滬科版八年級數(shù)學上冊第12章一次函數(shù)12-4綜合與實踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用課件

第12章一次函數(shù)12.4綜合與實踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點兩個變量之間的函數(shù)模型1.節(jié)約是中華民族優(yōu)良傳統(tǒng),如水龍頭關(guān)閉不嚴會造成滴水,

為了調(diào)查漏水量與漏水時間之間的關(guān)系,小敏進行了以下的

試驗:在滴水的水龍頭下放置一個能顯示水量的容器,每5min記錄一次容器中的水量,下表是小敏30min內(nèi)收集到的一組數(shù)據(jù).漏水時間x/min051015202530漏水量y/mL04812162024(1)在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點,再選出最符

合實際的函數(shù)模型,求出相應(yīng)的函數(shù)表達式,并畫出這個函數(shù)

的圖象;(2)當容器顯示的水量為160mL時,求漏水時間;(3)在這種漏水狀態(tài)下,請你估算一天的漏水量.解析(1)描點并畫出圖象如圖所示.易知符合一次函數(shù)模型,設(shè)y=kx+b(k≠0,x≥0),將(0,0),(5,4)代

入,得

解得

∴y=

x.(2)當y=160時,160=

x,解得x=200,∴當容器中顯示的水量為160mL時,漏水時間為200min.(3)∵y=

x,∴當x=24×60=1440時,y=

x=

×1440=1152,∴在這種漏水狀態(tài)下,估算一天的漏水量為1152mL.2.(跨學科·體育與健康)七年級學生梁香練習100米短跑,訓練

時間與100米短跑成績記錄如下:時間(月)1234成績(秒)15.615.415.215.0(1)請你利用合適的函數(shù)模型求出梁香同學的100米短跑成

績y(秒)與訓練時間x(月)之間的表達式;(2)用所求出的函數(shù)表達式預(yù)測梁香同學訓練半年(6個月)的

100米短跑成績;(3)能用所求出的函數(shù)表達式預(yù)測梁香同學訓練3年的100米

短跑成績嗎?說明你的理由.解析(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),依題意得

解得

∴y=-0.2x+15.8.把其他數(shù)對代入也成立.(2)當x=6時,y=-0.2×6+15.8=14.6.∴預(yù)測梁香同學訓練半年的

100米短跑成績?yōu)?4.6秒.(3)不能.因為短跑的成績在短時間內(nèi)可能呈某種趨勢上升,

但在較長的時間內(nèi),受自身潛力的限制,不會一直提高.(理由

不唯一,合理即可)3.(2022四川德陽中考)習近平總書記對實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作

出重要指示強調(diào):實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,是黨的十九大作出的重

大決策部署,是新時代做好“三農(nóng)”工作的總抓手.為了發(fā)展

特色產(chǎn)業(yè),紅旗村花費4000元集中采購了A種樹苗500株,B種

樹苗400株,已知B種樹苗的單價是A種樹苗單價的1.25倍.(1)求A、B兩種樹苗的單價分別是多少元;(2)紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種,其中A

種樹苗不多于25株,在單價不變,總費用不超過480元的情況下,共有幾種購買方案?哪種方案費用最低?最低費用是多少元?解析(1)設(shè)A種樹苗的單價為x元,B種樹苗的單價為y元,由

題意,得

解得

答:A種樹苗的單價為4元,B種樹苗的單價為5元.(2)設(shè)購買A種樹苗a株,總費用為w元,則購買B種樹苗(100-a)

株,由題意得a≤25,w≤480.∵w=4a+5(100-a)=-a+500,∴-a+5

00≤480,解得a≥20,∴20≤a≤25,∵a是整數(shù),∴a可取20,21,2

2,23,24,25,∴共有6種購買方案.方案一:購買A種樹苗20株,B

種樹苗80株;方案二:購買A種樹苗21株,B種樹苗79株;方案三:購買A種樹苗22株,B種樹苗78株;方案四:購買A種樹苗23株,B

種樹苗77株;方案五:購買A種樹苗24株,B種樹苗76株;方案六:

購買A種樹苗25株,B種樹苗75株.∵一次函數(shù)w=-a+500中自

變量a的系數(shù)-1<0,∴w隨a的增大而減小,∴a=25時,w的值最

小,∴方案六費用最低,最低費用是475元.答:共有6種購買方案,費用最低的購買方案是購買A種樹苗2

5株,B種樹苗75株,最低費用是475元.能力提升全練4.(2022貴州黔西南州中考,24★★☆)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田

園風光”景區(qū)今年計劃改造一片綠化地,種植A、B兩種花

卉,已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費用共330元,4盆A

種花卉和3盆B種花卉的種植費用共300元.(M8112005)(1)每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費用各是多少元?(2)若該景區(qū)今年計劃種植A、B兩種花卉共400盆,相關(guān)資料

表明:A、B兩種花卉的成活率分別為70%和90%,景區(qū)明年要

將枯死的花卉補上相同的新花卉,但這兩種花卉在明年共補的盆數(shù)不多于80盆,應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量,才能使今年的種植費用最低?并求出最低費用.解析(1)設(shè)每盆A種花卉的種植費用為x元,每盆B種花卉的

種植費用為y元,根據(jù)題意,得

解得

答:每盆A種花卉的種植費用為30元,每盆B種花卉的種植費

用為60元.(2)設(shè)種植A種花卉m盆,種植兩種花卉的總費用為w元,則種植

B種花卉(400-m)盆.根據(jù)題意,得(1-70%)m+(1-90%)(400-m)≤80,解得m≤200,w=30m+60(400-m)=-30m+24000,∵-30<0,∴w隨m的增大而減小,∴當m=200時,w有最小值,為-30×200+24000=18000,400-m=

400-200=200.答:種植A、B兩種花卉各200盆,能使今年的種植費用最低,最

低費用為18000元.5.(2024安徽合肥蜀山琥珀中學期中,21,★★☆)某超市雞蛋

供應(yīng)緊張,需每天從外地調(diào)運雞蛋600千克.超市決定從甲、

乙兩大型養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋,已知甲養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出40

0千克,乙養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出450千克,從甲、乙兩養(yǎng)殖場

調(diào)運雞蛋到該超市的路程和運費如下表:

到超市的路程(千米)運費[元/(千克·千米)]甲養(yǎng)殖場900.05乙養(yǎng)殖場400.03設(shè)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋x千克,總運費為W元.(1)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋的運費用代數(shù)式表示為

,從

乙養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋的質(zhì)量用代數(shù)式表示為

;(2)試寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)請求出自變量x的取值范圍,并說明怎樣安排調(diào)運方案才

能使每天的總運費最少.(600-x)千克4.5x元解析(1)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋x千克,則從乙養(yǎng)殖場調(diào)運雞

蛋(600-x)千克,從甲養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋的運費為90x×0.05=4.5x元.故答案為4.5x元;(600-x)千克.(2)根據(jù)題意得W=4.5x+(600-x)×40×0.03=4.5x+720-1.2x=3.3x

+720,∴W與x的函數(shù)關(guān)系式為W=3.3x+720.(3)由題意得0<x≤400,0<600-x≤450,∴150≤x≤400.由(2)知W=3.3x+720,∵3.3>0,∴W隨x的增大而增大,∴當x=1

50時,W取得最小值,此時W=3.3×150+720=1215,600-x=600-1

50=450.答:當從甲養(yǎng)殖場調(diào)運150千克雞蛋,從乙養(yǎng)殖場調(diào)運450千克

雞蛋時,每天的總運費最少,總運費最少是1215元.6.(新考向·實踐探究試題)(2023浙江臺州中考,24,★★☆)

【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的

工具.綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容

器和一根帶節(jié)流閥(控制水的流速大小)的軟管制作簡易計

時裝置.【實驗操作】綜合實踐小組設(shè)計了如下的實驗:先在甲容器

里加滿水,此時甲容器中的水面高度為30cm,開始放水后每

隔10min觀察一次甲容器中的水面高度,獲得的數(shù)據(jù)如下表:流水時間t/min010203040水面高度h/cm(觀察值)302928.12725.8任務(wù)1:分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量.【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn):“t=0,h=30”是初始狀態(tài)下的

準確數(shù)據(jù),之后水面高度值的變化不均勻,但可以用一次函數(shù)

近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關(guān)系.任務(wù)2:利用t=0時,h=30;t=10時,h=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h

與流水時間t的函數(shù)解析式.【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗,發(fā)現(xiàn)表中有兩組數(shù)據(jù)不滿足任務(wù)2中

求出的函數(shù)解析式,存在偏差,小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式,減

少偏差.通過查閱資料后知道:t為表中數(shù)據(jù)時,根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值,計算這些函數(shù)值與對應(yīng)h的觀察值之差

的平方和,記為w;w的值越小,偏差越小.任務(wù)3:(1)計算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值;(2)請確定經(jīng)過(0,30)的直線的解析式,使得w的值最小.【設(shè)計刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后,綜合實踐小組決定

在甲容器外壁設(shè)計刻度,通過刻度直接讀取時間.任務(wù)4:請你簡要寫出時間刻度的設(shè)計方案.解析任務(wù)1:變化量分別為29-30=-1(cm);28.1-29=-0.9(cm);2

7-28.1=-1.1(cm);25.8-27=-1.2(cm),∴每隔10min水面高度觀

察值的變化量依次為-1cm,-0.9cm,-1.1cm,-1.2cm.任務(wù)2:設(shè)水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為h=kt+b(k≠

0),∵t=0時,h=30;t=10時,h=29,∴

解得

∴水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為h=-0.1t+30.任務(wù)3:(1)w=(30-30)2+(29-29)2+(28-28.1)2+(27-27)2+(26-25.8)2=0.05.(2)設(shè)h=at+30(a≠0),∴w=(0·a+30-30)2+(10a+30-29)2+(20a+3

0-28.1)2+(30a+30-27)2+(40a+30-25.8)2=3000(a+0.102)2+0.038,∴當a=-0.102時,w的值最小,為0.038.一次函數(shù)解析式為h=-0.

102t+30.任務(wù)4:時間刻度方案要點:①時間刻度的0刻度在水位最高

處;②刻度從上向下均勻變大;③每0.102cm表示1min(1cm

表示時間約為9.8min).素養(yǎng)探究全練7.(模型觀念)綜合與實踐.生活中的數(shù)學:如何確定單肩包最佳背帶長度素材1一款單肩包如圖所示,背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.使用時可以通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度,使背帶的總長度加長或縮短(總長度為單層部分與雙層部分的長度和,其中調(diào)節(jié)扣的長度忽略不計)素材2對該背包的背帶長度進行測量,設(shè)雙層部分的長度是xcm,單層部分的長度是ycm,得到如下數(shù)據(jù):素材3單肩包的最佳背帶總長度與身高之比為2∶3素材4小明爸爸準備購買此款背包.爸爸自然站立,將該背包的背帶長度調(diào)節(jié)到最短提在手上,懸掛點離地面的高度為53.5cm.已知爸爸的臂展和身高一樣,且肩寬為38cm,頭頂?shù)郊绨虻拇怪备叨葹榭偵砀叩娜蝿?wù)1在平面直角坐標系中,以素材2數(shù)據(jù)中x的值為橫坐標,y的值為縱坐標,描出所表示的點,并用光滑曲線連接,根據(jù)圖象思考變量x、y是否滿足一次函數(shù)關(guān)系.如果滿足,求出該函數(shù)的表達式,直接寫出a的值并確定x的取值范圍

任務(wù)2設(shè)人的身高為hcm,當單肩包背帶長度調(diào)整為最佳背帶總長度時,求人的身高h(cm)與這款背包的背帶雙層部分的長度x(cm)之間的函數(shù)表達式任務(wù)3當小明爸爸的單肩包背帶長度調(diào)整為最佳背帶總長度時,求雙層部分的長度解析任務(wù)1:描點并作圖,如圖所示.

根據(jù)圖象