禹會(huì)月考)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,D,E分別是線(xiàn)段BC,BA上的點(diǎn),作EF⊥DE,交AC于點(diǎn)F.(1)∠B=

°;(2)若DB=DE,則∠2=

°.7565解析(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=

50°,∴∠B=∠C=65°.(2)∵DB=DE,∴∠B=∠BED=65°,∴∠1=180°-65°-65°=50°,∴∠CDE=180°-∠1=130°.∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°.∵∠C+∠CDE+∠DEF+∠2=360°,∴∠2=75°.三、解答題(共58分)15.(6分)如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線(xiàn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,△ABC的面積是72,AB=14,AC=10,求DE的長(zhǎng).解析∵AD是∠BAC的平分線(xiàn),DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=

DF.∵S△ABD+S△ACD=S△ABC=72,∴

AB·DE+

AC·DF=72,即

×14×DE+

×10×DE=72,解得DE=6,即DE的長(zhǎng)為6.16.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,直線(xiàn)ED是線(xiàn)段AC的垂直

平分線(xiàn),CE=6,∠BAC=120°,求線(xiàn)段BE的長(zhǎng).解析連接AE,如圖,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=

(180°-∠BAC)=30°.∵直線(xiàn)ED是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn),∴EA=EC=6,∴∠EAC=∠C=30°,∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=90°,∴BE=2AE=12,∴線(xiàn)段BE的長(zhǎng)為12.17.(6分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AD平分∠

BAC,MN垂直平分AD,交AD于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N.求證:CD=

AN.證明過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AB于H點(diǎn),連接DN,如圖,∵∠BAC=30°,AD平分∠BAC,DC⊥AC,DH⊥AB,∴∠BAD=

∠BAC=15°,DC=DH.∵M(jìn)N垂直平分AD,∴NA=ND,∴∠NDA=∠NAD=15°,∴∠DNH=∠NDA+∠NAD=30°.在Rt△DNH中,DH=

DN,又∵DN=AN,DC=DH,∴CD=

AN.18.(新獨(dú)家原創(chuàng))(6分)已知:如圖,AE∥BC,且AE=BF,AE平分

∠CAD.求證:(1)△ABC是等腰三角形;(2)AF=CE.證明(1)∵AE∥BC,∴∠DAE=∠B,∠EAC=∠ACB.∵AE平分∠CAD,∴∠DAE=∠EAC,∴∠B=∠EAC,∴∠B=∠ACB,∴

AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.(2)在△ABF和△CAE中,

∴△ABF≌△CAE(SAS),∴AF=CE.19.(2024河南漯河郾城期中)(6分)如圖,△ABC的外角∠DAC

的平分線(xiàn)交BC邊的垂直平分線(xiàn)PQ于點(diǎn)P,PD⊥射線(xiàn)BA于點(diǎn)

D,PE⊥AC于點(diǎn)E,連接PB,PC.(1)試探究線(xiàn)段BD與線(xiàn)段CE的數(shù)量關(guān)系,并給出理由;(2)若∠DAC=84°,∠APB=24°,求∠ACB的度數(shù).解析(1)BD=CE.理由如下:∵點(diǎn)P在BC的垂直平分線(xiàn)上,∴BP=CP.∵AP是∠DAC的平

分線(xiàn),PD⊥AB,PE⊥AC,∴DP=EP.在Rt△BDP和Rt△CEP中,

∴Rt△BDP≌Rt△CEP(HL),∴BD=CE.(2)∵∠DAC=84°,AP平分∠DAC,∴∠DAP=∠PAE=

×84°=42°.∵∠APB=24°,∴∠ABP=42°-24°=18°.∵Rt△BDP≌Rt△CEP,∴∠ECP=∠DBP=18°.∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.設(shè)∠ACB=x,則∠PBC=∠PCB=x+18°,∵∠DAC=∠ABC+∠ACB=∠DBP+∠PBC+∠ACB,∴18°+(x+18°)+x=84°,解得x=24°,∴∠ACB=24°.20.(2024安徽亳州利辛期末)(8分)已知在平面直角坐標(biāo)系中

有三點(diǎn)A(-2,1),B(4,1),C(2,3).請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A、B、C,并求△ABC的面積;(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△A'B'C',使它與△ABC關(guān)于x軸

對(duì)稱(chēng),并寫(xiě)出△A'B'C'三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);(3)若M(x,y)是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出這點(diǎn)在△A'B'

C'內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo).解析(1)如圖,點(diǎn)A,B,C即為所求.△ABC的面積為

×6×2=6.(2)如圖,△A'B'C'即為所求.A'(-2,-1),B'(4,-1),C'(2,-3).(3)由題意得,點(diǎn)M與點(diǎn)M'關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),∴點(diǎn)M'的坐標(biāo)為(x,-y).21.(2024安徽六安金寨期末)(8分)如圖,D是等邊△ABC外的

一點(diǎn),DB=DC,∠BDC=120°,且E、F分別在A(yíng)B和AC上.(1)求證:AD垂直平分BC.(2)若ED平分∠BEF,求證:①FD平分∠EFC;②△AEF的周長(zhǎng)是BC長(zhǎng)的2倍.證明(1)∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線(xiàn)上.∵BD=DC,∴點(diǎn)D在BC的垂直平分線(xiàn)上.∴AD垂直平分BC.(2)①如圖,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥EF于點(diǎn)M,

∵AD垂直平分BC,∴AD平分∠BAC.∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD=DC,∠BDC=120°,∴∠DBC=∠

DCB=30°,∴∠ABD=90°,∠ACD=90°,∴DB⊥AB,DC⊥AC.∵DM⊥EF,ED平分∠BEF,∴BD=DM,又∵DB=DC,∴DM=DC,

∴FD平分∠EFC.②由①知∠EBD=∠EMD=90°,∵ED平分∠BEF,∴∠BED=

∠MED.在△EBD和△EMD中,

∴△EBD≌△EMD(AAS),∴EM=BE,同理可得FC=FM,∴EF=EM+FM=BE+CF,∵在等邊三角形ABC中,

AB=AC=BC,∴△AEF的周長(zhǎng)是AE+EF+AF=AE+BE+CF+AF

=AB+AC=2BC.22.(12分)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,P為BC邊

上任意一點(diǎn),點(diǎn)Q為AC邊上的動(dòng)點(diǎn),分別以CP、PQ為邊作等

邊△PCF和等邊△PQE,連接EF.(1)試探索EF與AB的位置關(guān)系,并證明.(2)