滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章平面直角坐標(biāo)系11-1平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系與圖形課件

第11章平面直角坐標(biāo)系11.1平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系與圖形基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)4坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的面積1.(新獨(dú)家原創(chuàng))已知P(m-1,0),Q(0,4),且PQ與坐標(biāo)軸圍成的三

角形的面積等于10,則m的值為()A.-4

B.6C.0或4

D.6或-4D解析∵P(m-1,0),Q(0,4),∴OP=|m-1|,OQ=4,∴S三角形POQ=

OP·OQ=

×4×|m-1|=10,解得m=6或-4.2.如圖,已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-4,5),B

(1,5),C(4,-2),D(-4,-5),則四邊形ABCD的面積為

.57.5解析如圖,連接AC,∵A(-4,5),B(1,5),C(4,-2),D(-4,-5),∴AD

∥y軸,AB∥x軸,AD=5-(-5)=10,AB=1-(-4)=5,點(diǎn)C到AD的距離

為4-(-4)=8,點(diǎn)C到AB的距離為5-(-2)=7,∴S四邊形ABCD=S三角形ADC+S三角形ABC=

×10×8+

×5×7=40+17.5=57.5.解析如圖,連接AC,∵A(-4,5),B(1,5),C(4,-2),D(-4,-5),∴AD

∥y軸,AB∥x軸,AD=5-(-5)=10,AB=1-(-4)=5,點(diǎn)C到AD的距離

為4-(-4)=8,點(diǎn)C到AB的距離為5-(-2)=7,∴S四邊形ABCD=S三角形ADC+S三角形ABC=

×10×8+

×5×7=40+17.5=57.5.3.(數(shù)形結(jié)合思想)已知A(0,1),B(2,0),C(4,3).(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),畫出三角形ABC;(2)求三角形ABC的面積.解析(1)如圖所示.

(2)S三角形ABC=3×4-

×2×4-

×1×2-

×2×3=4.能力提升全練4.(2024安徽合肥瑤海月考,6,★★☆)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一

點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q分別向x軸、y軸作垂線段,兩條垂線段與x軸、y

軸圍成的長方形的面積為3,點(diǎn)Q可以用兩個(gè)有順序的整數(shù)表

示,這樣的點(diǎn)Q有

()A.5個(gè)

B.6個(gè)

C.7個(gè)

D.8個(gè)D解析設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),則|xy|=3.因?yàn)閤、y為整數(shù),所以x=

1,y=3;x=3,y=1;x=-1,y=-3;x=-3,y=-1;x=-1,y=3;x=-3,y=1;x=1,y=-

3;x=3,y=-1.所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)可以為(1,3)、(3,1)、(-1,-3)、(-3,-

1)、(-1,3)、(-3,1)、(1,-3)、(3,-1),這樣的點(diǎn)Q有8個(gè).5.(割補(bǔ)法)(2024安徽六安舒城期中,13,★★☆)已知點(diǎn)A、點(diǎn)

B的坐標(biāo)分別為(2,3)、(4,2),點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),

點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,若以A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積等

于三角形OAB的面積的2倍,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.(4,0)或

或(0,-2)解析

S三角形OAB=

×2×3+

×(2+3)×(4-2)-

×4×2=4.要使以A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于三角形OAB的面積的2

倍,只要“新增”三角形的面積為4即可.當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸

上時(shí),“新增”三角形OBP,4×2÷2=4,則當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)

時(shí),“新增”三角形OBP的面積為4,滿足條件;當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)

半軸上時(shí),“新增”三角形OAP,4×2÷3=

,則當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

時(shí),“新增”三角形OAP的面積為4,滿足條件;當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時(shí),“新增”三角形OAP,4×2÷2=4,則當(dāng)點(diǎn)P的

坐標(biāo)為(0,4)時(shí),“新增”三角形OAP的面積為4,但是A、B、

O、P不能構(gòu)成四邊形,不滿足條件;當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時(shí),

“新增”三角形OBP,4×2÷4=2,則當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-2)時(shí),

“新增”三角形OBP的面積為4,滿足條件.綜上所述,點(diǎn)P的

坐標(biāo)為(4,0)或

或(0,-2).6.(2022安徽阜陽月考,14,★★☆)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,

對(duì)于任意三點(diǎn)A,B,C的“矩面積”,給出如下定義:“水平

底”a為任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的最大值,“鉛垂高”h為任意

兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)差的最大值,則“矩面積”S=ah.例如:三點(diǎn)的

坐標(biāo)分別為A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),則“水平底”a=5,“鉛垂

高”h=4,“矩面積”S=ah=20.(1)若點(diǎn)A(-1,4),B(3,1),C(-3,-3),則A,B,C三點(diǎn)的“矩面積”S為

;42(2)若點(diǎn)A(1,2),B(-3,1),P(0,-t),則A,B,P三點(diǎn)的“矩面積”S的最小值為

.4解析(1)因?yàn)锳(-1,4),B(3,1),C(-3,-3),所以a=3-(-3)=6,h=4-(-3)=7,所以S=ah=6×7=42,故答案為42.(2)由題意得a=1-(-3)=4.當(dāng)-t>2時(shí),“矩面積”S=4(-t-1),此

時(shí)S>4;當(dāng)1≤-t≤2時(shí),“矩面積”S=4×(2-1)=4;當(dāng)-t<1時(shí),“矩

面積”S=4(2+t),此時(shí)S>4.所以A,B,P三點(diǎn)的“矩面積”S的最

小值為4.7.(易錯(cuò)題)(2024安徽安慶懷寧期中,18,★★☆)在平面直角坐

標(biāo)系中,A(6,0),B(0,4),點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且三角形

ABP的面積為12,求點(diǎn)P的坐標(biāo).解析∵A(6,0),B(0,4),∴OA=6,OB=4.①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),則

AP·OB=12,即

|x-6|×4=12,∴|x-6|=6,解得x=0或x=12,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)或(1

2,0);②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,y),則

BP·OA=12,即

|y-4|×6=12,∴|y-4|=4,解得y=0或y=8,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)或(0,

8).綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12,0)或(0,0)或(0,8).易錯(cuò)警示

本題應(yīng)對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論,易出現(xiàn)只考慮一種

情況的錯(cuò)誤.8.(2024安徽合肥廬陽中學(xué)第一次月考,15,★★☆)如圖,方格

紙中每個(gè)小方格都是長為1的正方形.若學(xué)校(點(diǎn)A)的位置的

坐標(biāo)為(2,1),圖書館(點(diǎn)B)的位置的坐標(biāo)為(-1,-2),解答以下問

題:(1)在圖中找出平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),并建立平面直角坐標(biāo)系;(2)若體育館(點(diǎn)C)的位置的坐標(biāo)為(1,-3),請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)

系中標(biāo)出體育館的位置;(3)順次連接A、B、C,得到三角形ABC,求三角形ABC的面積.解析(1)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.(2)體育館的位置如圖所示.(3)如圖,S三角形ABC=3×4-

×2×1-

×1×4-

×3×3=4.5.素養(yǎng)探究全練9.(抽象能力)(2023安徽滁州定遠(yuǎn)期中)已知在平面直角坐標(biāo)

系中,點(diǎn)A(3a+2b,4a+b)在第四象限,且到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸

的距離為1.(1)求點(diǎn)B(2a+3b,2a+b)的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4-3m,2),AC∥y軸,求點(diǎn)C的坐標(biāo).(3)坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)M,使三角形ACM的面積為三角形

ABC的面積的一半?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)

說明理由.解析∵點(diǎn)A在第四象限內(nèi),且到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離

為1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-2),則

解得

(1)易知2a+3b=4,2a+b=0,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0).(2)∵AC∥y軸,∴點(diǎn)A與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相等,∴4-3m=1,∴點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(1,2).(3)存在.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2),

∴AC=4,點(diǎn)B到AC的距離為3,∴S三角形ABC=

×4×3=6.①當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時(shí),S三角形