廣東省珠海市鳳凰中學2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題（解析版+原卷）

珠海市鳳凰中學2023-2024學年度第一學期期中質(zhì)量監(jiān)測山海年級數(shù)學命題人：審核人：說明：1．全卷共4頁。滿分120分，考試用時120分鐘。2．答案寫在答題卷上，在試卷上作答無效。3．用黑色字跡鋼筆或簽字筆按各題要求寫在答題卷上，不能用鉛筆和紅色字跡的筆。一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.第19屆亞運會將于2022年9月在杭州舉行，下列歷屆亞運會會徽是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知一個三角形兩邊長分別為4，8，其第三邊長不可能為（）A.4 B.5 C.6 D.73.已知點和關(guān)于y軸對稱，則的值為（）A. B.3 C.1 D.54.如圖，已知，，下列條件中，無法判定的是（）A. B. C. D.5.正多邊形一個外角等于60°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.3 B.6 C.9 D.126.某公園的A，B，C處分別有海資船、摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬三個娛樂項目，現(xiàn)要在公園內(nèi)一個售票中心，使三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，則售票中心應建立在（）A.△ABC三邊高線的交點處 B.△ABC三角角平分線的交點處C.△ABC三邊中線的交點處 D.△ABC三邊垂直平分線的交點處7.如圖，在中，和的平分線交于點E，過點E作交AB于M，交AC于N，若，則線段MN的長為A6 B.7 C.8 D.98.如圖，，點E在線段AB上，，則的度數(shù)為（）A.20° B.25° C.30° D.40°9.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E．若AC＝10，DE＝4，則AD的長為（）A.2 B.4 C.6 D.810.如圖，已知等腰、等腰，連接交y軸于P點，Q、A兩點均在x軸上，點且．則的長度是（）A.6 B.9 C.12 D.15二．填空題（共6小題，每題3分，共18分）11.正十邊形的每個內(nèi)角等于________度12.如圖是一副三角尺拼成的圖案，則的度數(shù)為______．13.等腰三角形一個角是，則它的底角為________°14.數(shù)學活動，用全等三角形研究筆形：如圖，在四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如果箏形的兩條對角線長分別為，，則其面積________．15.如圖，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE＝8，則DF＝_____．16.在中，，，D為中點，連接，過點C作于點E，交于點M．過點B作交的延長線于點F，則下列結(jié)論正確的有________（請?zhí)钚蛱枺?；②；③連接，則有是等邊三角形；④連接，則有垂直平分．三．解答題（共3小題，每題7分，共21分）17.如圖，，，，垂足分別為，，．求證：18.尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線．求：（1）過點C作的垂線交于點D．（2）已知，求的度數(shù)．19.如圖，CE是△ABC外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．（1）若∠B=30°，∠BAC=120°，求∠E的度數(shù)；（2）證明：∠BAC=∠B+2∠E．四、解答題（共3小題，每題9分，共27分）20.如圖，點C在線段上，，，，（1）求證：為等腰三角形；（2）若，，求的度數(shù)．21.如圖，點B在線段上，點E在線段上，，，，M，N分別是的中點．（1）求證：；（2）若，求的面積．22.如圖，在中，，點D是的中點，交于E，點O在上，，（1）求證：（2）若，，求的長．五、解答題（共2小題，每題12分，共24分）23.如圖，在中，，的垂直平分線交于N，交于M，連接．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線與交于點D，與交于點E；（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)；（3）若，，在直線上是否存在點P，使由P，B，C構(gòu)成的的周長值最??？若存在，標出點P的位置并求的周長最小值；若不存在，說明理由．24.閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當模型中有一組對應邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形．圖1圖2圖③（1）問題解決：如圖1，在等腰直角中，，，過點C作直線，于D，于E，求證：；（2）問題探究：如圖2，在等腰直角中，，，過點C作直線，于D，于E，，，求的長；（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，第一象限內(nèi)是否存在一點P，使為等腰直角三角形？如果存在，請求出點P的坐標．

珠海市鳳凰中學2023-2024學年度第一學期期中質(zhì)量監(jiān)測山海年級數(shù)學說明：1．全卷共4頁。滿分120分，考試用時120分鐘。2．答案寫在答題卷上，在試卷上作答無效。3．用黑色字跡鋼筆或簽字筆按各題要求寫在答題卷上，不能用鉛筆和紅色字跡的筆。一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.第19屆亞運會將于2022年9月在杭州舉行，下列歷屆亞運會會徽是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.已知一個三角形的兩邊長分別為4，8，其第三邊長不可能為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】先求出第三邊的范圍，然后選擇即可．【詳解】∵第三邊，即第三邊，故選：A．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．3.已知點和關(guān)于y軸對稱，則的值為（）A. B.3 C.1 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于y軸對稱，則縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵點和關(guān)于y軸對稱，∴，，∴．故選：B．【點睛】本題考查對稱點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于坐標軸對稱的點坐標的特點．4.如圖，已知，，下列條件中，無法判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由全等三角形的判定依次判斷可求解．【詳解】A、添加，由“”可證，故選項A不符合題意；B、添加，由“”可證，故選項B不符合題意；C、添加，由“”可證，故選項C不符合題意；D、添加，不能證明，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．5.正多邊形的一個外角等于60°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.3 B.6 C.9 D.12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)60°，計算即可．【詳解】解：邊數(shù)＝360°÷60°＝6．故選：B．【點睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，360°除以每一個外角的度數(shù)就等于正多邊形的邊數(shù)，需要熟練記憶．6.某公園的A，B，C處分別有海資船、摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬三個娛樂項目，現(xiàn)要在公園內(nèi)一個售票中心，使三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，則售票中心應建立在（）A.△ABC三邊高線的交點處 B.△ABC三角角平分線的交點處C.△ABC三邊中線的交點處 D.△ABC三邊垂直平分線的交點處【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，即可得到答案．【詳解】要使三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等售票中心應建立在三個娛樂項目組成的三角形的三邊的垂直平分線的交點處故選：D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，即線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，和的平分線交于點E，過點E作交AB于M，交AC于N，若，則線段MN的長為A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】由、的平分線相交于點E，，，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，利用等量代換可，，然后即可求得結(jié)論．【詳解】解：、的平分線相交于點E，，，，，，，，，，，即．，，故選C．【點睛】此題考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握此題關(guān)鍵是證明是等腰三角形．8.如圖，，點E在線段AB上，，則的度數(shù)為（）A.20° B.25° C.30° D.40°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證得BC=CE，∠ACB=∠DCE即∠ACD=∠BCE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解∠B=∠BEC和∠BCE即可．【詳解】解：∵，∴BC=CE，∠ACB=∠DCE，∴∠B=∠BEC，∠ACD=∠BCE，∵，∴∠ACD=∠BCE=180°－2×75°=30°，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．9.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E．若AC＝10，DE＝4，則AD的長為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】由∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DE＝4，證明再利用線段的和差關(guān)系可得答案.【詳解】解：∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DE＝4，故選C【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握“角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”是解題的關(guān)鍵.10.如圖，已知等腰、等腰，連接交y軸于P點，Q、A兩點均在x軸上，點且．則的長度是（）A.6 B.9 C.12 D.15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點且求得，過N作交y軸于H，則，證明，得出，，然后再最后判定得出，即可求得的值．【詳解】解：∵點且．∴，，∴過N作交y軸于H，則，

等腰、等腰，∴∴∴又∵∴在和中，∴∴，，∴，在和中，∴∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應用，證明及是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，每題3分，共18分）11.正十邊形的每個內(nèi)角等于________度【答案】144【解析】【分析】根據(jù)正多邊形每個角的度數(shù)為：求解即可．【詳解】解：正十邊形的每個內(nèi)角，故答案為：144．【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角問題，正多邊形每個內(nèi)角度數(shù)公式：或．12.如圖是一副三角尺拼成的圖案，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角尺的特殊角的度數(shù)可求的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角和定理即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，一副三角尺，∴，，∴，且，∵是的外角，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查特殊角的和差，三角形的外角和定理，理解角的位置關(guān)系，角的和差，外角和定理是解題的關(guān)鍵．13.等腰三角形的一個角是，則它的底角為________°【答案】50或80【解析】【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和是以及等腰三角形的特點即可解答．【詳解】解：當角為等腰三角形的頂角時，等腰三角形的底角為：，=，=；當角為等腰三角形的底角時，此時等腰三角形的底角為；綜上分析可知，等腰三角形的底角為或．故答案為：50或80．【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的兩個底角相等．14.數(shù)學活動，用全等三角形研究筆形：如圖，在四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如果箏形的兩條對角線長分別為，，則其面積________．【答案】##24平方厘米【解析】【分析】根據(jù)，，得出B、D在線段的垂直平分線上，說明垂直平分，根據(jù)求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，，∴B、D在線段的垂直平分線上，∴垂直平分，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的判定，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定得出垂直平分．15.如圖，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE＝8，則DF＝_____．【答案】4【解析】【分析】如圖，過D作DG⊥AC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DG，求出∠DEG=∠DAE+∠ADE＝30°，DE=AE=8，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)得到，即可得到DF=4．【詳解】解：如圖，過D作DG⊥AC于G，∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∴DF=DG，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE＝30°，DE=AE=8，∴，∴DF=4，故答案為：4．【點睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，直角三角形30°角的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16.在中，，，D為中點，連接，過點C作于點E，交于點M．過點B作交的延長線于點F，則下列結(jié)論正確的有________（請?zhí)钚蛱枺?；②；③連接，則有是等邊三角形；④連接，則有垂直平分．【答案】①②④【解析】【分析】①根據(jù)證明即可；②證明，得出，即可證明；③根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，證明不可能是等邊三角形；④根據(jù)，得出，，說明點M、B在線段的垂直平分線上，證明垂直平分．【詳解】解：①∵，，∴，∴，∴，∵，∴，故①正確；②∵在中，，，∴，∵，∴，∵D為中點，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故②正確；③∵，∴，∵在中，∴，∴不可能是等邊三角形，故③錯誤；④∵，∴，，∴點M、B在線段的垂直平分線上，∴垂直平分，故④正確；綜上分析可知，正確的有①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定，余角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明．三．解答題（共3小題，每題7分，共21分）17.如圖，，，，垂足分別為，，．求證：【答案】見解析【解析】【分析】先通過等量代換得出，然后利用HL證明，則結(jié)論可證．【詳解】證明：，，垂足分別為，，．，，．在和中，，，．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線．求：（1）過點C作的垂線交于點D．（2）已知，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）在上取點E，以點C為圓心，以為半徑畫弧，交于另一點F，分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點G，連接，交于點D；（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)．【小問1詳解】如圖，即為的垂線；【小問2詳解】∵的垂線是，∴，∴．【點睛】此題考查了尺規(guī)作圖作垂線，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，正確掌握作圖方法及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．（1）若∠B=30°，∠BAC=120°，求∠E的度數(shù)；（2）證明：∠BAC=∠B+2∠E．【答案】（1）∠E=45°；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACD，即可求出∠ECD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠E即可；（2）利用角平分線定義和三角形外角的性質(zhì)求出∠ECA=∠B+∠E，再次利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵∠B=30°，∠BAC=120°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=150°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=75°，∴∠E=∠ECD－∠B=45°；【小問2詳解】證明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ECA，∵∠ECD=∠B+∠E，∴∠ECA=∠B+∠E，∴∠BAC=∠E+∠ECA=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應用，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．四、解答題（共3小題，每題9分，共27分）20.如圖，點C在線段上，，，，（1）求證：等腰三角形；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)證得，進而證明，得到，即可得到結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得到，，利用外角性質(zhì)得到，由等腰三角形的三線合一得到，即可得到的度數(shù)．【小問1詳解】證明：∵，∴，在和中∴，∴，∴為等腰三角形；【小問2詳解】∵，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴．【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，綜合掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，點B在線段上，點E在線段上，，，，M，N分別是中點．（1）求證：；（2）若，求的面積．【答案】（1）見解析（2）50【解析】【分析】（1）由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得，，證明，則，，，然后證明即可；（2）由題意知，由，可得，則，，根據(jù)，計算求解即可．【小問1詳解】證明：∵，M，N分別是的中點，∴，，∵，，，∴，∴，，∴，∵，，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴的面積為50．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半等知識．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．22.如圖，在中，，點D是的中點，交于E，點O在上，，（1）求證：（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的定義得到，由等邊對等角得到，，即可利用三角形內(nèi)角和求出；（2）過點O作于點F，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得到，，求出，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到，即可求出的長．【小問1詳解】證明：∵點D是的中點，交于E，∴，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：過點O作于點F，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等邊對等角求角度，直角三角形30度角的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，綜合掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．五、解答題（共2小題，每題12分，共24分）23.如圖，在中，，的垂直平分線交于N，交于M，連接．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線與交于點D，與交于點E；（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)；（3）若，，在直線上是否存在點P，使由P，B，C構(gòu)成的的周長值最??？若存在，標出點P的位置并求的周長最小值；若不存在，說明理由．【答案】（1）見解析（2）（3）存在；的周長的最小值為14cm【解析】【分析】（1）根據(jù)作角平分線的基本作圖步驟進行解答即可；（2）根據(jù)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，最后根據(jù)平分，得出，即可得出答案；（3）垂直平分，，得出當點P與點M重合時，的周長最小，求出最小值即可．【小問1詳解】解：即為所求作的角平分線，如圖所示：小問2詳解】解：∵，，∴，∴，∵垂直平分，，∴，∵平分，∴，∴．【小問3詳解】解：存在；的周長的最小值為14cm．∵垂直平分，，∴當點P與點M重合時，的周長最小，∵，，的周長的最小值為：．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)做一個角平分線，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)．24.閱讀理